Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 37

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Thanh hoá 	môn thi : toán
 Thời gian:(150 phút-không kể thời gian giao đề) 
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức:
 với 
 Bài 2 : Cho ,hãy tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 3 :Chứng minh rằng phương trình :
 không có nghiệm nguyên với mọi 
Bài 4: Tìm tất cả tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
Bài 5: Giải phương trình : 
Bài 6 : Cho Parabol (P): và đường thẳng (D) qua hai điểm A,B trên (P) có hoành độ lần lượt là : -2 và 4.
Bài 7 : Trên một đường tròn viết 2006 số tự nhiên,biết rằng mỗi số là trung bình cộng của 2 số đứng liền trước và sau nó. Chứnh minh rằng tất cả các số đó bầng nhau .
Bài 8 : Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H . Biết rằng HC=AB , tìm góc ở đỉnh C.
Bài 9 : Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R kẻ hai tiêp tuyến PA và PB với A,B là các tiếp điểm .Gọi H là chân đường vuông goc hạ từ điểm A đến đường kính BC .
a. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH .
b.Tính AH theo R và PO =d .
Bài 10 :Cho 10 điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối từng cặp 2 điểm với nhau ta được các đoạn thẳng .Mặt phẳng (P) có thể có 30 giao điểm với các đoạn thẳng nói trên không?