Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 10: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác

Ngày soạn: /./ .. Ngày dạy:./../ 
BUỔI 10: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG MỘT TAM GIÁC
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
- Củng cố các kiến thức về cạnh trong tam giác
- Giải các bài tập về nhận biết, chứng minh tia quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác
- Làm được các bài tập về góc và cạnh trong tam giác
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng thước thẳng và các dụng cụ đo để đo và vẽ hình.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
 - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
 - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
 - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. Giáo viên:  
- Thước thẳng, máy chiếu, Phiếu bài tập cho HS.
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại quan hệ giữa 3 cạnh trong một tam giác
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV1, HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
I. Nhắc lại lý thuyết.
- Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh vàn hỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS làm được các bài toán về khẳng định có tồn tại tam giác khi biết độ dài ba cạnh cho trước, tính độ dài các cạnh của tam giác
 b) Nội dung: Các bài toán trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học để giải toán
1HS lên bảng vẽ hình
HS đứng tại chỗ trả lời ý a
HS lên bảng giải ý b, c
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS lên bảng làm bài và các HS khác quan sát, nhận xét, xem lại bài trong vở.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 1: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể tạo thành một tam giác hay không?
a) 	b) 
c) 
KQ:
a) Ta có nên bộ ba đoan thẳng này có thể là ba canh của một tam giác.
b) Không vì .
c) Không vì .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán cá nhân
- HS so sánh kết quả với bạn bên cạnh.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân và thảo luận cặp đôi theo bàn để trả lời câu hỏi .	
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động cá nhân,hs lên bảng trình bày, 
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây có thể tạo thành một tam giác hay không?
a) 	
b) 
c) 
d) 
Giải
a) Không vì ;	
b) Có vì 
c) Không vì ;	
d) Có vì 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải theo dãy bàn, nêu phương pháp giải của từng bài toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Đại diện các nhóm bàn báo cáo kết quả và cách giải.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và phương pháp vẽ hình của bài toán.
Bài 3: Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng và . Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của cạnh đó theo là một số tự nhiên lẻ.
Giải
Giả sử có . Theo bất đẳng thức tam giác, ta có . Suy ra . Mà có độ dài theo là một số tự nhiên lẻ. Do đó, .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 4.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm giải toán
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 4 đại diện lên bảng trình bày kết quả.
- HS nêu cách thực hiện
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 4: Cho tam giác có . Hãy tìm độ dài cạnh biết rằng độ dài này là một số nguyên .
Giải:
Ta có .
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có . Suy ra . Mà có độ dài theo là một số nguyên. Do đó, .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 5.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động cá nhân
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS báo cáo cá nhân tại chỗ
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập
Bài 5: Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng và . Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của cạnh đó theo là một số tự nhiên chẵn.
Giải:
Giả sử có 
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có . Suy ra . Mà có độ dài theo cm là một số tự nhiên chẵn. Do đó, .
Tiết 2: 
Dạng toán : Tính chu vi tam giác, chứng minh BĐT tam giác
a) Mục tiêu: Thực hiện giải các bài toán về tính cạnh và chứng minh BĐT tam giác
b) Nội dung: Bài tập trong tiết học
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: bài 6.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đôi theo phương pháp được cung cấp để giải toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi.
1 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: 
Cần xác định được hai cạnh bên bằng nhau.
Bài 6: Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng và .
Giải:
Giả sử có . Theo bất đang thức tam giác, ta có . Do đó, . Mà cân nên suy ra . Vậy chu vi tam giác là .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 7.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
- 1 HS lên bảng
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 1 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 7: Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng và .
Giải
Giả sử có .
Theo bất đẩng thức tam giác, ta có . Do đó, . Mà cân nên suy ra . Vậy chu vi tam giác là .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 8.
