Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tiết 51: Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức trong tam giác

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC
Tiết : 51	
Ngày dạy :27/03/2010
1. Mục tiêu :
a) Kiến thức: 
Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác, hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
b) Kĩ năng: 
Luyện cách chuyển từ một định lý thành 1 bài toán và ngược lại.
c)Thái độ: 
Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thực tam giác để giải toán.
2. Chuẩn bị :
GV: Bảng phụ, thước có chia khoảng, êke, compa.
HS: Ôn tập quan hệ giữa góc và cạnh trong 1 tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ( 101, 102 / 66 SBT toán 6 tập 1 ).
3. Phương pháp:
Đàm thoại, diễn giảng, hoạt động nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề
4. Tiến trình : 
4.1. Ổn định:
Kiểm diện số học sinh 
 4.2. KT bài cũ :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
	1/.Nêu cách vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm. (3đ)
2/. VẽABC : BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm.
a) So sánh các góc tam giác ABC. (3đ)
b) Kẻ AHBC ( HBC )
 So sánh AB và BH, AC và HC. (4đ)
? Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại.
Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không. Đó là nội dung bài học hôm nay.
4.3 Bài mới
Hoạt động 1 :
 Cho học sinh làm ? 1.
 Cả lớp thực hiện vào vở.
 Vẽ tam giác có các độ dài :
1cm, 2cm, 4cm. b) 1cm, 3cm, 4cm.
.Em có nhận xét gì ?
 Gọi 2 học sinh lên bảng.
? Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào ? 
 ( 1 + 2 < 4 ; 3 + 1 = 4 )
 Tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Như vậy không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
 Ta có định lý sau :
 2 học sinh đọc lại định lý .
 GV vẽ hình, học sinh vẽ hình vào vở.
 Em hãy cho biết GT-KL của định lý .
? Làm thế nào để tạo ra một tam giác có độ dài 1 cạnh là BC, 1 cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?
 Hướng dẫn học sinh phân tích.
?Làm thế nào để chứng minh BD > BC ?
 ( Có )
? Tại sao ? bằng góc nào 
? Trong tam giác BCD ta có điều gì ?
 Phân tích bài toán xong, giáo viên cho học sinh trình bày lại.
 GV : Từ A kẻ AHBC. Hãy nêu cách chứng minh khác. ( Giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác ).
Cách c.minh đó là nội dung bài 20 / 64 SGK.
Cách chứng minh khác :
 Kẻ AHBC, do BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C.
BH + HC = BC
Mà AB > BH, AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > BH + HC
AB + AC > BC
Tương tự : AB + BC > AC ; AC + BC > AB
 GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lý được gọi là các bất đẳng thức của tam giác.
Hoạt động 2 :
 Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác 
Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức ?
 (Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó, + đổi thành - , - đổi thành + )
 Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên.
 Phát biểu hệ quả bằng lời kết hợp các bất đẳng thức tam giác.
 Ta có : AC – AB < BC < AC + AB
 Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời.
 Điền dấu .. trong các bất đẳng thức :
 ( BC – AC ) .. < AB < .. ( BC + AC )
 ( BC – AB )  < AC <  ( BC + AB )
 Cho học sinh làm ? 3 / 62.
 Cho học sinh đọc lưu ý SGK / 63.
4.4 Củng cố và luyện tập :
Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác.
 Bài tập 16 /SGK/ 63.
 Học sinh hoạt động nhóm.
 Sau đó đại diện nhóm trình bày.
 15 / 63 SGK :
GV : Học sinh nhận xét bài làm của nhóm
a) ABC có BC = 6cm, AB = 4cm, AC = 5cm
AB < AC < BC
 (định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện).
b) Tam giác ABH có 
 => AB > BH (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ).
 Từ tam giác AHC có 
 => AC > HC (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ).
I. Bất đẳng thức tam giác :
 ? 1 : Hãy thử vẽ với các cạnh có độ dài:
a) 1cm, 2cm, 4cm.
Nhận xét : Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy.
 Định lý / 61 SGK :
 Trong một tam giác, tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
 GT Tam giác ABC
 a) AB + AC > BC
 Kl b) AB + BC > AC
 c) AC + BC > AB
 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối DC có BD = BA + AC
 Do tia CA nằm giữa 2 tia CB, CD nên (1)
 Mặt khác, tam giác ACD cân tại A
 Nên (2)
 Từ (1), (2) => (3)
 Từ (3) => AB + AC = BD > BC (định lý quan hệ giữa góc và cạnh  )
II. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :
 AB > AC – BC AB > BC – AC
 AC > AB – BC AC > BC – AB
 BC > AB – AC BC > AC – AB
 Hệ quả / 62 :
 Trong một tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn cạnh còn lại.
 Nhận xét / 62 :
 Trong một tam giác độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của 2 cạnh còn lại.
 ? 3 / 62 :
 Không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm 2cm < 4cm
 Lưu ý : SGK / 63
 16 /SGK/ 63 :
 Ta có :
 AC – BC < AB < AC + BC
 7 – 1 < AB < 7 + 1
 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là một số nguyên. Vậy AB = 7cm
Tam giác ABC là tam giác cân tại A.
15 / 63 SGK :
 a) 2cm + 3cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác vì chúng không thoả 
 b) 2cm + 4cm = 6cm => không thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
 c) 3cm + 4cm > 6cm => 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách cminh định lý bất đẳng thức tam giác.
Bài tập về nhà :17, 18, 19 / 63 SGK và 24, 25 / 26, 27 SBT.
5. Rút kinh nghiệm :