Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Bài: Thứ tự trên tập hợp số nguyên. Bài tập

Thứ tự trên tập hợp số nguyên - Bài tập
A/ Mục đích yêu cầu :
- Rèn kỹ năng so sánh các số nguyên , ghi nhớ sự sắp xếp thứ tự trong Z qua hình ảnh các số nguyên trên trục số 
- Nắm các khái niệm số nguyên dương . số nguyên âm và giá trị tuyệt đối của một số nguyên
B/ Nội dung
I/ ổn định 
	 + Nắm sĩ số lớp học 
	 + Nêu qui định học tập và các yêu cầu học bồi dưỡng 
II/Bài mới:
Giáo viên trình bày các kiến thức cần nhớ để vân dụng vào giải bài tập 
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có 2 chữ số ?
b) Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ?
c) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có n chữ số ? Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ?
Bài 2: Tìm các số nguyên a biết :
a) n + 2 Ê a Ê n + 5
b) n + 6 < a < n + 7
Bài 3: Chứng minh rằng với
a1 , a2 , a3 ...........an ẻ Z nếu a1 < a 2< a3 < a n-1 < an thì a1 < an
Bài 4 : Cho a ẻZ . Chứng minh rằng :
 ẵaẵÊ 3 ị -3 Ê a Ê 3
Bài 5 : Tìm a ẻZ biết ẵaẵ= -1994
b) Tìm x ẻZ để ẵxẵ+ 1994 có giá trị nhỏ nhất
c) Tìm a, b ẻZ biết ẵaẵ+ẵbẵ= 0
Bài 6 : Cho 2 số nguyên a, b thoả mãn 
( a2 + 4b2) ⋮3 . Chứng minh rằng mỗi số a và b đều chia hết cho 3
Nếu a⋮ thì a = ? ; a2 = ?
Nếu b⋮3 thì b2 = ? ; 4b2 = ?
Khi đó a2 + 4b2 = ?
Nếu b ⋮3 thì b2 = ? ; 4b2 = ?
a2 + 4b2 = ?
Bài 7: Tìm số nguyên x biết :
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần 
A) Kiến thức cơ bản cần nắm
*) Số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b nếu trên trục số điểm a ở bên trái điểm b
*) Số nguyên > 0 là số nguyên dương 
*) Số nguyên < 0 là số nguyên âm
*) Số 0 không là số nguyên dương cũng không là số nguyên âm 
*) ẵaẵ= 
Với " a ẻ Z ta có | a| ³ 0 hay | a| ẻN
B) Bài tập vận dụng 
a)Số nguyên dương nhỏ nhất có 2 chữ số là 10
b)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là -99
c) Số nguên dương nhỏ nhất có n chữ số là
 (có n-1 chữ số 0)
Số nguyên âm nhỏ nhất có n chữ số là 
 - ( có n chữ số 9 )
a) a = n + 2 ; n + 3 ; n + 4 ; n + 5
b) không có số nguyên nào
Bài 3: Giải
Ta có a1 < a 2
 a2< a3 ị a1 < a 3( tính chất bắc cầu )
 a1 < a 3
 a3< a4 ị a1 < a4 ( tính chất bắc cầu )
Cứ thế ta có a1 < a n-1
 an-1 < a n ị a1 < a n( đpcm )
Giải :
Cho ẵaẵÊ 3 vì a ẻZ nên ẵaẵẻ N
ị ẵaẵ= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
Nếu ẵaẵ= 0 thì a = 0
Nếu ẵaẵ= 1 thì a = ± 1
Nếu ẵaẵ= 2 thì a = ± 2
Nếu ẵaẵ= 3 thì a = ± 3
Vậy -3 Ê a Ê 3 
Bài 5 : 
Vì ẵaẵẻ N ị $a để ẵaẵ= -1994
Vì x ẻZ ịẵxẵẻ N do đó ẵxẵ+ 1994 ³ 1994 Vậy GTNN của ẵxẵ+ 1994 là 1994 khi đó
 x = 0
c) Ta có ẵaẵẻ N ; ẵbẵẻ N ị ẵaẵ+ẵbẵ³ 0 
mà ẵaẵ+ẵbẵ= 0 ị ẵaẵ=ẵbẵ= 0
ị a = b = 0
Bài 6: 
Giả sử a⋮3 ị a = 3k + 1 hoặc a = 3k +2 = 3k-1 ị a2 = B(3) +1
* Nếu b⋮3 ị b2 ⋮3 ị 4b2 ⋮3 khi đó
 a2 + 4b2 = B(3) + 1 ⋮3 ( trái giả thiết )
