Giải toán trên máy Vnacal theo chương trình sách giáo khoa Toán Lớp 7

MÁY TÍNH Vn - 570MS
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY VINACAL THEO
CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS
LỚP 7
1
2Nếu mới vừa chỉnh máy ấn 3 (ALL) thì
máy sử dụng dấu chấm (  ) làm dấu cách giữa
phần nguyên và phần lẻ thập phân còn dấu nghìn, triệu,
tỉ là dấu phẩy ( , )
. Tính
a) ( 6 - 2 5
3 7
 ) - ( 8 54
11 3
  ) + 4 (3 + 6 5
7 13
 )
b) 7 15 3(5 )
13 11 7
   [( 8) 9
3
  ]
c) 7.2  [6.25 - (- 3.42) + 7.54] ÷ 9.83
d) (-3) 2
e) - 45
f) 55( )
7
g) 43( )
4

h ) 2.41 3
l) (-5.2) 4
ĐẠI SỐ
1) Tập hợp các số hữu tỉ - các phép tính
Ví dụ 1:
3Giải
Ghi vào màn hình y hệt như đề và ấn sau mỗi
biểu thức.Ta được kết quả
a) 1689416.8771 . . . =
1001
(Ở đây, máy không đổi
ra 87816
1001
khi ấn được vì phải dùng hơn 10
kí tự)
b) 898
39

Ghi chú: Khi ghi vào màn hình 4 3 ( 2 hay 4 3  2
máy đều hiểu là 4 82
3 3
  do dấu  ưu tiên
hơn phép nhân tắt. Cũng như ghi 4 2 máy vẫn
hiểu 4 = 4.1887
3
 , còn muốn ghi 4
3
thì phải ghi
4 (3 và ấn = để có kết quả 0.4244 )
c) 12.6055 ( khi ghi vào màn hình , dấu ngoặc [ được
thay bằng dấu ( vì máy không có dấu ngoạêc vuông )
d) 9
e ) - 625
f) 3125
16807
(không được ghi vào màn hình 5 7 ^ 5
vì máy sẽ hiểu là 5
7 ^ 5
do phép lũy thừa ưu tiên hơn )
g) 81
256
h) 13.997521
k) 731.1616 (số âm phải được đặt trong dấu ngoặc đơn)
4Tính
a) 37 
b) 610 
c ) 5 63 1010  
Giải
a) Ấn 7 3
Kết quả 0.002915 = 2.915 310 
b) Ấn 1 6
Kết quả 0.000001 = 610 
c) Ấn 5 3 1 6
Kết quả 9105 
Điền dấu thích hợp vào ô trống
a)
0.5
22
40

Kết quả : - 0.55 => Điền dấu >
b)
2 5
8
7 8
2 5
2 8
9
Làm tương tự như trên , ta điền dấu > , >
a)
Tìm x , biết
2 3
2 2
9 7
x    
Giải
Dùng máy tính 3 2 852
7 9 63
  
Ví dụ 3 :
Ví dụ 4 :
. Ấn 22 40
Ví dụ 2 :
5Bài tập thực hành

85
2
63
x   
85
2
63
85
2
63
x
x
  	
	   

85
2
63
85
2
63
x
x
  	
	   
Ấn 85 63 2
- 85 63 + 2 =>
211
63
41
63
x
x
 	
	 
b) 6 1 7 0,9
5 5x
  
Giải
6 1 7
0,9
5 5
6 1 7
0,9
5 5
x
x
   	
 
	     	  
1 6 7
0,9
5 5
1 6 7
0,9
5 5
x
x
  
   	  	
	  
  	  
 
Ấn 6 5 7 5 0.9
Kết quả : 10
11

Ấn để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và sửa lại thành
( 6  5 ( 7  5 0.9 ) 1)
Kết quả : 2
7
1) Tính giá trị của biểu thức
61 7 3 5
2
4 15 7 3
 
     
 
ĐS : 2021
420

2
5 3 2 1 2 21
2 :
7 8 5 3 7 13
 
  
  
        
     
ĐS :1187
336
2) Điền dấu thích hợp vào ô trống
2 1
5
17
4
4 3
1 0
2 2
7
355
113

3
1
4
6
15625
10
2 2
6
6 5 1 0
2
 
3) Tìm x , biết
a)
2 3
1 2
3
2 3
x

 
  
     
   
