Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

 CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUI TRONG TAM GIÁC
 Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
NS: 8/3/10 ND: 10/3/10
Mục tiêu:
 - HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết,hiểu được phép chứng minh định lý 1.
 - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. 
 - Biết diễn đạt một định lý thành 1 bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
 B. Chuẩn bị của GV và HS:
	Gv : Thước kẻ,com pa thước đo góc , phấn màu.Tam giác bằng bìa gắn vào 1 bảng phụ(AB<AC)
	Hs : Thước kẻ,com pa thước đo góc. Tam giác bằng giấy có AB < AC. 
Ôn tập các trường hợp bằng nhau của D, tính chất góc ngoài của D , xem lại định lý thuận và định lý đảo( tr 128 Toán 7 tập 1)
 C. Tiếøn trình bài dạy:
1/ Ổn định tổ chức: Trả bài KT, nhận xét rút kinh nghiệm 
3/ Bài mới:
Tg
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
 5’
15
10
12
Hoạt động1 Giới thiệu chương III: có 2 nội dung lớn: 1/ Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác
 2/ Các đường đồng qui trong một D ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao).	Hôm nay chúng ta học bài:
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 D.
 GV: treo câu hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ. 
 GV: Cho D ABC.Nếu AB = AC thì 2 góc đối diện như thế nào? Tại sao? 
HS: D ABC, nếu có AB = AC thì B=C(theo tính chất D cân)
Ngược lại: nếu B=C thì hai cạnh đối diện như thế nào? 
HS:DABC nếu có B=C thì D ABC cân Þ AB = AC
 GV chốt: Như vậy trong một D đối điện với 2 cạnh bằng nhau là 2 góc bằng nhau và ngược lại.Bây giờ ta xét trường hợp 1 D có 2 cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào?
Hoạt động 2: GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
 GV: Treo bảng phụ Vẽ D ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
 1. > 	2. = 	3. < 
GV: Hướng dẫn Hs vẽ D có 1 cạnh nhỏ hơn cạnh khác, sau đó phải đặt tên cho các đỉnh cuối cùng mới xác định cạnh nào nhỏ hơn cạnh nào. 
HS: Vẽ hình vào vở. - 1HS: lên bảng vẽ.
HS: Quan sát và dự đoán: B>C
GV: gọi 2 Hs trả lời.
GV: Vì sao ta khẳng định được điều này? Chúng ta sẽ thực hành điều dự đoán của các em.
GV: yêu cầu Hs thực hiện theo 4 nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. HS: Mỗi em có 1 D bằng giấy.
 GV: Treo bảng phụ
 * Gấp D ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với 1 điểm B’ trên cạnh AC.
* Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
GV: mời đại diện mỗi nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. Tại sao: AB’M > C ?
HS: Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét:
AB’M > C
GV: + AB'M bằng góc nào của D ABC ?
+ Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của D ABC. 
Hs: Giải thích:
 + D B’MC có AB’M là góc ngoài của D, C là 1 góc trong không kề nó nên: AB’M > C
+ AB’M = ABM của D ABC + Þ B = C
+ Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì?
 Hs: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong 1 D góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GV: Chốt lại:Đó chính là nội dung của định lý 1 - Hs: Đọc định lý 1
GV: Yêu cầu Hs nêu GT và KL của dịnh lý.
 GV: Để cm định lý, theo việc gấp hình trên ta phải xác định 1 góc trung gian đó là góc nào?
 GV: Gọi Hs lên bảng vẽ hình.
 GV: Gợi cho Hs phương pháp c/m:
 + D ABM = D AB’M
 ABM = AB’M (1)
 + AB’M = C (2)
(2) Þ đpcm 
Hs: Một hs trình bày miệng c/m định lý.
GV: Treo bảng phụ:
* Cho D ABC, trên cạnh BC xác định 1 điểm M sao cho BM > MC. Một hs trả lời như sau:D ABC có BM > MC nên ta suy ra : BAM > CAM ( định lý liên hệ giữa cạnh và góc trong D ) Theo em bạn kêùt luận điều trên đúng hay sai ? Vì sao? 
