Giáo án Dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Buổi 9: Bội và ước của số nguyên. Tính chia hết trên tập hợp số nguyên - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 17/02/2011
Ngày dạy : 22/02/2011
Đại số : 
bội và ước của số nguyên
tính chia hết trên tập hợp số nguyên
A/ Mục đích yêu cầu :
	Ôn khái niệm bội ước của số nguyên , phép nhân và chia các số nguyên , tính 
 chia hết trên tập hợp số nguyên 
	Học sinh vận dụng các kiến thức để giải các bài toán chia hết trên tập hợp các
 số nguyên 
B/ Nội dung
 I /Kiến thức cơ bản cần nắm
	1* Phép nhân các số nguyên 
Với mỗi cặp số nguyên a ; b ẻ Z phép nhân a với b được xác định 
 	 Nếu a, b khác dấu 
*) Các tính chất cơ bản 
a) Tính chất giao hoán : " a ; b ẻ Z ị a . b = b . a
b) Tính chất kết hợp : " a ; b ; c ẻ Z ị (a . b) . c = a . (b .c )
c) Nhân với 1 : " a ẻ Z ị a . 1 = 1 . a = a
Tính chất phân phối : " a ; b ; c ẻ Z ị a . (b + c) = a . b + a . c
2* Tính chia hết trên tập hợp số nguyên 
" a ; b ; q ẻ Z; b ạ 0 . Nếu a = bq ị a b ( a là bội của b ; b là ước của a)
*) Các tính chất 
	a a \ " a ẻ Z*
	a 1 \ " a ẻ Z
	a b ; b c ị a c \ " a ; b ; c ẻ Z; b ; c ạ 0
	a c ; b c ị ( a ± b) c \" a ; b ; c ẻ Z; c ạ 0
	a b ; b a ị a = ± b 
	a b thì ka b 
 III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Có bao nhiêu số nguyên n thoả mãn điều kiện sau:
	a) (n2 - 3) (n2- 36) = 0
	b) (n2 - 3) (n2- 36) < 0
Tích 2 số bằng 0 khi nào ? Giải:
 a) (n2 - 3) (n2- 36) = 0 
Tìm n để n2 =3
 n2 = 36 vì n ẻ Z ị n2 ạ 3
	Vậy n = ± 6
	 b) (n2 - 3) (n2- 36) < 0 Û (n2 - 3)và (n2- 36) trái dấu
	 Vì (n2 - 3) > (n2- 36) 
 ị 3 < n2 < 36 ị n2 = 4 ; 9 ; 16 ; 25
	ị n = ±2 ; ± 3 ; ± 4 ; ± 5
Bài 2 : Tìm x ẻ Z biết : a) x (x + 2) = 0
	b) (x -2)2 = 0
	c) (x +3)(x - 4) = 0
Học sinh lên bảng giải 
Bài 3: Tìm x biết : a)| 3x + 12| = 9 ị 
	b)| 2| x- 2 | + 5 | = 7
	 Vì 2| x - 2| ³ 0 " xị 2| x-2| +5 ³ 5
 nên 2| x - 2| +5 = -7 là vô lý
 Vậy 2| x - 2| = 2 ị | x - 2| = 1 
Bài 4: a) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: (x - 1)( 3 - y) = -7 
	Vì (x - 1)( 3 - y) = -7 ị (x - 1) và ( 3 - y) là các ước của 7và khác dấu nhau
	Ư(7) = ±1 ; ±7
	* Nếu x -1 = 1 thì 3 - y = -7 ị x = 2 ; y = 10
	* Nếu x -1 = -1 thì 3 - y = 7 ị x = 0 ; y = -4
	* Nếu x -1 = 7 thì 3 - y = -1 ị x = 8 ; y = 4
	* Nếu x -1 = -7 thì 3 - y = 1 ị x = -6 ; y = 2
	b) (2x - 1)(y + 4) = 11 Học sinh lên bảng giải 
Bài 5: Tìm n ẻ Z để:
a) n - 7 n - 5
Phương pháp : Tách số bị chia thành tổng các bội của số chia 
ị n - 7 n - 5 Û n - 5 - 2 n - 5 Û 2n - 5
Vậy n - 5 là các ước của 2
n - 5
-2
-1
1
2
n
3
4
6
7
b) n2 -2n -22 n + 3
Ta có : n2 - 2n - 22 = n(n + 3) - 5n(n + 3) - 7n + 3 Û 7 n + 3
Vậy n + 3 là các ước của 7
n + 3
-7
-1
1
7
n
-10
-4
-2
4
Bài 6: Toán chứng minh 
Chứng minh rằng với " m; n ẻ Z thì:
	a) n3 + 11n 6
	b) mn(m2 -n2) 3
	c) n(2n + 1)(n + 1) 6
Giải 
a)Ta có n3 + 11n = n3 + 12n - n = n3 -n + 12n = n(n2 - 1) + 12n
= n(n - 1)(n + 1) + 12n .Vì n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên tích
 chia hết cho 6 và 12n 6 ị n(n - 1)(n + 1) + 12n 6
b) mn( m2 - n2) = mn[(m2 - 1) - (n2 - 1)] = mn(m2 - 1) - mn(n2 - 1)
= mn(m - 1)(m + 1) - mn(n - 1)( n + 1) 3 " m ; n ẻ Z
 c) n(2n + 1)(n + 1) = n(n + 1)[( n - 1) +( n + 2)] 
 = n(n - 1)(n + 1) +n(n + 1)(n + 2) 6
Bài tập về nhà : 
1/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu ?
2/ Tìm x ; y ẻ Z biết:
a) (x + 2)(y - 3) = 5
b) (x + 1)( xy - 1) = 3
c) x2 + 3x - 13 x + 3