Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 32 - Tiết 59 - Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Tuần : 32 Tiết 59
NS:.
ND:
Tuần : 29 Tiết 53
NS:.
ND:
 §7.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
 MỘT ĐOẠN THẲNG
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hiểu và chứng minh được hai ĐL đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng.
2.Kĩ năng: biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.Bước đầu biết dùng các định lý được nêu để áp dụng vào giải các bài tập đơn giản.
3.Tư duy: quan sát, dự đoán, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Một tờ giấy có mét là một đoạn thẳng, phiếu học tập
Học sinh : Thước kẻ, compa, bút chì,một tờ giấy có mét là một đoạn thẳng.Ôân khái niệm đướng trung trực của đoạn thẳng, ĐL về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ?
2/ Cho đoạn thẳng AB, hãy dựng đường trung trực của đoạn thẳng này bằng thước kẻ và êke.
 Lấy một điểm M bất kỳ trên đường trực của AB. Có nhận xét gì về độ dài của MA và MB ?
1/ Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. (3đ)
 A M 	 B
 Vẽ hình (5đ)
Bằng nhau. (vì hai tam giác bằng nhau => các cạnh tương ứng bằng nhau) (2đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 
Có thể dùng thước kẻ và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng không ? Þ Vào bài mới
Yêu cầu HS thảo luận nhóm gấp hình
Đánh dấu điểm M trên nếp gấp (1) rồi gấp theo đoạn thẳng MA ta được nếp gấp (2)
Độ dài cảu nếp gấp (2) tức là độ dài đoạn thẳng MA ( hay MB) gọi là khoảng cách từ M đến hai mút AB
Các em mở tờ giấy và trải ra cho phẳng rồi nhận xét, so sánh MA, MB
*Từ kết quả bài tập ở trên, nếu một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì sẽ có khoảng cách như thế nào đến hai điểm đầu mút của đoạn thẳng ?
Khoảng cách đến hai điểm đầu mút bằng nhau.
HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
HS về nhà chứng minh lại vào tập
1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trực :
Định lý 1 (Định lý thuận) :
Điểm nằm trên đường trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai điểm mút của đoạn thẳng đó.
 Đọan thẳng AB
GT d là đường trung trực của 
 đoạn AB
M Ỵ d
KL MA = MB	
 M
A	I	B
 d
Hoạt động 2
Gọi HS viết GT, KL.
Gợi ý : Xét trong hai trường hợp : M Ỵ AB và M Ï AB. Gọi HS vẽ hình cho từng trường hợp.
Gọi HS chứng minh từng trường hợp của M.
Từ hai định lý thuận và đảo, các em rút ra được nhận xét gì ?
A M B
 M
 1 2
A	I	B
 HS chứng minh.
HS đọc nhận xét trong sgk trang 75.
3. Định lý đảo :
Định lý 2 (Định lý đảo) :
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
GTĐọan thẳng AB
MA = MB 
KLM Ỵ đường trung trực của đoạn AB
Chứng minh :
Xét hai trường hợp :
· M Ỵ AB : Vì MA = MB nên M là trung điểm của AB. Do đó M Ỵ đường trung trực của đoạn AB.
· M Ï AB : Nối MI (I là trung điểm của AB)
Xét DMAI và DMBI, ta có :
MA = MB (gt), MI cạnh chung
AI = BI (I là trung điểm AB)
Þ DMAI = DMBI (c – c – c)
Þ (hai góc tương ứng)
Mà = 1800 Þ = 900
Þ MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Nhận xét :
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Hoạt động 3
 Hướng dẫn HS vẽ đường trung trực bằng thước và compa.
P
Q
N
M
M
3. Ứng dụng :
Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
* Cách vẽ : 
- Vẽ đoạn thẳng MN.
- Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn .
- Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.
- Hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm P và Q.
- Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó chính là đường trung trực của đoạn AB.
V.Củng cố
Bài 45(sgk trang 76)
PM = PN = R => P nằm trên đường trung trực của MN (ĐL đảo)
QM = QN = R => P nằm trên đường trung trực của MN
Do đó PQ là đường trung trực của MN
Bài 46( sgk trang 76)
D
 A
B	C
 E
 MB = 5 cm (Theo định lý 1)
Ta có :
AB = AC Þ A thuộc đường trung trực của BC. (định lý 2)	(1)
DB = DC Þ D thuộc đường trung trực của BC. (định lý 2)	(2)
EB = EC Þ E thuộc đường trung trực của BC. (định lý 2)	(3)
(1), (2) và (3) Þ A, D, E cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC.
Vậy : A, D, E thẳng hàng.
VI.Hướng dẫn học ở nhà:
* Học thuộc hai định lý của bài học.
* Làm bài 45, 47, 48, 49, 50, 51 sgk trang 76, 77.
* Đọc và học trước : Tính chất ba đường trung trực của tam giác trang 78, 79 sgk
Rút kinh nghiệm :
Phiếu học tập:
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của AB . Cho đoạn thẳng MA có độ dài bằng 5cm
Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ?
A. 3 B. 4 C. 5 D. Một đáp số khác
C
Tuần : 32 Tiết 60
NS:.
ND:
Tuần : 29 Tiết 53
NS:.
ND:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
 Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình).
2.Kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa.
3.Tư duy:Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
II. CHUẨN BỊ :
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.Thước thẳng, compa, phấn màu.
 HS: - Thước thẳng, compa.Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : (10ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
HS1:1/ Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
2/ Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK. (yêu cầu vẽ trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng, compa).
HS2: 1/ Phát biểu định lí 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
2/ Có những cách nào để chứng minh một đướng thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.
HS1:1/ Phát biểu định lí 1 (3đ)
Ii	
B	
A	
N	
R	
M	
2/ Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK : Vẽ hình – Ghi GT- Kl (2đ)
Xét D AMN và D BMN có: MN chung. (1,5đ)
MA = MB và NA = NB (theo tính chất các
 điểm trên trung trực một đoạn thẳng) (2đ)
Þ DAMN = DBMN (c.c.c) (1,5đ)
HS2 :1/ Phát biểu định lí:
 Điểm cách đều hai mút của đoạn 
thẳng thì nằm trên đường trung trực
 của đoạn thẳng đó. (5đ)
2/ Có hai cách : - Theo định nghĩa (2đ)
- Chứng minh đướng thẳng đi qua hai điểm, mỗi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng (3đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
Nêu pp chứng minh một đường thẳng là đường trung trực
 Hoạt động 2
*Bài 48 Tr.77 SGK.
GV vẽ hình lên bảng.
GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy
So sánh IM + IN và LN?
GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao?
- Vậy IM + IN = IL + IN
A	
A’	
B
C
Sông
Bờ sông
Nếu I ¹ P (P là giao điểm của LN và xy) thì IL + IN so với LN như thế nào tại sao?
Còn I º P thì IL + IN so với LN thế nào?
VậyIM + IN nhỏ nhất khi nào?
*Bài 49 Tr.77 SGK.
(GV đưa đề bài và hình 44 Tr.77 SGK lên màn hình).
GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài toán nào?
Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu?
*Bài 51 (Tr.77 SGK)
Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các nội dung:
a)Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa theo hướng dẫn của SGK.
b) Chứng minh PC ^ d
GV kiểm tra bài làm vài nhóm, nhận xét (cho điểm)
 Tìm thêm cách dựng khác (bằng thước và compa).
HS không có cách nào khác
GV gợi ý:Lấy A và B bất kì trên d.
Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn (B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và Q. Đường thẳng PQ là đường thẳng cần dựng.
Phần chứng minh PQ ^ d để HS về nhà làm
2HS trả lời
HS vẽ hình vào vở.
L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML.
HS trình bày chứng minh
HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa.
1HS đọc to đề bài.
HS hoạt động theo nhóm 
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài.
HS lớp nhận xét góp ý.
Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng trình bày.
P
B
A
Q
HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV
I.Tóm tắt lí thuyết: (3ph)
Phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trung trực:
Cách 1: Theo định nghĩa của 
đường trung trực
Cách 2 : Chứng minh đướng thẳng đi qua hai điểm, mỗi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng
II. Luyện tập : (23ph)
Bài 1 : Bài 48 Tr.77 SGK.
y	
x	
M
B	
N
I
L	
P	
 L đối xứng với M qua xy nếu xy làø trung trực của đoạn thẳng ML.
IM = IL vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML
Nếu I ¹ P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác).Hay IM + IN > LN
Nếu I º P thì IL + IN = PL + PN = LN
Bài 2 : Bài 49 Tr.77 SGK.
Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất.
Bài 3 : Bài 51 (Tr.77 SGK)
A
d
P
B
C
a) Dựng hình:
b) Chứng minh:
Theo cách dựng PA = PB, CA = CB.
Þ P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Þ Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB Þ PC ^ AB.
V. Củng cố : (7ph)
Các dạng bài tập đã giải:
1/ Chứng minh một đường thẳng là đường trung trực:
Chứng minh hai điểm của đường thẳng đó cách đều hai mút của đoạn thẳng 
2/ Xác định điểm trên đường thẳng xy sao cho tổng các khoảng cách tử điểm đó đến hai điểm cho trước là ngắn nhất ( hai điểm này cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy) :
Vẽ điểm đối xứng với một trong hai điểm đã cho qua đường thẳng xy. Điểm cần xác định là giao điểm của xy với đoạn thẳng nối điểm còn lại với điểm đối xứng của điểm kia
VI. Hướng dẫn học ở nhà : (2ph)
Ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết. Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.
- Bài tập về nhà số 57, 59 (Tr.30 SBT). Bài 51 Tr.77 SGK chứng minh PQ ^ d (cách dựng khác).
Rút kinh nghiêm :
Phiếu học tập
Cho tam giác ABC có , BE là phân giác của góc B, vẽ , AB cắt HE tại K. Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. EA = EH B. EK = EC C. BE là trung trực AH D. EH là trung trực BC
D
Bài 50 Tr.77 SGK.
GV đưa đề bài và hình 45 Tr.77 SGK lên màn hình.
Một HS đọc to đề bài
GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư?
HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ.
GV điền các chữ A, B vào các điểm dân cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa.
.
Bài 60 (Tr.30- SBT)
Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB.
- GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị trí của C.
A	
C1
B	
C2
M	
- GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân CAB có tính chất gì?
- Vậy C phải nằm ở đâu?
HS: Các đỉnh C của D CAB phải cách đều A và B
- C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB.
- C có thể trùng M được không?
- Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác phải không thẳng hàng.
- Vậy tập hợp các điểm C là đường nào?
- Tập hợp các điểm C là đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB).