Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 16: Ôn tập học kỳ 1

Ngày soạn: ../../ 	Ngày dạy: ../../ 
BUỔI 16: ÔN TẬP HỌC KỲ 1 
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh: 
1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức của học sinh về nội dung chương hình học 7 học trong học kỳ 1.
2. Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ năng vận dụng của học sinh vào từng dạng bài cụ thể: 
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác, trung thực trong khi làm bài kiểm tra.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung: 
Tiết 1: Ôn tập các góc và đường thẳng
Mục tiêu: HS ôn tập các dạng toán hay ra trong đề kiểm tra. Thành thạo giải các dạng toán đã được học.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1: Cho hình vẽ:
Biết , , Tính ?
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
- 1 HS lên bảng làm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 1 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
GV cho HS tìm hướng giải bài toán. Sau đó 1 HS lên bảng làm bài, các HS khác nhận xét.GV chốt kiến thức
Bài 1: 
Bài làm
Kẻ đường thẳng 
 (so le trong)
Vì 
Vậy . 
Bài 2: : Cho hình vẽ, biết và , , 
Chứng minh : . 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm 2 bạn
- 1 HS lên bảng làm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 1 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
 GV: Cho HS phân tích đề bài, tìm hướng giải bài toán.
HS: thực hiện yêu cầu
GV: GV yêu cầu HS làm bài theo nhóm hai người sau đó gọi 1 nhóm nhanh nhất lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, GVchốt kiến thức.
Bài 2:
Bài làm
Vì nên :
 ( so le trong)
Có : 
Ta có : mà hai góc ở vị trí trong cùng phía nên . 
Vậy 
Bài 3: 
a) Chứng minh biết rằng đường thẳng 
b) Cho hình vẽ sau:
Chứng minh . 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS hoạt động nhóm
- 1 HS lên bảng làm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 1 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 3:
a) Ta có : 
b) 
Kẻ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
Ta có: 
Vì nên (so le trong)
 nên 
Mà 
Nên . 
Tiết 2: Ôn tập các dạng toán về hai tam giác bằng nhau
Bài 4: Cho tam giác vuông tại A, có ABAC, vẽ đường thẳng d bất kì đi qua điểm A (không cắt các cạnh của tam giác. Từ B, C lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại D,E.Chứng minh 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 4.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
- HS tìm cách giải thứ 1, 2
- 2 HS lên bảng làm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 2 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Để chứng minh em làm như nào?
HS: Chứng minh 2 cặp góc bằng nhau: 
 Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác.
GV: Ngoài ra các em có thể sử dụng hệ quả 3: cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác bằng nhau
GV chia lớp thành 4 nhóm thảo luận, chọn ngẫu nhiên hai nhóm lên giải theo hai cách. Các nhóm còn lại nhận xét.
GV sửa bài.
Bài 4:
Bài làm
Do nên 
Xét tam giác AEC vuông tai E nên 
Suy ra 
Xét tam giác ADB vuông tai B nên 
suy ra 
Xét hai tam giác ADB và CEA có:
 ( chứng minh trên)
 AB=AC (gt)
 ( chứng minh trên)
Vậy (góc - cạnh – góc)
Cách 2: 
Do nên 
Xét tam giác AEC vuông tai E nên 
Suy ra 
Xét hai tam giác vuông ADB và CEA có:
 ( chứng minh trên)
 AB=AC (gt)
 Vậy (cạnh huyền – góc nhọn)
Bài 5: Cho tam giác có AB = AC, , Từ B,C lần lượt kẻ hai đường vuông góc với AC,AB tại D,E. 
a.Chứng minh BD=CE
b.Chứng minh 
c.Chứng minh AO là tia phân giác.
Giao nhiệm vụ	
GV yêu cầu HS vẽ hình.	
GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của bài toán.
GV hướng dẫn: 
+ Muốn chứng minh BD = CE ta cần chứng minh 
+ Sử dụng hệ quả cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.
+ Sử dụng kết quả câu a suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau và cặp cạnh tương ứng bằng nhau
+ Chứng minh theo hệ quả cạnh góc vuông – góc nhọn,
+ Muốn chứng minh AO là tia phân giác ta cần chứng minh 
+ Để chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai tam giác bằng nhau: 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- HS đọc đề bài, thảo luận nhóm
- 2 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 5:
a.Xét hai tam giác vuông BCD và CBE có:
 BC là cạnh huyền chung của hai tam giác.
 (gt)
 Vậy (cạnh huyền – góc nhọn)
 Suy ra BD=CE.
b.Do suy ra 
 Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông ODC có:
	(chứng minh trên)
 (chứng minh trên)
 Vậy (cạnh góc vuông – góc nhọn)
c.Xét tam giác AOC và AOB có
OC=OB (do )
 (do )
 AC=AB ( gt)
 Vậy ( c.g.c)
 Suy ra (hai góc tương ứng)
 Do đó, AO là tia phân giác của góc A.
