Giáo án môn học Đại số 7 - Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc

Ngày soạn: 18/03/2011
Ngày giảng: 24/03/2011
Tiết 55
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu và nắm vững định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lý đảo của nó.
2. Kĩ năng
- Bước đầu biết vận dụng hai định lý để làm bài tập.
- Học sinh biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa.
3. Thái độ
- Tinh thần làm việc tập thể, hợp tác.
- Rèn luyện tính linh hoạt, cẩn thận, chính xác.
- Trình bày logic trong chứng minh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Sách giáo khoa, sách bài tập, bảng phụ, thước.
- Học sinh: Sách giáo khoa, sách bài tập.
III. Phương pháp
Phối hợp nhiều phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng
1. Ổn định tổ chức lớp (1 phút)
- Sĩ số:	Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ (8 phút)
	- Tia phân giác của một góc là gì? Cho góc xOy, vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước kẻ và compa.
	HS trả lời:
	- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
	- Vẽ tia phân giác của góc xOy cho trước:
3. Bài mới:
HĐ của Giáo viên
HĐ của HS
Nội dung
Hoạt động 1: Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác (16 phút)
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành
- Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó. (hình 27 – SGK)
- Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy (hình 28).
(GV thao tác mẫu)
?. Từ cách gấp như vậy:
+ Nếu thì khoảng cách từ điểm M tới Ox là đoạn nào?
=> Khi đó MH chính là khoảng cách từ điểm M tới Ox.
+ Nếu thì khoảng cách từ điểm M tới Oy là đoạn nào?
=> Khi đó MH chính là khoảng cách từ M tới Oy.
- Yêu cầu HS làm ?1. Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
b) Định lí 1 (Định lí thuận)
- Yêu cầu 1 HS đọc định lí (SGK – 68)
- Cô vẽ góc xOy và tia phân giác Oz của nó. Trên tia Oz cô lấy 1 điểm M bất kì, kẻ .
?. Một em hãy nêu cho cô giả thiết, kết luận.
(Đây chính là nội dung phần ?2. – 69)
- Để chứng minh ta phải gắn hai đoạn thẳng MA và MB vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Vậy hai tam giác đó là hai tam giác nào?
- Hai tam giác vuông MOA và MOB có các góc và các cạnh nào bằng nhau? Vì sao?
- Từ các điều kiện này em suy ra điều gì?
- HS chú ý lắng nghe và thực hành theo.
+ Nếu thì khoảng cách từ điểm M tới Ox là đoạn MH.
+ Nếu thì khoảng cách từ điểm M tới Oy là đoạn MH.
- Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox, Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau.
- 1 HS đọc định lí 1 (SGK – 68).
- 1 HS nêu giả thiết, kết luận.
- Hai tam giác đó là hai tam giác vuông MOA và MOB.
- Hai tam giác vuông MOA và MOB có:
 (gt)
OM là cạnh chung.
 (gt)
- Từ các điều kiện này ta sẽ suy ra hai tam giác vuông MOA và MOB bằng nhau. (Theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn)
=> MA=MB (cạnh tương ứng).
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành
Hình 27
Hình 28
- Vì nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy.
?1. (SGK – 68)
Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox, Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau.
b) Định lí 1 (định lí thuận) (GSK – 68)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
?2. Dựa vào hình vẽ, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.
GT
; ;
KL
Chứng minh:
Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có:
 (gt)
OM là cạnh chung.
 (gt)
=>vuông MOA=vuông MOB.
(Theo trường hợp cạnh huyền, góc nhọn).
=> (cạnh tương ứng).
Hoạt động 2: Định lí đảo (18 phút)
2. Định lí đảo
- Xét bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
- GV yêu cầu HS đọc bài toán và GV vẽ hình lên bảng.
?. Bài toán cho biết điều gì và hỏi điều gì?
=> Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1)
- Yêu cầu HS đọc định lí SGK – 69.
?3. Dựa vào hình vẽ, hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí 2.
- Ở hình trên ta nối OM.
- Yêu cầu HS nêu giả thiết và kết luận.
- Ta kẻ tia OM. Để chứng minh M nằm trên tia phân giác của góc xOy ta phải chứng minh điểm OM là tia phân giác của góc xOy, hay ta phải chứng minh . Mà để chứng minh được thì ta phải gắn hai góc O1 và O2 vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. Vậy hai tam giác đó là hai tam giác nào?
?. Hai tam giác vuông MOA và MOB có các cạnh và các góc nào bằng nhau? Vì sao?
?. Từ các điều kiện này ta suy ra được điều gì?
- Gọi 1 HS lên bảng chứng minh.
- 1 HS khác nhận xét bài của bạn.
- GV khái quát lại.
- 1 HS khác nhắc lại định lí 2.
- Định lí 1: Điểm M nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy => MA = MB.
- Định lí 2: Điểm M nằm bên trong góc xOy và MA = MB => (phân giác của góc xOy).
Vậy MA = MB 
Như vậy tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc, nó sẽ nằm trên tia nào?
=> Đó chính là nội dung phần nhận xét trong SGK – 69.
- Yêu cầu 1 HS nhắc lại nhận xét SGK – 69.
- HS đọc bài toán SGK – 69.
- Bài toán cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau.
- Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy?
- HS đọc định lí.
- HS nêu giả thiết và kết luận.
- Đó là hai tam giác vuông MOA và MOB.
- Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có:
 (gt)
 (gt)
OM là cạnh chung.
- Từ các điều kiện này ta suy ra được:
=>vuông MOA=vuông MOB.
(Theo trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).
=> (góc tương ứng).
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
- 1 HS lên bảng chứng minh và cả lớp làm vào vở.
- HS nhận xét bài làm của bạn.
- HS chú ý lắng nghe.
- HS nhắc lại định lí.
- HS chú ý lắng nghe và ghi bài vào vở.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc, nó sẽ nằm trên tia phân giác của góc đó.
- 1 HS nhắc lại nhận xét SGK – 69.
2. Định lí đảo
*) Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
?3. Dựa vào hình vẽ, hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí 2.
GT
M nằm trong góc ;
; 
KL
OM là tia phân giác của góc .
Chứng minh:
Kẻ tia OM
Xét tam giác vuông MOA và tam giác vuông MOB có:
 (gt)
 (gt)
OM là cạnh chung.
=>vuông MOA=vuông MOB.
(Theo trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông).
=> (góc tương ứng).
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
- Định lí 1: Điểm M nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy 
=> MA = MB.
- Định lí 2: Điểm M nằm bên trong góc xOy và MA = MB
=> (phân giác của góc xOy).
Vậy MA=MB
*) Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của góc, nhận xét tổng hợp của hai định lí đó (SGK – 69).
- Làm các bài tập 32, 33, 34, 35 SGK – 70, 71.
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
RÚT KINH NGHIỆM