Giáo án lớp 7 môn Đại số - Tuần 7 - Tiết 7: Tập Q các số hữu tỉ

TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
	I.TẬP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
I: KIẾNTHỨC CƠ BẢN
1. Số hữu tỉ: x Q Nếu x = với a,b Z b 0.
2. So sánh hai số hữu tỉ:
Với x,y Q ta luôn viết được dưới dạng :
x = và y = với m > 0 từ đó ta có:
* Nếu a = b thì x = y.
* Nếu a < b thì x < y.
* Nếu a > b thì x > y.
3. Số hữu tỉ dương, âm:
Cho x Q, ta có:
x > 0 x là số dương.
x < 0 x là số âm.
x = 0 thì x không phải là số dương cũng không phải là số âm.
Từ đó ta rút ra một số tính chất sau:
* Cho hai số hữu tỉ và . Ta có :
Tính chất 1: 0, d > 0.
Tính chất 2: 0, d > 0.
Tính chất 3: với b 0.
Tính chất 4: - (-) = với b 0.
Tính chất 5: = với b 0.
4. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:
Giả sử, cần biểu diễn số hữu tỉ với a,b Z b > 0. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới bằng đơn vị củ.
Bước 2: Biểu diển theo a đơn vị mới.
II.Bài tập:
Bài tập 1: so sánh các số hữu tỉ:
a. b. và c. và 
Bài tập 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần.
-0,25; ; -0,5; ; ; ; 0; ; ; .
Bài tập 3: So sánh số hữu tỉ với a,b Z b 0. với số 0 biết:
Hai số a,b cùng dấu.
Hai số a,b khác dấu.
Bài tập 4: Hãy biểu diễn các số sau lên trục số:
Bài tập 5: Chứng minh tính chất 1, 2
Bài tập 6: Cho các số hữu tỉ x,y,z . Chứng minh rằng, nếu x < y và y < z thì x < z
Aùp dụng so sánh các số hữu tỉ:
a. và 	b. và 
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 	CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
I.KIẾNTHỨC CƠ BẢN:
1. Cộng trừ hai số hữu tỉ:
Để cộng, trừ hai sốhữu tỉ x, y a làm như sau:
Bước1: Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẩu dương:
x = 	 và y = 
Bước2: Thực hiện phép cộng, trừ:
x + y = + = ; x - y = - = 
* Nhận xét:
+ Hiệu cả hai số hữu tỉ x và y là tổng của x và số đối của y.
+ Phép côïng, trừ hai số hữu tỉ không phụ thuộc vào việc chọn phân sốđại diện cho chúng.
+ Số đói của số hữu tỉ là hoặc 
+ Phép cộng trong Q củng có tính chất giống như trong Z.
+ Tổng hiệu của hai sốhữu tỉ là só hữu tỉ nên từ một số hữu tỉ ta có thể viết thành tổng,
hiệu của hai số hữu tỉ.
2. Qui tắc chuyển vế:
Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z – y
II. BÀI TẬP:
Bài tập 1: Tínhgiá trị của biểu thức:
A = 2 .
B = .
Nhận xét: trong bài tập trên, các số hữu tỉ cho dưới dạng hỗn số , chúng ta cần đổi về dạng phân số , HS cần nhớ công thức đổi.
Bài tập 2: Tìm x, biết :
x + .
.
Bài tập 3: Viết số hữutỉ dưới dạng sau đây:
Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm.
Tổng của hai số hữu tỉ trong đó có một số là .
* Chú ý: Việc tách số hữu tỉ thành hiệu của hai số hữu tỉ , mang một ý nghĩa quan trọng nó được sử dụng rất hiều trong những dạng toán tính tổng.
 Với k N*.
Bài tập 4: Tính:
S = .
* Nhận xét: Với dạng toán như trên , chúng ta có kết quả tổng quát:
Bài tập 5: Tìm x biết :
a. 
b. và .
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
	NHÂN , CHIA SỐ HỮU TỈ
I.KIẾNTHỨC CƠ BẢN:
1. Nhắc lại phân số nghịch đảo:
Với mọi x, y Q, x 0, nghịch đảo của x Kí hiệu: x-1 là một số hữu tỉ sao cho x. x-1 = 1
Nghịch đảo của số hữu tỉ là với a,b Z a,b 0
2. Nhân hai sốhữu tỉ:
x,y Q , x = , y = ( với a,b,c,d Z, b,d 0)
3. Chia hai số hữu tỉ:
Thương của hai số hữu tỉ x = và y = gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là:
x : y = : 
là phép nhân giữa số bị chia và phân số nghịch đảo của số chia .
x : y = x.y-1 = = .