Nếu b ⋮3 thì b2 = B(3) + 1 
ị 4b2 = B(3) + 4 = B(3) + 1 khi đó 
a2 + 4b2 = B(3) + 1 + B(3) + 1 = B(3) + 2⋮3 
( trái giả thiết ) 
Vậy chỉ có a⋮3 và b⋮ 3
Bài 7:
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
ị x + (x+1) +(x+2) +........+19 = 0
ị (x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+......= 0
ị (x+19) +(x+19) +(x+19) +....... = 0
ị x = -19
các phép tính về số hữu tỉ 
A/ Mục đích yêu cầu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải các dạng bài tập
B/ Nội dung
 I/Kiến thức cơ bản cần nắm 
	1) Phép cộng và phép trừ 
Với x ; y ẻQ 
	2) Phép nhân và phép chia 
	Với x ; y ẻQ ; 
	3) Phần nguyên của một số hữu tỉ x: Là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
	Ký hiệu : [x] Ê x
	4) Phần lẽ của một số hữu tỉ x 
	Ký hiệu : {x} và {x} = x - [x] . Vậy 0 Ê {x} < 1
	*) Quan hệ giữa phần nguyên và phần lẽ
	x = [x] + {x}
	Ví dụ : Cho x= 3,15 ị [x] = 3 ; {x} = 0,15
	 Cho x= -2,5 ị [x] = -3 ; {x} = 0,5
 II/ Bài tập vận dụng
Phương pháp :
so sánh bắc cầu hoặc trung gian
Dùng số hữu tỉ trung gian
Sử dụng phân số trung gian 1/3
PP: Xét tích chéo 
a(b+1) và b(a+1)
ab+a và ab+b
Nếu a > b tì ab + a > ab + b
Câu b chứng minh tương tự 
Có 2 cách :
1- Qui đồng 
2- Tach phần nguyên 
Câu c so sánh 1/a và 1/b
áp dụng 2 cách 
Tìm các phân số có mẫu là 20 biết giá trị của nó lứn hơn và nhỏ hơn 
PP: Qui đồng mẫu 
2/ tìm phân số có tử là 4 sao cho
PP : Qui đồng tử
Qua 2 ví dụ , em có nhận xét gì nếu biết mẫu hoặc tử của phân số cần tìm ?
Dạng 1: So sánh số hữu tỉ 
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh chóng 
a) ta có ; 
b) 
 Vì 
c) 
Vì 
2/ Cho a, b , n ẻZ và b, n > 0
a) So sánh 
b) So sánh 
Với a < b ị ab + a < ab +b 
 Ví dụ : 
c) 
 so sánh 1/a & 1/b
d) 
Dạng 2 : Tìm phân số theo điều kiện cho trước
 Ta có : 
Các phân số cần tìm là : 
2) Ta có : 
Vậy phân số cần tìm là 
các phép tính về số hữu tỉ ( Tiếp theo)
A/ Mục đích yêu cầu :
+Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải các dạng bài tập
 	 + Rèn luyện khẳ năng tư duy, phát hiện nhanh , kỹ năng trình bày bài giải 
B/ Nội dung
 I/ ổn định 
 II/Bài mới:
Nhận xét các mẫu số có dạng gì ?
Các phân số này có qui luật gì ? Từ đó tìm ra hướng giải
Trước khi thực hiện phép nhân cần phải làm gì ? 
(Đổi hỗn số ra phân số )
khi rút gọn chú ý dấu của kết quả phụ thuộc vào đâu ? 
Giáo viên nêu khái niệm liên phan số là gì ; nêu cách tính 
Học sinh lên bảng giải 
Bài 1: Tìm a ẻZ sao cho nhận giá trị nguyên
Một số hữu tỉ là số nguyên khi nào ?
Biến đổi biểu thức đã cho thành tổng của một số nguyên với một phan số 
Bài 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18
 Tính a2 + b2 ; a2 - b2
hướng dẫn học sinh sử dụng công thức 
( a + b )2 = a2 +2ab + b2
( a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Bài 3: Tìm a ẻQ sao cho 
Số a ẻ Q có dạng như thế nào ?
