Giáo án môn Đại số 6 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Ngày dạy: ../10/2010
Tiết11:Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm các hạng tử
I) Mục tiêu:
- HS biết nhóm các hạng tử yhích hợp, phân tích thành nhân tử trong mổi nhóm để xuất hiện các nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức của các nhóm.
- Kỹ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến
 - Rèn luyện cách nhận biết các nhâ tử chung,các hằng đẳng thức nhanh, chính xác.
II Chuẩn bị: Bảng phụ, máy chiếu
III Tiến trình dạy – học: 
Hoạt đông 1 (7’) Kiểm tra bài cũ
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2- 4x +4
(a+b)2 - (a-b)2
x3+ 27
 2) Tính nhanh: 542 - 462
HS thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
Hoạt đông 2 (15’)Ví dụ
GV:Các em có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức này?
Những hạng tử nào có nhân tử chung? Hãy viết đa thức trên thành tổng hai đa thức rồi tiếp tục biến đổi để xuất hiện nhân tử chung
 HS: Biến đổi (Đứng tại chổ)
 GV: Ghi lại lời giải bài toán rồi chốt lại vấn đề : Mục đích của việc nhóm các hạng tử là để làm xuất hiện nhân tử chung.để biến đổi tiếp.
HS: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
 2xy +3z +6y+xz
 (cả lớp cùng phân tích ,sau đó gọi một em học sinh lên bảng làm)
 Có cách nào để phân tích đa thức đó thành nhân tử nửa không? Hãy phân tích.
GV: -Cách làm như các ví dụ trên đây được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạnh tử.
- Một đa thức có thể có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại vối nhau để xuất hiện nhân tử chung của các nhóm. Cuối cùng cho cùng một kết quả.
1)Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x2- 3x +xy- 3y
= (x2 + xy) – ( 3x+3y)
= x(x+y) –3(x+y)
= (x+y)(x-3)
b) Cách 1: 2xy +3z +6y+xz
 = ( 2xy+6y) +(3z +xz)
 = 2y(x+3) +z( 3+x)
 = ( x+3)(2y +z)
 Cách2: 2xy +3z +6y+xz
 = ( 2xy+xz) +(3z+6y)
 = x(2y +z) + 3( z+ 2y)
 = ( 2y +z)(x+3)
Chú ý: Một đa thức có mhiều cách nhóm hạng tử thích hợp.
Hoạt động 3 (15’) áp dụng:
Làm thế nào để tính nhanh biểu thức trên?
( Học sinh đứng tại chổ nêu cách tính.)
GV: Treo bảng phụ ghi nội dung của ?2 ở SGK để học sinh nhận xét.
Khi phân tích đa thức x4-9x3+2x2- 9x thành nhân tử .
-Bạn thái làm như sau:
x4-9x3+2x2-9x =x(x3-9x2+x –9
-Bạn Hà làm như sau:
x4-9x3+2x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9)
= (x –9)(x3+x)
Bạn An làm như sau:
x4-9x3+2x2-9x = (x4+x2)-(9x3+9x)
= x2(x2+ 1)-9x(x2-1)
= (x2+1)(x2-9x)
=x(x-9)(x2+1)
Hãy nêu nhận xét của em về lời giải của các bạn.
Tính nhanh:15.64+25.100+36.15+60.100
 =(15.64+36.15)+(25.100+60.100)
 = 15(64+36)+100(25+60)
 = 15.100+ 100 85
 = 100(15+85)
 = 100.100
 = 10000
?2) Khi phân tích đa thức x4-9x3+2x2-9x thành mhân tử .
 -Bạn thái làm như sau:
 x4-9x3+2x2-9x =x(x3-9x2+x –9
 -Bạn Hà làm như sau:
 x4-9x3+2x2-9x = (x4-9x3)+(x2-9x)
 = x3(x-9)+x(x-9)
 = (x –9)(x3+x)
Bạn An làm như sau:
 x4-9x3+2x2-9x = (x4+x2)-(9x3+9x)
 = x2(x2+ 1)-9x(x2-1)
 = (x2+1)(x2-9x)
 =x(x-9)(x2+1)
Trong tất cả lời giải của cả ba bạn thì chỉ có bạn An giải đúng triệt để vì ở biểu thức cuối cùng không thể phân tích được nữa còn các biểu thức cuối cùng của hai bạn còn lại ta còn tiếp tục phân tích được nữa.
Hoạt động 4 (5’) Củng cố
Học sinh hoạt động nhóm
Nếu các hạng tử có thừa số chung thì nên đặt thừa số chung rồi nhóm.
Khi nhóm,chú ý các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức.
GV: Kiểm tra các nhóm 
Các nhóm cử đại diện trình bày cách phân tích.
Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 3x2 +6xy +3y2-3z2
 = 3(x2 +2xy +y2-z2 )
 = 3 [(x2 +2xy +y2) -z2] 
 = 3 [(x +y) 2 -z2]
 = 3 (x +y -z) (x +y +z)
b) x2 -2xy +y2-z2+2zt - t2
 = (x2 -2xy +y2)-(z2-2zt + t2)
 = ( x-y)2 - ( z- t )2
 = (x - y - z - t) (x - y - z + t)
Hoạt động 5 (3’)Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải ở sgk.Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phường pháp nhóm nhiều hạng tử cần nhóm thích hợp.
Làm các bài tập 47, 48, 49, 50 sgk