Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Chương 8: Tam giác - Bài 7: Tính chất ba đương trung tuyến của tam giác - Phan Thị Kim Chung

 Tên GV : Phan Thị Kim Chung Trường THCS Liên Hà
 TÊN BÀI DẠY: §7. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM 
 GIÁC.
 Thời gian thực hiện: 2 tiết 
I. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức: 
 - Học sinh nhận biết được các đường trung tuyến của tam giác, nhận biết được sự đồng 
quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm của tam giác. Biết cách vẽ ba đường trung tuyến 
của tam giác. Biết một số ứng dụng thực tiễn của ba đường trung tuyến của tam giác.
2. Năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học; Năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực giải 
quyết vấn đề và sáng tạo.
- Năng lực đặc thù: 
 - Năng lực mô hình hóa Toán học : Biết cách đưa các ví dụ trong thực tế về mô hình 
ba đường trung tuyến để phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 
 - Năng lực tư duy và lập luận toán học: Biết cách lập luận để chứng minh tam giác 
cân, tính các cạnh từ tính chất đường trung tuyến của tam giác.
 - Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: Biết dùng thước có chia độ dài , 
sợi dây để xác định trung điểm của đoạn thẳng.
3. Phẩm chất: 
 - Chăm chỉ: chủ động thực hiện nhiệm vụ học tập để giải quyết, khám phá vấn đề.
 - Trung thực: Có ý thức báo cáo sản phẩm cá nhân và đánh giá bài làm của các bạn 
chính xác, khách quan.
 - Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, phối hợp 
với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 1. Thiết bị dạy học: máy chiếu (tivi), bảng phụ các nhóm.
 2. Học liệu: SGK, kế hoạch bài hoc, phiếu học tập, thước thẳng, sợi dây.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
 a) Mục tiêu: Tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh phát hiện, tư duy về trọng tâm của 
 một tam giác.
 b) Nội dung: HS quan sát các hình ảnh thực tế sau, có phát hiện gì về vị trí của điểm đặt 
 bút chì của tam giác để tấm bìa thăng bằng ?
 c) Sản phẩm: HS nêu phát hiện về sự khoảng cách của điểm và các đỉnh của tam giác. 
 d) Tổ chức thực hiện:
 NỘI DUNG SẢN PHẨM
 * Giao nhiệm vụ học tập: Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam 
 - GV trình chiếu cho học sinh xem hình ảnh thực giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng.
 tế như đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta 
 có thể giữ tấm bìa thăng bằng đặt câu hỏi: điểm đó 
 có gì đặc biệt?
 * Thực hiện nhiệm vụ:
 + HS hoạt động cá nhân: quan sát hình ảnh và 
 đứng lên đọc câu trả lời.
 * Báo cáo, thảo luận: + HS còn lại nhận xét câu trả lời của bạn.
 * Kết luận, nhận định:
 + GV nhận xét và định nghĩa về trọng tâm trong 
 vật lý trọng tâm của một vật thể hay một hệ các 
 vật thể là điểm trung bình theo phân bố trọng 
 lượng của vật thể, khi đặt bút chì vào trọng tâm 
 của tam giác thì tấm bìa thăng bằng.
 + GV đặt vấn đề vào bài mới: Để tìm trọng tâm 
 của tam giác khi đầu bút chì ở điểm nào của tam 
 giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
 Hoạt động 2.1: Đường trung tuyến của tam giác.
a. Mục tiêu: HS nhắc lại được khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, cách kí hiệu 2 đoạn 
thẳng bằng nhau, nhận biết được khái niệm đường trung tuyến và vẽ được ba đường trung 
tuyến của các loại tam giác khác nhau. 
b. Nội dung: Tìm hiểu khái niệm khái niệm đường trung tuyến thông qua các hoạt động.
c. Sản phẩm: kết quả thực hiện nhiệm vụ của học sinh
d. Tổ chức thực hiện:
 NỘI DUNG SẢN PHẨM
 * Chuyển giao nhiệm vụ 1: 1. Đường trung tuyến của tam giác.
 + Thực hiện hoạt động cá nhân trong SGK.
 *Thực hiện nhiệm vụ 1:
 + HS thực hiện hoạt động (cá nhân) vào vở, báo 
 cáo kết quả trước lớp. 
 * Báo cáo, thảo luận 1:
 + HS cả lớp quan sát, nhận xét.
 * Kết luận, nhận định 1: 
 + GV đánh giá và chốt lại kiến thức về đường 
 trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác là 
 đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với 
 trung điểm của cạnh đối diện.
