Giáo án học thêm Lớp 7 - Năm học 2012-2013

Buổi 1: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Ngày soạn: 30.09.2012.
Ngày dạy: .2012.
i. Mục tiêu.
- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” trong Q.
- Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ.
- Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng.
ii. tiến trình dạy.
A. Ôn tập lí thuyết.
1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0.
2. Cộng, trừ hai số hữu tỉ: Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng 2 phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ phân số.
3. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q: x + y = z x = z - y.
4. Nhân, chia số hữu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng 2 phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
B. Bài tập áp dụng.
Bài 1. Cho hai số hữu tỉ và 
(b > 0; d > 0) chứng minh rằng:
Nếu thì a.b < b.c
Nếu a.d < b.c thì 
Giải: Ta có: 
a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc.
b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì 
Ta có thể viết: .
Bài 2.
a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì 
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và 
Giải:
a. Theo bài 1 ta có: (1)
Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có:
a.b + a.d < b.c + a.b
a(b + d) < b(c + a) (2)
Thêm c.d vào 2 vế của (1): 
a.d + c.d < b.c + c.d
d(a + c) < c(b + d) (3)
Từ (2) và (3) ta có: 
b. Theo câu a ta lần lượt có:
	Vậy 
Bài 3: Tìm 5 số hữu tỉ nằm giữa hai số hữu tỉ và 
Ta có: 
	Vậy các số cần tìm là: 
Bài 4: Tìm tập hợp các số nguyên x biết:
Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z)
	Nên các số cần tìm: x 
Bài 5: Tính nhanh giá trị của biểu thức
P = 
 = 
Bài 6: Tính
	 = 
	 = 
Bài 7: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết
	a + b = a . b = a : b
Giải: Ta có a + b = a . b a = a . b = b(a - 1) (1). Ta lại có: a : b = a + b (2). Kết hợp (1) với (2) ta có: 
b = - 1 ; có x = .
Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1
Bài 8: Tìm x biết:
a. b. 
Giải: a. x = 	
x = 	
b. x = 
suy ra x = 
Bài 9: Số nằm chính giữa và là số nào?
Giải: Ta có: vậy số cần tìm là 
Bài 2012: Tìm x biết 
a. 
b. 
c. và x < 
Bài 11: Chứng minh các đẳng thức
a. .	
b. 
a. ;	
VP = 
b. 
Bài 11: Thực hiện phép tính:
.
Giải:
	= 
Buổi 2: Hai góc đối đỉnh . Đường thẳng vuông góc, song song
 Ngày soạn: 5.10.2012.
Ngày dạy.........: .2012.
i. Mục tiêu.
- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh.
- Học sinh giải thích được thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Học sinh biết chứng minh hai đường thẳng song song 
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận.
II. Tiến trình dạy :
A. lí thuyết :
1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
 Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2 . Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông
 Đừờng trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm 
3. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thằnh có một cặp góc so le trong bằng nhau ( hoặc một cặp góc đồng vị ) bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song
B. Bài tập.
Bài 1: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau?
Giải:
Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy	 t y 
Ta có: Oz và Ot là hai tia phan giác của hai 	 z
góc kề bù xOy và yOx’ do đó góc zOt = 900 = 1v (1)
Mặt khác Oz’ và Ot là hai tia phân giác x’ O x
của hai góc kề bù y’Ox’ và x’Oy
do đó z’Ot = 900 = 1v (2)
Lấy (1) + (2) = zOt + z’Ot = 900 + 900 = 1800 x’ y’
Mà hai tia Oz và Oz’ là không trùng nhau
Do đó Oz và Oz’ là hai tia phân giác đối nhau.
Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx’. Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có chứa Oy, vẽ tia Oz’ vuông với Oz. Chứng minh rằng tia Oz’ là tia phân giác của yOx’. 
Giải:
Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx’, hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia y
phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx’do đó: Oz Ot. z z’ 
có: Oz Oz’ (gt). Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau
Vậy Oz’ là tia phân giác của góc yOz’.
 x O x’
Bài 3: Cho hình vẽ 
a. O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? 
b. Tính O1 + O2 + O3. O2
Giải: 3 1
a. Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN) 4
b. Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) 
O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 
Bài 4: Trên hình bên có O5 = 900. Tia Oc là tia phân giác của aOb. c’
Tính các góc: O1; O2; O3; O4. 