II. BÀI TẬP:
Bài tâp 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
A = .
Bài tập 2:Thực hiện phép tính:
A = .
B = .
Bài tập 3: Cho biểu thức:
A = 
Tìm các giá trị của x để:
a. A = 0 ;	b. A > 0 ;	c. A < 0.
******
Bài tập 4: Tìm x Q biết:
a. (x+1)(x-2) 0.
Bài tập 5: Tìm hai số x và y sao cho;
x + y = x y = với y 0 .
Bài tập 6: Cho x, y Q . Chứng minh rằng:
- (x.y) = (-x) . y = x . (-y)
Bài tập 7: Tính :
M = 
Bài tập 8: Cho A = .
B = .
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 GIÁ TRỊ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
 CỘNG,TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
I: KIẾNTHỨC CƠ BẢN
1. Giá trị của một số hữu tỉ:
* Nhận xét: + Với mọi x Q ta luôn có:
.
+ Trong hai số hữu tỉ âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn.
+ 
2.Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân:
+ Khi cộng, trừ, nhân ,chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng các phân
Số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính về phân số.
+ Trong khi thực hiện các phép tính công, trừ, nhân, chia cácù số thập phân ta thường áp
dụng qui tấc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như số nguyên.
II.Bài tập:
Bài tập1: Tính nhanh:
A = 5,6 + (-7,3) – 15,6 + (-65,7).
B = 3,5 ( (-31,7) + 45,9 . 0,6 + 3,5 . 21,7 – 0,6.(-54,1
Bài tập2: Tìm x biết:
a. 	b. 	c. .
Bài tập3: Tìm x,y,z biết:
a. .	b. .
Bài tập4: Chứng minh rằng với mọi x,y Q ta luôn có:
a. 	b. .
Bài tập 3: Tính nhanh:
A = 3,7 + (11,8) – 15,7 + (-35,2).
B = 13,9. (-24,5) + 17,2. 0,3 + 13,9.14,5 – 0,3.(-82,8).
Hướng dẫn: a. A = 35	b. B = 169
Bài tập 4: Tìm ,biết :
a. x = ;	b. x = -;	c. x = ;	d. x = 0.
Hướng dẫn: a. = ;b. ..;c. ..;d. ..
Bài tập 5: Tìm x, biết :
a. = ;	b. = ;	c. = ;	d. .
e. 	;	g. ;	h. .
Hướng dẫn: a. x = ..
e. Ta có: x = x = Hoặc x = .
Bài tập 6: Tìm x,y,z biết:
a. 	b.< 0.
Hướng dẫn: a. Các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối bằng 0
b. Không có x,y,z nào thỏa mãn
Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtcủa các biểu thức sau:
a. A = ;	b. B = 
Hướng dẫn: a.Aùp dụng : 
b. Aùp dụng: 
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
 ( x Q, n N, n > 1 ).
* Qui ước: 	+ x1 = 0
+ x0 = 1 ( x 0 )
- Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng x = ( a,b N, b0 )
Ta có xn = ()n = 
2. Tích và thương của hai lũy thừa có cùng cơ số.
Với mọi x Q, n,m N, m n
xn. xm = xn+m	;	 xm : xn = xm-n (Với x 0)
3. Lũy thừa của lũy thừa:
Với mọi x Q, n,m N
(xm )n = xm.n
4. Lũy thừa của một tích :
Với mọi x,y Q, n N
(x.y)n = xn. yn
5. Lũy thừa của một thương :
Với mọi x,y Q, y0, n N
( )n = 
6. Lũy thừa với số mũ nguyên âm:
Với mọi x Q, x 0 ; n N* ta có:
x-n = 
* Nhận xét: + Cho m > n > 0 có thể xãy ra ba trường hợp sau :
1. Nếu a > 1 Thì am > an .
2. Nếu a = 1 Thì am = an.
3. Nếu a < 1 Thì am < an.
+ Lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau.
(-x)2n = (x)2n
+ Lũy thừa bậc lẻ của hai số đối nhau thì đối nhau
(-x)2n+1 = -(x)2n+1
II. BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:
A = 22 –(-3)3 + 4-2 . 16 – 2.52
B = ( 23 : ). + 3-2.9 -7.()0 + 5.
Đáp số: a. A = 684;	b. B = 1
Bài tập 2: Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn các đẳng thức sau:
a. 3-2.9n = 3n ;	b. 
c. a(n+5)(n-8) = 1.	d. 