Tiết 3: Ôn tập Một số hình khối trong thực tiễn 
Bài 6. Tính diện tích toàn phần và thể 
tích của hình lập phương biết: 
a) Độ dài cạnh là .
b) Độ dài cạnh là .
c) Độ dài cạnh là 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
GV chiếu nội dung bài toán 
+ HS suy nghĩ làm bài trong 5 phút
+ GV gọi 3 HS lên bảng cùng 1 lúc
+ HS1 làm câu a
+ HS2 làm câu b
+ HS3 làm câu c
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 3 HS lên bảng làm bài tập
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
Bài 7. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài , rộng, cao . Biết bể đang chứa nước. Hỏi thể tích phần bể không chứa nước là bao nhiêu?
Bước 1: Giao nhiệm vụ
GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
+ Gv nếu đề bài 
+ Thể tích không chứa nước được xác 
định như thế nào ? 
+ Tính thể tích của bể vận dụng công thức 
nào ?
+ Thể tích phần dang chứa nước tính như 
thế nào
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân
- 1 HS lên bảng làm bài
Bước 3: Báo cáo kết quả
-HS đứng tại chỗ trả lời nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
 Gv nhấn mạnh HS việc xác định chính 
xác các bước cần làm của bài toán, yêu 
cầu HS tính chính xác
Bài 8 
Ÿ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 7
Ÿ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS đọc đề bài
+ Thảo luận và làm theo nhóm lớn
Ÿ Báo cáo, thảo luận: 
+ 4 nhóm báo cáo bài làm của nhóm mình
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ GV chiếu bài làm của 2 nhóm
+ HS nhận xét
Ÿ Kết luận, nhận định: 
+ Gv nhận xét chung về bài làm của HS
+ Nhác lại cách tích diện tích hình thoi
Bài 9. Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ
	a) Tính thể tích cái bánh
	b) Nếu phải làm một chiếc hộp bằng bìa cứng để cái bánh này thì diện tích bìa cứng 
 cần dung là bao nhiêu (Coi mép dán không dáng kể)
GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 9
Ÿ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS đọc đề bài
+ Làm bài theo cá nhân
+ 1 HS lên bảng làm bài
Ÿ Báo cáo, thảo luận: 
+ Gv yêu cầu HS nêu các bước làm
+ Nhận xét bài làm của bạn
+ GV chiếu bài làm của 3 HS để cả lóp 
nhận xét
Ÿ Kết luận, nhận định: 
+ Gv nhận xét chung về bài làm của HS
+ Cho điểm bài làm
+ lưu ý HS: trong thực tế khi làm hộp chúng 
ta có thể cần diện tích bìa nhiều hơn
Bài làm 
a) Độ dài cạnh là .
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 
Thể tích của hình lập phương là 
b) Độ dài cạnh là .
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 
Thể tích của hình lập phương là 
c) Độ dài cạnh là 
Diện tích toàn phần của hình lập phương là 
Thể tích của hình lập phương là 
Lời giải
Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích là: .
Vì bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là: 
chứa nước . 
không chứa nước = chứa nước
 .
Bài 8. Một hình lăng trụ đứng có đáy là 
hình thoi với các đường chéo của đáy bằng 
 và , chu vi đáy là 52cm. Diện 
tích toàn phần của hình lăng trụ là . 
Tính chiều cao và thể tích của hình lăng trụ.
Lời giải
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là
Chiều cao của hình lăng trụ đứng là
Thể tích của hình lăng trụ đứng là
Bài làm bài 9
Thể tích của hình lăng trụ đứng là
Ghép 2 mặt đáy cùa hình lặng trụ ta được 
một hình chữ nhật có 2 kích thước là 6cm và 
8cm
Diện tích 2 mặt đáy là 
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là
Vì coi mép dán không dáng kể nên diện tích 
bìa cứng cần dùng bằng diện tích toàn phần
Diện tích bìa cứng cần dùng là 
Tiết 4: Ôn tập vận dụng
Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A 
 Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho 
a/ Chứng minh và
b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho . Gọi I là giao điểm của tia BD với CE. Chứng minh 
c/ Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng.
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: Bài 10
Yêu cầu:
- GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
4 bạn trình bày bài trước cả lớp
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động cá nhân, nhận xét kết quả bài làm của bạn
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Yêu cầu: HS vận dụng kết hợp hai góc kề bù và hai góc tương ứng trong tam giác bằng nhau.
a) theo trường hợp nào? Nêu cách chứng minh?
