Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 43

TrườngTHPT Cẩm Thuỷ 1
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
Môn : Toán
( Thời gian 180 phút )
Bài 1:Tìm phần dư trong phép chia đa thức: 
 Cho nhị thức : 
Bài 2: Chứng minh rằng nếu: và:
 Thì hoặc x= y= z hoặc xyz=0.
Bài 3: 
 Tớnh : . Trong đú : 
Bài 4: Cho hệ : Sao cho: 
 Chứng minh rằng hê có nghiệm duy nhất. 
Bài 5: Giải phương trình: 
Bài 6: Trong hệ trục xoy .Cho điểm Xác định điểm P trên trục ox sao cho tổng khoảng cách MP+NP là nhỏ nhất.
Bài 7: Tìm x: Và: là số chính phương.
Bài 8:Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm tương ứng: P, Q, R ( không trùng với các đỉnh và không có quá 2 điểm thuộc 2 cạnh của tam giác ). 
 Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 điểm P ,Q, R thẳng hàng là:
Bài 9:Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD .Chứng minh rằng: AB < AC.
Bài10: Cho 1 dường tròn và 1 điểm A cố định. Một điển M di chuyển trên đường tròn và MN là 1 dây cung vuông góc với AM.Dựng hình chữ nhật AMNP.
...................................Hết.....................................