Giải:
O5 = 900 (gt). Mà O5 + aOb = 1800 (kề bù)	
Do đó: góc aOb = 900 b 
Có Oc là tia phân giác của aOb (gt). Nên góc cOa = góc cOb = 450	 1 
O2 = O3 = 450 (đối đỉnh). góc bOc’ + góc O3 = 1800 
 góc bOc’ = góc O4 = 1800 - góc O3 = 1800 - 450 = 1350. 
Vậy số đo của các góc là: O1 = O2 = O3 = 450. O4 = 1350
Bài 5: Cho hai đường thẳng xx’ và y’y cắt nhau tại O 	c a
sao cho xOy = 400. Các tia Om và On là các tia phân giác của góc xOy và x’Oy’.
a. Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không?
b. Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O.	x y’
Giải:
a. Vì các góc xOy và x’Oy’ là đối đỉnh nên góc xOy = góc x’Oy’
 Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy m O n
 Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và
 Ta có: góc mOx = góc nOx’ vì hai góc xOy và x’Oy là kề bù
 nên yOx’ + xOy = 1800, hay yOx’ + (nOx’ + mOy) = 1800
 yOx’ + (nOx’ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx’) y x’
 tức là góc mOn = 1800. Vậy hai tia Om và On đối nhau.
b. Biết: xOy = 400 nên ta có
 mOn = mOy = 200; x’Oy’ = 400; nOx’ = nOy’ = 200
 xOy’ = yOx’ = 1800 - 400 = 1400
 mOx’ = mOy’ = nOy = nOx = 1600
Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với các cạnh của góc kia. Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900. A
Giải: 
ở hình bên có COD nằm trong góc AOB và giả thiết có:
góc AOB - góc COD = góc AOC + góc BOD = 900 
ta lại có: góc AOC + góc COD = 900 và góc BOD + góc COD = 900 O C
suy ra góc AOC = góc BOD. Vậy góc AOC = góc BOD = 450 	 
suy ra góc COD = 450; góc AOB = 1350 
 D
	B	
Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz. Tia phân giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy. Tính số đo của góc xOy.
Giải:	 	 t	 
Vì góc xOy = góc xOz + góc yOz 
 = 4 góc yOz + góc yOz = 5 góc yOz (1)	x
Mặt khác ta lại có:
 Góc yOt = 900 900 = góc yOz + góc zOt 	z
= góc yOz + góc xOz 
 = góc yOz + .4 góc yOz = 3 góc yOz góc yOz = 300 (2) O y
Thay (1) vào (2) ta được: góc xOy = 5.300 = 1500 
Vậy ta tìm được góc xOy = 1500
Bài 9: Trên hình bên cho biết góc BAC = 1300; góc ACD = 500	 
Chứng tỏ rằng: AB // CD 
Giải:
Vẽ tia CE là tia đối của tia CA. Ta có: góc ACD + góc DCE = 1800 C D
(hai góc ACD và DCE kề bù)
	góc DCE = 1800 - góc ACD = 1800 - 500 = 1300
Ta có: góc DCE = góc BAC (= 1300) mà góc DCE và góc BAC 
là hai góc đồng vị. Do đó: AB // CD.	 E	
Buổi 3: Luỹ thừa - tỉ lệ thức.
Ngày soạn: 10.10.2012.
Ngày dạy: ..........2012.
i. Mục tiêu: 
- Học sinh nắm được: luỹ thừa với số mũ tự nhiên, luỹ thừa của luỹ thừa, tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của một tích - thương.
- Nắm vững định nghĩa tỉ lệ thức,các hạng tử của tỉ lệ thức, hai tính chất của tỉ lệ thức. .
- Bước đầu biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập.
ii. tiến trình dạy.
1. Ôn tập lí thuyết.
Phần 1: Luỹ thừa.
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. 
Luỹ thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x .
 = (x Q; n N; n >1 ) 
x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Quy ước: x1 = x; x0 = 1 ( x 0 )
= () = == 
 vậy: ( ) = .
2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
. = . : =
Ta có :
 .=m + n 
 := (xạ 0, m ³ n)
3. Luỹ thừa của một luỹ thừa. Khi tính luỹ thừa của 1 luỹ thừa ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: (xm)n = xm.n.
4. Luỹ thừa của một tích. Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
 (x.y)n = xn.yn. (với n N)
5. Luỹ thừa của một thương.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa: = (y 0).
Phần 2: Tỉ lệ thức.
1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số: hoặc a : b = c : d.
 Chú ý: a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là ngoại tỉ, b và c là trung tỉ.
2 Tính chất. Tính chất 1: (Tính chất cơ bản của TLT)
 Nếu: thì ad = bc.
Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c thì: 
 ; ; ; .
