Giáo án dạy Đại số 7 tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Ngày soạn: / /2011
Ngày giảng:7A / /2011
 7B / /2011
Tiết 62 Đ9. Nghiệm của đa thức một biến
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
- Biết kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không ( Chỉ cần kiểm tra P(a) có bằng 0 hay không)
2. Kỹ năng:
- Biết tìm nghiệm của đa thức bậc nhất.
3. Thái độ:
- Cẩn thận chính xác, có tinh thần xây dựng bài.
II. Đồ dùng dạy học:
 GV: Bảng phụ ; thước thẳng, phấn màu.
 HS: Thước thẳng.
III. Tổ chức dạy học:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Khởi động ( 5 phút)
 HS1: Chữa bài 42 (SBT - 15)
Tính f(x) + g(x) - h(x) biết:
f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
Gọi đa thức f(x) + g(x) - h(x) là A(x). Tính A(1).
 Gọi HS nhận xét bài làm của bạn.
 ĐVĐ: Trong bài toán bạn vừa làm , khi thay x = 1 ta có A(1) = 0, ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? đó chính là nội dung của bài hôm nay.
1 HS lên bảng thực hiện.
 f(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
 + g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 3
 - h(x) = x4 - 3x2 + 2x - 5
 A(x) = 2x5 - 3x4 - 4x3 + 5x2 - 9x + 9
A(1) = ... = 0
 1 HS nhận xét bài làm của bạn.
HS lắng nghe.
Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến (10 phút)
- Mục tiêu:
 Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
- Đồ dùng dạy học: 
 Bảng phụ, thước thẳng, phần màu.
- Cách tiến hành:
 GV: Ta đã biết ở Anh, Mĩ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.
- Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
C = (F - 32)
 Hỏi nước đóng bằng ở bao nhiêu độ F ?
 Nước đóng băng ở bao nhiêu độ C ?
 GV: Thay C = 0 vào công thức ta có:
(F - 32) = 0
Hãy tính F?
 Gọi HS trả lời bài toán.
 GV: Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có:
(x - 32) = x - 
Xét đa thức P(x) = x - 
 Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?
 GV đưa khái niệm lên bảng phụ nhấn mạnh để hs ghi nhớ.
 Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, GV hỏi: Tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) ?
1. Nghiệm của đa thức một biến.
* Bài toán:
 Nước đóng băng ở 0oC
 HS: 
(F - 32) = 0
ị F - 32 = 0
ị F = 32
P(x) = 0 khi x = 32
 Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x).
 HS nhắc lại khái niệm.
 x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0
Hoạt động 2: Ví dụ (15 phút)
- Mục tiêu:
 Biết kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không ( Chỉ cần kiểm tra P(a) có bằng 0 hay không)
- Đồ dùng dạy học: 
 Bảng phụ, phấn màu.
- Cách tiến hành:
a, Cho đa thức P(x) = 2x + 1
Tại sao x = là nghiệm của đa thức P(x)?
b, Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích?
c, Cho đa thức G(x) = x2 + 1. Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?
 GV: Vậy em cho rằng đa thức có thể có bao nhiêu nghiệm?
 GV: Chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng định ý kiến của học sinh là đúng đồng thời giới thiệu thêm: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm ...
 Hướng dẫn HS làm ?1
 Muốn kiểm tra xem một số có là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
 Gọi 1 HS lên bảng làm bài.
 Hướng dẫn HS làm ?2 (GV đưa đề bài lên bảng phụ)
 Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
Có cách nào khác để tìm nghiệm của của P(x) không ? ( GV hướng dẫn)
 Gọi 1 HS lên bảng tính ý b.
 Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?
* Kết luận: Vậy để kiểm tra một số có là nghiệm của đa thức một biến ta thay số đó và đa thức rồi thực hiện phép tính, nếu giá trị của đa thức = 0 thì số đó là nghiệm. Ngoài ra ta có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách cho đa thức đó bằng 0 rồi áp dụng các quy tắc chuyển vế để tìm nghiệm x. Một đa thức có thể có nghiệm, hai nghiệm .... hoặc không có nghiệm, số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó.
2. Ví dụ.
 HS: Thay x = vào P(x)
ị x = là nghiệm của P(x)
 HS: Q(x) có nghiệm là 1 và -1 vì
Q(1) = 12 - 1 = 0
và Q(-1) = (-1)2 - 1 = 0
 HS: Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2³ 0 với mọi x ị x2 + 1 ³ 1 > 0
với mọi x, tức là không có giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
 HS nêu phần nhận xét.
 HS nghe giáo viên thông báo và đọc phần chú ý (SGK - 47)
* Chú ý: SGK
HS: Muốn kiểm tra xem một số có là nghiệm của đa thức hay không ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.
?1
H(2) = ... = 0
H(0) =... = 0
H(-2) = ... = 0
Vậy x = 2; x = 0; x = -2 là các nghiệm của H(x)
?2 HS: ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
a, P(x) = 2x + 
P() = ... = 1
P() = ... = 1
P(-) = ... = 0
KL: x = -là nghiệm của đa thức P(x)
 HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.
2x + = 0
ị...... ị x = 
b, HS tính:
Kết quả: Q(3) = 0; Q(1) = -4; Q(-1) = 0
Vậy x = 3; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x)
 Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài hai nghiệm trên không còn nghiệm nào khác.
HS lắng nghe và khắc sâu.
Hoạt động 3: Luyện tập (14 phút)
- Mục tiêu:
 Củng cố khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
 Kiểm tra được một số a có là nghiệm của đa thức hay không.
 Biết tìm nghiệm của đa thức bậc nhất.
- Đồ dùng dạy học: 
 Bảng phụ
- Cách tiến hành:
 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
GV hướng dẫn HS làm bài 54 (SGK - 48) (GV đưa đề bài lên bảng phụ)
GV hướng dẫn HS làm bài 55 (SGK - 48) (GV đưa đề bài lên bảng phụ)
* Kết luận: GV chốt lại kiến thức một lần nữa.
 HS trả lời.
Bài 54 (SGK - 48)
a, x = không phải là nghiệm 
vì P() = 1
b, x = 1; x= 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 55 (SGK - 48)
a, P(y) = 0
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
b, y4 ³ 0 với mọi y
y4 + 2 ³ 2 > 0 với mọi y
ị Q(y) không có nghiệm.
HS lắng nghe và khắc sâu.
Tổng kết và Hướng dẫn học tập ở nhà. (1 phút)
- Tổng kết:
 Thế nào là nghiệm của đa thức một biến ?
 Khi nào một số được gọi là một nghiệm của đa thức một biến ?
 Nêu cách tìm nghiệm của đa thức một biến ?
- Hướng dẫn học tập ở nhà: 
 Bài tập về nhà: 56 (SGK - 48).
 Tiết sau: Luyện tập.