. ĐS
35
27
197
27
x
x
 	
	 
b)
2 2
2 1 3 1
3 2
7 5 3x
 
  
     
   
. ĐS
1575
3967
1575
14317
x
x
 	
	 
c) 1 1 9 3
2 5 5 2x
   . ĐS
1
5
x
x

	 
a)
b)
a)
b)
c)
Lũy thừa hữu tỉ
Tính
2
1
3
 
 
 
ấn 1 3 Kết quả 1
9
3
3
2
4
 
 
ấn 2 3 4 Kết quả 1331
64
4
2
1
4
  
	  
 	 
 
ấn 1 4 4
Kết quả : 1
65536
Tìm x , biết
4
1 1
) :
3 9
a x
 
  
 
Giải :
Ấn 1 9 1 3 4
Kết quả :
b)
6 4
7 7
.
2 2
x
 
  
   
   
4 6
7 7
:
2 2
x
 
  
     
   
Ấn 7 2 4 7 2 6
Kết quả :
7
4
49
Ví dụ 2 :
1
729
2) Lũy thừa hữu tỉ và lũy thừa thập phân
Ví dụ 1 :
8Tính :
3
1
4
 
 
 
;
4
2
3

 
 
;
5
7
3

 
 
;
2
2 1
3 7
 
  
 
;
2
6
1
5

 
 
 
Tính  22,5 .Ấn 2 5 Kết quả : 6.25
.Ấn 1 25 Kết quả : 1.953125
Ấn tiếp Kết quả : 125
64
Tính    2 3 2 2 310,6 0,4 10 8 10
36
   Kết quả: 0
Tính
a)      
4
2 3 21
2,5 1,5 3,8
4
 
   
 
b)    2 32,4 1,602 7,326 3,2  
c)
 
   
3
3 3
1 1
8,5 2,5
4 6
1
2,7 . 0,5 .5, 4
8
  

Tìm số n  N sao cho






 102.1
02.1
1 n
n
n
n
Giải
Dùng máy ta tính
10
02.1 = 1.22
100
02.1 = 7.24
20002.1 = 52.48
300
02.1 = 380.23
Bài tập thực hành
Bài tập thực hành
Ví dụ :
Ví dụ:
Lũy thừa thập phân
(1,25)3
9Ta thấy 200 < n < 300
Tiếp tục thử như thế , ta được
28502.1 = 282.52
28602.1 = 288.17 Kết quả n = 285
. Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:
a) 0.12
b) 1.345
c) 0.123123123. . . . . (ghi tắt 0.(123))
d) 4.353535. . . . . . . .( ghi tắt 4.(35))
e) 2.45736736. . . . . .( ghi tắt 2.45(736)).
Giải
a) 12 / 100
b) 1345 / 1000
c) 123 / 999
d) 4 + 35 / 99 = 431 / 99 = (435- 4) / 99
e) 2 + 45 / 100 + 736 / 99900 = 245491 / 99900
= (245736 - 245) / 99900
( Mẫu số là các số 9 và các số 0 , có bao nhiêu số
9 là do cụm tuần hoàn có bấy nhiêu chữ số , có bao nhiêu
số 0 tiếp theo là do cụm tuần hoàn đầu tiên cách dấu phẩy
bấy nhiêu chữ số .
Tử số bằng số đã cho với cụm tuần hoàn đầu tiên không ghi
dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu
phẩy (tham khảo kĩ ở ví dụ e ) )
Kết quả bài e) không đổi ra hỗn số được vì phải dùng hơn
10 kí tự .
3) Số thập phân hữu hạn - số thập phân tuần hòan
Ví dụ 1:
tiếp theo
10
: Tím chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép
chia 17/13
Giải
Thực hiện phép chia 17 ÷ 13 = 1.307692308
(thực ra là 1.307692307692. . . . )
Ta thấy chu kì là 6 , mặt khác 105  3 ( mod 6)
Suy ra Chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia
17/13 là 7
: Tìm số n  N nhỏ nhất có 3 chữ số biết
121n có 5 chữ số đầu đều là số 3.
Giải
Ta không thể dùng máy để tính 121n với n có 3 chữ số,
nhưng ta biết
121121121 23.1,3.12,123 có các chữ số giống nhau
Do đó ta tính 100.1 121  , 12101.1 = 3.3333. . . .
Kết quả n = 101
Máy có hai cách làm tròn số
+ Làm tròn số để đọc (máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến
12 chữ số để tính toán cho các bài tiếp sau) ở NORM
hay FIX n
+ Làm tròn và giữ luôn số đã làm tròn cho các bài tính
sau ở FIX n và Rnd
: Ấn 17/13 máy hiện kết quả là 1.307692308
nhưng trong bộ nhớ thì kết quả là 1.30769230769
(máy giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số)
Nếu chọn FIX 4 thì máy hịên kết quả là
1.3077 nhưng trong bộ nhớ thì kết
quả là 1.30769230769 (máy giữ đủ 12 chữ số)
vì thế khi ấn tiếp
Ans 13 ta được kết quả là 17
Ví dụ 2
Ví dụ 3
4) Làm tròn số
Ví dụ 1
: Ấn 17/13 máy hiện kết quả là 1.307692308
nhưng trong bộ nhớ thì kết quả là 1.30769230769
(máy giữ đủ 12 chữ số)
Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp Rnd thì
máy hiện kết quả là 1.3077 và giữ kết quả này
trong bộ nhớ (chỉ có 4 chữ số lẻ và đã làm tròn)
vì thế khi ấn tiếp
13 ta được kết quả là 17.0001
Tính
a) 289
b) 15129
c) 4756.5
d) 225
361
e) 7
f) 1234
g) 17.35
h) 789
123
k)
3
45
l) 73452 
m) 38789
n) 597
48
o) 3 6274 5 8
1419
  
Ví dụ 2
5) Số vô tỉ - Khái niệm về căn bậc hai .
Ví dụ 1.
11
Giải
Ghi vào màn hình y hệt như đề và ấn sau mỗi biểu thức
Dấu phân số  ghi bằng phím
Kết quả
a) 289 = 17
b) 15129 = 123
c) 4756.5 = 2.34
d) 225 15
361 9
 ( ghi 225 361 và ấn )
e) 7 = 2.6458
f) 1234 = 35.1283
g) 17.35 = 5.9304
h) 123 = 0.3948
789
( ghi 225 361 và ấn )
k)
3
45 = 301.8692
l) 73452  = 22.9129 (Ghi ( 452 + 73 và ấn )
m) 38789 = 173.1531 (Ghi ( 789  38 và ấn )
n) 597
48
= 2.8686 (ghi 7 59 48 và ấn )
o) 3 6274 5 8
1419
   = 17.7732 ( dấu chia ghi )
Tính giá trị của biểu thức
2 2
5 49
10 11 2
A


 
Ấn 5 49 10 11 2
Kết quả : 1
12
Ví dụ 2
13
Tính giá trị của biểu thức
7 4
1 2
9 16
A  
 22 2 2
2
2 3 2
2 121 9
10
B

  
2 3 313 144 15 14
0,0001 2.25
C
 
 
Tìm x , biết
a) 2169 121x 
2 121
169
x 
121 11
169 13
x   
Ấn (121 169)
b)
24
5
20
x
 2
5.20
25
4
x  
Ấn 25 Kết quả 5x  
c) 0,5x 
 20.5x  .Ấn 0.5
Kết quả : x = 0.25
d) 2 1 6, 4x  
2 1 40,96x   .Ấn 6.4 1 2
x = 20,98
a)
2
2125 10
3969
x
  b) 2 1 49 312x   
c) 3 50,43x  d) 23 2 29x  
Bài tập thực hành
Bài tập thực hành Tìm x, biet
Ví dụ 3 :
14
Muốn tính 23( )
2
thì phải ghi vào màn hình
(( 3)  2) 2 và ấn Kết quả 23( )
2
= 3
4
Nếu ghi ( 3 2) 2 thì máy hiểu là 23 3( )
2 2

