Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tiết 61: Bài 7: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ngày soạn: 7 / 4 / 2011 
Ngày dạy
7E :.................................
7QS:.
TIẾT 61: §7 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
CỦA TAM GIÁC
1. MỤC TIÊU
a. Về kiến thức: Hs biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rõ mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
- Chứng minh được tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.
- Dựa vào định lý 1, 2 (bài 7) chứng minh định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác.
- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.	
b. Về kĩ năng: Biết cách vẽ 3 đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa.
c.Về thái độ: Có ý thức tự giác, tích cực học tập nghiên cứu sgk. Yêu thích môn toán	
2. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
a. Chuẩn bị của thầy: Giáo án: sgv, sgk, sbt; Đồ dùng dạy học; Bảng phụ; 
b. Chuẩn bị của trò: Đồ dùng học tập: Thước thẳng, compa, eke. Học bài cũ, đọc trước bài mới. 
3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
* Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số: 7E............................;7QS.......
a. Kiểm tra bài cũ: (Miệng - 5')
* Câu hỏi:
	HS 1: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa? Nêu cách vẽ?
	HS 2: Phát biểu định lý 1, 2 về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng?
* Đáp án – biểu điểm:
	Học sinh 1:
	+ Vẽ hình: (Hs tự vẽ) (5đ)
	+ Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm A; tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm, kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm đó ta được đường trung trực của đoạn thẳng AB. (5đ)
	Học sinh 2:
	* Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. (5đ)
 	* Định lý 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. (5đ)
	Gv (hỏi thêm): Nếu trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Theo định lý 1 ta có điều gì?
	 Hs: Md MA = MB
	? Ngược lại nếu biết điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB, theo định lí 2 ta suy ra được điều gì?
	Hs: MA = MB Md
	Gv(ghi bảng động): Md MA = MB 
	* Đặt vấn đề: Em hãy cho biết, trong 1 tam giác điểm nào cách đều 3 cạnh của tam giác ấy?
	Hs: Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. 
	? Vấn đề đặt ra, liệu có điểm nào cách đều 3 đỉnh của một tam giác hay không? 
Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
b. Bài mới
Hoạt động của thầy trò
Học sinh ghi
* HĐ 1. Đường trung trực của tam giác (10')
1. Đường trung trực của tam giác:
Gv
Vẽ tam giác ABC. Vẽ đường trung trực a của cạnh BC.
A
C
B
a
D
Gv
Giới thiệu: đường thẳng a vừa vẽ là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC và a còn được gọi là đường trung trực của tam giác ABC.
K?
Vậy thế nào là đường trung trực của tam giác?
Hs
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Gv
Giới thiệu: đó là khái niệm đường trung trực của tam giác có trong (Sgk – 78)
Hs
Đọc lại nội dung khái niệm.
* Khái niệm (Sgk - 78)
K?
 Nói a là đường trung trực của một tam giác em hiểu nghĩa là gì?
a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Hs
Nghĩa là a là đường trung trực của một cạnh của tam giác ấy.
K?
 Ngược lại, nếu biết a là đường trung trực của một cạnh của tam giác thì em có kết luận gì về đường thẳng a?
Hs
Đường thẳng a là đường trung trực của tam giác đó.
K?
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? Vì sao?
Hs
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực vì tam giác có 3 cạnh mà ứng với mỗi cạnh ta có 1 đường trung trực.
- Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
K?
Tam giác ABC còn có các đường trung trực ứng với các cạnh nào nữa?
Hs
Còn đường trung trực ứng với cạnh AB; cạnh AC.
K?
Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? (Gv chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó).
Hs
Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
K?
Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?
Hs
Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
Gv
Vẽ hình minh hoạ
Gv
Trong một tam giác bất kì đường trung trực của mỗi cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. Nhưng cũng có trường hợp đường trung trực ứng với một cạnh luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. Để hiểu rõ hơn vấn đề này hãy n/c phần nhận xét (Sgk – 78).
