Giáo án Dạy thêm Toán 7 - Buổi 3, 4

Tuần 4
Buổi 3
 luỹ thừa của một số hữu tỉ
Ngày soạn:11-9-2010
 Ngày dạy:13-9-2010
A. Mục tiêu:
- Củng cố định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ , quy tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa .
- Có kĩ năng vận dụng các quy tắc nêu trên trong giải toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học
B. Chuẩn bị: giáo án,sgk,sbt.
C. Hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I. Kiểm tra :
 Tính giá trị của biểu thức :
II.Bài mới:
?nêu định nghĩa luỹ thừa đối với số hữu tỉ x
-Học sinh nêu định nghĩa 
? Nếu x viết dưới dạng x= thì xn = có thể tính như thế nào?
-Giáo viên nêu bài toán.
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu yêu cầu của bài toán.
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Hướng dẫn:phân tích các số ra thừa số nguyên tố,áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
 -Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 3.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét ,bổ sung.
-Giáo viên nêu bài toán.
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét ,bổ sung.
-Giáo viên uốn nắn,sửa các sai sót của học sinh .
-Giáo viên chốt: 
 +Nếu n chẵn thì : an = bn a=b
 +Nếu n lẻ thì : an = bn a=b
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
-Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số hoặc số mũ.
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên chốt: cho x và y là số hữu tỉ dương lớn hơn 1,n và m là số tự nhiên khác 0 ta có:
 +Nếu x > y thì xn>yn
 +Nếu m>n thì xm>xn
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
-Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số rồi áp dụng quy tắc nhân,chia hai lũy thừa cùng cơ số để tính.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
-Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn: đưa các lũy thừa về các lũy thừa có cùng cơ số rồi áp dụng tính chất phân phối .
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
-Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
-Học sinh đứng tại chỗ nêu cách làm .
-Nếu học sinh không nêu được thì giáo viên hướng dẫn.
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên uốn nắn ,sửa sai cho học sinh .
-Yêu cầu học sinh nêu bài toán tổng quát,hướng dẫn học sinh về nhà giải bài toán tổng quát.
-Giáo viên nêu bài toán.
-Cho học sinh thảo luận theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Giáo viên nêu bài toán.
-Cho học sinh thảo luận theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
III.Củng cố.
-Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ ,qui tắc tính tích và thương của 2 luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa .
-Nêu các dạng toán đã luyện tập và cách giải.
IV.Hướng dẫn.
- Học thuộc định nghĩa luỹ thừa của số hữu tỉ,các công thức nhân ,chia 2 lũy thừa cùng cơ số,lũy thừa của lũy thừa.
-Xem lại các bài tập trên.
Học sinh 1 làm câu a. đáp số:
Học sinh 2 làm câu b. đáp số:
Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
I.Lý thuyết. 
* Quy ước: x1= x; x0 = 1(x0)
II.Bài tập.
Bài 1.Tính:
c) 2,62-3,12=6,76-9,61=-2,85
d) 0,83:0,42=3,2
=1
Bài 2.Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1: 8;-8;-64;-729
Giải.
8=23 
-8=(-2)3
-64=(-4)3 
-729=(-9)3
Bài 3.Viết số 64 dưới dạng lũy thừa.Tìm tất cả các cách viết.
Giải.
 64 =26=(-2)6=43=82=(-8)2=641
Bài 4.Tìm x,biết rằng:
Giải.
 x+=0 x=- 
vì (-1)6=16=1 x-1,5=1 hoặc x-1,5=-1
* x-1,5=1 x=2,5
* x-1,5=-1 x=0,5
vì (-3)3=-27 3x-5=-3 x=
. vì ta có:
* x+= x=
* x+= x=
Bài 5.So sánh:
a) 328 và 421 b) 830 và 1622
c) 269 và 346 d) 2720 và 931
Giải.
vì 817 > 647 328 > 421
vì 290 > 288 830 > 1622
vì 823< 923 269 < 346
vì 360 < 362 2720 < 931
Bài 6.Tính.
a) 278:911=324:322=32=9
b) 435:823=270:269=2
c) 513.254=513.58=521
Bài 7.Chứng minh rằng:
a) 518+517-516 chia hết cho 29
b) 1256+517-258 chia hết cho 29
c) 445+829 chia hết cho 9
Giải:
a) 518+517-516 =516 (52+5-1)=516.29
(516.29)29
Vậy 518+517-516 chia hết cho 29
b) 1256+517-258 =518+517-516 =516.29
vậy 1256+517-258 chia hết cho 29
c) 445+829 =290+287=287.(23+1)=287.9
vì (287.9) 9 nên 445+829 chia hết cho 9
Bài 8. Tìm số tự nhiên x,biết rằng:
a) 3x+3x+2=2430
b) 7x-3+5.7x-3=294
Giải.
a) 3x+3x+2=2430
 3x(1+32)=2430 3x=243 x=5
b) 7x-3+5.7x-3=294
 7x-3.(1+5)=294 7x-3=49
 7x-3=72 x-3=2 x=5
Bài 9.Rút gọn:
a) A=1+3+32+33+34+...+350
b)B=1+52+54+56+..+550
c) C=350-349+348-347+.+32-3+1
Giải.
a) 3A= 3+32+33+..+350+351
 A=1+3+32+33+......+350
nên 2A=351-1
Vậy A=
b) 52B= 52+54+56+..+550+552
 B=1+52+54+56+..+550
nên 24B=552-1 .Vậy B=
c) 3C= 351-350+349-348+. -32+3
 C= 350 -349+348-347+.+32-3+1
 nên 4C=351+1 .Vậy C= 
Bài 10.Cho hai số hữu tỉ x và y trái dấu trong đó .Hãy xác định dấu của mỗi số.
Giải.
vì y3 > 0 y > 0 
mà x và y trái dấu x < 0
Bài 11.Các đẳng thức sau có đúng với mọi số hữu tỉ x và y hay không?
a) –x3=(-x)3 b) –x2=(-x)2
c) –x7=(-x)7 d) (x-y)2=(y-x)2
e) (x-y)3=-(y-x)3
Giải.
a) Đúng.
b) Không.Chỉ đúng khi x=0.
c)đúng.
d)Đúng.Vì bình phương của hai số đối nhau thì bằng nhau.
e)Đúng vì lập phương của hai số đối nhau thì đối nhau.
Tuần 4
Buổi 4
 luỹ thừa của một số hữu tỉ(tiếp)
Ngày soạn:11-9-2010
 Ngày dạy:15-9-2010
A.Mục tiêu.
- Học sinh nắm vững 2 quy tắc về luỹ thừa của một tích và luỹ thừa của một thương.
- Có kỹ năng vận dụng các quy tắc trên trong tính toán.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, khoa học.
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt.
C.Hoạt động dạy học.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I.Kiểm tra
1.Điền vào chỗ trống:
2.Tính. 563:283
II.Bài mới.
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:áp dụng xn.yn=(x.y)n
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:áp dụng xn:yn=(x:y)n
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố ..
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
?Để làm bài tập trên ta đã áp dụng các quy tắc nào của lũy thừa.
Giáo viên nhắc lại : x-n = rồi cho học sinh làm bài toán
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:phân tích 2 vế ra thừa số nguyên tố .
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:Phân tích các lũy thừa ra dạng tích hai lũy thừa rồi áp dụng tính chất phân phối
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:
 -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét
?Nêu yêu cầu của làm bài toán
Học sinh: tìm x
?Nêu cách làm bài toán.
Học sinh :..
Gợi ý câu a: lũy thừa bậc 4 của số nào có giá trị bằng 81.Phân tích 81 ra thừa số nguyên tố.
 -Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm.
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét
Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh:
-Giáo viên hướng dẫn học sinh làm câu a
-Cho học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm câu a
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét.
-Giáo viên chốt lời giải.
-Cho học sinh làm tiếp câu b
-Học sinh làm theo nhóm trong bàn.
-Giáo viên đi kiểm tra,hướng dẫn.
-Gọi học sinh lên bảng làm câu b
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét
III.Củng cố.
-Cho học sinh phát biểu công thức lũy thừa của một tích,lũy thừa của một thương,lũy thừa với mũ nguyên âm.
-Nêu các dạng toán và cách giải.
IV.Hướng dẫn.
-Ôn tập các công thức lũy thừa đã được học.
-Xem lại các bài tập trên.
Học sinh 1 làm câu 1
Học sinh 2 làm câu 2
Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Bài 1.Tính:
Bài 2.Tính:
a) 5,65:2,85=(5,6:2,8)5=25=32
b) 3,93:(-1,3)3==(-3)3=-27
Bài 3.Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Bài 4.Tính :
Bài 5.Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 27.612.49=1215
b) 759.327=4518
Giải.
a) 27.612.49=33.(2.3)12.(22)9=230.315
1215=(22.3)15=230.315
Vậy 27.612.49=1215
b) 759.327=(3.52)9.327=336.518
4518=(5.32)18=336.518
Vậy: 759.327=4518
Bài 6.Chứng minh: 125- 65 chia hết cho 31.
Giải.
125- 65=25.65-65=65 .(25-1)=65.31 
65.31 chia hết cho 31
Vậy 125- 65 chia hết cho 31.
Bài 7.Chứng minh: 346- 176 chia hết cho 7.
Giải.
346-176=26.176-176=176.(26-1)=176.63
637 176.63 7
Vậy 346- 176 chia hết cho 7.
Bài 8.Tìm các số tự nhiên x và y ,biết rằng:
a) 2x+1.3y=12x b) 10x:5y=20y
Giải
a) 12x=(22.3)x=22x.3x
 2x+1.3y=22x.3x x+1=2x và x=y
 x=y=1
b) 10x:5y=20y 10x=5y.20y
 10x=100y 10x=102y x=2y
Bài 9.Tìm số hữu tỉ x,biết rằng:
a) (2x-1)4=81
vì 34=(-3)4=81 2x-1=3 hoặc 2x-1=-3
Vậy x=2 hoặc x=-1
b) (x-3)5=-32
vì (-2)5=-32 x-3=-2 x=1
c) (2x-1)12=(2x-1)14
Bài 10.Tìm các số hữu tỉ a,b,c biết rằng:
a) ab=3 ; bc=2 ; ac=1,5
b) ab=-4 ;bc=-5 ; ac=1,8
Giải
a) ta có : ab.bc.ac=3.2.1,5
 (abc)2=9
 abc=3 hoặc abc=-3
Nếu abc=3 
Nếu abc=-3 
b) ta có : ab.bc.ac=-4.(-5).1,8
 (abc)2=36
 abc=6 hoặc abc=-6
Nếu abc=6 
Nếu abc=-6 
 Ngày 13-9-2010