vì  của phân số ưu tiên hơn
: Cho biết x và y tỉ lệ thuận . Hãy điền số
thích hơp vào bảng sau
Giải
Tìm hệ số
Ấn 12 4 A
(ta gán thương của 12  4 cho A)
=> y = 3x
Ấn A 5 Kết quả 15
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để
xóa và ghi lại thành A 6 Kết quả 18
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím DEL để
xóa và ghi lại thành A 6.3 Kết quả 18.9
x 4 5 6 6.3
y 12
6) Đại lượng tỉ lệ
Ví dụ 4 :
Tỉ lệ thuận
Ví dụ 1
15
Ta được bảng sau :
: Cho biết x và y tỉ lệ thuận . Hãy điền số
thích hơp vào bảng sau
x 3 - 4 5 7
y - 28 40 49.2
Tìm hệ số .Ấn 28 7 A
(ta gán thương của - 28 ÷ 7 cho A)
=> y = -4 x
Ấn A 3 Kết quả -12
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím để
xóa và ghi lại thành A (- 4) Kết quả 16
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím để
xóa và ghi lại thành A 5 Kết quả - 20
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím để
xóa và ghi lại thành 40 A Kết quả : - 10
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình , dùng phím để
xóa và ghi lại thành 49.2 A Kết quả : -12.3
Ta được bảng sau :
x 3 - 4 5 7 -10 -12.3
y -12 16 -20 -28 40 49.2
x 4 5 6 6.3
y 12 15 18 18.9
Ví dụ 2
16
Diện tích hình chữ nhật bằng 1600 2m .Tính độ dài mỗi
cạnh , biết chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 25 và 16 .
Giải : Gọi a , b là hai cạnh của hình chữ nhật ( a > b > 0)
Ta có
1600
25
25 16 16
S ab
a b
a b
 


  
2 225 1600 161600
16 25
b b

   
Ấn 1600 16 25
Kết quả : b = 32 m
Tính a : Ấn 1600 Kết quả : a = 50 m
: Tìm x , y, z biết
4 7 12
x y z
  và 2x + 3y + 4z = 1925
Giải :
4 7 12 8 21 48 8 21 48
2 3 4 2 3 | 4x y z x y z x y z
 
     
 
Ấn 8 21 48 1925 A
Tính x : 4 A Kết quả : x = 100
Tính y : ấn để đưa con trỏ lên màn hình và ghi lại
t ... giả thiết cùng tải
trọng). chở cùng một khối lượng hàng từ điểm A đến
điểm B . Đội xe thứ nhất hoàn thành công việc trong 2
ngày , đội xe thứ hai trong 4 ngày , đội xe thứ ba trong 6
ngày , đội xe thứ tư trong 10 ngày .Tính số xe của mỗi đội .
ĐS : 30 , 15 , 10 , 6
: Điền các giá trị của hàm số y =  3x vào bảng
sau
x 5.3 4
3
4

2,17
7
3
4 5 7
y
7) Hàm số
Ví dụ 1
Bài tập thực hành
20
Ví du 2 :
- 5,3
Ví dụ 3 :
Làm tương tự như trên , ta được bảng kết quả
Điền các giá trị của hàm số y = 4
x
vào bảng sau
Giải
Ghi vào màn hình
4 4.5 và ấn Kết quả y = 8
9
Ấn để đưa con trỏ lên màn hình chỉnh lại thành
3 (3) và ấn Kết quả y = 4
3

Làm tương tự như trên , ta được bảng kết quả
Tính giá trị của hàm số 2( ) 4 5y f x x   tại x = 1 ,
x = 3 , 1
4
x  
x 4
3
4

2,17
7
3
4 5 7
y 15.9 12 4 6.51
7
2
13
39,6863
x 4.5 3
3
2

2.4
5
2
3 4 3
y
x 4.5 3
3
2

2.4
5
2
3 4 3
y
9
8
3
4 -6 1.6461
17
20 0.5774
21
Giải
Ấn 1 A (Gán 1 cho A , dùng A
thay cho x )
Ấn tiếp : 4 A 5
Kết quả : f(1) = 9
Ấn sửa lại là : 3 A" : 24 5A  ấn
Kết quả : f(3) = 41
Ấn tiếp đưa con trỏ về đầu dòng biểu thức , ấn
để xóa 3 , ấn để ghi chèn vào màn hình
- 1  4 A" : 24 5A  ấn
Kết quả : 1 1 21( ) 5
4 4 4
f   
1) Cho hàm số 2( ) 3 5 4y f x x x    .Tính f(2) ;
f(-4) ; 2( )
3
f
ĐS : 6 ; 72 ; 2
2) Cho hàm số 2 1( )
3
x
y f x
x

 

