Giáo án Hình Học 9 năm 2008 - 2009 - Tiết 23, 24

Ngày soạn:....9/11/08
Ngày dạy: ...................
Tiết 23
luyện tập
1. Mục tiêu
- Kiến thức :
 + Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập.
- Kỹ năng : 
 + Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn.
 + Dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng.
 + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học.
- Thái độ :
 + HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế.
 + Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán
2. Chuẩn bị 
GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ ghi trước một vài bài tập, bút dạ viết bảng, 
phấn màu.
 	HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT.
3. Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập .
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây.
HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK
- Chứng minh định lí đó.
- Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103 SGK)
HH
A
B
O
C
HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK
HS2:
Gọi trung điểm của OA là H
Vì HA = HO và BH ^ OA tại H
=> DABO cân tại B: AB = OB
mà OA = OB = R
=> OA = OB = AB
=> DAOB đều => AOB = 600
Tam giác vuông BHO có
BH = BO. sin600
BH = 3. (cm)
GV nhận xét, cho điểm
BC = 2BH = (cm)
Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp: Chứng minh OC // AB
HS: Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC //AB
Hoạt động 2. Luyện tập (33 phút)
H
A
B
C
O
I
K
N
M
D
Chữa bài 21 tr131 SBT
1 HS đọc to đề bài
HS vẽ hình vào vở
HS chữa miệng, GV ghi bảng
H
A
B
O
C
K
GV gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N.
Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán.
Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N
=> MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung)
Xét DAKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng ^CD)
=> AN = NK
Xét DAHK có
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng ^CD)
=> MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có 
MC – MH = MD – MK
hay CH = DK
Bài 2: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24
Một HS đọc to đề bài
Một HS lên bảng vẽ hình
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng
c) Tính đường kính của đường tròn (O)
GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC
Tính các khoảng cách đó.
a) Kẻ OH ^ AB tại H
OK ^ AC tại K
=> AH = HB (theo định lí đường vuông AK = KC	góc với dây)
* Tứ giác AHOK
Có: A = K = H = 900
=> AHOK là hình chữ nhật
=> AH = OK = 
OH = AK = 
GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng ta làm thế nào 
GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1 hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai đường thẳng song song vì B, O, C chưa thẳng hàng.
? GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC.
Bài 3: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA.
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
KOH = 900 và KO = AH
suy ra KO = HB => DCKO = DOHB
(Vì K = H = 900; KO = OH; 
OC = OB (=R)
=> C1 = O1 = 900 (góc tương ứng)
mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra O1 + O2 = 900 có KOH = 900
=> O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800
=> ba điểm C, O, B thẳng hàng
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O)
Xét DABC (A = 900)
Theo định lý Py-ta-go:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC = 
a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích?
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC.
Chứng minh rằng điểm I thuộc đường
tròn (O’) có đường kính EB.
c) Cho AM = . Tính SACBD
GV vẽ hình trên bảng
A
B
D
I
C
O
O’
E
M
HS đọc đề và vẽ hình vào vở
HS trả mời miệng câu:
a) Ta có dây CD ^ OA tại M
=> MC = MD (Định lí đường kính vuông góc với
dây cung)
AM = ME (gt)
=> Tứ giác ACED là hình thoi
(vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
b) Xét DACB có O là trung điểm của AB
CO là trung tuyến thuộc cạnh AB
mà CO = AO = OB = 
=> DACB vuông tại C
=> AC ^ CB
mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi)
nên DI ^ CB tại I
hay EIB = 900
Có O’ là trung điểm của EB
=> IO’ = EO’ = O’B
=> điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB.
GV: Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặt điểm gì?
c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường kéo AB và CD vuông góc với nhau.
- Nêu cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
- Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa tích hai đường chéo.
- GV gợi ý: đã biết AB = 2R và CD = 2CM
Trong tam giác vuông ACB có 
CM2 = AM. MB = 
Tính CM theo R
Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD.
- HS nêu cách tính
CM2 = AM. MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
(Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà làm câu c)
CM = => CD = 2CM = 
SACBD = 
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
	- Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBT
Ngày soạn:. 9/11/08
Ngày dạy: ...................
Tiết 24
Đ3. liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Mục tiêu
- Kiến thức :
+ HS nắm vững các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
- Kỹ năng : 
+ HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh các khoảng 
cách từ tâm đến dây.
+ Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
- Thái độ :
	+ HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế.
+ Có ý thức học toán ; làm việc có khoa học ; thấy được ý nghĩa của học toán
2. Chuẩn bị 
GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ , bút dạ viết bảng, phấn màu.
 	HS: Thước thẳng, compa, bảng phụ, SGK, SBT.
3. Phương pháp : Đặt và giải quyết vấn đề , vấn đáp , luyện tập .
4.Tiến trình dạy- học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: 1. bài toán (10hút)
GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trở lời câu hỏi này.
GV: Ta xét bài toán SGT tr104
GV yêu cầu 1 HS đọc đề
GV yêu cầu HS vẽ hình
A
H
B
D
C
K
O
1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi
GV: Hãy chứng minh
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HS: Ta có OK ^ CD tại K
OH ^ AB tại H
Xét DKOD (K = 900) và DHOB (H = 900)
GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu 1 dây hoặc 2 dây là đường kính.
áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 9 (= R2)
- Giả sử CD là đường kính
-> K trùng O -> KO = 0, KD = R
=> OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
Hoạt động 2. 2. Liên hệ giữa dây 
và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút)
a) Định lý 1
GV cho HS làm ?1
Từ kết quả bài toán là
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Em nào chứng minh được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây
=> và 
nếu AB = CD
=> HB = KD
HB = KD => HB2 = KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
=> OH2 = OK2 => OH = OK
HS2: Nếu OH = OK => OH2 = OK2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> HB2 = KD2 => HB = KD
hay => AB = CD
GV: Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì?
GV: Đó chính là nội dung Định lí 1 của bài học hôm nay.
GV đưa bài tập củng cố
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó
MN = PQ. Chứng minh rằng:
a) AE = AF	b) AN = AQ
F
A
M
P
Q
N
O
E
HS: Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Một vài HS nhắc lại định lí 1
HS trả lời miệng
a) Nối OA
MN = PQ => OE = OF
(theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm)
=> DOEA = DOFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> AE = AF (cạnh tương ứng) (1)
b) Có OE ^ MN => 
OF ^ PQ => 
mà MN = PQ (gt)
=> NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) => AE – EN = AF – FQ
=> AN = AQ
b) Định lý 2:
GV: Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^ AB, OK ^ CD.
Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào?
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời.
Đại diện một nhóm trả lời
a) Nếu AB > CD thì 
=> HB > KD
=> HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> OH2 0
nên OH < OK
GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một Định lí.
HS: Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào?
HS: Nếu OH CD
GV: Hãy phát biểu thành định lí.
- Trong hai dây của đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
GV: Từ những kết quả trên ta có định lí nào?
GV: Cho HS làm ?3 SGK
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.
- HS phát biểu định lí 2 tr105 SGK
A
B
C
E
O
D
F
HS trả lời miệng
a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC
Có OE = OF => AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF => AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Hoạt động 3. Luyện tập – củng cố (8 phút)
GV cho HS làm bài tập 12 SGK
GV hướng dẫn HS vẽ hình
Một HS đọc to đề bài
Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu
HS1:
a) Kẻ OH ^AB tại H, ta có
AH = HB = (cm)
Tam giác vuông OHB có:
OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go)
52 = 42 + OH2 => OH = 3 (cm)
HS2:
b) Kẻ OK ^ CD. Tứ giác OHIK có 
H = I = K = 900 => OHIK là hình chữ nhật
=> OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)
Có OH = OK => AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi
HS nêu ý kiến:
Có thể thay câu chứng minh
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ^ OI
Hãy so sánh MN với AB.
CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD.
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
	Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr106 SGK
*****************************************************