Giáo án Bồi dưỡng Toán 7 - Năm học: 2009 - 2010

Ngày dạy: 08/7/2009
Tuần 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ 
- Các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ
I. Mục tiêu
Học sinh cần 
- Củng cố cách so sánh hai số hữu tỉ, biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và nhắc lại cho học sinh về bài toán chia hết ở lớp 6. 
- Rèn cho học sinh khả năng lập luận và tư duy trong dạng toán 2 và 3.
II. Chuẩn bị
 ỉ Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập.
 ỉ Học sinh: Ôn lại tính chất cơ bản của phân số; Quy đồng mẫu các phân số; So sánh phân số; so sánh số nguyên; định nghĩa phép chia hết ở lớp 6. 
	Ôn lại các tính chất của phép cộng và nhân trong Q.
III. tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1. Lí thuyết 
G: Nêu định nghĩa số hữu tỉ ?
G: Thế nào là số hữu tỉ âm ? số hữu tỉ dương ?
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số 
2. Với x ẻ Q
+ x > 0 thì x là số hữu tỉ dương.
+ x < 0 thì x là số hữu tỉ âm.
+ 0 không là số hữu tỉ âm, không là số hữu tỉ dương. 
G: Nêu công thức tổng quát của phép cộng, trừ hai số hữu tỉ ?
G: Nêu công thức tổng quát của phép nhân, chia hai số hữu tỉ ?
3. Cộng, trừ số hữu tỉ
4. Nhân chia số hữu tỉ
Hoạt động 2. Luyện tập về tập hợp số hữu tỉ
G: Muốn so sánh hai số hữu tỉ ta làm như thế nào ?
G: Giao đề bài trên bảng.
H: 4 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Kiểm tra học sinh dưới lớp thực hiện.
G: Nhận xét ?
G: Giao học sinh thực hiện bài tập 2 và bài tập 3.
G: Đưa ra dạng toán và nêu cách làm của dạng toán.
G: Giao đề bài.
G: Một số hữu tỉ dương thì tử và mẫu có dấu như thế nào ?
G: Vậy x là số dương khi nào ? Vì sao ?
H: Học sinh tại chỗ trình bày.
G: Chốt lại bài toán.
G: Đưa ra đề bài 2 trên bảng.
H: Thảo luận nhóm và thực hiện trên bảng
H: Đại diện nhóm trình bày trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Đưa ra dạng toán.
G: Giao bài tập trên bảng.
G: là số nguyên khi nào ?
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện bài tập 1.
G: Chốt lại bài toán và cách làm của dạng toán.
G: Đưa ra đề bài tập 2
H: Thảo luận và thực hiện giải trên bảng.
G: Nhận xét và chốt lại bài toán.
H: Hai học sinh thực hiện bài tập 3 trên bảng.
II. Bài tập
1) Dạng 1. So sánh hai số hữu tỉ
ã Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau
a) 	b) 
c) 	d) 
Giải
a) 
ã Bài 2. So sánh các số hữu tỉ sau
a) 	b) 
ã Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau
a) 	b)
c) 
2) Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để số hữu tỉ đã cho là số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương, 
ã Bài 1. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì:
a) x là số dương ;
b) x là số âm ;
c) x không là số dương, không là số âm.
Giải
a) x là số dương khi x > 0 hay 
b) a < 3
c) a = 3
ã Bài 2. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của a thì:
a) y là số dương ;
b) y là số âm ;
c) y không là số dương, không là số âm.
Giải
a) 
b) 
c) 
3) Dạng 3. Bài toán liên quan đến phép chia hết.
ã Bài 1. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên.
Giải
Ta có 
Để x ẻ Z thì 
ã Bài 2. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên.
Đáp số
ã Bài 3. Tìm số nguyên a để có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó:
a) 	b) 
Hoạt động 3. Luyện tập về các phép tính trong tập hợp số hữu tỉ
G: Đưa ra dạng toán
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách thực hiện phép tính ?
H: 4 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách thực hiện phép tính ?
H: 4 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Chốt lại cách làm của dạng toán.
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách tìm x ?
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện.
H: 4 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Chốt lại cách tìm x ?
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách tìm x ?
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện.
H: Học sinh thực hiện trên bảng.
H: Thảo luận theo nhóm bài 3.
G: Chốt lại các dạng toán đã chữa trong bài.
1) Dạng toán. Thực hiện phép tính
Bài 1. Tính 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2. Tính 
a) 
b) 
c) 	
d) 
Bài 3. Tính 
a) 
b) 
2) Dạng toán. Tìm x ?
Bài 1. Tìm x, biết 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2. Tìm x, biết 
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 3. Tìm x, biết 
a) 
b) 
Hoạt động 3. Củng cố
G: Các dạng toán đã làm ?
G: Cách làm của từng dạng toán ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Nắm vững cách so sánh hai số hữu tỉ, biết cách nhận diện một số hữu tỉ âm, một số hữu tỉ dương và nắm vững tính chất chia hết.
- Nắm vững phép cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ.
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
Ngày dạy: 15/7/2009
Tuần 2: Hai góc đối đỉnh - Hai đường thẳng vuông góc
I. Mục tiêu
Học sinh cần 
- Củng cố cho học sinh kiến thức về hai góc đối đỉnh và hai đường thẳng vuông góc. 
- Rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình.
- Bước đầu tập suy luận.
II. Chuẩn bị
 ỉ Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập.
 ỉ Học sinh: Ôn lại định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc.
III. tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1. Lí thuyết 
G: Phát biểu định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh ?
G: Định nghĩa và tính chất của hai đường thẳng vuông góc.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Hai góc đối đỉnh
2. Hai đường thẳng vuông góc
? Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc?
? Nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng?
? Từ một điểm nằm ngoài đường thẳng, có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho?
ẹũnh nghúa 1: Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực laứ hai ủửụứng thaỳng caột nhau vaứ trong caực goực taùo thaứnh coự moọt goực vuoõng.
ẹũnh nghúa 2: ẹửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng laứ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi ủoaùn thaỳng aỏy taùi trung ủieồm cuỷa noự.
Tớnh chaỏt: Coự duy nhaỏt moọt ủửụứng thaỳng b ủi qua A vaứ ba.
Hoạt động 2. Luyện tập 
G: Giao dề bài trên bảng phụ.
H: Đọc bài toán, suy nghĩ và vẽ hình minh hoạ
G: có là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?
G: Để chỉ ra là hai góc đối đỉnh cần chỉ ra thêm điều gì ?
G: Giao đề bài 
H: Đọc nghiên cứu đề bài và vẽ hình.
G: Hướng dẫn
G: Giao đề bài 
H: Đọc nghiên cứu đề bài và vẽ hình.
G: Hướng dẫn
G: Giao đề bài 
H: Đọc nghiên cứu đề bài và vẽ hình.
G: Hướng dẫn
G: Chốt lại cách làm của dạng toán.
II. Bài tập
1) Dạng 1. Nhận biết hai góc đối đỉnh
Bài 1. Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia OC và OD sao cho 
a) Hai góc có là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của . có phải là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?
Hướng dẫn
a) Hai góc không đối đỉnh vì tia OC và Od không là hai tia đối nhau
b) có là hai góc đối đỉnh
+ Chỉ ra OD và OE là hai tia đối nhau.
Bài 2. Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB sao cho , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho . 
a) Gọi OB’ là tia phân giác của . Chứng tỏ rằng là hai góc đối đỉnh.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AA’ có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho . Tính .
Hướng dẫn
a) + Tính 
 + Tính 
 + Chỉ ra OB và OB’ là hai tia đối nhau
b) Dựa vào tính chất cộng góc ở lớp 6
2) Dạng 2. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc
Bài 1. Cho góc bẹt . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC, OD sao cho . Chứng tỏ rằng OC ^ OD.
Hướng dẫn
+ Tính số đo 
Bài 2. Vẽ kề bù với . Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của các gócvà . Chứng tỏ rằng hai tia Om và On vuông góc.
Hướng dẫn
+ Tính ; 
+ Tính 
Daùng toaựn:Veừ hỡnh:
 1. 1:hỡnh:
ke coự chửựa daùnh cuỷa eõke coự chửựa dieồm ủaừ cho.õng goực vụựi ủoaùn thaỳng aỏy taùi trung ủieồm cuỷa noự.Veừ ủửụứng thaỳng b ủi qua 1 ủieồm A cho trửụực vaứ vuoõng goực vụựi 1 ủửụứng thaỳng a cho trửụực.
2. Veừ ủửụứng thaỳng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng:
Daùng toaựn: Taọp suy luaọn ủeồ chửựng toỷ hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực:
Baứi taọp 1: Chửựng toỷ raống hai tia phaõn giaực cuỷa hai goực keà buứ vuoõng goực vụựi nhau.
Baứi taọp 2: ễÛ mieàn trong goực tuứ xOy,veừ caực tia Oz vaứ Ot sao cho Oz vuoõng goực vụựi Ox, Ot vuoõng goực vụựi Oy.
Chửựng toỷ:
a) b)
1. 1:hỡnh:
ke coự chửựa daùnh cuỷa eõke coự chửựa dieồm ủaừ cho.õng goực vụựi ủoaùn thaỳng aỏy taùi trung ủieồm cuỷa noự.Veừ ủửụứng thaỳng b ủi qua 1 ủieồm A cho trửụực vaứ vuoõng goực vụựi 1 ủửụứng thaỳng a cho trửụực.
Caựch veừ:
+ ẹaởt eõke sao cho moọt caùnh cuỷa eõke truứng vụựi ủửụứng thaỳng a ủaừ cho.
+ Di chuyeồn eõke sao cho ủieồm A ủaừ cho naốm treõn caùnh coứn laùi cuỷa eõke.
+ Kẻ ủửụứng thaỳng b truứng vụựi caùnh cuỷa eõke coự chửựa ủieồm A ủaừ cho.
2. Veừ ủửụứng thaỳng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng:
+Xaực ủũnh trung ủieồm M cuỷa ủoaùn thaỳng ủaừ cho.
+Veừ ủửụứng thaỳng d qua M vaứ vuoõng goực vụựi ủoaùn thaỳng ủaừ cho.
Baứi taọp 1:
 Giaỷi:
 Goùi xOz vaứ zOy laứ hai goực keà buứ.
Om laứ tia phaõn giaực cuỷa goực yOz.
On laứ tia phaõn giaực cuỷa goực xOz.
Ta coự: 
 =
Ta thaỏy tia Oz naốm giửừa hai tia Om vaứ On neõn 
Do ủoự = 900. Vaọy .
 Giaỷi:
a) 
 Vaọy 
b) 
 = 
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh và hai đường thẳng vuông góc.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
Ngày dạy: 22/7/2009
Tuần 3: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ 
- Luỹ thừa của một số hữu tỉ
I. Mục tiêu
Học sinh cần 
- Củng cố cách so sánh hai số hữu tỉ, biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và nhắc lại cho học sinh về bài toán chia hết ở lớp 6. 
- Rèn cho học sinh khẳ năng lập luận và tư duy trong dạng toán 2 và 3.
- Củng cố lại định nghĩa và công thức của luỹ thừa. 
- Rèn cho học sinh khẳ năng lập luận và tư duy qúa trình thực hiện.
II. Chuẩn bị
 ỉ Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập.
 ỉ Học sinh: Ôn lại tính chất cơ bản của phân số; Quy đồng mẫu các phân số; So sánh phân số; so sánh số nguyên; định nghĩa phép chia hết. 
	Ôn lại định nghĩa và tính chất của luỹ thừa. 
III. tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1. Lí thuyết 
G: Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
G: Nêu quy tắc tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
I. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ
1. Định nghĩa
G: Phát biểu định nghĩa luỹ thừa của một số hữu tỉ x ? Viết công thức ?
G: Viết và phát biểu thành lời các công thức của luỹ thừa của số hữu tỉ x ?
II. Luỹ thừa của một số hữu tỉ
1. Định nghĩa
2. Các công thức
Hoạt động 2. Luyện tập về GTTĐ
G: Đưa ra dạng toán
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách thực hiện phép tính ?
H: 3 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Đưa ra dạng toán
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách thực hiện phép tính ?
H: 2 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Chốt lại cách làm của dạng toán.
G: Đưa ra dạng toán
G: Treo bảng phụ ghi nội dung bài toán.
G: Cách tìm x ?
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện.
H: ... veừ laứ ủửụứng thaỳng qua A vaứ song song vụựi a.
Baứi taọp 1: 
 Giaỷi:
(ẹoàng vũ)
(ẹoàng vũ)
(SLT)
(ẹoàng vũ)
(ẹoàng vũ)
Baứi taọp 2: 
Giaỷi:
Ta coự: (ủoỏi ủổnh)
ẹeồ a // b thỡ caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau 
Hay 
Vaọy ủeồ a // b thỡ = 900
 Baứi taọp 3:
 Giaỷi: ẹeồ Ax song song vụựi By thỡ hai góc trong cuứng phớa vaứ buứ nhau.
Hay + =1800 
 Hay 
 => 
 => 
Vaọy vụựi thỡ Ax // By.
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài /SBT.
Ngày dạy: 05/8/2009
Tuần 5: Tỉ lệ thức, các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, giải các bài toán chia theo tỉ lệ
I. Mục tiêu
Học sinh cần 
- Củng cố cách so sánh hai số hữu tỉ, biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và nhắc lại cho học sinh về bài toán chia hết ở lớp 6. 
- Rèn cho học sinh khả năng lập luận và tư duy trong dạng toán 2 và 3.
II. Chuẩn bị
 ỉ Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập.
 ỉ Học sinh: Ôn lại tính chất cơ bản của phân số; Quy đồng mẫu các phân số; So sánh phân số; so sánh số nguyên; định nghĩa phép chia hết ở lớp 6. 
III. tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1. Lí thuyết 
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa
Hoạt động 2. Luyện tập 
G: Đưa ra dạng bài và đề bài tập.
H: Tại chỗ thực hiện, giáo viên ghi bảng.
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện các phần còn lại.
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Chú ý cho học sinh biểu diễn dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất.
G: Đưa ra dạng bài và đề bài tập.
H: Tại chỗ thực hiện, giáo viên ghi bảng.
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện các phần còn lại.
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Đưa ra dạng bài và đề bài tập.
H: Tại chỗ thực hiện, giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm.
G: Hướng dẫn học sinh thực hiện các phần còn lại.
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét ?
1) Dạng 1. Tìm x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau.
ã Bài 1. Tìm x, y , z biết
a) 
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Suy ra: 
Vậy x = -3 và y = -12.
b) 3x = 7 y và x - y = -16
c) 
d) 
ã Bài 2. Tìm x, y , z biết
a) 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Suy ra: 
Vậy x = -20; y = -7; z = -3
b) 
c) 2x = 3y = 5z và x – y + z = - 33
d) 
ã Bài 3. Tìm x, y , z biết
a) 
Với k = 3 ta được x = 15; y = 21 ; z = 9
Với k =-3 ta được x = -15; y = -21 ; z = -9 
Hoạt động 3. Hướng dẫn về nhà
- Xem và làm lại các bài tập đã chữa.
- Làm các phần còn lại vào vở.
Ngày dạy: 12/8/2009
Tuần 6: các Trường hợp bằng nhau của tam giác
I. Mục tiêu
Học sinh cần 
- Củng cố cho học sinh các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. 
- Rèn cho học sinh cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau.
II. Chuẩn bị
 ỉ Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập.
 ỉ Học sinh: Ôn lại các tính chất đã học
III. tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung cần đạt
Hoạt động 1. Lí thuyết 
G: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
G: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông?
I. Kiến thức cần nhớ
1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
(c-c-c), (c-g-c), (g-c-g)
2. Các trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông.
Hoạt động 2. Luyện tập 
G: Đưa ra bài tập trên bảng phụ
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) DADB = DADC
b) AD là tia phân giác của 
c) AD ^ BC
G: Yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL ?
G: Yêu cầu học sinh chứng minh câu a trên bảng.
G: Cách chứng minh AD là tia phân giác của ?
G: Chứng minh AD ^ BC như thế nào ?
G: Cách chứng minh ?
G: Các kiến thức đã được vận dụng để giả bài toán ?
G: Chốt lại cách chứng minh tia phân giác và cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
G: Đưa bài tập trên bảng phụ.
Cho DABC có Â = 800. Vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.
a) Tính 
b) Chứng minh CD //AB
G: Cách tính ?
G: Chứng minh = Â ?
G: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song ?
G: Cách chứng minh CD // AB ?
G: Giao bài tập trên bảng phụ
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho AM = MC; N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
H: Vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.
G: Cách chứng minh AM là tia phân giác của ?
G: Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng ?
G: Chứng minh AN là tia phân giác của góc A ?
G: Chốt lại các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
G: Nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng ?
G: Cách chứng minh MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC ?
Bài 1. 
GT
DABC, AB = AC
DB = DC
KL
a) DADB = DADC
b) AD là tia phân giác của 
c) AD ^ BC
Chứng minh
a) DADB = DADC
 Xét DADB và DADC, ta có:
 AB = AC (gt) 
 AD chung 
 DB = DC (gt)
Vậy DADB = DADC (c.c.c)
b) AD là tia phân giác của 
Vì DADB = DADC (câu a)
nên (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
Do đó AD là tia phân giác của 
c) AD ^ BC
Có DADB = DADC (cm câu a)
ị (2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Mà (2 góc kề bù)
Do đó 
suy ra AD ^ BC
Bài 2.
GT
DABC, Â = 800
(B, R = AC); (C, r = BA)
(B, R = AC) ầ (C, r = BA) = { D }
KL
a) Tính 
b) CD //AB
a) 
DABC và DDCB có 
 AB = CD( gt)
 BC chung 
 AC = DB (gt)
ị DABC = D DCB (c.c.c)
ị =( hai góc tương ứng)
b) CD //AB
Do DABC = DDCB (câu a)
ị (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
mà ở vị trí so le trong 
Do đó CD // AB.
Bài 3.
GT
DABC ; AB = AC ; AM = MC
NB = NC
KL
a) AM là tia phân giác của .
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chứng minh
a) Xét DAMB và DAMC có
 AB = AC (gt)
 AM chung
 MB = MC (gt)
ị DAMB = DAMC (c.c.c) 
ị (hai góc tương ứng)
Do đó AM là tia phân giác của 
b) Xét DANB và DANC có
 AB = AC (gt)
 AN chung
 NB = NC(gt)
ị DANB = DANC (c.c.c)
ị ( hai góc tương ứng)
Do đó AN là tia phân giác của .
Vì AM, AN đều là tia phân giác của nên tia AM và tia AN trùng nhau hay 3 điểm A, N, M thẳng hàng.
c) Theo câu b thì ANB = D ANC (c.c.c) nên (hai góc tương ứng)
mà (hai góc kề bù)
Do đó =900 
ị AN ^ BC. 
Mặt khác ba điểm A, M, N thẳng hàng nên MN ^ BC. 
Ta lại có N là trung điểm của BC. 
Vậy MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
G: Treo bảng phụ ghi đề bài.
Cho DABC có . Tia phân giác của cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a) Chứng minh DH ^ BC
b) Biết tính 
G: Vẽ hình ghi GT – KL của bài toán ?
G: Chứng minh DH ^ BC ?
G: Tính 
G: Cách tính ? 
G: Tính số đo của góc C như thế nào ?
G: Treo bảng phụ ghi đề bài.
Cho DABC có . Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh:
a) CN ^ AC và CN = AB
b) AN = BC và AN // BC
G: Vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.
G: Cách chứng minh CN ^ AC và CN = AB ?
G: Chứng minh AN = BC và AN // BC ?
G: Treo bảng phụ ghi đề bài.
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax, By sao cho , rồi lấy trên Ax hai điểm C và E (E nằm giữa A, C), trên tia By hai điểm D và F (F nằm giữa B, D) sao cho AC = BD, AE = BF. Chứng minh:
a) OC = OD, OE = OF.
b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng, ba điểm E, O, F thẳng hàng.
c) ED = CF.