.Tính f(0) ; f(-2) ; f(4)
Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn tính f(3) ?
ĐS : 1
3
 ;
3
5
; 9 ; với f(3)
máy sẽ báo lỗi Math Error .Vì f(x) không xác định tại x = 3 .
3) Cho hàm số ( ) 2 1y f x x   .Tính 1(1 )
2
f , f(4) , f(40)
ĐS : 2 ; 3 ; 9
Gọi chương trình thống kê SD
Ấn 2 (SD) màn hình hiện chữ SD
Xóa bài thống kê 1 (Scl)
Bài tập thực hành
8) Thống kê
INS
22
: Điểm các môn học của một học sinh lớp 7 được cho
ở bảng sau :
Môn Toán Văn Sử Địa Lí Sinh Công
nghệ
Âm
nhạc
Điểm 8 7 9 6 5 4 8,5 6,5
1) Hãy nhập dữ liệu từ bảng trên vào máy tính
2) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách
 Sửa điểm Lí thành 7,5
 Xóa điểm 4 của môn Sinh
 Thêm điểm môn Giáo dục công dân là 8
Giải : DT ấn bằng phím M+
1) Ấn 8 7 9 6 5 4
2) 8.5 6.5
 Sửa điểm Lí thành 7,5
Dùng phím di chuyển đến
4x
6
Và ấn 7.5
 Xóa điểm 4 của môn Sinh
Dùng phím để di chuyển đến
6x
4
Rồi ấn
Ví dụ
23
 Thêm điểm môn Giáo dục công dân là 8
Ấn 8
 Xóa toàn bộ bài thống kê vừa nhập
1 (Scl)
 Thoát khỏi chương trình thống kê 2
Cho bảng sau
STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Giá trị 1,25 2,4 3,7 5 6,12 1
7
4
1
9
0,1 8
Hãy :
a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính
b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách :
 Thêm giá trị vào bảng dữ liệu
 Xóa giá trị  5 và 0,1
 Sửa 2,4 thành 5
 Thoát khỏi chương trình thống kê
: Điểm học kỳ 1 các môn học của một học sinh được
cho theo bảng sau :
Hãy :
a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính
b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách :
Điểm 7,5 8 9 10 6,5 5 4 2
Tần số 5 4 7 5 3 2 3 1
Bài tập thực hành
3 2
7
Bảng giá trị tần số
Ví dụ 1
24
Điểm 7,5 8 9 10 6,5 5 4 2
Tần số 5 4 7 5 3 2 3 1
 Xóa bớt ( 5 ;2) và Tính x
 Thêm giá trị ( 1 ; 2) vào bảng dữ liệu .Tính tần số
 Sửa (7, 5 ; 5) thành (8, 5 ; 6) .Tính tần số và x
Giải :
Ấn 1 để xóa thống kê cũ
Nhập dữ liệu từ bảng đã cho
Vào chương trình thống kê 2 (SD)
a) Ấn
7,5 5
8 4
9 7
10 5
6,5 3
5 2
4 3
2 1
b) Dùng phím chuyển về màn hình
Rồi ấn
Tính x ấn 1
Kết quả : 7.71428
c) Ấn 1 2
Tính tần số : ấn 3
Kết quả : n = 30
6x
5
25
d) Dùng phím chuyển về màn hình
Ấn 8.5 , ấn màn hình hiện Freq1 = 5 ấn 6
Tính x ấn 1
Kết quả : 7.4677419
Tính tần số : ấn tiếp 3
Kết quả : n = 31
: Một xạ thủ thi bắn súng . Kết quả số lần bắn
và điểm số được ghi như sau
Tính :
a) Tổng số lần bắn
b) Tổng số điểm
c) Số điểm trung bình cho mỗi lần bắn
Giải
Gọi chương trình thống kê SD
Ấn 2 (SD) (màn hình hiện SD )
Xóa bài thống kê cũ
Ấn 1 (Scl)
Nhập dữ liệu 4 8
5 14
6 3
1x
7.5
Điểm 4 5 6 7 8 9
Lần bắn 8 14 3 12 9 13
Ví dụ 2
26
7 ; 12
8 ; 9
9 ; 13
a) Máy hiện : Tổng số lần bắn là n = 59
b) Tìm tổng số điểm , Ấn 2 ( x# )
Kết quả Tổng số điểm là 393
c) Tìm số trung bình Ấn 1 ( x )
Kết quả Điểm trung bình là 6.66
(Muốn tìm lại Tổng số lần bắn thì ấn
3 (n)
Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai,
ta thực hiện như sau :
Sau khi đã nhập xong dữ liệu , ấn
2 ( nx$ )
KQ 7718.1nx$
Ấn tiếp KQ : Phương sai n2$ = 3.1393
: Số -3 có phải là nghiệm của đa thức sau không ?
04658753 234  xxxx
Giải
Ấn -3 X
Ghi vào màn hình
3 23 ^ 4 5 7 8 465X X X X   
Và ấn = màn hình hiện Kết quả : 0
Vậy -3 đúng là nghiệm của đa thức trên
Tính giá trị của biểu thức
: Tính giá trị của 25 3 4y x x   tại x = -2 , x = 3
9) Bài toán về đơn thức, đa thức
Ví dụ 2
Ví dụ 1
27
Giải :
Ấn 2 X :
5 X 3 X 4
Kết quả : 30
Với x = 3 ấn tiếp để đưa con trỏ về đầu dòng , ấn
DEL để xóa dấu , ấn 3 ghi đè lên , ta có màn hình :
3 X" : 25 3 4X X  , ấn Kết quả : 40
: Tính giá trị của
2 2 33 2xy x y tại 1
2
x  , y =  4
Ấn 1 2 X ( Gán 1
2
cho X )
4 Y ( Gán  4 cho Y)
Ấn tiếp : 3 X Y
2 X Y
Kết quả :  8
I =
2 3
2
3 2 5
6
x y xz xyz
xy xz
 