 (a, b, c, d 0)
2. Bài tập vận dụng.
Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết. Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2
Bài 2: Tìm x biết: a. = 0 
b. (2x - 1)3 = - 8 2x - 1 = - 2 x = - 
c. 
Bài 3: So sánh 2225 và 3150
Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975. Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150
Bài 4: Tính
a. 3-2 .
 = 
Bài 5: a. Hiệu của hai số và là:
A. 0. B. . C. . D. .
E. Không có
Giải: Ta có: - = . 
Vậy D đúng
b. thì x bằng
A. 1. B. . C. . D. .	E. 
Giải: Ta có: x = 1.
Vậy A đúng.
Bài 6: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a. 7. (- 28) = (- 49).4. b. 0,36.4,25 = 0,9 . 1,7
Bài 7: Chứng minh rằng từ đẳng thức
a. d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức 
Giải: Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta được 
Bài 8: Cho a, b, c, d , từ tỉ lệ thức hãy suy ra tỉ lệ thức 
Giải: Đặt = k thì a = b.k; c = d.k
Ta có: (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Bài 9: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức 
(b + d 0) ta suy ra 
Giải: Từ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b. Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c 
 a(b + d) = b(a + c) 
Bài 10: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. 
b. 
c. 
Giải:
a.0,2x = 4
b. 0,01x.
c. 
	.
Bài 11: Tìm x biết 
a. 
	(2x + 3)(2012x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)
2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 2012
34x + 6 = 33x + 2012
x = 4
b. 
	(3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)
	15x2 - 20122x - 5x + 34 = 201200 - 120x - 125x + 15x
15x2 - 20127x + 34 = 201200 - 245x + 15x2
138x = 996
x = 7
Buổi 4: tiên đề ơclit. Từ vuông góc đến song song
Ngày soạn: 16.10.2012.
Ngày dạy: ...........2012.
i. Mục tiêu: 
- HS được ôn tập và nắm vững: Nội dung tiên đề Ơclit, tính chất của hai đường thẳng song song, các tính chất về quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song, tính chất ba đường thẳng song song.
- Vận dụng tốt các kiến thức đã học vào làm bài tập.
ii. tiến trình dạy.
Phần i. Ôn tập lí thuyết.
1. Tiên đề Ơclit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song sog với đường thẳng đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 
a. Hai góc so le trong bằng nhau.
b. Hai góc đồng vị bằng nhau.
c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
3. Các tính chất quan hệ giữa tính vuông góc với tính  ... khác, góc CKD là góc ngoài tam giác KDB nên 
góc CKD > gócD1 (1)
Góc D2 là góc ngoài tam giác DBC nên góc D2 > góc BCD (2) A C
Vì góc D1 = góc D2, từ (1) và (2) suy ra góc CKD > góc BCD D
Trong tam giác KCD vì góc K > góc C nên CD > DK hay CD > DA
Từ (1) và (2) suy ra góc BAM > góc MAC	 
b. AC > AB HC > HB (H thuộc đoạn thẳng BC do A là góc tù và MB = MC) suy ra BM > BH. 
Vậy H nằm giữa hai điểm B và M.
Bài 13: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đường trung tuyến thuộc cạnh NP. Trên tia MD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của ME. M
Chứng minh MEP > EMP
Giải:
 (c.g.c), DN = DP, DM = DE, góc MDN = góc EDP (đối đỉnh)
Suy ra: MN = EP, mà MP > MN MP > EP
Trong tam giác MEP, MP đối diện với góc MEP	 N D P 
EP đối diện với góc EMP. Do đó góc MEP > góc EMP.	 
Bài 14: Tính chu vi của tam giác cân ABC biết: 
a. AB = 5cm; AC = 12cm E
b. AB = 7cm; AC = 13cm
Giải:
Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm thì cạnh đáy là AB.
Thật vậy nếu cạnh bên AB = 5cm thì cạnh bên BC = 5cm.
Như vậy ta có: AB + BC = 2012cm < CA = 12cm, đó là điều vô lí (BĐT tam giác).
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 5 + 2.12 = 29 cm
b. Có thể xảy ra hai trường hợp
- Nếu AB = 7cm là cạnh đáy thì AB = BC = 13cm là cạnh bên, nên chu vi tam giác ABC bằng: 
7 + 2.13 = 33 cm
- Nếu AB = BC = 7cm là các cạnh bên thì AC = 13cm là cạnh đáy. Chu vi của tam giác ABC là: 
13 + 2.7 = 27 cm.
