Giáo án Đại số 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến - Văn Quý Trịnh

Ngày soạn : 4/4/2006
Ngày giảng: 5/4/2006
Tiết : 62 
 TUẦN 29
§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. MỤC TIÊU
	- HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức .
	- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có 
 bằng 0 hay không )
 	- HS biết một đa thức (khác đa thức không )có thể có 1 nghiệm ,2 nghiệm . hoặc không có nghiệm , số 
 nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó .
II .CHUẨN BỊ
 	- GV : SGK , thước kẻ ,phấn màu .
 -HS : Oân tập quy tắc “chuyển vế ” (Toán 6)
III . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1
KIỂM TRA
Câu hỏi kiểm tra 
 Bài tập 42 SBT tr 15 .
 Tính f(x) + g(x) – h(x) biết : 
 f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
 g(x) = x5 – 2x4 + x2 -5x + 3
 h(x) = x4 -3x2 +2x -5 
 Gọi đa thức f(x) +g(x) –h(x) là A(x) . Tính A(1)
 -Đặt vấn đề :
 Trong bài toán bạn vừa làm , khi thay x = 1 ta 
 có A(1) = 0 ,ta nói x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) .Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ?
 Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó chính là nội dung của bài học hôm nay .
 Bài tập 42 SBT tr 15 .
 f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
 + g(x) = x5 – 2x4 + x2 - 5x + 3
 - h(x) = -x4 +3x2 - 2x + 5 
 A(x) = 2x5 –3x4 –4x3 + 5x2 -9x + 9 
 A(1) = 2 .15 – 3.14 – 4.13 +5.12 -9.1 +9 
 A(1) = 2 - 3 – 4 + 5 – 9 + 9 
 A(1) = 0 .
Hoạt động 2
1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN 
 - Ta đã được biết ,ở Anh ,Mỹ và một số nước khác ,
 nhiệt độ được tính theo độ F . Ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.
 Xét bài toán : Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C = (F - 32) (1)
 Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
 -Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?
 - Thay C = 0 vào công thức (1) ta có :
 0 = (F - 32)
 -Hãy tính F ?
 -Em hãy trả lời bài toán .
 -Trong công thức trên ta thay F bằng x ,ta có :
 (x - 32) = x - 
 Xét đa thức P(x) = x - .
 Khi nào P(x) có gtrị bằng 0 ? 
 Ta nói x = 32 là nghiệm của đa thức P(x) .
 -Vậy khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x) ? 
-Để hiểu rỏ hơn về nghiệm của đa thức ta chuyển sang phần 2 
 -Nước đóng băng ở 00 C .
 (F - 32) = 0 
 F – 32 = 0 
 F = 32 .
 -Vậy nước đóng băng ở 320 F .
 - P(x) = 0 khi x = 32 .
 - Nếu tại x = a , đa thức P(x) có gtrị bằng 0 thì ta nói x = a là nghiệm của đa thức P(x) .
 - Ba HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức .
Hoạt động 3 
2. VÍ DỤ 
 a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1 
 Tại sao x = là nghiệm của đa thức P(x) ? 
 b) Cho đa thức Q(x) = x2 – 1 .Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? Giải thích .
 c) Đa thức G(x) = x2 +1 . Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
 Vậy em cho rằng một đa thức (khác đa thức 0) có ba nhiêu nghiệm ?
 - Người ta đã chứmg minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó . ví dụ đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm ,đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm .
 ?1
 x = -2 . x = 0 , x = 2 có phải là các nghiệm của 
 đa thức H(x) = x3 - 4x hay không ? Vì sao ? 
 Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không ta làm thế nào ? 
 ?2
 Trong các số cho sau mỗi đa thức ,số nào là nghiệm của đa thức ? 
 -Làm thế nào để biết trong các số đã cho ,số nào là nghiệm của đa thức ? 
a) P(x) = 2x + 
 - Tính P ; P ; P để xát định nghiệm của P(x) .
 -Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ?
 b) Q(x) = x2 – 2x – 3 
 Tính Q(1) ;Q(3) ; Q(-1) . 
 a) Thay x = vào P(x) ta có 
 là nghiệm của đa thức P(x) .
 b) Q(x) có nghiệm là -1 và 1 vì 
 Q(1) = 12 -1 = 0 
 Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0
 c) Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 0 với mọi x 
 x2 +1 1 > 0 với mọi x , tức là khong có gtrị nào của x để G(x) = 0 .
 -Đa thức (khác đa thức 0 ) có thể có 1 nghiệm ,hai nghiệm . ,hoặc không có nghiệm nào .
 ?1
 HS đọc SGK tr 48 .
 Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không ta thay số đó vào x , nếu gtrị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là nghiệm của đa thức .
 H(2) = 23 – 4.2 = 0 .
 H(0) = 03 – 4.0 = 0 .
 H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0 .
Vậy x = -2 ; x = 0 ; x = 2 là nghiệm của đa thức H(x) .
 - Ta lần lượt thay gtrị của các số đã cho vào đa thức rồi tính gtrị của đa thức . 
 a) P(x) = 2x + 
 P = 2. + = 1
 P = 2. + = 1
 P = 2. + = 0 
 KL : x = là nghiệm của đa thức P(x) .
 - Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x .
 2x + = 0 
 2x = - 
 x = .
 b) Tính 
 Kết quả 
 Q(3) = 0
 Q(1) = - 4
 Q(-1) = 0 .
 Vậy x = 3 ; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) .
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP –CỦNG CỐ
 - Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) .
 Bài tập 54 tr 48 SGK. Kiểm tra xem :
 a) x = có phải là nghiệm của đa thức 
 P(x) = 5x + không .
 b) Mỗi số x = 1 ; x = 3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không.
 HS trả lời như trong SGK.
Bài tập 54 tr 48 SGK
 a) x = không phải là nghiệm của đa thức 
 P(x) = 5x + vì 
 b) Q(x) = x2 – 4x + 3
 Q(1) = 12 – 4.1 + 3
 Q(1) = 0
 Q(3) = 32 – 4.3 + 3
 Q(3) = 0 .
 x = 1và x = 3 là nghiệm của đa thức Q(x) .
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 - Bài tập 55,56 tr 48 SGK và BT 43;44;45;46;47 ;50 tr 15.16 SBT .
 - Tiết sau ôn tập chương IV . các em làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57 ,58,59 tr 49 SGK .