Yêu cầu:
- HS thực hiện theo nhóm bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm bàn
- 1 HS đại diện nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả
Bước 3: Báo cáo kết quả
-1 HS đứng tại chỗ trả lời và các HS khác lắng nghe, xem lại bài trong vở.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS.
Bài 8: Cho tam giác , trên cạnh lấy điểm 
a) So sánh với 
b) Chứng minh rằng 
c) Lấy điểm thuộc cạnh Chứng minh rằng, từ đó suy ra .
Giải:
a) Xét tam giác , theo bất đẳng thức tam giác, 
ta có . 
b) Từ câu a) ta suy ra 
 Do dó, .
c) Tương tự câu a), ta có. Từ đó, suy ra . Kết hợp với câu b), ta có .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: Bài 9
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán nhóm 4 bàn
- Mỗi nhóm 1 ý
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
4 bạn trình bày bài trước cả lớp
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động cá nhân, nhận xét kết quả bài làm của bạn
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 9: Cho tam giác , là trung điểm của , chứng minh 
Giải
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho 
(Hai cạnh tương ứng)
Xét có : (bất đẳng thức trong tam giác)
mà 
Tiết 3: Ôn tập chung 
a) Mục tiêu: Thực hiện các bài toán về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
b) Nội dung: Các bài toán trong tiết học
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 10.
- Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS giải toán theo cá nhân và trao đổi kết quả cặp đôi.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện giải bài tập cá nhân, trao đổi kết quả theo cặp
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng trình bày bảng: 
HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm. Nêu cách làm.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn. 
- GV nhận xét kết quả và chốt kiến thức.
Bài 10: Cho tam giác và là một điểm nằm trong tam giác. Gọi là giao điểm của đường thẳng và cạnh . So sánh với .
a) So sánh với .
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
d) Chứng minh rằng .
Hướng dẫn:
 a) Xét , theo bất đẳng thức tam giác, ta có
b) Từ câu a), suy ra
Do đó, 
c) Xét , theo bất đẳng thức tam giác, ta có 
Do đó .
d) Từ câu a) kết hợp câu b) ta được
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 11.
- HS giải toán theo nhóm 4 HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện giải bài tập trao đổi kết quả theo nhóm 4 HS.
GV hướng dẫn HS khi cần thiết
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS đại diện cho các nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả
Các nhóm nhận xét bài làm.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét kết quả và chốt kiến thức.
Bài 11: Cho , điểm nằm giữa ( không vuông góc với ). Gọi và là chân các đường vuông góc kẻ từ và đến đường thẳng . 
a) So sánh và .
b) Chứng minh .
Giải:
a) là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
b) Ta thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
Suy ra: 
Hay .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- Yêu cầu HS nêu phương pháp giải toán.
- HS giải toán theo nhóm đôi
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện hoạt động nhóm.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Đại diện cặp đôi trình bày kết quả.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét kết quả và chốt kiến thức.
Bài 12. Cho nhọn. Kẻ , 
a) So sánh và .
b) Chứng minh 
Kết quả
a) là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
b) Ta thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
Suy ra: 
Hay .
Trả lời các thắc mắc của HS trong tiết học
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1. Cho tam giác vuông tại có cm. Trên tia lấy các điểm , sao cho cm, cm.
a) So sánh độ dài và .
b) Sắp xếp các đoạn thẳng , , theo thứ tự có độ dài tăng dần.
Bài 2. Cho tam giác vuông tại . Lấy các điếm , trên các cạnh , .
a) So sánh và .	b) Chứng minh .
Bài 3. Cho tam giác có cm, cm.
a) So sánh góc với góc .
b) Hạ vuông góc với tại . So sánh góc và góc .
Bài 4: Cho tam giác có . Trên tia đối của tia lấy điểm .
a) So sánh và .
b) Chứng minh tam giác là tam giác tù.
c) Chứng minh .
Bài 5: Cho tam giác , điểm nằm giữa và .
a) So sánh với .
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng nhỏ hơn nửa chu vi tam giác .