với x = 2,41 ; y =  3,17 ; z = 4
3
Giải :
Ấn 2.41 X
3.17 Y
4
3
A
Ấn tiếp :Làm tương tự như trên và ghi vào màn hình :
)523( 32 XYAXAYX   )6(
2 XAXY 
và ấn
Kết quả : I =  0,7918
Ví dụ 4 :
Ví dụ 3 :
28
1) Tính giá trị của 3 22 4 5A x x x    tại x = -1 , x = 5
ĐS : -12 ; 150
2) Tính giá trị của 2 2 34 3B xy x y y    tại 1
2
x   và y = 3 ;
x = - 4 và y = 2 ĐS : 27
4
 ; 152
3) Tính giá trị của 2 34 2C xyz xy z xz   tại 1
2
x  , y = -2 ,
z = 3
4) Tính
2
2
x yz
D
xy y z


tại x = 1 , y = 2 , z = 4
Cho 0
2 60O  . Hãy tính số đo các góc còn lại
Giải :
Ta có : 0
2 3 180O O  (Vì 2O và 3O kề bù)
0 0
3 180 60O  
Bài tập thực hành
x
x’
y’
o
II.HÌNH HỌC
1) Góc đối đỉnh và so le trong
Ví dụ 1 :
y
2
3
4
1
Ấn ba lần chọn 1 (Deg)
Ấn tiếp 180 60 Kết quả :
Vậy 0
3 120O 
Tính
1O : Vì 1O và 3O là hai góc đối đỉnh
nên ta có : 0
1 3 120O O  .Tương tự 2O và 4O là hai góc
đối đỉnh , suy ra : 0
2 4 60O O 
Cho x // y , 0
1 55O  , AOD và BOC cân tại O .
Hãy tính các góc còn lại trên hình .
Giải :
Ta có :
1 2
ˆ ˆO O (đối đỉnh)
0 0
0 '
4 4 4 4
180 55ˆ ˆˆ ˆ 62 30
2
D C B A

