Giáo án ôn tập Đại số 7 - Chương II: Hàm số & đồ thị

Chương II: HÀM SỐ & ĐỒ THỊ
A. Lý thuyết
I. Đại lượng tỉ lệ thuận
1. Công thức: Hai đại lượng tỉ lệ thuận x và y liên hệ với nhau bởi công thức: y = k.x với k là một hằng số khác 0
( Ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k )
2. Tính chất:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
II. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Công thức: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau bởi công thức: 
( Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a )
2. Tính chất : 
- Tích của một giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ( bằng hệ số tỉ lệ nghịch )
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
III. Hàm số
1. Khái niệm
Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và nhận các giá trị số
Nếu y thay đổi phụ thuộc vào x sao cho: với mỗi giá trị của x, ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
2. Chú ý
- Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng lời, bằng công thức,  khi hàm số được cho bằng công thức thì ta hiểu rằng biến số x chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa
- Hàm số thường được ký hiệu y = f(x)
IV. Mặt phẳng tọa độ 	
1. Mặt phẳng tọa độ
- Trên mặt phẳng, ta vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại gốc của mỗi trục số thì ta có hệ trục tọa độ Oxy
- Các trục Ox, Oy gọi là hai trục tọa độ
- Trục nằm ngang Ox gọi là trục hoành. Trục nằm ngang Oy gọi là trục tung.
- Giao điểm O biểu diễn số 0 của hai trục gọi là gốc tọa độ
- Mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy
2. Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng tọa độ:
- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi điểm được xác định bởi một cặp số duy nhất (x;y)
- Ngược lại, mỗi cặp số thực (x;y) được biểu diễn bởi một điểm M duy nhất và được ký hiệu là M(x;y)
- Cặp số (x;y) gọi là tọa độ của điểm M
x: hoàng độ điểm M	y: tung độ điểm M
V. Độ thị hàm số y = ax ( a # 0 )
1. Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp gái trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng tọa độ.
2. Đồ thị hàm số y = ax ( a # 0)
Đồ thị hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
Khi a > 0: đồ thị nằm góc phần tư thứ I và III
Khi a < 0 : đồ thị nằm góc phần tư thứa II và IV
B. Bài tập 
* Đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 1: Hãy viết công thức tính:
a/ Chu vi C(cm) theo cạnh a(cm) của hình vuông
b/ Quảng đường đi được S(km) theo thời gian t(h) và vận tốc 15(km/h)
c/ Khối lượng m(kg) theo thể tích V(cm3) của thanh kim loại có khới lượng riêng D (kg/cm3)
Bài 2. Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4
a. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b. Hãy biểu diễn y theo x
c. Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15
Bài 4. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-3
-1
1
2
5
y
4
9
-20
5
1
Bài 5. Cho biết z tỉ lệ với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ . Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ
Bài 6. Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết 3m dây nặng 75g
a/ Giả sử x mét dây nặng y gam. Biểu diễn y theo x
b/ Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg
Bài 7. Học sinh của 3 lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh.
Bài 8. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
* Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1: Hãy viết công thức tính
a/ Cạnh y(m) theo cạnh x(m) của một hình chữ nhật luôn thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12(cm2)
b/ Số bao y theo lượng gạo x(kg) trong mỗi bao khi chia đều 500kg vào các bao.
c/ Vận tốc v(km/h) theo thời gian t(h) của chuyển động trên quãng đường 16(km)
Bài 2. Khi biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Bài 3. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a/ Tìm hệ số tỉ lệ nghịch a của y đối với x
b/ Hãy biểu diễn y theo x
c/ Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10
Bài 4. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
0.5
1.2
4
6
10
y
3
2
1.5
6
10
Bài 5. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 56 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày. Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.
Bài 6. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không. Nếu
a/ Cho biết đội A dùng x máy cày ( có cùng năng suất ) để cày xong một cánh đồng hết y giờ
b/ Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách
c/ Cho biết x(m) là chu vi của bánh xe, y là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B
Bài 7. Cho biết 3 người làm xong cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người ( cùng năng suất ) làm xong cỏ cánh đồng hết bao nhiêu thời gian
Bài 8. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I
* Hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = 4x. Già sử x nhận các giá trị 1, 2, 5, 7, -15. Tính và lập bảng các giá trị tương ứng của y
Bài 2: Hàm số y = f(x) = 3x2 + 1
Tính 	f()	f(0)	f(5)	f(-2)	f(a+1)
Bài 3. Cho hàm số y = f(x) được công thức y = 
a/ Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:
x
-6
-4
-3
2
5
6
0
11
y = f(x)
20
b/ Tính f(5)	f(-3)	f(3)
* Mặt phẳng tọa độ
Bài 1: Viết tọa độ các điểm A, B. C, D. ABCD là hình gì ?
Bài 2. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm A(3,2), B(-3,1), C(0,2), D(-1,0), E ( ,-2)
Bài 3. Vẻ một hệ trục tọa độ Oxy và xác định vị trí các điểm A(-4,1), B(-2,-1), C(-2,-3), D(-4,-3). Tứ giác ABCD là hình gì ?
* Đồ thị hàm số y = ax
Bài 1: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thì của các hàm số sau:
a) y = x	b) y = 3x	c) y = -2x	d) y = -x
Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = -0.5.x. Bằng đồ thị hãy tìm
a/ Giá trị f(2), f(-2), f(4), f(0)
b/ Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 2.5
c/ Các giá trị của x khi y dương, y âm
Bải 3. Một cạnh hình chữ nhật là 3(m), cạnh kia là x(m). hãy biểu diễn thể tích y(m2) theo x. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) đó. Xem đồ thị, hãy cho biết
a/ Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3(m)? x = 4(m) ?
b/ Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6(m2) ? 9 (m2) ?