Bài 15: Cho tam giác ABC biết C = 	
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và tính số đo góc B, góc C.
b. Kẻ đường cao AH. Chứng minh góc B = góc HAC; góc C = góc BAH.
Giải:
a. (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vì AH BC nên H = 1v suy ra góc B + góc BAH = 1v
Vì góc BAH + góc HAC = 1v suy ra góc B = góc HAC (2 góc phụ nhau)
Tương tự ta cũng chứng minh được góc C = góc BAH.
Buổi 8.9: đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến.
Ngày soạn: 25.03.2012.
Ngày dạy: 29.03.2012.
Buổi . Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
i. Mục tiêu.
- Học sinh nắm được khai niêm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- Học sinh hiểu được định lí về quan hệ đường vuông góc và đường xiên, các đường xiên và hình chiếu của chúng.
- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học.
ii. Bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 900. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E. Chứng minh rằng DE < BC.
Giải:	 B	
Nối D và C ta có: AE, AC lần lượt là hình
chiếu của các hình xiên DE, DC trên 	 D
đường thẳng AC
mà AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC) 
 Suy ra: DE < DC (quan hệ giữa đường xiên 	 A	 E	 C
và hình chiếu của nó)	 
 Mặt khác: AD; AB lần lượt là hình chiếu 
của các đường xiên DC, BC trên đường thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB)
Suy ra: DC < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó)
Ta có: DE < DC; DC < BC DE < BC
Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng AH + BC > AB + AC	 B
Giải:	 
Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB	 H
Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AH 
(Vì AB < BC nên D nằm giữa B và C, 	 D
AH < AC nên E nằm giữa A và C)
Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB) 	 A	 E C
	BAD = BDA
	Ta có: BAD + DAE = BAD + HAD = 900
Do đó: DAE = HAD
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
AH = AE; HAD = DAE; Ad cạnh chung
Do đó: (c.g.c)
	AHD = AED
mà AHD = 900 nên AED = 900
Ta có: DE AC DC > EC (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC
Vậy AH + BC > AB + AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB > AC vẽ BD AC; CE AB (D AC; E AB). Chứng minh rằng AB - AC > BD - CE
Giải:	
Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AF = AC, 	 
Vì AB > AC nên E nằm giữa A và B.	 	
Vẽ FG AC, FH BD (G Ac; H BD)	 
Ta có: FG AC; BD AC (gt)	
 FG // BD	 	 
Xét GFD (FGD = 900);HDF (DHF = 900)
Có DF chung
GFD = HDF (vì FG // BD)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: FG = HD; GD = FH
Xét GAF (AGF = 900);EAC (AEC = 900)
Có:AF = AC; GAF (cóc chung)
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: FG = CE
Do vậy: FG = CE = HD
Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Suy ra: AB - AC > BD - HD
Hay AB - AC > BD - CE
Bài 4: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng BE > (DE + BC)
Giải:
Vẽ BH DE (H DE), EN BC (N BC)
Xét HBE (BHE = 900) và NEB (ENB = 900)
BE cạnh chung, HBE = NEB (vì DE // BC)	 
Do đó: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: BH = EN	 
Mặt khác HBD + DBC = HBC = 900	
NEC + ECN = 900 (NEC có N = 900)
mà DBC = ECN (ABC cân đỉnh A)
suy ra: HBD = NEC	 
Xét HBD và NEC có:
DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trên)
NBD = NEC (c/m trên)
Do đó: (g.c.g) HD = NC
Mà BH DE suy ra BE > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Do đó: BE + BÊ > HE + MB
Mà HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC
Nên BE + BE > DE + BC 2BE > BC + DE BE > (DE + BC)
Tiết 26:
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bêb của tam giác ABC.	 A
Giải:
 Kẻ AH BC
- Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC
(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
- Nếu D không trùng H	 B	 H	 D	 C
 Giả sử D nằn giữa H và C, ta có HD < HC
Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)	
Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC	 A
Bài 6:
a.Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. 	 E (H1)
Chứng minh rằng EB > EC
b. Cho hình vé bên. 	 B	H	 C
Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC	 A
Giải:	 E	 D (H2)
a. AB > AC HB > HC(đường xiên lớn hơn
thì đường chếu lớn hơn)
 HB > 	HC EB > EC B	 C
b. (H2) Tam giác ABD vuông tại D BD < AB
Tam giác ADE vuông tại E suy ra: CE < AC
Suy ra: BD + CE < AB + AC
Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC), gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ tùe A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với AE + CF
Giải:	A
Hướng dẫn:	 D F
Xét tam giác ADE vuông tại E
AE < AD (1)	 	 
Xét tam giác CDF vuông tại F	 B	 C
CF < CD (2)
Từ (1) và (2) AE + CF < AD + CD = AC
Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. 
