Giáo án Hình học Lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Đường xiên và hình chiếu - Văn Quý Trịnh

Ngày soạn : 22/3/2006
Ngày giảng: 24 /3/2006
Tiết : 49 
 TUẦN 27
§ 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. MỤC TIÊU
	- Nắm được khái niệm đường vuông góc ,m đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến 
 đường thẳng đó ,k/n hình chiếu vuông góc của điểm ,của đường xiên ,biết vẽ hình và chỉ ra các k/n này 
 trên hình .
 	-Nắm vững định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ,định lý về đường xiên và hình
 chiếu của chúng , hiểu cách chứng minh các định lý trên .
II .CHUẨN BỊ
 	-GV: Thước thẳng ê ke ,SGK ,phấn màu 
 	-HS : Oân tập hai định lý và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ,định lý 
 Pytago, thước thăûng êke.
III . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1
KIỂM TRA ĐẶT VẤN ĐỀ
-Yêu cầu :
 Trong một bể bơi ,hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A ,Hạnh bơi tới điểm H ,Bình bơi tới điểm B .
Biết rằng H và B cùng thuộc một đường thẳng d,
AH d , AB không d .
 d H(Hạnh) B(Bình)
 A
 Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?
 Dựa vào định lý nào để giải thích B bơi xa hơn ?
.Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác .
Đặt vấn đề :
 Ở hình trên ,AH là đường gì ,AB là đường gì,HB là hình gì của đường AB trên đường thẳng d. Vậy AH,AB,HB có quan hệ như thế nào đó là nội dung của bài học hôm nay .
 Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H =1v là góc lớn nhất trong tam giác ,nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất .Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh .
-Phát biểu 2 định lí như SGK /54,55.
Hoạt động 2 
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ,ĐƯỜNG XIÊN 
HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
- Vẽ hình trình bày .
 A
 d 
 H B
-Quan sát hình vẽ cho biết :
 + Đoạn thẳng AH gọi là đường gì?
 + Điểm H gọi là gì 
 + Đoạn thẳng AB gọi là đường gì?
 + HB là gì của đường xiên AB trên d?
 ?1
- Cho điểm A không thuộc đường thẳng d .Hãy tìm hiønh chiếu của điểm A trên d , vẽ đường xiên từ A đến d ,tìm hình chiếu của đường xiên này .
-Quan sát hình vẽ đọc SGK trả lời câu hỏi:
 + Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
 + Điểm H chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d .
 + Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d 
 + Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d .
-HS chỉ ra đường vuông ,đường xiên ,hình chiếu của đường xiên .
 A
 H C 
Hoạt động 3
 ?2
2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 
 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d,ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc ,bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó ,đường nào ngắn nhất ?
-Đó chính là nội dung của định lí 1 (tr 58 SGK).
-Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT,KL của định lý.
Em nào có thể chứng minh được định lí trên ?
-Định lý nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào? 
-Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lý đó để chứng minh AH < AB .
 -Độ dài đường vuông góc AH còn gọi gì ?
 Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d,ta có thể kẻ được một đường vuông góc ,vô số đường xiên đến đường thẳng d .
 A
 d	
 E K N M
 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó ,đường vuông góc là đường ngắn nhất .
-Cả lớp đọc định lý trong 1phút .
-Vẽ hình ghi GT,KL
 A
 GT ,AH là đường 
 AB là đường xiên
 KL AH < AB
d 
 H B
-Một HS chứng minh miệng định lý . Chứng minh theo
nhận xét cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong vuông.
 -Định lý nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý Pytago .
 -Phát biểu định lý Pytago và vận dụng chứng minh định lí 1.
 Trong vuông AHB () có :
 AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago)
 AB2 > AH2 
 AB > AH .
 -Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Hoạt động 4
 ?4
3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
 Yêu cầu HS đọc hình trên
 A
 d B H C
 HB,HC là hình gì ?
 Hãy sử dụng định lý Pytago để suy ra rằng :
 a) Nếu HB > HC thì AB > AC
 b) Nếu AB > AC thì HB > HC
 c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại
 AB = AC thì HB = HC.
 Từ bài toán trên,hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
 HS đọc :Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d
vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB,AC tới đường thẳng d.
 HB,HC là hình chiếu của AB,AC trên d
 Xét tam giác vuông AHB có :
 AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago) 
 Xét tam giác vuông AHC có :
 AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago)
 a) Có HB > HC (gt) 
 HB2 > HC2
 AB2 > AC2
 AB > AC
 b) Có AB > AC
 AB2 > AC2
 HB2 > HC2
 HB > HC
 c) HB = HC
 HB2 = HC2
 AH2 + HB2 = AH2 + HC2 
 AB2 = AC2 
Định lý 2 :
 Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
 a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
 b)Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
 c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,và ngược lại ,nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. 
Hoạt động 5
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Bài 8\59 SGK A
 B H C
 Cho AB < AC .Kết luận nào đúng ?Tại sao ?
 a) HB = HC
 b) HB > HC
 c) HB < HC
Bài 9\59 SGK
 Kết luận c) HB < HC đúng vì AB < AC (định lý 2)
Hoạt động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Học thuộc các định lý
 Bài tập :10,11,12,13,14/59,60 SGK