Giáo án Đại số Lớp 7 - Tiết 62: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Năm học 2011-2012

Soạn ngày 06/04/2012
Tiết: 62	
Bài dạy: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức :Nắm được khái niệm đường trung trực của tam giác. Nắm vững tính chất 3 đường 
 trung trực của tam giác.
- Kĩ năng : Rèn cách vẽ 3 đường trung trực của tam giác bằng thước thẳng và compa.
- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình.
II. CHUẨN BỊ :
 1 – Chuẩn bị của GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ.
 2 - Chuẩn bị của HS: + Cách dựng đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.
 + Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
 1 - Ổn định tình hình lớp:( 1/)Kiểm tra HS vắng:
7A2: ;7A3: ;7A4: 
 2 - Kiểm tra bài cũ:(9/)
HỎI
ĐÁP 
HS1
Cho tam giác ABC , dùng thước thẳng và compa dựng ba đường trung trực của ba cạnh AB , BC , CA .Em có nhận xét gì về ba đường trung trực này? 
Gv yêu cầu hs cả cùng vẽ hình với hs1
A
B
C
Nhận xét: 
Ba đường trung trực 
của ba cạnh tam giác 
ABC cùng đi qua 
một điểm .
HS2
Cho tam giác cân DEF (DE=DF). Vẽ đường trung trực của cạnh đáy EF. Chứng minh đường trung trực này đi qua đỉnh D ? (Ghi giả thiết kết luận của bài toán ).
D
E
F
\\
//
/
/
D
d
GT DEF: DE = DF
 d là trung trực EF
KL d đi qua D
Chứng minh:
Ta có DE = DF 
=> D nằm trên đường trung 
trực của EF .
Vậy đường trung trực d của 
EF đi qua đỉnh D
 3 - Bài mới:
 Trở lại câu hỏi 1 ở bước kiểm tra và giới thiệu đây là các đường trung trực của tam giác. Nội dung tiết học hôm nay ta sẽ nghiện cứu.
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
11'
Hoạt động1: Đường trung 
 trực của tam giác 
 - Gv vẽ ABC và đường trung trực của BC rồi giới thiệu : Trong một tam giác , đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
- Vậy trong một tgiác có mấy đường trung trực?
- Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không ?
- Gv chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó .
- Trường hợp nào đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện cạnh ấy ?
- Gv chỉ vào hình vẽ thể hiện của HS .
- Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện , vậy DI còn là đường gì của tam giác DEF ?
- Từ nhận xét trên hãy nêu một tính chất ?
- Hãy nêu GT và KL của tính chất này và chứng minh ?
- Gv đưa bảng phụ chứng minh :
Hai tam giác vuông DIE và DIF có:
DE = DF ( DEF cân tại D )
DI cạnh chung
Nên DIE=DIF(c.h -c.g.v)
=> IE = IF
=> DI là đường trung tuyến.
- Hs: Vẽ hình theo gv .
- Trong một tam giác có ba đường trung trực .
- Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy .
- Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó .
- Đoạn thẳng DI còn là đường trung tuyến của tam giác DEF .
- Hs trả lời .
- Một em nêu GT và KL 
 GT DEF: DI là trung 
 trực EF
 KL DI là trung tuyến
- Một em khác nêu chứng minh
1 - Đường trung trực của tam
 giác:
A
B
C
D
//
//
a
 a) Trong một tam giác , đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
D
E
F
I
//
//
 Mỗi tam giác có ba đường trung trực .
b) 
 Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy .
12'
Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung trực của t giác
- Vừa rồi khi vẽ ba đường trung trực của tam giác , các em đã có nhận xét ba đường trung trực này cùng đi qua một điểm . Ta sẽ chứng minh điều này bằng suy luận 
- Gv yêu cầu hs đọc định lí trang 78 SGK.
- Gv vẽ hình 48 và trình bày phần này như SGK .
- Hãy nêu GT và KL của định lí.
- Để chứng minh định lí này ta cần dựa trên hai định lí thuận và đảo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng .
- O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên ta có điều gì ?
- O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên ta có điều gì ?
- Từ (1)và (2) suy ra điều gì ?
- Từ kết quả trên em có kết luận gì ?
- Gv: Giới thiệu phần chú ý và hình vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ba trường hợp : tam gíac nhọn , tam giác vuông , tam giác tù .
O
O
O
 Gv cho hs nêu vị trí điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trong ba trường hợp 
- Hs: Hai em đọc định lí trong SGK
- Hs vẽ hình vào vở.
- Hs: nêu GT và KL 
 ABC, b là đường 
 trung trực của AC ,
GT c là đường trung trực 
 của AB ,
 b và c cắt nhau O
 KL O nằm trên đường
 trung trực của BC .
 OA = OB = OC
- OA = OC (1)
- OA = OB (2)
- OB = OC (= OA)
- Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và có : 
 OA = OB = OC 
- Hs trả lời : 
+ Đối với tam giác nhọn tâm O nằm trong tam giác.
+ Đối với tam giác vuông tâm O nằm trên cạnh huyền 
+ Đối với tam giác tù , tâm O nằm bên ngoài tam giác .
2 - Tính chất ba đường 
 trung trực của tam giác :
 Định lí:
 Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi quamột điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó .
B
A
C
D
//
//
O
b
c
/
/
Chứng minh:
Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên :
	OA = OC (1)
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên 
	OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
	OB = OC ( = OA )
 Do đó , điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC 
 Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và có : 
 OA = OB = OC 
 Chú ý: 
 Giao điểm O của ba đường trung trực tam giác ABC là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
10'
Hoạt động 3 : Củng cố - 
 luyện tập :
- Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác ?
- Gv cho hs làm bài tập 52 trang 79 SGK:
- Gv đưa bảng phụ đề bài và hình vẽ .
- Hãy nêu GT và KL của định lí?
- Em hãy nêu chứng minh định lí này ?
- Gv: Sửa chữa .
- Hs: Một em trả lời .
- Hs: Vẽ hình vào vở .
- Một em nêu GT và KL 
- Một em lên bảng thực hiện chứng minh .
B
C
M
//
//
A
 Bài 52 (tr79 SGK):
GT ABC:
 MB = MC ;
 AMBC
KL ABC cân
Chứng minh:
Tam giác ABC có AM là trung tuyến vừa là đường trung trực ứng với cạnh BC , 
 suy ra : AB = AC (tính chất các điểm trên trung trực của đoạn thẳng BC) 
 => ABC cân .
 4 - Hướng dẫn dặn dị cho tiết sau:( 2/)
+ Nắm vững Định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
+Nắm vững Tính chất 3 đường trung trực của tam giác.
+ Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
+ BTVN: 54;55 trang 80 SGK ;BT 65; 66 trang 31 SBT.
IV. RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG :