Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 31

Sở gd và ĐT thanh hoá
 đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : Cho biểu thức 
	a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa
	b) Rút gọn A
Bài 2 : Cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y=1
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 3 : Cho phương trình (m là tham số )
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn biểu thức 	đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này
Bài 4 :
Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt được là 109 điểm. Hỏi vận động vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao?
Bài 5 : Giải phương trình 
Bài 6 : Cho parabol(P) : y= và đường thẳng (d) : y= mx – 2m – 1
	a) tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
	b)chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định 
Bài 7: 
	Tìm các nghiệm nguyên của phương trình
Bài 8 :	Cho tam giác nhọn ABC, gọi AH,BI,CK là các đường cao của tam giác 
	Chứng minh rằng 
Bài 9:
Cho hình vuông ABCD. Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt nằm trên
4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất 
Bài 10 :
	Cho đường tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P