* Nhận xét (Sgk - 78)
Hs
Nghiên cứu nhận xét trong (Sgk - 78)
K?
Qua nghiên cứu hãy cho biết khi nào đường trung trực ứng với một cạnh của tam giác luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?
Hs
Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy luôn đi qua đỉnh đối diện với đáy.
Gv
Giới thiệu: Đó chính là nội dung t/c (Sgk – 78)
* Tính chất (Sgk -78)
Tb?
 Đọc tính chất Sgk và xác định giả thiết, kết luận của tính chất?
Hs
GT: cho tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy. 
KL: đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
? 1 (Sgk - 78)
GT
ABC : AB = AC
d là đường trung trực của cạnh BC. 
KL
d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 
Gv
Yêu cầu hs nghiên cứu ?1.
Tb?
 Nêu yêu cầu của ? 1?
Tb?
Vẽ hình, ghi GT KL, chứng minh tính chất trên.
Gv
Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hình, ghi GT KL của tính chất.
I
d
K?
Muốn chứng minh d là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì?
Hs
Cần chứng minh A d
Chứng minh.
K?
Nêu cách chứng minh A d
Ta có: AB = AC (gt)
 A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (định lí đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
 Do đó A d hay d là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
Hs
Cần chứng minh AB = AC 
Gv
Hướng dẫn theo sơ đồ:
d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
A d
AB = AC
Gv
Theo hướng c/m trên 1 em lên bảng trình bày c/m tính chất trên. Dưới lớp tự làm vào vở.
Gv
Chốt: Như vậy trong 1 tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, là đường trung trực ứng với cạnh đáy.
Gv
Ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? phần 2.
* HĐ 2. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác (22')
2. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác:
Gv
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 2
? 2 (Sgk - 78)
Tb?
Nêu các yêu cầu của ? 2
Giải
Hs
- Vẽ 3 đường trung trực của 1 tam giác bằng thước và compa.
- Nhận xét xem 3 đường này có cùng đi qua 1 điểm hay không.
3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm.
Gv
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ? 2
Hs
Thực hiện ?2 
+ Nhóm 1: vẽ 3 đường trung trực của tam giác nhọn.
+ Nhóm 2: vẽ 3 đường trung trực của tam giác tù.
+ Nhóm 3: vẽ 3 đường trung trực của tam giác vuông.
Gv
Theo dõi các nhóm làm bài.
Gv
Như vậy bằng cách vẽ hình ta thấy 3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Để kiểm tra xem các em vẽ hình có chính xác không ta đi nghiên cứu định lí sau.
Gv
Yêu cầu học sinh đọc nội dung định lí
* Định lí (Sgk - 78)
Tb?
Xác định giả thiết, kết luận của định lí.
GT: Cho 1 tam giác và 3 đường trung trực ứng với 3 cạnh của tam giác đó.
KL: - 3 đường trung trực của tam giác này cùng đi qua 1 điểm.
 - Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.
GT
ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
 b c = 
KL
+ O thuộc đường trung trực của BC
+ OA = OB = OC
Gv
Để chứng minh định lí này ta chứng minh bài toán sau: (Chỉ hình vẽ 48 – bảng phụ) Cho tam giác ABC; b là đường trung trực của cạnh AC; c là đường trung trực của cạnh AB. Gọi O là giao điểm của hai đường trực b và c. 
K?
 Lúc này để chứng minh định lí trên ta cần chứng minh điều gì?
Chứng minh (Sgk - 79)
Hs
Cần chứng minh điểm O cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC và OA = OB = OC.
Tb?
Dựa vào hình vẽ và nội dung định lí hãy viết GT và KL của định lí?
Hs
Một học sinh lên bảng viết GT KL.
Gv
Phần chứng minh định lí có trong (Sgk - 79). Cả lớp nghiên cứu phần c/m.
K?
Qua nghiên cứu hãy cho biết để chứng minh O nằm trên đường trung trực của cạnh BC người ta đã chứng minh như thế nào?
