Giáo án Dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Buổi 1: Thứ tự trên tập hợp số nguyên. Bài tập - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 19/12/2010
Ngày dạy : 24/12/2010
 	Đại số :
 Thứ tự trên tập hợp số nguyên - Bài tập
A/ Mục đích yêu cầu :
- Rèn kỹ năng so sánh các số nguyên , ghi nhớ sự sắp xếp thứ tự trong Z qua hình ảnh các số nguyên trên trục số 
- Nắm các khái niệm số nguyên dương . số nguyên âm và giá trị tuyệt đối của một số nguyên
B/ Nội dung
Giáo viên trình bày các kiến thức cần nhớ để vân dụng vào giải bài tập 
Bài 1:
a) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có 2 chữ số ?
b) Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ?
c) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có n chữ số ? Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ?
Bài 2: Tìm các số nguyên a biết :
a) n + 2 Ê a Ê n + 5
b) n + 6 < a < n + 7
Bài 3: Chứng minh rằng với
a1 , a2 , a3 ...........an ẻ Z nếu a1 < a 2< a3 < a n-1 < an thì a1 < an
Bài 4 : Cho a ẻZ . Chứng minh rằng :
 ẵaẵÊ 3 ị -3 Ê a Ê 3
Bài 5 : Tìm a ẻZ biết ẵaẵ= -1994
b) Tìm x ẻZ để ẵxẵ+ 1994 có giá trị nhỏ nhất
c) Tìm a, b ẻZ biết ẵaẵ+ẵbẵ= 0
Bài 6 : Cho 2 số nguyên a, b thoả mãn 
( a2 + 4b2) ⋮3 . Chứng minh rằng mỗi số a và b đều chia hết cho 3
Nếu a⋮ thì a = ? ; a2 = ?
Nếu b⋮3 thì b2 = ? ; 4b2 = ?
Khi đó a2 + 4b2 = ?
Nếu b ⋮3 thì b2 = ? ; 4b2 = ?
a2 + 4b2 = ?
Bài 7: Tìm số nguyên x biết :
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần 
A) Kiến thức cơ bản cần nắm
*) Số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b nếu trên trục số điểm a ở bên trái điểm b
*) Số nguyên > 0 là số nguyên dương 
*) Số nguyên < 0 là số nguyên âm
*) Số 0 không là số nguyên dương cũng không là số nguyên âm 
*) ẵaẵ= 
Với " a ẻ Z ta có | a| ³ 0 hay | a| ẻN
B) Bài tập vận dụng 
a)Số nguyên dương nhỏ nhất có 2 chữ số là 10
b)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là -99
c) Số nguên dương nhỏ nhất có n chữ số là
 (có n-1 chữ số 0)
Số nguyên âm nhỏ nhất có n chữ số là 
 - ( có n chữ số 9 )
a) a = n + 2 ; n + 3 ; n + 4 ; n + 5
b) không có số nguyên nào
Bài 3: Giải
Ta có a1 < a 2
 a2< a3 ị a1 < a 3( tính chất bắc cầu )
 a1 < a 3
 a3< a4 ị a1 < a4 ( tính chất bắc cầu )
Cứ thế ta có a1 < a n-1
 an-1 < a n ị a1 < a n( đpcm )
Giải :
Cho ẵaẵÊ 3 vì a ẻZ nên ẵaẵẻ N
ị ẵaẵ= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
Nếu ẵaẵ= 0 thì a = 0
Nếu ẵaẵ= 1 thì a = ± 1
Nếu ẵaẵ= 2 thì a = ± 2
Nếu ẵaẵ= 3 thì a = ± 3
Vậy -3 Ê a Ê 3 
Bài 5 : 
Vì ẵaẵẻ N ị $a để ẵaẵ= -1994
Vì x ẻZ ịẵxẵẻ N do đó ẵxẵ+ 1994 ³ 1994 Vậy GTNN của ẵxẵ+ 1994 là 1994 khi đó
 x = 0
c) Ta có ẵaẵẻ N ; ẵbẵẻ N ị ẵaẵ+ẵbẵ³ 0 
mà ẵaẵ+ẵbẵ= 0 ị ẵaẵ=ẵbẵ= 0
ị a = b = 0
Bài 6: 
Giả sử a⋮3 ị a = 3k + 1 hoặc a = 3k +2 = 3k-1 ị a2 = B(3) +1
* Nếu b⋮3 ị b2 ⋮3 ị 4b2 ⋮3 khi đó
 a2 + 4b2 = B(3) + 1 ⋮3 ( trái giả thiết )
Nếu b ⋮3 thì b2 = B(3) + 1 
ị 4b2 = B(3) + 4 = B(3) + 1 khi đó 
a2 + 4b2 = B(3) + 1 + B(3) + 1 = B(3) + 2⋮3 
( trái giả thiết ) 
Vậy chỉ có a⋮3 và b⋮ 3
Bài 7:
x + (x+1) +(x+2) +........+19 + 20 = 20
ị x + (x+1) +(x+2) +........+19 = 0
ị (x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+......= 0
ị (x+19) +(x+19) +(x+19) +....... = 0
ị x = -19
 Bài tập về nhà
	1/ Cho A = 1- 4 +7 -10 +13 -............ 
	a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A
	b) Tính A với n = 100
	2/ Cho B = -3 + 6 - 9 + 12 -15 + .........
	a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của B
	b) Tính A với n = 50
	3/ Các khẳng định sau có đúng không ?
	a) ẵaẵ= ẵbẵị a = b = 0 
	b) a > b ị ẵaẵ> ẵbẵ