Đáp số: a.n = 2;	b.n = -2;	c. n = -5 hoặc n = 3 ;	d. n = 6
Bài tập 3: Tìm x biết:
a. ( 2x – 2)2 = 16	b. 3x+2 - 3x = 162
c. (1 – x)3 = 96	d. 52x+1 – 2. 5x = 375
Đáp số: a.x = 3 và x = -1;	b.x = 4;	c.x = -5 ;	d. x = 3
Bài tập 4: Tìm các số tự nhiên n, biết:
a. 4 < 2n 2.16	b. 9.27 3n 243.
Đáp số: a.n = 3;4;5;	b.n = 5
Bài tập 4: Tính giái trị của biểu thức:
a. A = ;	b. B = 
Bài tập1: tính giá trị của biểu thức:
a. A = 2-3 + (52)3.5-3 + 4-3 .16 – 2.32 – 105. 
b. B = 
Bài tập 2: Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn các đẳng thức sau:
a. 5-3 .25n = 53n ; 	b. 
c. a(2n+6)(3n-9) = 1 ;	d. .
Bài tập 3: Tìm x biết:
a. (x-5)2 = 25 ;	b. 9x+1 – 5.32x = 324.
`	c. (1-x)5 = 32 ;	d. 3.52x+1 – 3.25x = 300.
Bài tập 4: Tính giá rị của biểu thức sau:
a. A = ;	b. B = .
Bài tập 5: Tìm x biết:
a. 16x : 4x = 16 ;	b. 2-1.2x + 4.2x = 72.
c. (2x + 1)3 = -64.	d. (3x – 2)2 = 81.
Bài tập 6: Tìm các số tự nhiên n, biết:
a. 8 < 2n 2.32.	b. 3.27 3n 243.
c. 8.27 6n 36.4.9	d. 2n 4.
e. 9.27 27.243
Bài tập 7: So sánh 998 và 999910
Bài tập 8: Chứng minh các đẳng thức sau:
128 . 912 = 1816
7520 = 4510 . 530.
Bài tập 9: Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của 2; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống.
27
24
26
21
Bài tập 10: Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của10; tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống.
100
105
102
103
10
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 TỈ LỆ THỨC
I . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.
 Hoặc a : b = c : d
* Chú ý:	1. Trong tỉ lệ thức a : b = c : d thì:
* Các số a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức.
* Các số a,d là các số ngoại tỉ.
* Các số b, c là các trung tỉ.
2. Trong trường hợp b = 100, ta có tỉ lệ phần trăm: %
2. Tính chất:
* Với a, b, c, d 0 ta có:
Tính chất 1: Nếu Thì a.d = b. c
Tính chất 2: 	 Nếu a.d = b. c thì:
; 	 ( hoán vị các trung tỉ với nhau)
 ( hoán vị các ngoại tỉ với nhau)
 ( hoán vị các trung tỉ và ngoại tỉ với nhau)
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
* Chú ý: + Tính chất trên còn mở rộng cho dãy nhiều tỉ số bằng nhau,
= 
+ Nếu có dãy ta nói; Các số a, b, c tỉ lệ với x, y, z Hoặc a:b:c = x:y:z
Nhận xét: Với dạng toán :
“ Tìm các số x, y, z,  thỏa mãn:
	và k1x + k2y + k3z + = S’’
Chúng ta thực hiện như sau:
Từ dãy tỉ số: 	
Bài tập 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. 	b. .
Bài tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng:
a. và 2x – y = 3.	b. và x.y = 10
* Hướng dẫn b. Đặt = k rồi biến đổi tìm k
Bài tập 3: Tìm ba số x, y, z , biết rằng:
 và x + 2y + 3z = -20
* Chú ý: Để tăng độ khó bài toán, ta có thể thực hiện theo hai hướng sau:
Hướng1: Chuyển đổi biểu thức tổng về dạng bậc cao.
Cụ thể thay x + 2y + 3z = -20 bằng: x2 + 2y2 + 3z2 = -650
Hướng 2: Chuyển đổi dãy tỉ số thành các dãy tỉ số nhỏ. Cụ thể:
 x = 
Khi đó ta có bài toán: “Tìm ba số x, y, z , biết rằng:
 ; x = và x + 2y + 3z = -20”
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z biết rằng:
 ; và x – y + z = - 49
Bài tập 5 : Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D nhận chăm sóc một mảnh vườncó diện tích 450 m2 . Trong đó lớp 7A nhận chăm sóc 20% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc 1/3 diện tích còn lại. Sau khi hai lớp trên nhận, phần vườn còn lại được chia cho hai lớp 7C, 7D với tỉ lệ 2/3 tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Bài tập 6: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( a – b 0 và c – d 0 )
Ta có thể suy ra tỉ lệ thức 
Bài tập 7: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. 	b. 