Hs
Trước hết người ta c/m OA = OC; OA = OB. 
K?
 Căn cứ vào đâu để chứng minh OA = OC?
Hs
Vì O nằm trên đường trung trực b của cạnh AC nên theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O cách đều A và C.
K?
Tương tự căn cứ vào đâu c/m được OA = OB?
Hs
Vì O nằm trên đường trung trực c của cạnh AB. Theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng thì O cách đều A và B.
K?
Mục đích của việc c/m OA = OB; OA = OC là gì?
Hs
Để chứng minh được OB = OC
K?
Từ OB = OC suy ra được điều gì? Vì sao?
Hs
Theo định lí 2 – tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Gv
Như vậy ta đã chứng minh được O nằm trên đường trung trực của BC hay 3 đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O. Và qua c/m trên ta cũng có OA = OB = OC tức là điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Gv
Phần chứng minh này đã được trình bày trong sgk, về nhà hoàn thiện vào vở.
K?
Như vậy điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là điểm nào? 
Hs
Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
K?
 Có bao nhiêu điểm như vậy? Vì sao?
Hs
Chỉ có 1 điểm. Vì 3 đường trung trực của tam giác chỉ cắt nhau tại 1 điểm.
Gv
Giới thiệu: Ta thấy điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C của ABC, nên có 1 đường tròn tâm O bán kính bằng OA hoặc OB hoặc OC đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác này. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC. 
Tb?
Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Hs
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác ấy.
Gv
Giới thiệu khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác có trong (Sgk – 79) phần chú ý.
* Chú ý (Sgk - 79)
Hs
Đọc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp.
K?
Tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định như thế nào?
Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác.
Hs
Tâm là giao điểm của ba đường trung trực . Bán kính là khoảng cách từ 1 đỉnh của tam giác đến giao điểm của 3 đường trung trực.
Gv
Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần tìm giao điểm của 2 đường trung trực vì đường trung trực còn lại cũng đi qua điểm đó.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực.
c. Củng cố (3’)
Gv
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có vị trí như thế nào đối với tam giác? Hãy quan sát hình vẽ sau. (bảng phụ cả ba trường hợp: tam giác nhọn, vuông, tù).
K?
Nêu nhận xét về vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp đối với tam giác trong mỗi trường hợp?
Hs
Trường hợp tam giác nhọn – tâm O nằm trong tam giác.
Trường hợp tam giác tù – tâm O nằm ngoài tam giác.
Trường hợp tam giác vuông – tâm O nằm trên cạnh huyền của tam giác.
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (5')
	- Học thuộc tính chất các đường xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy trong tam giác cân.
 	- Học thuộc và chứng minh được định lí t/c 3 đường trung trực của tam giác.
 	- Nắm được thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác và biết cách vẽ nó.
 	- BTVN: 53; 54; 55; 56 (sgk – 79; 80); 65; 66 (SBT – 31)
 	- HD bài 53 (sgk – 80):
	G: Yêu cầu hs nghiên cứu bài tập 53. Quan sát hình 50 (bảng phụ).
	? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?
	? Vị trí của giếng cần đào phải đảm bảo điều kiện gì?
	Hs: Cách đều 3 nhà.
	? Nếu coi 3 nhà ở 3 đỉnh A; B; C của tam giác ABC thì vị trí đào giếng phải nằm ở điểm nào ?
	Hs: Giếng phải đào ở vị trí là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
	- Tiết sau: Luyện tập.
Ngày soạn: 9 / 4 / 2011 
Ngày dạy
7E :.................................
7QS:.
TIẾT 62. LUYỆN TẬP
1. MỤC TIÊU
a. Về kiến thức: Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.
b. Về kĩ năng: - Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
c.Về thái độ: Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của doạn thẳng. Có ý thức tự giác, tích cực học tập nghiên cứu sgk. Yêu thích môn toán	
2. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
a. Chuẩn bị của thầy: Giáo án: sgv, sgk, sbt; Đồ dùng dạy học; Bảng phụ; 
b. Chuẩn bị của trò: Đồ dùng học tập: Thước thẳng, compa, eke. Học bài cũ, làm bài tập đã giao. 
3. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
* Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số: 7E............................;7QS.......
 a. Kiểm tra bài cũ : ( Miệng - 7')
 * Câu hỏi: 
	Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC (). Nêu nhận xét về vị trí của tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông.
 * Đáp án:
	- Định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. (3đ).
	- Vẽ hình (4đ)
	- Nhận xét: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. (3đ)
 * Đặt vấn đề (1’) Để củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác và một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông chúng ta cùng nhau luyện tập.
b. Bài mới
Hoạt động của thầy trò
Học sinh ghi
Gv
Yêu cầu học sinh nghiên cứu làm bài 52
Bài 52 (Sgk - 79) (7')
Tb?
Lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của định lí.
K?
AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực ta có điều gì?
GT
ABC
AM là đường trung tuyến
AM là đường trung trực
KL
ABC cân
Hs
AB = AC
Chứng minh
Tb?
AB = AC ta suy ra điều gì?
Ta có: AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AB=AC
Hs
ABC cân tại A.
ABC cân tại A.
Hs
Lên bảng trình bày bài giải.
Gv
Yêu cầu học sinh nghiên cứu làm bài 55
Bài 55 (Sgk - 80) (13')
Tb?
Đọc hình 51 (Sgk - 80)
Hs
Cho đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau tại A. Đường trung trực của hai đoạn thẳng đó cắt nhau tại D.
Tb?
Bài toán yêu cầu gì?
Hs
Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng
Gv
Vẽ hình 51 lên bảng.
Tb?
Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán
GT
Đoạn thẳng AB AC
ID là trung trực của AB
KD là trung trực của AC
KL
B, D, C thẳng hàng
K?
Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào?
Chứng minh
Hs
Để c/m B, D, C thẳng hàng ta có thể c/m: hay 
Có D thuộc trung trực của AD
DA = DB (theo t/c đường trung trực của đoạn thẳng).
K?
Hãy tính theo 
DBA cân 
K?
Tương tự hãy tính theo 
Tương tự 
K?
Hãy tính ?
Tb?
 ta suy ra điều gì?
Vậy B, D, C thẳng hàng.
Gv
Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác ta có: 
DB = DA = DC
K?
Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào?
Hs
Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC 
 D là trung điểm của BC.
G?
Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền?
Hs
Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông
AD = BD = CD 
Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.
Gv
Đó chính là nội dung bài 56 (Sgk - 80)
Bài 56 (Sgk - 80) (6')
Gv
Đưa ra kết luận sau lên bảng phụ:
"Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều ba đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền".
Hs
Nhắc lại tính chất đó của tam giác vuông
Gv
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền.
Gv
Yêu cầu học sinh làm bài 57 (Sgk - 80)
Bài 57 (Sgk - 80) (7')
Gv
Đưa hình 52 lên bảng phụ.
K?
Muốn xác định được bán kính của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào?
Hs
Cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy.
Gv
Vẽ thêm cung tròng lên bảng (không đánh dấu tâm)
K?
Làm thế nào để xác định được tâm của đường tròn? (Nếu học sinh không phát hiện được thì Gv gợi ý)
Hs
Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn, nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của dường tròn viền bị gãy (điểm O).
K?
Bán kính của đường tròn viền xác định thế nào?
Hs
Bán kính của đường tròn viền là khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= OA)
c. Củng cố (2’)
?Tb
Nhắc lại cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hs
Vẽ hai cung tròn tâm A; tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm, kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm đó ta được đường trung trực của đoạn thẳng AB
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực 
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2')
	- Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
	- Ôn tập các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài 42, 52 Sgk trong Đ6 và Đ8).
	- Bài tập về nhà: 68, 69 (SBT - 31, 32).