Hs: Trả lời: Bạn ấy trả lời sai, vì 2 cạnh BM và MC không cùng nằm trong một D.
Nên ta không được áp dụng định lý trên.
GV: Chú ý định lý trên đúng khi các cạnh nằm trên cùng 1 D hoặc 2 D bằng nhau
 GV: Trong DABC nếu AC > AB thì góc B > góc C , ngược lại nếu có góc B > góc C thì cạnh AC quan hệ như thế nào với cạnh AB? 
Hs: Theo hình vẽ hs dự đoán: AC > AB
Hoạt đông 3: CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN
GV: Treo bảng phụ: Vẽ D ABC với B > C.Quan sát hình và dự doán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:1.AB = AC 2. AC AB
 GV: Xác nhận: AC > AB.
GV: Gợi ý hs để hs cách suy luận.
-Nếu AC = AB thì sao?
-Nếu AC < AB thì sao? 
Hs: Nếu AC = AB Þ D ABC cân Þ = ( trái gt)
 Hs: Nếu AC < AB thì theo định lý 1 ta có < ( trái gt) 
GV: Do đó trường hợp thứ 3 là AC > AB
GV: Yêu cầu hs phát biểu định lý 2 và nêu GT, KL của định lý. 
Hs: Phát biểu định lý 2 trang 55/ sgk. và nêu GT, KL của định lý.
GV: So sánh định lý 1 và định lý 2, em có nhận xét gì? 
HS: GT của định lý 1 là KL của định lý 2; KL của định lý 1 là GT của định lý 2.
GV: Như vậy Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1.
GV: Trong D vuông ABC = 900  cạnh nào lớn nhất? vì sao? ( treo bảng phụ) 
Hs: Trong D vuông ABC có = 900là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. 
GV:Trong tam giác tù DEF có > 900,thì cạnh nào lớn nhất ? vì sao?
Hs:Trong tam giác tù DEF có > 900là góc lớn nhất nên cạnh EF đối diện với góc D là cạnh lớn nhất.
GV: Yêu cầu hs đọc 2 ý nhận xét của sgk/ 55
Hoạt động 4: CỦNG CỐ
GV: Phát biểu định lý 1 và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong 1D? 
Hs: Phát biểu lại 2 định lý.
Hs: 2 định lý đó là thuận đảo với nhau.
Nêu mối quan hệ giữa 2 định lý đó.
GV: Cho hs làm bài tập:
 Bài 1/ 55 ( sgk)
 ( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ)
GV: Bài toán cho biết điều gì? Hỏi điều gì? 
-Hs: Cho : độ dài 3 cạnh của D.
 Hỏi: So sánh các góc của D ABC ?
Bài 2/ 55 ( sgk) ( treo bảng phụ ) 
 GV: Bài toán cho biết điều gì? Hỏi điều gì? 
Hs:Cho số đo 2 góc. Hỏi So sánh các cạnh của D ABC?
GV: Theo bài toán trên ta đủ cơ sở để so sánh các cạnh của D ABC được chưa?
Muốn so sánh các cạnh của D ta cần phải xác định yếu tố nào? 
GV: Gọi cả 2 hs lên bảng cùng giải.
 GV: treo bảng phụ câu hỏi trắc nghiệm.
1)Trong 1 D, đối diện với 2 góc bằng nhau là 2 cạnh bằng nhau.
2) Trong 1 D vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
3) Trong 1D , đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
4) Trong 1 D tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
5)Trong 2D, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 
GV: chốt lại Câu 3 và câu 5: sai. Cụ thể là bài tập 2 và bài tập phản ví dụ. 
 HS: Trả lời tại chổ: 1.Đ; 2.Đ; 3.S; 4.Đ; 5.S. 
 1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
 Định lý1: ( Sgk/ tr 54)
 GT D ABC
 AC>AB
 KL B > C 
 C/m ( sgk)
2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
 Định lý 2:
 GT D ABC
 > 
 KL AC > AB
 Nhận xét: 
1/ D ABC : AC > AB Û B > C 
2/ Sgk/tr 55
 Luyên tập:
 Bài1/tr55 sgk:
 DABCcó:AB < BC < AC( do 2 < 4 < 5 )Þ (theo định lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D )
 Bài 2/tr55sgk:
 D ABC có:
 =1800(định lý tổng 3 góc của D )
+ 800+450=1800 
=> =1800-800-450 .
