Giáo án dạy thêm Đại số 7 - Chương I: Số hữu tỉ. Số thực

Chương I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
§1. Tập hợp Q các số hữu tỉ 
Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số với 
 VD: 
Các số: 3; -0.5; 0; là các số hữu tỉ vì chúng được viết dưới dạng phân số với 
Giải ? 1; ? 2 SGK/ 5 
Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (hs nghiên cứu và tự làm)
 Biểu diễn các số nguyên 2; -3; 1; - 4; - 2 trên trục số sau 
 Biểu diễn các số hữu tỉ ; ; ; ; trên trục số (xem SGK/ 6)
So sánh hai số hữu tỉ
 Ví dụ 1: So sánh hai số hữu tỉ sau và 
 	 Giải: = ; = 
 Do : > nên> 
 Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:
Viết x, y dưới dạng 2 phân số với cùng mẫu dương. ; ( m > 0)
So sánh tử a, b.
Suy ra: Với 2 số hữu tỉ x,y bất kì ta luôn có hoặc x = y hoặc x y
BT áp dụng 1: Biểu diễn các số sau trên trục số và so sánh và , và 0 
Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
Bài tập áp dụng 2 Giải ?5 SGK/ 7
 	 Giải BT 1 -> 9 SBT/ 3, 4 
 Hướng dẫn bài 5a: => (qui đồng mẫu số với b > 0, d > 0) 
Suy ra 
BT thêm:
 BT 1: So sánh các số hữu tỉ bằng cách nhanh nhất
 a. và b. và c. và 
 BT 2: Tìm sao cho (x = 5)
§2 Cộng, trừ số hữu tỉ
Cộng, trừ hai số hữu tỉ
 với ; 
VD: a) 
 b) 
Bài tập áp dụng 3
 Bài 1: Tính 	 Bài 2: Tính 
Qui tắc chuyển vế
Với mọi 
 Bài 3: Tìm Bài 4: Tìm 
 Bài 5: Tính hợp lí 
 Bài 6: Tính 
 Bài 7: Tìm thỏa mãn: 
 Gợi ý: 
	. 	 ()
§3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 
Lý thuyết: 
 Nhân, chia hai số hữu tỉ
	Với ta có với 
	 với 
VD: a/ 
b/ 
 Chú ý: thương của phép chia số hữu tỉ cho số hữu tỉ gọi là tỉ số của hai số và , ký hiệu là hay 
Bài tập 
 BT 8: Tính 
 a/ b/ c/ 	 d/ e/ 
 BT 9: Tính 
 a/ b/ c/ 	d/ 
 BT 10: Tính 
 a/ 	 b/ 	 c/ d/ BT 11	 Tìm 
 a/ 	 b/ 	 c/ d/ 
 BT 12 Thực hiện phép tính một cách hợp lý
 	a/ 	 	b/ 	
 	 c/ 	d/ 
 BT 13 Tính
 BT 14 Tính 
 	 	Gợi ý: 
Hướng dẫn: 	
 BT 15 Tính biết 
 a/ 	 b/ 	 c/ d/ 
 Giải bài 15/ Trang 5 - SBT , bài 22, 23/ Trang 7 - SBT
******
§4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ 
 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ ký hiệu là là khoảng cách từ điểm đến điểm 0 trên trục số 
 VD 1: (Hs vẽ hình biểu diễn trên trục số)
Nhận xét: 	 ( 2 là số trong dấu trị tuyệt đối)	
 ( - 2 là số trong dấu trị tuyệt đối)
Tổng quát 
 VD2: thì (vì 
 thì (vì 
 VD3: thì hay 
 Nhận xét: Với mọi ta luôn có ; và 
BT 16: Tìm biết 
 a/ 	b/ x = 0,75	c/ 	d/ x = - 8, 05
BT 17: Tìm biết
 a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
BT 18: Tìm biết
 a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
BT 19: Tìm để 
 a/ 	b/ 	c/ 
 Giải bài tập 	32, 33 – Trang 8 - SBT
2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
Trong thực hành, số hữu tỉ đôi khi thường được dưới dạng số thập phân. Ta thường cộng, trừ, nhân chia hai số thập phân theo các qui tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với các số nguyên
BT 20: Tìm x biết 
	a/ x + 1,43 = - 3,249 	b/ 7,12 – x = 5, 435 	
c/ x : 0,37 = 3,9: 1,3 	d/ 9,18x – 3,12 = - 7,71
BT 21: Không dùng máy tính, tính hợp lý 
 a/ 5,8 + (- 3,75) + 2,1 + (- 1,25)	b/ 4,7 + (-3,4) + 5,19 + 3,4 + (- 4,7) 
 c/ (- 7,5). 3,1 + 3,1. (- 2,5)	d/ (- 0,25. 1,58. 4) – [1,25. 4,158. (- 8)] 
 e/ [- 20,83. 0,2 + (- 9,17). 0,2] : [ 2,47. 0,5 – 0,5. (- 3,53)]
 Giải bài tập 34, 37, 38 – trang 9 – SBT 
§ 5, 6. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
 được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ
Quy ước: ; ; 
BT 22: Tính 
 	; ; 	; (- 0,375)0 ; (- 0,2)2 ; 	(- 0,2)3
BT 23: 
 a/ Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của cơ số 3: 1; ; 243 ; 81 ; ; 3 ; 729 
 b/ Trong các số trên, số nào có thể viết được dưới dạng lũy thừa của cơ số - 3 
BT 24: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1 
	8 ; - 8 ; 16 ; - 16 ; 27 ; - 27 ; 49 ; 64 ; - 64.
