Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 9: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Ngày soạn: /./ .. Ngày dạy:./../ 
BUỔI 9 : QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ DƯỜNG XIÊN
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
- Sử dụng định lí về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để giải bài tập hình học
- Vận dụng cạnh lớn nhất trong tam giác vuông để thực hiện so sánh các cạnh,các góc.
- Củng cố quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học: thông qua các bài so sánh độ dài các đoạn thẳng.
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng được máy tính để kiểm tra kết quả. Năng lực vẽ hình.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
 - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
 - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
 - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. Giáo viên:  
- Thước thẳng, máy chiếu.
- Phiếu bài tập cho HS.
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập.
Tiết 1
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động 1. Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy
a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy
b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên
c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung các câu hỏi
- Nêu định lý 1 và định lý 2
- Thực hiện các câu hỏi
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lần lượt trả lời các câu hỏi của GV
+ HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm 
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét câu trả lời của bạn
+ Bổ sung các nội dung còn thiếu
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
+ Cho điểm với những câu trả lời đúng
1. Cho hãy xác định cạnh đối diện với từng góc?
+ Cạnh đối diện với góc là cạnh 
+ Cạnh đối diện với góc là cạnh 
+ Cạnh đối diện với góc là cạnh 
2. Nếu thì 
3. Nếu thì 
Hoạt động 2. Bài tập so sánh các cạnh, các góc trong một tam giác
a) Mục tiêu: Học sinh so sánh được các cạnh khi biết thứ tự các góc và ngược lại. 
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 1, 2, 3, 4
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2, 3, 4
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 1
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 2 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
Bài tập 2:
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 2
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
Bài tập 3. 
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 3.
+ Câu b phải tìm góc nào?
+ Làm câu c vận dụng tính chất nào của đại số 7
+ Câu d. thì các góc B và C như thế nào. Cạnh nào lớn nhất
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 2 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Thảo luận về ác bước làm
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
+ Chốt lại tính chất với tam giác vuông, tù.
Bài tập 4:
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 4
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
Bài tập 1: Cho có , , .
a) Hãy so sánh góc và của .
b) Trong góc nào lớn nhất, góc nào nhỏ nhất?
Giải
a) Ta có , 
Khi đó 
Suy ra 
b) Ta có: 
Suy ra 
Vậy góc là góc nhỏ nhất, góc là góc lớn nhất.
Bài tập 2: Cho có , , . Hãy xác định góc đối diện với tựng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn.
Giải
Tam giác có , , . Khi đó .
Suy ra 
Sắp xếp các góc của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn: 
Bài tập 3. So sánh các góc của biết rằng: 
a) .
b) .
c) .
d) và . 
e) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4.
Giải
a) có: 
Suy ra 
b) có: 
Suy ra 
c) có: 
Suy ra 
d) có: , 
Suy ra góc B lớn nhát 
e) lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4.
Suy ra 
Bài tập 4: Cho tam giác cân tại có góc ngoài tại đỉnh bằng . Hãy so sánh các cạnh của tam giác .
Giải
Từ giả thiết, tính được . Do 
đó, .
Xét có . 
Do đó, .
TIẾT 2
Hoạt động 3. Bài tập tổng hợp và nâng cao
a) Mục tiêu: Học sinh so sánh được các cạnh khi biết thứ tự các góc và ngược lại. 
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập 5, 6, 7 
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 5, 6, 7
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài tập 5:
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 5
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
Bài tập 6: 
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 5
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 1 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm cá nhân
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ HS nhận xét bài làm của bạn
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
Bài tập 7. 
’ GV giao nhiệm vụ học tập: 
+ GV chiếu nội dung bài tập 3
+ ta có kết luạn gì về cạnh AD
+ Nhận xét gì về góc 
+ Câu b, nối D với E , có nhận xét gì về bản chất của bài toán
’ HS thực hiện nhiệm vụ:
+ 2 HS lên bảng cùng làm
+ HS dưới lớp làm theo nhóm
’ Báo cáo, thảo luận: 
+ GV chiếu đáp án
+ Chiếu bài làm của một số nhóm
+ HS nhận xét bài làm của bạn
+ Chỉ ra các bước làm bài
’ Kết luận, nhận định: 
+ GV nhận xét bài làm của HS
+ Chốt lại kiến thức về liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Bài tập 5: Tam giác có , .
a) Tìm cạnh lớn nhất của .
b) Tam giác là tam giác gì?
Giải
a) Tính được 
Khi đó 
Suy ra 
Vậy có cạnh lớn nhất.
b) Vì có nên là tam giác tù.
Bài tập 6: Cho tam giác có cm, cm.
a) So sánh góc với góc .
b) Hạ vuông góc với tại . So sánh góc và góc .