     
2 2 2 2
ˆ ˆˆ ˆA D C B   
( Do hai tam giác AOD và BOC cân và tính chất so le trong)
Dùng máy tính : ấn 180 55 2
Kết quả : 0 '60 30
29
1200
Ví dụ 2 :
A
B
C
D
1
2
3
4
1 2
34
1
23
4
1
2 3
4
x
y
'C
Ta có :
 0 0 ' 0 '1 1 3 3 1 3 1 3ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ 180 62 30 117 30D A D A C C B B         
Dùng máy tính : ấn 180 55 30
Kết quả : 0 '117 30
1) Cho 0ˆ 110A  , tam giác OAB cân tại A , tam giác COB
cân tại O , 0ˆ 125COA  , OK là phân giác góc ˆCOB .Tính
các góc còn lại .
ĐS : 01 2ˆˆ 35B O  ,
0ˆ 90COB  , 03ˆ ˆ 45O COK  ,
0
1
ˆ 55O  ,
0
1 2
ˆ ˆ 90K K 
2) Cho ,x z y z% % , tam giác OAB vuông cân tại O .Tính
số đo các góc trên hình
Bài tập thực hành
30
c
B
K
O
A
2
1
2
1
3
2
1
31
3) Cho tam giác ACD đều , tam giác ABC cân tại B
a) 04ˆ 117B  .Tính các góc còn lại
b) 0 '4ˆ 99 30B  .Tính các góc còn lại
: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh
góc vuông AB = 12 cm ; AC = 5 cm . Tính cạnh
huyền BC
Ví dụ 1
2) Định lí Py - ta- go
A
B
O
Z
X
Y
1 2
3
4
1
2
3
4
5
6
A
B
C
D
1 2
3
45
6
3
4
1
2
6
5 4
3
21
1
2
3
4
Giải
222 BCACAB 
1) BC =
22 512  = 13 cm
Ấn 12 5 ấn
Kết quả : 13 cm
:Cho tam giác ABC có AH BC% , AB = 5 , BH
= 3, BC = 10 . Hãy tính AH , AC
Giải : Theo định lí Pitago , ta có
Trong tam giác ABH : 2 2 2AB AH BH 
2 2 2AH AB BH  
2 25 3AH  
Dùng máy tính : Ấn 5 3
ấn Kết quả : AH = 4
Suy ra : HC = BC - BH = 7
Aùp dụng Pitago trong tam giác AHC , ta co ù
2 2 2AC AH HC  = 2 24 7 65 
Ấn 4 7
Kết quả : AC = 65 8.0622
32
Ví dụ 2
A
B CH
Giải
222 BCACAB 
1) BC =
22 512  = 13 cm
Ấn 12 5 ấn
Kết quả : 13 cm
:Cho tam giác ABC có AH BC% , AB = 5 , BH
= 3, BC = 10 . Hãy tính AH , AC
Giải : Theo định lí Pitago , ta có
Trong tam giác ABH : 2 2 2AB AH BH 
2 2 2AH AB BH  
2 25 3AH  
Dùng máy tính : Ấn 5 3
ấn Kết quả : AH = 4
Suy ra : HC = BC - BH = 7
Aùp dụng Pitago trong tam giác AHC , ta co ù
2 2 2AC AH HC  = 2 24 7 65 
Ấn 4 7
Kết quả : AC = 65 8.0622
33
Ví dụ 2
A
B CH
34
Cho các tam giác vuông ABM , DMN , CNB như hình vẽ , có
AB = BC = AD = CD = 8 , AM = 5 , DN = 4 .Tính chu vi tam
giác BMN ( Dành cho HS lớp 7 chưa học hình vuông )
Cho tam giác ABC có :
a) 0 'ˆ 70 16C  , 0 'ˆ 46 25B 
b) 0ˆ 60,5A  , 0ˆ 51,5C 
Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC trong hai
trường hợp trên
Giải :
Tính góc A :  0ˆ ˆˆ180A B C  
Ấn 180 - 46 25 70 16
Kết quả 0 'ˆ 63 19A 
ˆ ˆ ˆC A B   .Vậy AB > BC > AC
So sánh các cạnh của tam giác CDE trong các trường hợp sau
a) 0ˆ 75C  , 0ˆ 49E  c) 0ˆ 37,5C  , 0ˆ 80,9D 
b) 0 'ˆ 57 30D  , 0 'ˆ 64 50E 
Bài tập thực hành
Ví dụ :
Bài tập thực hành
3) Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
A
B C
DM
N
35
: Cho tam giác ABC vuông tại B , AB = 9 , BC = 12 .
Hãy tính khoảng cách từ trọng tâm G đến trung điểm của các
cạnh
Giải :
Aùp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC
2 2AC BC AB   = 2 29 12
Ấn 9 12 Kết quả :225
Ấn tiếp Kết quả : AC = 15
1 1 1 1
25 2.5
3 3 2 6
GM BM AC      
Ta có : 2 2AN AB BN 
2 21 1 9 6
3 3
GN AN   
Ấn 1 3 9 6
3.6055
2 21 1 3 12
3 3
GK CK  
Ấn 1 3 3 12
4.1231
Cho tam giác ABC vuông tại C, CB = 16, AB = 20 . Tính
khoảng cách từ trọng tâm G đến ba đỉnh của tam giác ABC .
Bài tập thực hành
4) Tính chất 3 đường trung tuyến
Ví dụ
A
B C
K M
N