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số 
3. Lũy thừa của lũy thừa 
BT 25: Tính 
 a/ 	 b/ (0,15)5: (0,15)3	 c/ (0,025)7. (40)7	 d/ (- 336):116
 e/ 	 f/ g/ 	h/ 
 i/ 	j/ 
BT 26: Tìm biết 
 a/ 	b/ 	c/ 
 d/ 	 e/ ; f/ 
Giải bài tập 45, 46 – Trang 10 – SBT 
BT 27: Ta thừa nhận tính chất 
 , nếu thì 
 Tìm biết 
 a/ 3 x -1 = 243	b/ 	c/ 	d/ 
e/ 	f/ 	g/ 	
h/	i/ 81-2x.27x = 95	j/ 2x + 2 x+3 = 288 
BT 28: So sánh 
	a/ 321 và 221	b/ 227 và 318	c/ 9920 và 999910	d/ 233 và 322
	e/ 267 và 521 (Gợi ý: so sánh 266 và 521) 
	f/ S = 1 + 2 + 22 + 23 + .. + 250 với 251
 Gợi ý : 2S = 2 + 22 + 23 + .. + 250 + 251 
	2S – S = 251 – 1 
 BT tương tự : Bài 43, 48 – Trang 9,10 – SBT 
BT 29: Chứng minh 
 	 a/ 	b/ 	 
BT 30: Tìm chữ số tận cùng của các số 
 a/ 425	b/ 929 	c/ 71995	d/ 	
 e/ 	f/ + 
Lưu ý: Bình phương các số có tận cùng là 0; 1; 5; 6 cũng là 0; 1; 5; 6
 	 Bình phương các số có tận cùng là 2; 3 ;4 ;7; 8; 9 là 4; 9; 6; 9; 4; 1
Hướng dẫn: luôn đưa về tích của một lũy thừa có số mũ bậc chẵn và lũy thừa có số mũ bậc lẻ để tính số tận cùng của nó 
	a/ 425 = 424.4 = (42)4. 4
 (42)4 có chữ số tận cùng là 6 nên (42)4. 4 có chữ số tận cùng là 4
Vậy: 425 có chữ số tận cùng là 4 
§7. TỈ LỆ THỨC
1. Định nghĩa
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số (b, d 0)
• Các số hạng của tỉ lệ thức: a; b; c; d
• Các ngoại tỉ (số hạng ngoài): a; d
• Các trung tỉ (số hạng trong): b; c
• Tỉ lệ thức còn được viết là a: b = c: d
 Ví dụ: = là một tỉ lệ thức. 
BT 30: Từ các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức được không? 
	a/ - 5,4: 13,5 và 6: - 15 	b/ 
c/ và 
2. Các tính chất của tỉ lệ thức
Tính chất 1: 
Nếu thì ad = bc.
VD: 
 Tính chất 2:
Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức: 
 ; 	 ; 	 ; 	 
Ví dụ: 18. 36 = 24. 27 = 648 thì 
Giải bài tập: 63, 64, 68, 69 ,70, 71, 72, SBT/14
 §8. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
 Làm ?1
 Mở rộng
Suy ra 
 VD: 
 Suy ra 
2. Chú ý :
Khi có ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5
 Ta viết a:b:c = 2:3:5
3. Bài tập: SBT/14 
 BT 31: Tính 2 cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh là , chu vi của hình chữ nhật là 90m
 BT 32: Tính số đo 3 góc của 1 tam giác biêt các góc đó tỉ lệ với 1, 2, 3, và tổng các góc đó luôn bằng 
 BT 33: Tìm a,b biết và
 BT 34: Áp dụng: tìm 3 số x, y, z biết 
x: y: z =3: 5: (-2) và 5x – y + 3z = 124
2x = 3y; 5y = 7z; và 3x -7y +5z = 30
 BT 35: Tìm a, b biết và ab = 48
Hướng dẫn: 
 a = 3k ; b = 4k
 ab = = 48
 .