Bài tập 8: Tìm hai số x, y biết rằng:
a. và 4x – 3y -2
b. và x.y = 20.
Bài tập 9: Tìm ba số x,y,z biết rằng
a. 	 và x + y + z = 9
b.	 và x + 2y - 3z = -14
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 LUYỆN TẬP 
Bài tập 10: Tìm các số a,b, c biết :
a.	và 15a – 5b + 3c = 45.
b.	và 3a – 2b + c = 105.
Bài tập 11:	Tìm ba số x, y, z biết rằng:
a.	 , 	và x – 2y + 3z = 19.
b.	 , 	và 4x + y - z = 16.
Bài tập 12:	Tìm ba số x, y, z biết rằng:
 	và x2 – y2 + 2z2 = 108.
Bài tập 13:
Tính số học sinh của lớp 8A và lớp 9A, biết rằng số học sinh lớp 9A nhiều hơn học sinh
lớp 8A là 5 HS và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9.
Bài tập 14:
Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc một mảnh vườn có diện tích 500m2. trong
đó lớp 7A nhận chăm sóc 25% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc 1/3 diện tích còn lại .
Sau khi hai lớp trên nhận, phần vườn còn lại được chia cho hai lớp 7C, 7D và 7E với tỉ lệ
 .
Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Bài tập 15: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ( c + d 0 và c – d 0 )
Ta có thể suy ra tỉ lệ thức .
Bài tập 16:
Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, và10000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên dều bằng nhau, Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Giải:
Gọi số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z N* )
Theo bài ra ta có:
x + y + z = 16 và 2000x + 5000y + 10000z.
Từ: 2000x + 5000y + 10000z 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
 = 
Suy ra: x = 2.5 = 10; 	y = 2.2 = 4 ;	z = 2.1 = 2
Vậy số tờ giấy bạc 2000đ, 5000đ, và10000đ theo thứ tự là: 10; 4; 2
Bài tập 17:
Cho ta giác ABC có số đo các góc Â, lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc
của tam giác ABC.
Bài tập 18:
Chứng mimh rằng nếu a2 = b.c ( với a b và b c) Thì 
TuÇn:
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH
BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN – TỈ LỆ NGHỊCH
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Hai đại lượng tỉ lệ thuận:
* Định nghĩa: Nếu đại y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
y = kx với k là hằng số khác 0
Thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
*Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau ( tức là y = kx) thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi, tức là:
.
+ Tỉ số hai giá trị ất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia, tức là:
1. Hai đại lượng tỉ lệnghịch:
* Định nghĩa: Nếu đại y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
y = với k là hằng số khác 0
Thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k.
*Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ( tức là y =) thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi, tức là:
.
+ Tỉ số hai giá trị ất kì của đại lượng này bằng tỉ số nghịch đảo của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia, tức là:
+ Nếu ta viết :
 như vậy ta có tương quan mới:
y tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k.
I.BÀI TẬP:
Bài tập 1:
Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 cm . Tinh độ dài của mỗi cạch, biết rằng chúng tỉ lệ với 3;4.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có số đo các góc Â, lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài tập 3:
Cho Tam giác ABC có chu vi bằng 22cm và các cạch a,b,c của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 . Tính độ dài các cạch của tam giác.
Bài Tập 4:
Cho tam giác ABC có các cạch a, b, c của tam giác tỉ lệ với các số 3; 4; 5 . Tính độ dài các cạch của tam giác , biết rằng cạch lớn nhất dài hơn cạch nhỏ nhất là 6cm.
Bài tập 5:
Cho biết hai dại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 9.
Tìm hệ số tỉ lệ k.
Hãy biểu diễn y theo x.
Tính giá trị của y khi x = -9; x = -6; x = 3; x = 12; x = 36.
Bài tập 6:
Có 36 HS chia làm bốn nhóm cùng tham gia trồng cây ( Mỗi nhóm phải trồng n cây). Nhóm I trồng xong trong bốn ngày, nhóm II trồng xong trong 6 ngày, nhóm II trồng xong trong 10 ngày, nhóm IV trồng xing trong 12 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu HS, biết rằng năng suất trồng cây của mỗi nhóm như nhau.
Bài tập 7:
Hai ô tô cùng đi từ A đến B . Xe thứ nhất đi hết 1h30’ . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình mỗi phút xethứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 100m.