G: Yêu cầu học sinh chứng minh từng phần trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Chú ý cho học sinh cách chứng minh ba điểm thẳng hàng ?
Bài 4.
GT
DABC ; 
BD là tia phân giác của 
BH = BA ; 
KL
a) Chứng minh DH ^ BC
b) Tính 
Chứng minh 
a) Xét DBAD và DBDH có 
 AB = BH (gt)
 (BD là tia phân giác )
 BD là cạnh chung
Do đó DBAD = DBDH (c.g.c)
ị (hai góc tương ứng)
hay DH ^ BC (đpcm)
b)
Ta thấy: + =1800 ()
mà = 1100
ị =700 
Khi đó trong DDHC ta có 
Vì thế trong DvABC thì 
ị 
Bài 5.
GT
DABC ; 
MA = MC ; BM = MN
KL
a) CN ^ AC và CN = AB
b) AN = BC và AN // BC
Chứng minh
a)
DAMB = DCMN (c.g.c)
ị 
ị CN ^ AC
và CN = AB ( hai cạnh tương ứng)
b)
 DAMN = DCMB (c.g.c)
AN = BC (hai cạnh tương ứng)
và suy ra AN // BC.
Bài 6.
a)
DAOC = DBOD (c.g.c) 
ị OC = OD (hai cạnh tương ứng).
DAOE = DBOF (c.g.c) 
ị OE = OF (hai cạnh tương ứng)
b) DAOC = DBOD (câu a)
nên (hai góc tương ứng)
mà ( hai góc kề bù) 
đ . 
Hay ba điểm C, O, D thẳng hàng.
Chứng minh tương tự ba điểm E, O, F thẳng hàng.
c) DEOD = DFOC (c.g.c) 
ị ED = CF (hai cạnh tương ứng).
G: Giao bài tập trên bảng phụ
Cho tam giác AOB có OA = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D.
Chứng minh rằng:
a) DA = DB
b) OD ^ AB
G: Cách chứng minh DA = DB ?
G: Chứng minh DAOD = DBOD ?
G: Chứng minh OD ^ AB ?
G: Đưa bài tập trên bảng phụ
Cho DABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.
G: Yêu cầu học sinh vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán.
G: Hướng dẫn học sinh chứng minh theo sơ đồ
ò 
DABE = DKCA (c.g.c)
ò
AE = AK
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét kết quả và cách trình bày ?
G: Các kiến thức đã được vận dụng để chứng minh AE = AK ?
G: Giao bài tập trên bảng phụ.
Cho DABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
a) DC = BE
b) DC ^ BE
G: Vẽ hình và ghi GT – KL của bài toán?
G: Chứng minh DC = BE?
+ Ta phải chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
+ Chứng minh DADC = DABE?
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét kết quả và cách trình bày.
G: Hướng dẫn học sinh chứng minh câu b)
+ Chứng minh DC ^ BE?
+ Cách chứng minh ?
+ Chứng minh ?
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét kết quả, cách trình bày?
G: Chốt lại các kiến thức đã vận dụng để giải bài toán.
Bài 7.
a) DA = DB
Trong DAOD và DBOD có 
 OD (cạnh chung)
 (OD là tia phân giác của góc O)
 OA = OB( giả thiết)
Do đó DAOD = DBOD (c.g.c) 
ị DA = DB (cặp cạnh tương ứng).
b) OD ^ AB
DAOD = DBOD( câu a) ị ( cặp góc tương ứng)
Ta lại có nên 
Vậy OD^ AB
Bài 8. 
GT
DABC ;;; 
BE = AC ; CK = AB
KL
AE = AK
Chứng minh
Vì (gt) 
Do đó 
Bài 9.
GT
DABC nhọn
AB ^ AD ; AB = AD
AE ^ AC ; AE = AC
KL
a) DC = BE
b) DC ^ BE
Giải
a) DC = BE
b) DC ^ BE
Hoạt động 3. Hướng dẫn về nhà
- Xem và làm lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập kĩ cách chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc và nắm được các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Chú ý nắm được cách phân tích và khai thác dữ kiện của bài toán để tìm ra hướng chứng minh.