Bài 4: Tìm a ; b ẻQ sao cho 
 a + b = a . b = a : b
Hướng dẫn :
Để áp dụng được qui luật cần đưa biểu thức về dạng tổng 
Hướng dẫn :
Dạng 3: Tính nhanh
Bài1) 
Bài2) 
Bài 3: Liên phân số 
a) 
b) 
Dạng 4: Tìm giá trị của chữ trong biểu thức hữu tỉ thoả mãn điều kiện cho trước 
Ta có : 
ị a-1 là các ước của 4
a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 }
a = -3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 }
Vì (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ị2ab = 2.1/18=1/9
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
(a - b)2 = a2 - 2ab +b2 
*) Nếu a - b = 1/6 thì a2 - b2 = (a - b)(a + b)
 = 
*) Nếu a - b = -1/6 thì a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Đặt 
Ta có :
 (1)
Từ (1) ị x2 xy mà (x,y) = 1ị y = 
ị y2 xy ị y2 x mà (x,y) = 1ị x = 
Vậy x = y = ị a = 
Bài 4:
Từ a + b = a.b = a : b ị a = ab - b = b(a - 1)
a : b = b(a - 1) : b = a - 1 (1)
Mà a + b = a : b ị a + b = a - 1 ị b = -1
Thay vào (1) ta có : a.(-1) = a - 1ị 2a = 1
ị a = 
Dạng 5 : Chứng minh 
1/ CMR: 
Biến đổi vế trái ta có 
2/ 
Đặt A = 
luỹ thừa của một số hữu tỉ
các bài toán về luỹ thừa
A/ Mục đích yêu cầu :
	+ Học sinh nắm định nghĩa và các công thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ 
	+ Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán về luỹ thừa 
B/ Nội dung
 I/ Kiến thức cơ bản cần nắm 
	1/Định nghĩa 
	xn = 
	2/ Qui ước : x0 = 1 \ x 0
	 x1 = x
	3/ Các công thức vận dụng tính toán 
	*) xn . xm = xn + m
	*) xn : xm = xn - m
	*) (xn)m = xm. n
	*) (x.y)n = xn . yn
	*) (x: y)n = xn : yn
	*) 
	*) Chú ý : 
 II/Một số bài toán về luỹ thừa
Phương pháp :
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ 
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số
+ Dùng luỹ thừa trung gian
Nên biến đổi về cùng gì? Vì sao ? 
vì (2,3) = 1 nên biến đổi về cùng số mũ
Dùng phương pháp gì ?
(13; 2) =1 ; (40; 161) =1
Vậy nên dùng phương pháp trung gian
1 h/s lên bảng làm
Gợi ý : dùng phương pháp trung gian
Học sinh lên bảng làm 
Giáo viên nêu phương pháp tính 
Lấy các ví dụ minh hoạ các phương pháp 
Học sinh lên bảng làm 
Phương pháp : 
+ Nếu biến cần tìm ở số mũ thì biến đổi luỹ thừa kia về cùng cơ số với luỹ thừa chứa biến 
+ Nếu biến cần tìm ở cơ số thì biến đổi luỹ thừa kia về cùng số mũ với luỹ thừa chứa biến
So sánh 2 luỹ thừa , rút ra nhận xét 
Học sinh lên bảng giải 
Phương pháp : Đặt thừa số chung 
Học sinh lên bảng làm : Biến đổi về cùng cơ số 
Dạng 1: So sánh luỹ thừa 
Ví dụ : 
1/ So sánh 2100 và 10249
Biến đổi về cùng cơ số 
Ta có : 10249 = (210)9 = 290 < 2100
Nên 10249 < 2100
2/ So sánh 2300 và 3200
 Ta có : 2300 = (23)100 = 8100
 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
3/ So sánh 1340 và 2161
2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340
Nên 2161 > 1340
4/ So sánh 329 và 1813
 Ta có : 329 = (25)9 = 245
 1813 > 1613 = (24)13 = 252
Vậy 1813 > 252 > 245 = 329 nên 1813 > 329
Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính biểu thức có chứa luỹ thừa
 Phương pháp : 
+ Biến đổi đưa về cùng số mũ để gộp cơ số 
+ Biến đổi đưa về cùng cơ số , đặt cơ số chung để tính hợp lý 
Ví dụ : Tính 
a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + 4 + 1 = -3
b) 
c) 
= 8 + 3 + 1 + (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74
d) 
Dạng 3 : Tính luỹ thừa có qui luật 
Phương pháp :
Sử dụng công thức : a2 - b2 = (a - b).(a + b)
Ví dụ : Tính 
1/ 1002 - 992 +982 - 972 +........+22- 1
 = (1002 - 992) + (982 - 972) +......+(22 - 1)
 = (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97) 
 +....+(2 - 1)(2 + 1)
 = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +..... + 2 + 1
= 
= 
Bài 2/
(202 + 182+162+....+22) -(192+172+152+...+12) 
= Đáp số = 210 
Dạng 4 : Tìm giá trị của biến trong luỹ thừa
Bài 1: Tìm n biết 
a) 
b) 2-1. 2n + 4 . 2n - 1 = 5 . 25
 2n - 1 + 22 . 2n - 1 = 5 . 25
 2n - 1 ( 1 + 22 ) = 5 . 25
 2 n - 1. 5 = 5 . 25
 2n - 1 = 25
 n - 1 = 5 
 n = 6
c) x(n - 2)(n + 3) = 1
 x(n - 2)(n + 3) = 1= x 0 (n - 2)(n + 3) = 0
Vậy n = 2 hoặc n = -3
d) 2x + 2 - 2x = 96
 2x(22 - 1) = 96 
 2x . 3 = 96
 2x = 96 : 3 = 32 = 25 x = 5
Dạng 5: Chứng minh
1) Chứng minh rằng : 109 + 108 + 10 7 222
109 + 108 + 10 7 = 107.(102 + 10 + 1) = 107. 111
= 106 .2 .5 .111 = 106 . 5 . 222 222
2) Chứng minh rằng : 817 - 279 - 913 45
hai góc đối đỉnh - hai đường thẳng vuông góc
hai đường thẳng song song
 A/ Mục đích yêu cầu :
+Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập về hai góc đối đỉnh , hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song 
+ Rèn kỹ năng lập luận suy diễn 
B/ Nội dung
 II/Kiến thức cơ bản cần nắm :
	1) Hai góc đối dỉnh
+ Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia .
+ Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
	 2) Hai đường thẳng vuông góc :
+ Định nghĩa : xx' cắt yy' tại O ; trong các góc tạo thành có một góc vuông thì xx' vuông góc với yy'
+ Tính chất : Nếu xx' vuông góc với yy' thì tạo thành 4 góc vuông 
	 3) Hai đường thẳng song song:
+ Định nghĩa : Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung 
+ Tính chất : Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì 
	- Các góc so le trong bằng nhau
	- ... o , đường 
 phân giác , đường trung trực
	*) Tam giác vuông cân là tam giác có hai cạnh góc vuông bằng nhau 
	∆ ABC vuông cân tại A ị B = C = 450
	*) Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
	∆ ABC đều ị A = B = C = 600
	*) Các phương pháp chứng minh : 
	1/ Chứng minh tam giác ABC cân ta cần chứng minh 	
	+ AB = AC hoặc AB = BC hoặc AC = BC
+ B = C hoặc A = B hoặc A = C 
+ Chứng minh 1 đỉnh nằm trên đường trung trực thuộc cạnh đối diện 
 + Chứng minh đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường
 cao , đường phân giác , đường trung trực
	2/ Chứng minh tam giác đều 
	+ Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau
	+ Chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau
	+ Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600
	3/ Tính chất tam giác vuông:
	+ Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc 300bằng một nữa cạnh huyền
	+ Tam giác vuông có một góc 300là một nữa tam giác đều 
B / Bài tập vận dụng 
Bài 1: Chứng minh trong tam giác cân:
a) Hai đường cao thuộc hai cạnh bên bằng nhau
b) Đường phân giác của hai góc kề đáy bằng nhau
c) Đường trung tuyến thuộc hai cạnh bên thì bằng nhau
Ba học sinh lên bảng giải 
Chú ý ghi giả thiết của từng bài và phân tích bài trước khi làm 
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AB = AD . Chứng minh DC ^ BC tại C
 Phân tích 
 DC ^ BC
 í
 AH // DC 
 í
 A2 = C1
Bài 3: Cho ∆ ABC cân ở A, đường cao AH .Gọi HD , HE lần lượt là đường cao của ∆ AHB ; ∆ AHC .Trên tia đối của tia BH; EH theo 
thứ tự lấy điểm M; N sao cho DM = DH ;
 EN = EH . Chứng minh 
a) AM = AN
b) AH là trung trực của MN
c) MAN = 2 BAC 
Bài 4:
 GT ∆ ABC có B = 600; C = 700
 BD = BA ; CF = CA
 KL Tính DAF 
Tính DBA = ?
tam giác DBA là tam giác gì ? 