Chứng minh rằng: AB + AC > 2AM
Giải:
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét MAB và MDC có:
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)	 A
MB = MC (gt)
Do đó: (c.g.c)
	AB = DC
Xét tam giác ADC có: 	 B	 M	 C
CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác)
Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM
Suy ra: AB + AC > 2AM	 D
Tiết 27:
Bài 9: Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC
Giải:	 A
Vẽ đường thẳng BM cắt AC tại D	 D 
Vì M ở trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C	 
Suy ra: AC = AD + DC
Xét tam giác ABD có: DB < AB + AD	 B	 C
(bất đẳng thức tam giác)
MB + MD < AB + AD (1)
Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác)
Công (1) với (2) vế với vế ta có:
MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD
	MB + MC < AB + (AD + DC) MB + MC < AB + AC
Bài 2012: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD là tia phân giác của góc BAC 
(D BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD. 
Chứng minh rằng MB - MC < AB - AC.	
Giải: 	Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AC	 A	
vì AB > AC, nên E nằm giữa A và B	 
Suy ra: AE + EB = AB	 E M
	EB = AB - AE = AB - AC
Xét AEM và ACM có: AE = AC	 B	 D	 C
 EAM = CAM (AD là tia phân giác BAC)	
AM cạnh chung
Do đó: (c.g.c)
Suy ra: ME = MC
Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác)
Do đó: MB - MC < AB - AC
Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng: 
a. Nếu A = 900 thì AM = BC
b. Nếu A > 900 thì AM < BC
c. Nếu A BC
 Tính chất: thừa nhận
	Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau từnmg đôi một nhưng các góc xen giữa chúng không bằng nhau và cạnh nào đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Giải:
Vẽ tia đối của tia MA trên tia đó lấy điểm D sao cho MD = MA
Suy ra AD = 2AM	 A
Xét MAB và MDC có:
MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh)	 
MB = MC (gt)	 	 
Do đó: MAB = MDC (c.g.c)	 B	 M	 C
Suy ra: AB = DC; BAM = CDM
Ta có: BAM = CDM 
mà BAM và CDM (so le trong)	 
nên AB // CD 	BAc + ACD = 1800
Vận dụng vào tính chất trên xét ABC và CDA có:	 
AB = CD; AC cạnh chung
Do đó:
a. BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nên
	ACD = 900 BAC = ACD BC = AD AM = BC
b. BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nên
	ACD ACD BC > AD AM < BC
c. BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nên
	ACD > 900 BAC BC
Tom lại: Nếu A = 900 thì AM = BC
	Nêu A > 900 thì AM < BC
	 Nếu A BC
Bài 12: Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a. 5cm; 2012cm; 12cm.
b. 1m; 2m; 3,3m
c. 1,2m; 1m; 2,2m.
Giải:
a. Đúng vì: 5 + 2012 > 12
b. Sai vì: 1 + 2 < 3,3
c. Sai vì: 2,2 = 1,2 + 1
Tiết 28:
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)
Giải:	A
Theo bất đẳng thức tam giác
AB - AC < BC < AB + AC
 4 - 1 < BC < 4 + 1	 C	 B
 3 < BC < 5
Do đó độ dài cạnh BC bằng 1 số nguyên (cm) nên BC = 4cm
Bài 14:
a. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.
b. Cho tam giác ABC điểm D nằn giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Giải:
a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì nếu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng hai cạnh kia.
(9 > 4 + 4) trái với bất đẳng thức tam giác.
Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn 9 < 9 + 4	 A
Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22m
b. Xét tam giác ABD có:
 AD < AB + BD (1)
Xét tam giác ACD có AD < AC + DC (2)	 B	 D	 C
 Cộng từng vế của (1) và (2)
	2AD < AB + AC + (BD + DC)
	Suy ra AD < 
Bài 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7cm, 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm)
 Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
7 - 2 < x < 7 + 2 tức là 5 < x < 9
 Do đó x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7
 Cạnh còn lại bằng 7cm
Bài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am và góc B > C. Hãy so sánh hai góc AMB và AMC	 A
Giải:
Trong tam giác ABc vì B > C nên AC > AB
Hai tam giác AMB và AMC có AM cạnh chung	
MB = MC nhưng AC > AB 	 B	 M	 C
Nên AMC > AMB.