BT 36: Tìm x, y, z, biết:
 và 3x + y – 2z = 14
 và x + 2y –z = 6
 và x + y + z = 92
 BT 37: Cho 
 Tìm giá trị của biểu thức: A = 
 Hướng dẫn: 
 Suy ra: x = 2k ; y = 5k ; z = 7k
BT 38: Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn điều kiện: b2 = ac; c2 = bd và 
 b3 + c3 + d3 0
 Chứng minh : 
 Hướng dẫn : b2 = ac 
 c2 = bd
§9. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
 VD1: Viết các số dưới dạng số thập phân ; ; ; 
 = 0,3 	(phép chia kết thúc) à 0,3 là số thập phân hữu hạn
 	(phép chia kết thúc) à 0,15 là số thập phân hữu hạn
 ; 
 VD2: Viết các số dưới dạng số thập phân ; 
 gọi là một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 Cách viết gọn: 0, 454545  = 0,(45)
Kí hiệu (45) chỉ rằng chữ số 45 được lặp lại vô hạn lần, số 45 gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(45)
2. Nhận xét:
Người ta chứng minh được rằng:
• Phân số tối giản với mẫu dương, mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
 VD: = (là phân số tối giản) có mẫu là 25 = 52 (không có ước nguyên tố khác 2 và 5) Þ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn; 
 • Phân số tối giản với mẫu dương, mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 
 VD: là phân số tối giản có mẫu là 30 = 2.3.5 có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 Þ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
 = 0,2333 = 0,2(3)
 là . 
BT 40: Viết các phân số ; ; ; ; dưới dạng số thập phân, chỉ ra chu kì của các số thập phân vô hạn tuần hoàn và viết gọn lại. 
• Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ 
 VD: 
BT 41: Chứng tỏ rằng: a/ 0,(37) + 0,(62) = 1 	b/ 0,(33).3 = 1 
Giải BT: 85 à 92/ Trang 15, SBT 
§10. LÀM TRÒN SỐ
Quy ước làm tròn số:
1) Trường hợp 1:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0. 
 Ví dụ: a/ Làm tròn số đến chữ số thập phân thứ nhất: 86,149 
86,1 49 » 86,100 
 b/ Làm tròn số đến thập phân thứ hai: 70, 234 
	70,234 »
 c/ 	Làm tròn số 23467 đến chữ số hàng nghìn 
	23467 »
2) Trường hợp 2:
Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm một vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0. 
Ví dụ: a/ Làm tròn số 0,0861 đến chữ số thập phân thứ hai
 	 0,08 61 » 0,090
 b/ Làm tròn số 1753 đến hàng trăm, hàng nghìn 
 c/ Làm tròn số 79,3826 đến chữ số thập phân thứ 3, 2, 1
	.........
Giải bài tập SBT/ trang 16/ bài 93, 94, 99, 101, 102
§11. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI
1. Số vô tỉ 
Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
 VD: 0,4142236.; -7, 21359.
 Do đó, số thập phân gồm: Số hữu tỉ (ký hiệu là Q)
2. Khái niệm về căn bậc hai 
 Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x sao cho x2 = a
VD: CBH của 9 là 3 và – 3 (sao cho 32 = (- 3)2 = 9) 
 CBH của 25 là .
 CBH của là . 
 CBH của 0,36 là .
* Chú ý:
 • Mỗi số dương a có đúng hai căn bậc hai: 
 	Căn bậc hai dương kí hiệu là 
Căn bậc hai âm là ký hiệu là -. 
 VD: Số dương 16 có hai căn bậc hai là và -
 = 4 và - = - 4
Số dương có hai căn bậc hai là
 = .. và - = .
 • Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0.
 • Không được viết
 = ± 2 vì vế trái là kí hiệu chỉ cho căn dương của 4.
 • Ta có theo định nghĩa 
 CBH của 4 là và sao cho ; 
 CBH của 2 là và sao cho ; 
 Do đó: 
	 hay 
 và 
	 	 (vì )
BT 42: Điền vào ô trống 
1
2
5
9
- 25
8
Giải bài tập: SBT / Trang 18, 19/ bài 106 đến 116
§12. SỐ THỰC
I. Số thực 
• Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực. 
• Tập hợp các số thực được kí hiệu là R. 
 Ví dụ: 0; 2; -5; ;0,2; 1,(45); 3,21347: số hữu tỉ 
 , : số vô tỉ
Số thực
 • Với 2 số thực x, y bất kỳ, ta luôn có x y
 VD: So sánh 1,23456 và 1,23455; 	0,319 và 0,31(9) (hs tự giải) 
 • Với a,b là hai số thực dương, ta có “ nếu thì 
 VD: thì 
II. Trục số thực 
 VD: Biểu diễn các số sau trên trục số thực - 2; ; ; -; -; ; 4,(2); - 3,45
Giải bài tập: SBT / Trang 20,21 / Bài 117 à129
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. Câu hỏi ôn tập 
 Hs trả lời 10 câu hỏi SGK/ trang 46
II. Bài tập 
 Giải bài tập SBT / Trang 22, 23/ Từ Bài 130 đến bài 141, bỏ bài 132, 134
III. Giải BT theo đề cương (nếu có)