HS suy nghĩ trả lời
b) Nêu cách chứng minh BI EC
 HS: Dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau
 (c-g-c)
c) Muốn chứng minh K, D, C thẳng hàng ta làm như nào?
HS: Chứng minh 
HS thảo luận nhóm làm bài 
Bài 10
Bài làm
a/ Chứng minh và 
Xét và có:
 (gt)
 (BD là phân giác )
 BD chung
 (c-g-c) 
 (2 góc t.ư)
Mà = 900
 = 900
 tại I
b/ Chứng minh 
Chứng minh BEI và BCI có:
 (gt)
 (BI là phân giác )
 BI chung
(c-g-c)
Mà (hai góc kề bù)
Nên = 900
Vậy tại I
c/ Chứng minh K, D, E thẳng hàng
- Chứng minh 
(do BE = BC, BA = BK)
- Chứng minh 
 (c – g – c )
Mà (hai góc kề bù)
 K, D, E thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có.
a) Tính số đo ?
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho. Chứng minh rằng tia BA là tia phân giác của .
c) Vẽ tia Bx là tia phân giác của . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt Bx tại N. Chứng minh rằng .
HS vẽ hình, ghi GT/ KL
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 11.
Yêu cầu:
- HS thực hiện theo nhóm bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm bàn
- 1 HS đại diện nhóm đứng tại chỗ báo cáo kết quả
Bước 3: Báo cáo kết quả
-1 HS đứng tại chỗ trả lời và các HS khác lắng nghe, xem lại bài trong vở.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS.
GV: Làm thế nào để tính được ?
HS: Dựa vào định lí tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông.
GV cùng HS phân tích theo sơ đồ:
 BA là tia phân giác của 
GV yêu cầu HS trình bày bài giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ dưới lên).
GV chữa và chốt.
GV cùng HS phân tích theo sơ đồ:
GV: Để chứng minh các cặp góc bằng nhau phải dựa vào tia Bx là tia phân giác của và BA là tia phân giác của .
GV yêu cầu HS giải bài theo nhóm.
Đại diện một nhóm trình bày trên bảng.
Các nhóm nhận xét chữa bài.
GV chốt kiến thức bài học.
Bài 12. Chi đội bạn Trang dựng một lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình vẽ
	a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều
	b) Biết lều phủ vải 4 phía, trừ mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần phải có để đựng lều
Ÿ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 12
Ÿ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng làm
+ HS dưới lóp cùng làm
Ÿ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ GV nhận xét bài làm của HS trên bảng và 
một số bài làm của HS dưới lóp
Ÿ Kết luận, nhận định: 
+ Gv nhận xét chung về bài làm của HS
+ Cho điểm bài làm của 5 HS
Bài 11:
Bài làm
a) Xét vuông tại A, ta có:
 (ĐL tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
Mà 
Vậy . 	
b) Vì 	
Mà AM là tia đối của tia AC (vì ) 
Xét và có:
 Cạnh AB chung 
 (gt)
 (c-g-c)
 (2 góc tương ứng).
Mà tia BA nằm giữa hai tia BC và BM
 BA là tia phân giác của . 
Vì Bx là tia phân giác của (gt)
 (t/c tia phân giác)
 .
Ta có: 
Vì BA là tia phân giác của (cm ở b) 
 (t/c tia phân giác).
Mà (gt)
 .
Xét và có:
 Cạnh BC chung 
 (g-c-g)
 (2 cạnh tương ứng).
Vì và 
Mà (cmt)	
 .
Thể tích khoảng không bên trong lều là
Diện tích 2 mạt đáy là
Diện tích 2 mái trại là 
Diện tích vải bạt cần phải có để đựng lều là
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho hình vẽ, biết và .
a) Chứng minh : 
b) Tìm góc 
Bài 2 : Cho 2 đường thẳng a // c như hình vẽ . Qua điểm O kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng a 
a)Chứng minh : b // c 
b) Tính góc AOB
Bài 3:Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E và song song AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a.AD = EF
b. 
c. AE = EC và BF = FC
Bài 4: Cho DABC có Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh rằng 
b) Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F.
Chứng minh rằng .
c) Trên tia đối của tia FM lấy điểm D sao cho . 
Chứng minh rằng 
Chứng minh rằng DADC vuông.
Bài 5. Tính diện tích xung quanh , thể tích của các hình nhật có các kích thước như 
sau: 
a) Kích thước 2 đáy là 4cm và 6cm, chiều cao là 3cm
b) chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là , , .
c) Chiều dài , chiều rộng và chiều cao .
Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng , có , cm, cm, 
,cm.Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó 
Bài 7. Người ta đào một đoạn mương có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ. Biết mương có chiều dài 20m, sâu 1,5m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8m và đáy mương là 1,2m. Tính thể tích đất phải đào lên.