Giải
a) Xét có vì ( cm < cm) nên .
b) Ta có . 
Mà nên .
Bài tập 7. 1) có , điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng: .
2) Cho có là góc tù. Trên cạnh AB lấy D.
a) So sánh CA, CD và CB.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E. So sánh DE và BC.
Giải
a) 
 có AC lớn nhất 
là góc tù, nên là góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
b) 
 có DC lớn nhất 
là góc tù, nên là góc lớn nhất là cạnh lớn nhất
TIẾT 3
Hoạt động 4: Ôn tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
a) Mục tiêu: Hệ thống lại các kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy
b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi của giáo viên
c) Sản phẩm: Nội dung các câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1:GV giao nhiệm vụ:
NV1: Nhắc lại quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV1: HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Hoạt động 5. bài tập về quan hệ đường xiên – hình chiếu 
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về tam giác: mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong cùng một tam giác, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để giải toán.
 b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 8.
Yêu cầu HS đứng tại chỗ nêu cách làm.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm bàn
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động theo nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS đại diện nhóm báo cáo kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- HS dưới lớp quan sát và nhận xét bài làm của nhóm bạn.
- GV nhận xét chung
- GV nhắc yêu cầu HS nhắc lại mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong cùng một tam giác.
Bài tập 8: Cho vuông tại . Trên cạnh lấy điểm sao cho .
a) So sánh và .
b) Sắp xếp các đoạn thẳng theo thứ tự có độ dài giảm dần.
KQ: 
Điểm nằm giữa hai điểm và 
 nhọn nên là góc tù.
Xét có suy ra 
b) Chứng minh tương tự chỉ ra được 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 9.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- 2 HS lên bảng làm bài 
Mỗi HS 1 ý
- HS dưới lớp làm vào vở.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS quan sát và nhận xét bài làm của bạn
- So sánh KQ với bài của mình
- Bước 4: Đánh giá kết quả
GV nhận xét chung
Bài tập 9: Cho vuông tại . Trên tia đối của các tia và lần lượt lấy các điểm .
a) So sánh và .
b) Chứng minh .
Hướng dẫn
a) có nên 
b) có nên 
Vậy 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 10.
Yêu cầu:
- HS vẽ hình
- Nêu định hướng làm
- Làm bài cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, nêu định hướng giải
- 1 HS lên bảng vẽ hình
- 1 HS lên bảng làm bài tập
HS còn lại làm bài vào vở 
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS nhận xét chéo bài làm của bạn.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét, đánh giá kết quả.
Bài tập 10: Cho , điểm nằm giữa ( không vuông góc với ). Gọi và là chân các đường vuông góc kẻ từ và đến đường thẳng . 
a) So sánh và .
b) Chứng minh .
Hướng dẫn giải
 a) Dễ thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
b) Ta thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
Suy ra: 
Hay .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 11.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm đôi giải toán
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 đại diện lên bảng trình bày kết quả.
- HS nêu cách thực hiện
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài tập 11: Cho nhọn. Kẻ , 
a) So sánh và .
b) Chứng minh 
Giải.
a) Dễ thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
b) Ta thấy là đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng , do đó . 
Suy ra: 
Hay .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 12.
Yêu cầu:
- 1 HS vẽ hình
- HS thực hiện nhóm đôi giải toán
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 đại diện trình bày ý a, một đại diện trình bày ý b.
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
- Trả lời các câu hỏi của HS trong tiết học.
Chốt: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Bài tập 12: Cho tam giác . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến 
So sánh và 
2. Chứng minh 
Giải:
1. Dễ thấylà đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng . Do đó, 
2. Ta thấylà đường vuông góc, là đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng . Do đó, Vậy hay 
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
Bài 1: Cho tam giác có , lấy điểm thuộc cạnh .
a) So sánh và .
b) Chứng minh tam giác là tam giác tù.
c) Chứng minh .
Bài 2: Tam giác có cm, cm và cm. Hãy so sánh các góc ngoài của tam giác đó.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ Trên các đoạn thẳng và , lấy các điểm D và E sao cho So sánh các độ dài , bằng cách xét hai hình chiếu.
Bài 4: Cho tam giác cân tại A. Trên cạnh lấy các điểm và sao cho Gọi là trung điểm của .
a. Chứng minh 	
b. So sánh các độ dài 
Bài 5: Cho có , D nằm giữa A,C ( BD không vuông góc với AC). Gọi là chân các đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng . So sánh với và .
Bài 6: Cho tam giác cân tại Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến điểm thuộc cạnh khác Chứng minh rằng