Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 28 - Tiết 51 - Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác – bất đẳng thức tam giác

Tuần : 28 Tiết 51
NS:.
ND:
 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
 – BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1.Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
-HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
2.Kĩ năng: -Luyện cách chuyển từ một định lý thành một bài toán và ngược lại.
 -Bước đầu vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
3.Tư duy: Quan sát, dự đoán, cẩn thận
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH :
 GV :Máy chiếu (bảng phụ), phiếu học tập 
HS: Thước kẻ, compa,..., ôn cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh, QT chuyển vế
III.KIỂM TRA BÀI CŨ : (5ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Vẽ tam giác ABC có BC = 6 cm, AB = 4 cm, AC = 5cm
a) So sánh các góc của DABC ?
b) Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). So sánh AB và BH, AC và HC
2/ Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của DABC với độ dài cạnh còn lại 
A
 1/Ve õhình đúng (1đ) 
4 	5 
B	H	 C 
 6
a) DABC có AB<AC<BC (vì 4<5<6) (2đ)
Þ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) ( 2đ)
b)Xét DABH co ù=900 Þ AB > HB ( 2đ)
Xét DACH có = 900 Þ AC > HC ( 2đ)
2/ Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. ( 1đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài dạy
Hoạt động 1 
Từ KTBCÞ Điều này có đúng với mọi D không ? Đó là nội dung bài học này
Hãy thử vẽ D có độ dài các cạnh lần lượt là 1 cm, 2 cm, 4 cm ?
Từ kết quả vừa làm, em có nhận xét gì ?
Bài toán : Em hãy vẽ một tam giác bất kì r6ì đo dộ dài ba cạnh cùa nó, sau đó so sánh tổng độ dài của hai cạnh với độ dài của cạnh còn lại theo mẫu
Yêu cầu HS thảo luận nhóm
GV nhận xét, tuyên dương
Từ các kết quả trên ,cho biết trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh có quan hệ ntn với độ dài của cạnh còn lại? 
Mối quan hệ như trên chính là một định lí
Gọi HS đọc định lí , ghi GT-KL
Chứng minh : AB + AC > BC
Để chứng minh bất đẳng thức này ta sử dụng kiến thức nào đã học giúp ta so sánh độ dài hai đoạn thẳng ?
Gợi ý : - Tạo ra một tam giác có một cạnh là BC , một cạnh bằng AB + AC cần vẽ đường phụ như thế nào ?
Xét DBCD , cạnh nào bằng tổng AB + AC ?
Chứng minh AB + AC > BD
-Chứng minh BD > BC
Tìm một góc thứ ba làm trung gian để chứng minh 
Khi đã biết ta suy ra được điều gì ?
Gọi HS phát biểu lại định lí
Các bất đẳng thức (1), (2), (3) được gọi là các bất đẳng thức tam giác
Không vẽ được.
Không phải ba độ dài bất kỳ nào cũng là độ dài ba cạnh của D.
HS thực hành :
AB + AC = ? ; BC = ?
AB + AC BC (1)
AB + BC = ? ; AC = ?
AB + BC AC (2)
AC + BC = ? ; AB = ?
AC + BC AB (3)
HS thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày
HS phát biểu
HS ghi GT – KL
Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, nối DC
Cạnh BD
Chứng minh 
DACD cân tại A =>
Tia CA nằm giữa hai tia Cb và CD nên 
=> 
BD > BC
Hay AB + AC > BC
HS phát biểu lại định l
1. Bất đẳng thức tam giác (20ph)
Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
 A
B C
 D
 A
B	C
GT	DABC	
KL	· AB + AC > BC
	· AB + BC > AC
	· AC + BC > AB	
Chứng minh : 	
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC.
Ta có:AB + AC = AB + AD = BD (1)
Trong DBCD, do tia CA nằm giữa tiaCBvàCDnên: (2)
Theo cách dựng, ta có DACD cân tại A nên :(3)
Từ (2) và (3) suy ra : 	(4)
Trong D BCD, từ (1) và (4) suy ra : 
AB + AC = BD > BC 
(Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
· Các bất đẳng thức trong kết luận của định lý được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
Hoạt động 2 
Từ công thức 
AB + AC > BC => AB > ?
 AB + BC > AC => AB > ?
Vận dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên 
Kết hợp các bất đẳng thức tam giác 
AC – AB < BC < AC + AB
Hãy điền vào chỗ (.)
.< AB <
.< AC <.
Làm ?3 tr.62 SGK
HS
AB > BC – AC
AB > AC – BC
AB –AC < BC < AB + AC
BC – AC < AB< BC + AC
BC –AB < AC < BC + AB
Làm ?3 tr.62 SGK:
1 +2 < 4 
Điều này trái với bất đẳng thức tam giác . V ậy không có tam giác nào có độ dài ba cạnh như vậy
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : (10ph)
Hệ quả : 
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Tóm tắt : 
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
AB –AC < BC < AB + AC
BC – AC < AB< BC + AC
BC –AB < AC < BC + AB
V. Củng cố : (8ph)
* Giải bài 15 sgk trang 63
a) Vì 2 + 3 < 6 nên không lập thành tam giác b) Vì 2 + 4 = 6 nên không lập thành tam giác
c) Lập thành tam giác
* Giải bài 16 sgk trang 63
Theo tóm tắt, ta có : AC – BC < AB < AC + BC
Þ 7 – 1 < AB < 7 + 1 Þ 6 < AB < 8 Þ AB = 7 cm (Vì độ dài cạnh AB theo đề bài là số nguyên)
DABC có AB = AC = 7 cm nên DABC tam giác cân.
Cho HS làm bài trên phiếu học tập
VI. Hướng dẫn học ở nhà (2ph)
* Học và nắm vững nội dung bất đẳng thức tam giác.
* Làm bài 17, 18, 19 20, 21, 22 sgk trang 63, 64.
* Làm bài 19 ® bài 30 sách Bài tập trang 26, 27.
Rút kinh nghiệm :
Phiếu học tập
Điền chữ (X) vào ô trống thích hợp
Câu
Độ dài ba cạnh của tam giác
 Có thể
 Không thể
1
 2cm, 3cm ,6cm
2
 2cm, 4cm ,6cm
3
 3cm, 4cm ,6cm
Câu 1 và 2 : Sai
Câu 3 : Đúng
Tuần : 28 Tiết 51
NS:.
ND:
 LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố quan hệ độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xem xét ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không.
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán.
3.Tư duy: Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Thước thẳng có chia khoảng, compa, 
HS: Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.Thước thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : (7ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
 1/ Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh họa bằng hình vẽ.
 2/ Chữa bài tập 18 Tr.63 SGK
A
B
C
1/ Phát biểu nhận xét Tr.62 SGK (2đ)
 ( Vẽ hình đúng 1đ)
AC – AB < BC < AC + AB (1đ)
2/ Chữa bài tập 18 SGK.
a) 2 cm; 3 cm; 4 cm
Có 4 cm < 2 cm + 3 cm Þ vẽ được tam giác. (2đ)
2cm
3cm
4cm
b) 1cm; 2cm; 3,5cm.
Có 3,5 > 1 + 2 Þ không vẽ được tam giác (2đ)
c) 2,2 cm; 2cm; 4,2cm
Có 4,2 = 2,2 + 2 Þ không vẽ được tam giác. (2đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV nêu câu hỏi 
Phát biểu quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 17 (Tr.63 SGK)
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở.
Cho biết GT, KL của bài toán
GV: yêu câu HS chứng minh miệng câu a.
Sau đó GV ghi lại trên bảng.
GV: Tương tự hãy chứng minh câu b.
Gọi một HS lên bảng trình bày.
GV Chứng minh bất đẳng thức
 MA + MB < CA + CB
Bài 19 (Tr.63 SGK)
Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.
GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì?
- Vậy trong 2 cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba? hay cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác cân?
Hãy tính chu vi tam giác cân.
Bài 22 (Tr. 64 SGK)
(GV đưa đề bài và hình 20 lên màn hình)
yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Bước 1: Xác định khoảng giá trị của khoảng cách BC
Bước 2: So sánh khoảng cách BC với bán kính hoạt động của máy phát sóng
GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm.
2 HS phát biểu
Một HS đọc to đề bài.
Toàn lớp vẽ hình vào vở.
Một HS nêu GT, KL của bài toán.
HS chứng minh miệng câu a.
1 HS lên bảng trình bày câu b
HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó.
Dự đoán : 3,9 hoặc 7,9
HS trình bày lời giải
HS hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1: trình bàycâu a
Nhóm 2: trình bàycâu b
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày 
I.Tóm tắt lí thuyết (2ph)
 Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
II. Luyện tập (27ph)
 Bài 1: Bài 17 (Tr.63 SGK)
C
A
B
M
I
 D ABC
 GT M nằm trong D ABC
 BM Ç AC = {I}
 a) So sánh MA với MI + IA
 Þ MA + MB < IB + IA
 KL b) So sánh IB với IC + CB
 Þ IB + IA < CA + CB
 c) C/m: MA + MB < CA + CB
Chứng minh
a) Xét D MAI có:
MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)
Þ MA + MB < MB + MI + IA
Þ MA + MB < IB + IA (1)
b) Xét D IBC có:
IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)
Þ IB + IA < IA + IC + CB
Þ IB + IA < CA + CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra:
MA + MB < CA + CB.
 Bài 2: Bài 19 (Tr.63 SGK)
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác.
7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9
 4 < x < 11,8
Þ x = 7,9 (cm)
Chu vi tam giác cân là:
A
C
B
30km
90km
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).
Bài 3: Bài 22 (Tr. 64 SGK)
D ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30
 60 < BC < 120
Do đó:
a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.
b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
V. Củng cố : ( 7ph)
Nhấn mạnh lại bất đẳng thức tam giác
Dạng 1 : Xét xem độ dài cho trước có thể là độ dài ba cạnh tam giác không ? 
So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại
Dạng 2 : Tìm xem độ dài một cạnh của tam giác có thể lấy những giá trị nào khi biết độ dài hai cạnh còn lại
Dựa vào bất đẳng thức tam giác
AB – AC BC AB + AC
BC – AC AB BC + AC 
BC – AB AC BC + AB
Dạng 3 : Tìm vị trí điểm M để tổng khoảng cách từ M đến hai điểm A và B cho trước là ngắn nhất
Cho HS làm bài trên phiếu học tập
VI. Hướng dẫn học ở nhà (2ph)
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác.
- Bài tập về nhà số 25, 27, 29, 30 (Tr. 26 SBT).
- Để học tiết sau “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 Tr.65 SGK, compa, thước thẳng có chia khoảng.
- Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1).
Rút kinh nghiệm :
Phiếu học tập
Cho tam giác MNP có . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. NP > M N > MP B. M N < MP < NP
C. MP > NP > MN D. NP < MP < MN
B
Bài 21 (Tr.64 SGK)
(GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình).
GV giới thiệu trên hình vẽ:
Trạm biến áp A
Khu dân cư B
Cột điện C
và hỏi: cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất?
Một HS đọc to đề bài
HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng kết quả bài 24 SBT trả lời bài toán: vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB
Bài 26 (Tr.27 SGK)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác.
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán.
HS: vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán
D
A
B
C
GT
D ABC 
D nằm giữa B và C
KL
AD < 
GV gợi ý
AD < 
Ý
2AD < AB + AC + BC
Ý
2AD < AB + AC + BD + DC
AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC)
Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng minh.
HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng trình bày bài.
D ABD có:
AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác)
Tương tự D ACD có:
AD < AC + DC.
Do đó:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2 AD < AB + AC + BC
 AD <