Vì ( 450 < 550 < 800)
Þ AC < AB < BC ( theo định lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D )
 Hoạt động5: ( 3’)
Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D, học cách cm định lý 1.
BTVN: 3,4,7/ tr 56 sgk ; 1,2,3/24sbt
* Hướng dẫn bài 7: Đây là cách cm khác của định lý 1 ( đưa hình vẽ lên bảng phụ)
	 Gợi ý HS: 
	có AB’ = Ab < AC
	Þ B’ nằm giữa A và C
	Þ tia BB’ nằêm giữa tia BA và BC 
D. Rút kinh nghiệm: 
LUYỆN TẬP
 Tiết 48: 
NS: 9/3/10 - ND: 11/3/10
A/Mục tiêu :
- Củng cố các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Rèn kỉ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng ,các góc trong tam giác.
- Rèn kỉ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán , biết ghi gt , kl, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ
B/Chuẩn bị: Bảng phụ, thước thẳng ,thước đo góc
C/Tiến trình lên lớp
 1/ Kiểm tra: (15 phút)
 	HS 1: 	Phát biểu các định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 
Sủa bt 3/56
 	HS 2: BT3/24 sbt:
GT ABC ; > 900
 D nằm giữa B và C
KL AB<AD<AC
Giải:
ABD có > 900(gt) AD > AB (q.h giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác ) (1) .Vì và D2 kề bù mà >900 => > => AC >AD(q.h giữa góc và cạnh đối diện trong t.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB>AD>AC
 2/ Bài mới:
TG
Hoạt động của GV và HS
Ghi bảng
27’
HĐ2: Luyện tập
BT5/56:Đề bài , hình vẽ ghi trên bảng phụ
Tương tự như bài 3 vừa chữa ,hãy cho biết 3 đoạn thẳng AD,BD,CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất.Vậy ai đi xa nhất ,ai đi gần nhất?
HS trình bày miệng
BT6/56:
GV: Kết luận nào đúng?Vì sao?
Yêu cầu HS suy luận có căn cứ
HS trả lời.
HS nhận xét sửa sai
HSø trình bày bài giải
Bài 7/24sbt ( bảng phụ)
HS vẽ hình ghi gt,kl vào vở
GVgợi ý:trên tia AM lấy điểm DM sao cho AM=MD
Â2bằng góc nào? Vì sao?
= do AMB=DMC
 (c.g.c)
Vậy để so sánh 2 góc và ta so sánh Â1và 
-Hãy so sánh Â1và .
HS nêu cách so sánh 2 góc Â1và 
1 HS trình bày bài làm
Cả lớp làm nháp 
HS nhận xét.
BT 6/56 :
Vì D nằm giữa AvàC nên:AD+ CD = AC
Mà CD = BC(gt)
=>AD+BC = AC =>AC > BC 
=> (q.h giữa cạnh và góc đối diện )
Vậy kết luận c đúng
Bài tập 7/24 sbt
GT :ABC , AB<AC
 BM = MC
KL So sánh 2 góc BAM và MAC
Giải:
Trên tia AM lấy điểm D khác điểm M sao cho AM =MD
Xét AMBvà DMC có:
AM=MD ( cách vẽ)
(đối đỉnh)
BM=MC (gt) 
Do đó AMB=DMC (c.g.c)
=> và AB=CD
Ta có AC>AB , AB= CD (cmt) =>AC > CD 
=> (q.h.giữa góc và cạnh đói diện trong tam giác)
mà (cmt) => Â2 > Â1
Vậy: > 
 3) HDVN:( 3ph ) 
-Học thuộc 2 định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
 -BT:7/56 sgk , 5;6;8 sbt/24 ,25
 -Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ,đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí pi ta go
D. Rút kinh nghiệm: