Giáo án phụ đạo môn Toán 7 - Buổi 6: Tam giác

Chủ đề 4: Tam giác
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).
- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên.
- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.
B. Chuẩn bị:
C. Bài tập
Tiết 8:
Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK.	K
Giải:
GT: ; E = 600; H = 500
	Tia phân giác của góc K
	Cắt EH tại D
KL: EDK; HDK	 E	 D	 H
Chứng minh:
Xét tam giác EKH 
	K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700
Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = K = 
Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH
Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850
Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800
Hay EDK = 850; HDK = 950
Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. 
GT: Có tam giác ABC; 
 B = C = 500 A 
 Am là tia phân giác 
 của góc ngoài đỉnh A
KL: Am // BC
 B C
Chứng minh: 
CAD là góc ngoài của tam giác ABC
Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000
Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = CAD = 100 : 2 = 500
hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500
nên Am // BC
Bài 3: 
3.1. Cho ; AB = DE; C = 460. Tìm F.
3.2. Cho ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF
3.3. Cho có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
a. Tìm góc ABD
b. Chứng minh rằng: BC DC
GT: ; AB = DE; C = 460.
	A = D; BC = 15cm
	; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 
 3.3: a. ABD = ? b. BC DC
Chứng minh:
3.1: thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên 
C = F = 460
3.2. Tương tự BC = EF = 15cm
3.3: 
a. nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC
nên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400
b. nên BAD = BCD = 900 vậy BC DC
Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD
Chứng minh: AOB = COD.
b. A D
 B C
 Có: AB = CD và BC = AD
 Chứng minh: AB // CD và BC // AD
Giải:
a. Xét hai tam giác OAB và OCD có
 AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O)
 và AB = CD (gt)
 Vậy (c.c.c)
Suy ra: AOB = COD
b. Nối AC với nhau ta có: và 
hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung
nên (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trong
Vậy BC // AD
Tiết 9:
Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)
Chứng minh: AD // BC
Giải: (c.c.c) A D
	ACB = CAD (cặp góc tương ứng)
(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai 
góc so le trong bằng nhau). B C
	ACB = CAD nên AD // BC.
Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh theo trường hợp (c.g.c) B y
Giải: 
Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, 
trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O C m
Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy.
Chứng minh: 
 A x
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB.
Giải: K
AKM = BKM (cặp góc tương ứng)
Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB
	 A	 M	 B
Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải:
Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt)
 cạnh DC chung nên (c.c.c)
từ đó suy ra: ACD = BCD
 Gọi O là giao điểm của AB và CD.
Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt)
 cạnh OC chung nên OA = OB và AOC = BOC
 Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)
	AOC = BOC = 900 DC AB
Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Tiết 10:
Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: 
a. B/C/ // BC 
b. A là trung điểm của B/C/ C/ 
Giải:
a. Xét hai tam giác AB/N và CBN M N 
 ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); 
ANB/ = BNC (đối đỉnh)
Vậy suy ra AB/ = BC B C
và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC
 Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC
Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.
b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/ 
Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/
Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EM
Hướng dẫn:
Chứng minh: (g.c.g)
Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)
Bài 11: Cho hình vẽ bên A B
trong đó AB // HK; AH // BK
Chứng minh: AB = HK; AH = BK.
Giải:
 Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K
	A1 = K1 (so le trong)
AH // BK A2 = K2 (so le trong)
Do đó: (g.c.g)
Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng
AD = EF
 A
AE = EC
Giải:
a.Nối D với F do DE // BF A
EF // BD nên (g.c.g)
Suy ra EF = DB
Ta lại có: AD = DB suy ra AD = EF D E 
b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị)
AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B)
Suy ra (g.c.g)	 B	 F	 C
c. (theo câu b)
suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)
Tiết 11:
Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh:	A
a. DB = CF	 
b. 	 D	 F	E
c. DE // BC và DE = BC	 
Giải:	 B	 C
a. 
AD = CF	 
Do đó: DB = CF (= AD)
b. (câu a)
suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)
AB // CF BDC = FCD (so le trong)
Do đó: (c.g.c)
c. (câu b)
Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong)
 BC = DF
Do đó: DE = DF nên DE = BC
Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau.	 
Giải:	 
Xét tam giác OAD và OCB có 	 t	 	 z	 
OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2)	 
OD = OB (gt)	x	 C
Vậy (c.g.c)	 A	 D F
	A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh)	 
Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc
	 O B	 y
Bài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM 
(M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.
a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng
b. Chứng minh: AM // DB
c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = AD
Chứng minh EC // DB
Giải:	 D	 A	 E
a. AD // Bm (gt) DAB = ABM
 có (AD = BM; DAM = ABM
 (IA = IB)
 Suy ra DIA = BIM mà 
 DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800	 B	 M	 C
 Suy ra DIM = 1800	 
Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng
b. (IA = IB, DIB = MIB)
ID = IM 	BDM = DMA AM // BD.
c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung)
Vậy (c.g.c)
Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD
Vậy CE // BD
Bài 16: ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng bằng nhau.
Giải:	 B	 C
Xét tam giác ABC và tam giác CDA 
chúng có:
A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chung
Vậy (g.c.g)	 A	 D
Suy ra B = D; AB = CD Và BC = DA
Bài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD.
Giải: 	 A
 DI // DC I1 = B1 (so le)
BI là đường phân giác của góc B B1 = B2 D I E
 Suy ra I1 = B2	
Tam giác DBI có:
I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B	 C
Chứng minh tương tự CE = EI (2)
Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE	
Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
Giải:	A
Ta có AB = BC = CA, AD = BE = CF 
Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF	 D	 F
Hay BD = CE = AF
Tam giác ABC đều A = B = C = 600	 B	 E	 C
 (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng)
 (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng)
Do đó: DF = DE = EF 
Vậy tam giác DEF là tam giác đều.