 A
 M N
 B C
Bài 2: 
 D
 \
Từ A kẻ tia phân giác góc A
 A
Vì BAC là góc ngoài 
đỉnh A của ∆ ABC nên
 \ / 
BAC = C1 + D
Mặt khác 
∆ ABC cân B H C
tại A
 ị C1 = D ị BAC = 2C1ị 2A2=2C1
 ị A2 = C1; A2 và C1 ở vị trí so le trong 
ị AH // DC mà AH ^ BC(t/c tam giác cân)
ị DC ^ BC (Đpcm)
Bài 3: 
 A
 \\ //
 M / / N
 D / / E
 B H C 
Phân tích 
a) AM = AN
 í
 AM = AH và AN = AH
 í
 ∆ AMH cân và ∆ AHN cân 
b) AH là trung trực của MN
 í
 AH là phân giác của MAN
 MAH = NAH
MAN = A1+ A2+ A3+ A4= 2(A2+ A3) =2BAC
Bài 4:(Bài 41 Toán cơ bản và nâng cao)
 A
 1 2 3
 \\ /
 D \\ / F 
 B C
∆ DBA có B + C + A = 1800 (1)
DBAlà góc ngoài ∆ ABC ị DBA = 1800- 600
= 1200
∆ DBA cân ị A1 = D ị D + A +1200 =1800 
ị 2D = 600 ị D = A = 300
Tương tự ta có
2F = 1800 - 1100 = 700 ị A3 = F = 
∆ ABC có A = 1800 - (600 + 700) = 500
ị DAF = A1 + A2 + A3 = 300+ 500+ 350=1150
Hướng dẫn về nhà : Nắm định nghĩa và tính chất của tam gíac cân
 Bài tập : 39 ; 40 ; 42 (Toán cơ bản và nâng cao )
Luyện tập về Tam giác cân
Dạng 1: Tính số đo góc 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A , trên BC lấy các điểm D;E sao cho BD = BA ;
 CE = CA . Tính góc DAE
 B
Tính DAE 
 í
Cần biết AED và ADE
í í E
Xét DCAE cân tại C và DBAD cân tại B 
 D
Học sinh lên bảng trình bày lời giải
 A C
Đáp số : EAD = 450
Bài 2: Cho DABC có góc A = 1050 . Một đường thẳng qua A cắt Bc ở D chia tam giác ABc thành 2 tam giác cân . Tính số đo các góc B ; C của tam giác ABC
Xét các trường hợp có thể xẩy ra Trường hợp 1: Tam giác cân ADB có đáy 
 là AD A
 Đặt C = a
Nếu thay B bởi C thì ị ADB = 2a
bài toán có thay đổi không ? B D C
Từ đó giả thiết ADC ADB
 ị BAC = BAD + a = 2a + a = 3a
ị ADC 900 vậy tam giác 
 cân ADC phải có đý là gì ? ị C = 1050 : 3 = 350 ; B = 400
 Trường hợp 2: D ABD cân có đáy BD
Nếu C = a Thì A2 = ?
 và A1 = ? 
 A
Tam giác ABD cân tại Aị B = D = 2a
ị A1 = 1800 - 4a 
Trong D ABC có A + B + C = ?
 B D C 
 A DABC có : A + B + C = 1800 
 = ( 1800 - 4a ) + a + a + 2a
 BAC = a + 1800 - 4a = 1050
 ị 3a = 750 ị a = 250
B D C 
 Trường hợp 3 : D ABD cân đáy AB 
 Vì ADB = 2 C mà DBA = DAB = (1800 - 2 C ) : 2 = 900 - C 
ị DBA + C = 900 - C + C = 900 ị A = 900 (Trái với giả thiết ) 
Vậy bài toán chỉ có 2 trường hợp thoả mãn 
Dạng 2 : Tính số đo góc thông qua vẽ đường phụ làm xuất hiện tam giác cân
Cho tam giác ABC cân ở A có góc A = 1000 . Một điểm M nằm trong tam giác sao cho góc MBC = 100 và góc MCB = 200 . Tính góc AMB
 Để ý thấy MC là phân giác của góc C
 B Trên tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB 
 ị D CBD cân tại C có C = 400 ị B = D = 700
 DBM = 700 - 100 = 600 ị D MBC = DMDC (c.g.c)
 ị MB = MD ị DMBD cân có 1 góc bằng 600
 M ị DMBD đều ị BD = MD = BM
D A C ABM = 400 - 100 = 300 ị DDBA = DMBA (c.g.c) 
HD: So sánh D MBC và D MDC ị BDA = BMA = 700 
D MBD là tam giác gì ?
