Giáo án Hình học khối 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Tiết 47 : quan hệ giữa góc và cạnh đối diện 
trong một tam giác
I/ Mục tiêu :
1/ Kiến thức :
- Học sinh phát biểu và chứng minh được nội dung định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Vận dụng được hai định lí vào giải bài tập : So sánh các góc khi biết độ dài các cạnh hay so sánh các cạnh khi biết các góc trong một tam giác.
2/ Kĩ năng :
- Rèn kĩ năng vẽ đúng hình theo yêu cầu và dự đoán, nhận xét được các tính chất qua hình vẽ.
- Diễn đạt được một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận của bài toán.
- Kĩ năng tính toán, chứng minh hình học, trình bày bài tập hình có lập luận.
3/ Thái độ :
- Nghiêm túc, cẩn thận, hợp tác.
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên :
- Giáo án, SGK, thước thẳng, êke.
- Các phiếu học tập 1, 2 ; 1 hình tam giác bằng giấy bìa.
2/ Học sinh :
- Ôn tập : Định lí tổng ba góc trong tam giác, hai tam giác bằng nhau (trường hợp c.g.c).
- 1 tam giác bằng giấy bìa.
III/ Các hoạt động :
Hoạt động 1 : Giới thiệu nội dung chính của chương, đặt vấn đề vào bài (5 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
- Vẽ tam giác ABC.
Giới thiệu nội dung chính của chương.
Các em đã biết dùng thước đo góc đo độ lớn các góc, so sánh các góc ; dùng thước thẳng để đo độ dài các đoạn thẳng, so sánh các đoạn thẳng. Vấn đề đặt ra : với một thước thẳng có thể so sánh được độ lớn các góc trong một tam giác không ? Với thước đo góc có thể so sánh độ lớn các cạnh của một tam giác không ? Nếu làm được thì làm như thế nào ? Bài học hôm nay sẽ trả lời câu hỏi đó à Bài mới.
- Lắng nghe.
Hoạt động 2 : Hình thành định lí 1 : Quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn (12 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
s Cho ABC có AB = AC, hãy so sánh các góc đối diện với cạnh AB và AC ?
Ÿ GV : Vậy trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại. Nếu hai cạnh không bằng nhau thì quan hệ hai góc đối diện chúng như thế nàoà Mục 1
Đưa ra bảng phụ 1.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân thực hiện ?1 trong 1 phút.
Lưu ý : Không được sử dụng thước đo góc.
Gọi vài HS nêu dự đoán.
- TrongABC có AB = AC thì ABC cân tại A các góc đối diện với AB và AC là và bằng nhau.
HS lắng nghe.
HS quan sát đọc nội dung bảng phụ 1.
HS HĐ cá nhân thực hiện ?1 trong 1 phút.
- Dự đoán : ABC có AC > AB thì > .
1, Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Ÿ GV : Để kiểm tra dự đoán đúng hay sai, thực hiện ?2.
Đưa ra bảng phụ 2.
Yêu cầu HS HĐ nhóm 4 người trong 4 phút làm ?2. 
Gọi đại diện một nhóm gấp hình trên bảng, lớp theo dõi.
s Tại sao AM là tia phân giác của ?
s Hãy so sánh và ? Giải thích ?
s Hãy so sánh và ? Giải thích ?
s Từ việc thực hành trên, rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?
Ÿ GV khẳng định định định lí.
HS đọc ?2.
HS HĐ nhóm 4 người trong 4 phút làm ?2.
- Đại diện 1 nhóm gấp hình trên bảng, lớp theo dõi.
- AM là tia phân giác của vì theo cách gấp.
- >, vì là góc ngoài của MB’C.
-Vì,> , nên > .
- Nhận xét : Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
- Một HS đọc định lí.
Định lí : (SGK-54)
Hoạt động 3 : Chứng minh và khai thác định lí 1 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (13phút)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung ghi bảng
Yêu cầu vẽ hình, xác định giả thiết kết luận của định lí.
s Muốn chứng minh > , dựa vào hoạt động gấp hình, cần xác định thêm yếu tố phụ nào ?
GV đặt câu hỏi để HS xây dựng sơ đồ chứng minh :
 > 
 >
AB’M = ABM (c.g.c)
 Yêu cầu HS trình bày miệng phần chứng minh.
GV : Yêu cầu HS về nhà trình bày phần chứng minh vào vở.
- Một HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của định lí.
- Cần xác định thêm điểm B’ nằm trên AC và tia phân giác AM của .
HS trả lời các câu hỏi để xây dựng sơ đồ chứng minh.
2 HS trình bày miệng phần chứng minh, các HS khác nhận xét, bổ sung.
GT
ABC : AC > AB 
KL
 > 
Chứng minh : (SGK-54)
Bài tập củng cố 1 :
MNP : MN > NP suy ra quan hệ các góc đối với các cạnh trên như thế nào ?
Lưu ý : Cách xác định góc, cạnh đối diện trong một tam giác không cần vẽ hình.
Bài 1 (SGK-55)
s Đề bài cho biết gì ? Yêu cầu làm gì ?
Yêu cầu HS HĐ cá nhân, 1 HS trình bày bảng.
Bài tập củng cố 2 :
Đưa ra bảng phụ 3.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân trả lời câu hỏi.
Đ Nhấn mạnh : 
- Định lí chỉ đúng đối với một tam giác hoặc hai tam giác bằng nhau.
- Tương tự, trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn (chỉ trên hình).
- MNP : MN > NP>
HS đọc đề bài.
- Đề bài cho biết độ dài các cạnh của ABC, yêu cầu so sánh các góc.
HS HĐ cá nhân, 1 HS trình bày bảng.
Lớp nhận xét.
- Không thể kết luận gì được về hai góc đối diện với hai cạnh AB và MN, vì chúng thuộc hai tam giác khác nhau.
- Lắng nghe.
Bài 1 (SGK-55)
Giải :
Có 2 cm < 4cm < 5cm
 AB < BC < AC 
Hoạt động 4 : Thực nghiệm phát hiện nội dung và khai thác định lí quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn (10 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
ĐVĐ : ABC có AC > AB thì >. Ngược lại, nếu có > thì AB và AC quan hệ như thế nào à Mục 2.
Đưa ra bảng phụ 4.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân làm ?3 trong 2 phút.
GV xác nhận dự đoán là đúng.
Gọi HS đọc nội dung định lí 2.
GV vẽ hình. 
Yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lí, GV ghi bảng.
- Lắng nghe.
- HS nêu dự đoán, lớp nhận xét, bổ sung.
- HS vẽ hình vào vở.
1 HS nêu giả thiết, kết luận của định lí.
2, Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
Khai thác và củng cố định lí 2 :
s Quan sát giả thiết, kết luận của định lí 1 và 2, có nhận xét gì ? 
s Hãy phát biểu định lí kết hợp cả hai định lí 1 và 2 ?
s Trong ABC có = 900 thì cạnh nào lớn nhất ?
s Trong MNP có > 900 thì cạnh nào lớn nhất ?
Yêu cầu HS đọc nhận xét (SGK-55).
Đưa ra bảng phụ 5.
Yêu cầu HS HĐ cá nhân trả lời.
Nhấn mạnh : Định lí 1 và 2 chỉ đúng trong một tam giác.
Bài 2 (SGK-55)
s Muốn so sánh BC, AC, AB trong ABC ta làm như thế nào ?
s Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC ?
Yêu cầu HS HĐ cá nhân làm vào vở, 1 HS trình bày bảng.
- Nhận xét : Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
HS phát biểu.
- Theo định lí 2 : Cạnh BC là cạnh lớn nhất vì cạnh BC đối diện với góc vuông A là góc lớn nhất trong tam giác vuông.
- Vì lớn nhất, nên cạnh NP đối diện với là cạnh lớn nhất.
- Một HS đọc nhận xét.
HS HĐ cá nhân, lớp nhận xét.
- Không thể khẳng định được gì về quan hệ của BM và CM, vì và ; BM và CM là các góc , các cạnh của hai tam giác. 
- Dựa vào định lí 2 so sánh các góc của tam giác.
- Cách tính : Dựa vào định lí tổng 3 góc trong tam giác tính số đo góc C.
- Một HS trình bày bảng.
Lớp nhận xét phần trình bày.
Nhận xét : (SGK-55)
Bài 2 (SGK-55)
Giải :
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác :
Có 800 > 550 > 450
hay BC > AB > AC
Hoạt động 5 : Củng cố (5 phút)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
s Nội dung cơ bản của bài học hôm nay ?
Nhấn mạnh : Trong ABC :
AC = AB 
AC > AB 
AC < AB 
- Nội dung chính : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
HS lắng nghe và trả lời câu hỏi.
IV, Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà :
- Học bài : Các định lí mối quan hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, từ đó để so sánh các cạnh của tam giác khi biết các góc và ngược lại. Cách chứng minh định lí 1.
- BVN: 
HSTb, Y: 3, 4, 5 (SGK-55, 56)
HSK, G: 3, 4, 5, 7 (SGK-55, 56)
- Tiết sau: Luyện tập.
V, Phụ lục : 
- Bảng phụ 1 : Nội dung ?1 (SGK-54)
- Bảng phụ 2 : Nội dung ?2 (SGK-54)
- Bảng phụ 3 : Cho hai tam giác ABC và MNP, biết AB = MN. Hãy so sánh quan hệ của các góc đối diện với các cạnh AB và MN ?
Bài bảng phụ 3
Bài bảng phụ 5
- Bảng phụ 4 : Nội dung ?3 (SGK-55)
- Bảng phụ 5 : Cho ABC, AM là tia phân giác của , hãy so sánh các cạnh BM và MC.
-------------------------------------------------