So sánh D DBA và D MBA từ đó tính AMB 
Hướng dẫn về nhà : 
	Bài tập 92 ; 93 ; 94 Toán bồi dưỡng 7 
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
A / Mục tiêu:
	- Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức , cách tính các giá trị đó 
	- Rèn kỹ năng tư duy lô gíc , kỹ nămg lập luận
B / Nội dung 
	I) Kiến thức cơ bản cần nắm 
1/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
	Chứng minh biểu thức f(x) ³ m (hằng số ) với " x
	Dấu '' = '' xẩy ra khi nào ị m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) tại x = 
Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3(x+1)2 - 5
	Ta có : (x+1)2 ³ 0 với " x ị 3(x+1)2 ³ 0 với " x
	ị 3(x+1)2 - 5 ³ -5 với " x . Dấu '' = '' xẩy ra khi x = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x+1)2 - 5 là -5 tại x = -1
Ký hiệu : Min A= -5 Û x = -1
2 / Giá trị lớn nhất của biểu thức 
Chứng minh f(x) Ê m (hằng số ) với " x
 Dấu '' = '' xẩy ra khi nào ị m là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x) tại x = 
Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 B = 15 - 4ẵx - 2ẵ
Ta có : ẵx - 2ẵ³ 0 với " xị 4ẵx - 2ẵ³ 0 với " x ị 15 - 4ẵx - 2ẵÊ 15 với " x 
Dấu '' = '' xẩy ra khi x = 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B = 15 - 4ẵx - 2ẵlà 15 khi x = 2
Ký hiệu : Max B = 15 Û x = 2
3 / Một số chú ý khi vận dụng : 
	(a + b)2 ³ 0 với " a, b
	(a - b)2 ³ 0 với " a, b 
	| x - a | ³ 0 với " x
	| x+ b | ³ 0 với " x 
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a > b và c > 0 thì a.c > b.c
Nếu a > b và c < 0 thì a.c < b.c 
x2 ³ 0 với " x ị x2k ³ 0 với " x 
| a + b | Ê | a | + | b | 
| a - b | ³ | a | - | b | 
II/ Bài tập vận dụng : 
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
M = | x | + | 5 - x | 
a) Nếu x 0 và 5 - x > 5 ị M > 5
b) Nếu 0 Ê x Ê 5 thì | x | ³ 0 và | 5 - x | ³ 0 ị M = x + 5 -x = 5
c) Nếu x >5 thì 5 -x 5 
So sánh cả ba trường hợp a , b , c ta có Min M = 5 với 0 Ê x Ê 5
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức 
Ta có : | x | + | 5 - x | ³ | x + 5 - x| ị | x | + | 5 - x | ³ 5 khi x(5 - x) ³ 0 Û 0Ê x Ê 5
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
N = | x+ 1 | + | x | 
Hướng dẫn : chia các khoảng x 0
	Đáp số : Min N = 1 Û -1 Ê x Ê 0
Bài 3: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A = có giá trị lớn nhất 
Hướng dẫn:
Phân tích A thành tổng một số nguyên A = 
và một phân số A lớn nhất khi lớn nhất 
A lớn nhất khi nào ? Với x > 3 thì 3 -x < 0 ị < 0
 lớn nhất khi nào ? Với x 0 ị > 0
 > 0 Û x < 3 và lớn nhất khi 
 3 - x nhỏ nhất . Vì 3 - x > 0 và 3 - x nhỏ 
 nhất khi 3 - x = 1 ị x = 2
 Vậy với x = 2 thì biểu thức A có giá trị lớn nhất 
 Khi đó A =
Kiểm tra 30 phút: 
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 a) A = 3 - 2(x - 1) 2 b) B = 
2) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức
 a) M = b) N = 
Hướng dẫn về nhà : 
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
	A = | x - 1 | + | x - 4 |
	B = (x - 1)2 + (y + 2 ) 2
2/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
	M = 
	N = 
3/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất 
	A = B = 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
A/ Mục tiêu : 
	Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác, học sinh nắm được các trường hợp bằng nhau đặc biệy của tam giác vuông . Vận dụng linh hoạt vào giải bài tập 
	Rèn kỹ năng phân tích , lập luận khi chứng minh 
B / Nội dung 
I/ Kiến thức cơ bản cần nắm 
	Hai tam giác vuông bằng nhau nếu có : 
* Hai cạnh góc vuông bằng nhau 
* Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy 
* Cạnh huyền và một góc nhọn 
* Cạnh huyền và một cạnh góc vuông 
	Hai tam giác vuông cân bằng nhau nếu có :
- Cạnh huyền bằng nhau
- Cạnh góc vuông bằng nhau 
II/ Bài tập vận dụng 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A < 900 , các đường cao BD và CE cắt nhau ở K 
	Chứng minh : a) AD = AE
 b) AK là tia phân giác của góc A
Phân tích : a) AD = AE Û D ABD = D ACE 
 b) AK là tia phân giác của góc A Û EAK = DAK Û D EAK = D DAK
Bài 2 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , từ B và C kẻ các đường thẳng BE và CF vuông góc với nhau A
	a) So sánh D BEM và D CFM 
	b) Chứng minh BE | | CF
	c) Chứng minh M là trung điểm của E F E
Phân tích : 
a) D BEM và D CFM là các tam giác gì ? B M C 
Có những yếu tố nào bằng nhau ? 
Vậy D BEM = D CFM theo trường hợp nào ? F
b) BE | | CF vì sao ? 
 BE ^ AM ; CF ^ AM ị BE | | CF
c) ME = MF
 í
 D BEM = D CFM
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân ở A .Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc một nữa mặt phảng bờ d . Vẽ BH và CK cùng vuông góc với d.
	a) Chứng minh AH = CK 
	b) Gọi M là trung điểm của BC , xác định dạng của tam giác MHK 
 B
AH và CK thuộc những tam giác nào ?
Đó là các tam giác gì ? 
Có những yếu tố nào ? M
 H
 A C
 a) Xét D ABH và D ACK có: K
 AB = AC (gt)
 H = K = 900 và HBA = KAC (góc có 
 cạnh tương ứng vuông góc)
 ị DBAH = DAKC(cạnh huyền- góc nhọn)
 ị AH = CK (cạnh tương ứng )
Nhận định dạng tam giác HMK ? b) MB = MC (gt) ị AM ^ BC ; HBM = 450+B1
 MAK = 450 + A1 mà B1 = A1 ị HBM = MAK
 ị DHBM = DKAM (c.g.c) ị MH = MK
 Vậy tam giác MHK vuông cân tại M 
 Mặt khác có BMH = AMK (góc tương ứng )
 ị BMH + AMK = 900 ị HMK = 900
 ị Tam giác MHK vuông cân tại M 
Bài 4: 
Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ B và C kẻ các đường phân giác BD và CE ( D ẻAC; E ẻ AB ) . Từ D và E hạ các đường vuông góc xuống BC cắt BC tại M và N . Tính góc MAN 
 DABC có: A = 900 B
 GT BD ; CE là phân giác các góc B và C N
 EN ^ BC ; DM ^ BC
 E M
KL Tính MAN 
 A
 D C
Muốn tính MAN cần biết những yếu tố nào ? 
 DADB và DMDB có : A = M = 900
A1 = ? ; A2 = ? 
 BD chung ; B1 = B2
 ị DADB = D MDB (ch- gn) ịBA = BM
 ị D BAM cân tại B ị BD ^ AM 
 Tương tự ta có : DACE = DNCE (ch-gn)
 ị CN = CA ị DCAN cân tại CE ^AN
 A1 = C2 ; A2 = B1(góc có cạnh t.ư vuông góc)
Tính B1 + C2 = ?
 MAN = 900 - ( A1 + A2) = 900- (B1 + C2) =
 = 900 - 450 = 450
C Bài tập về nhà : Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 3 AB . Trên AC lấy D và E sao cho : AD = DE = EC . Chứng minh : 
 AEB + C = 450 
2/ Bài tập: 38 ; 39 ; 40 trang 25 ( Tài liệu giáo khoa chuyên Hình học 7)