 * Chuyển giao nhiệm vụ 2: Ví dụ (đọc sgk/73)
 - Yêu cầu cá nhân HS đọc ví dụ và trả lời câu hỏi Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung 
 trong một tam giác có thể có bao nhiêu đường tuyến.
 trung tuyến. Thực hành 1 (sgk/73)
 - Thực hiện thực hành 1 cá nhân.
 *Thực hiện nhiệm vụ 2:
 + HS thực hiện vào vở, báo cáo kết quả trước lớp. 
 * Báo cáo, thảo luận 2:
 + HS cả lớp quan sát, nhận xét.
 * Kết luận, nhận định 2: 
 + GV yêu cầu HS trả lời E, F lần lượt là gì của 
 cạnh AC , AB .
 + GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS.
 + GV nhấn mạnh chú ý.
 * Chuyển giao nhiệm vụ 3: Vận dụng 1 (sgk/73) - Thực hiện vận dụng 1 cá nhân. a)
 * Thực hiện nhiệm vụ 3: 
 + HS hoàn thành nhiệm vụ.
 + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
 nhiệm vụ.
 * Báo cáo, thảo luận 3:
 + Ba HS lên bảng báo cáo.
 + HS còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. 
 * Kết luận, nhận định 3: b)
 - Đánh giá kết quả thực hiện của HS khi thực hiện 
 nhiệm vụ.
 - GV chốt lại và nhấn mạnh khái niệm đường 
 trung tuyến của tam giác.
 c)
Hoạt động 2.2 : Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
a. Mục tiêu: HS nhận biết được sự đồng quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm của 
tam giác và tính chia tỉ lệ ba đường trung tuyến của trọng tâm.
b. Nội dung: Tìm hiểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác thông qua các hoạt động.
c. Sản phẩm: Kết quả thực hiện nhiệm vụ của học sinh 
d. Tổ chức thực hiện: 
 NỘI DUNG SẢN PHẨM
 * Chuyển giao nhiệm vụ 1: 2. Tính chất ba đường trung tuyến của 
 + Thực hành đọc nội dung để tìm hiểu tính tam giác.
 đồng quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm a)
 và tỉ lệ ba đường trung tuyến của trọng tâm. - Cắt một tam giác bằng giấy.
 * Thực hiện nhiệm vụ 1: - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh 
 + HS cắt một tam giác bằng giấy của nó.
 + HS hoạt động cá nhân hoàn thành nhiệm vụ. - Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với 
 * Báo cáo, thảo luận 1: đỉnh đối diện.
 + HS trình bày kết quả. - Tương tự vẽ tiếp hai đường trung tuyến 
 + HS còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. còn lại.
 * Kết luận, nhận định 1: Vậy ba đường trung tuyến vừa vẽ cùng đi 
 - Đánh giá kết quả thực hiện của HS khi thực hiện qua một điểm.
 nhiệm vụ. b) 
 - GV chốt lại và nhấn mạnh định lý. - AD là đường trung tuyến của tam giác 
 ABC .
 - Ta có:
 BG 2 CG 2 AG 2
 ; ; .
 BE 3 CF 3 AD 3
 Định lí:
 Ba đường trung tuyến của một tam 
 giác cắt nhau tại một điểm. Điểm đó các 
 2
 mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài 
 3
 đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
 - Trong tam giác ABC (Hình 6), các 
 đường trung tuyến AD, BE, CF 
 cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là 
 đồng quy tại điểm G )
 - Điểm G gọi là trọng tâm của tam 
 giác ABC .
 AG BG CG 2
 - Ta có: .
 AD BE CF 3
* Chuyển giao nhiệm vụ 2: Thực hành 2 (sgk/75)
- Thực hiện thực hành 1 theo nhóm đôi.
*Thực hiện nhiệm vụ 2:
+ HS hoạt động nhóm đôi hoàn thành nhiệm vụ.
+ GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
nhiệm vụ. * Báo cáo, thảo luận 2:
+ HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 2: 
- Đánh giá kết quả thực hiện của HS khi thực hiện 
nhiệm vụ.
- GV nhấn mạnh lại các tính chất của ba đường 
trung tuyến của tam giác.
 Xét AEF ta có: 
 G là trọng tâm AEF
 Suy ra 
 GM 1
 a) 
 AM 3
 GM 1
 b) 
 AG 2
 AG 2
 c) 2
 GM 1
* Chuyển giao nhiệm vụ 3: Vận dụng 2 (sgk/75)
- Thực hiện vận dụng 2 theo nhóm trên bảng nhóm 
và dán sản phẩm các nhóm lên bảng. (khuyến 
khích cộng điểm cho nhóm làm nhanh nhất)
* Thực hiện nhiệm vụ 3: 
+ HS hoạt động nhóm hoàn thành nhiệm vụ.
+ GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
nhiệm vụ.
* Báo cáo, thảo luận 3:
+ Đại diện nhóm nhanh nhất lên bảng báo cáo.
+ Các nhóm khác quan sát, bổ sung cho nhau.
* Kết luận, nhận định 3: 
- Đánh giá kết quả thực hiện của các nhóm khi Xét ABC ta có:
thực hiện nhiệm vụ. AO là đường trung tuyến của ABC và
- GV chốt lại và nhấn mạnh tính chất đường trung I là trọng tâm của ABC
tuyến.
 2
 AI AO
 3
 Suy ra 1 
 1
 IO AO
 3
 Xét BCD ta có:
 DO là đường trung tuyến của BCD và
 J là trọng tâm của BCD
 2
 DJ DO
 3
 Suy ra 2 
 1
 JO DO
 3
 Mà OA OD (gt) 3 Từ 1 , 2 , 3 
 2
 AI DJ AO
 3
 Suy ra 4 
 1
 IO JO AO
 3
 1 1 2
 Mà IO JO IJ AO AO AO
 3 3 3
 5 
 Từ 4 , 5 ta có: AI IJ JD
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a. Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức về trung điểm để giải quyết các bài tập..
b. Nội dung: Hoạt động cá nhân làm bài tập 1, 2, 3 và hoạt động nhóm làm bài tập 4 theo 
hình thức “Ai nhanh sẽ được thưởng”.
c. Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
d. Tổ chức thực hiện
 NỘI DUNG SẢN PHẨM
 * Chuyển giao nhiệm vụ : Bài 1 SGK/75
 + HS giải bài tập bài tập 1, 2, 3 SGK trên 
 theo cá nhân. Chọn sản phẩm nhanh 
 chính, xác nhất cho điểm.
 * Thực hiện nhiệm vụ: 
 + HS thực hành cá nhân hoàn thành nhiệm 
 vụ.
 + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS 
 thực hiện nhiệm vụ.
 - Báo cáo, thảo luận: Ta có:
 + HS lên trình bày sản phẩm (đối với sản 2 1
 EG EM GM EM
 phẩm nhanh nhất) trên bảng. 3 3
 + Các HS khác quan sát, nhận xét, bổ sung 1
 GM GE FG 2GN
 cho nhau. 2
 - Kết luận, nhận định: Đánh giá kết quả 3
 FN 3GN FN FG
 thực hiện của HS khi thực hiện nhiệm vụ 2
 và chốt lại kiến thức. Bài 2 SGK/75
 Trong tam giác ABC có AM , NC là hai đường 
 trung tuyến, G là giao điểm của AM , NC
 G là trọng tâm của tam giác ABC
 2
 a) AG AM
 3 2
 AG .15
 3
 AG 10
 1
b) GN CN
 3
 1
 6 .CN
 3
 CN 6.3 18
Bài 3 SGK/75
a) Xét BMG và CME ta có:
 BM CM ( M là trung điểm của BC )
 B· MG C· ME (hai góc đối đỉnh)
 ME MG (gt)
 BMG CME (c.g.c)
 G· BM B· CE 
Mà hai góc ở vị trí so le trong
 GB∥CE .
b) Xét tam giác ABC có AM và CN là hai 
đường trung tuyến cắt nhau tại G
 G là trọng tâm của tam giác ABC
 AG 2GN
+ Ta có: GE GM EM
 GE 2GM GM EM 
 AG GE
 G là trung điểm đoạn thẳng AE
 BG là đường trung tuyến của tam giác ABM .
+ Xét tam giác ABM có: AI và BG là 2 đường 
trung tuyến mà AI cắt BG tại F
 F là trọng tâm tam giác ABC
 AF 2FI .
Bài 4 SGK/75 a) ABC cân tại A ta có:
 AB AC
 1
 N là trung điểm của AB AN NB AB
 2
 1
 M là trung điểm của AC AM MC AC
 2
 AN AM
 Xét ANC và AMB ta có:
 AB AC
 B· AC chung
 AN AM
 ANC AMB (c.g.c)
 BM CN
 b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
 I là trọng tâm của ABC
 2 1
 IB BM , IC CN
 3 2
 Mà BM CN
 IB IC
 + Xét ACI và ABI có:
 AB AC
 AI chung
 IB IC
 ACI ABI (c.c.c)
 B· AI C· AI
 + Xét ABH và ACH có:
 AB AC
 B· AH C· AH
 AH chung
 ABH ACH (c.g.c)
 BH CH
 H là trung điểm của BC .
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a. Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học vào làm các bài tập rèn luyện kĩ năng sử dụng 
các tính chất để chứng minh tam giác cân và tính độ dài cạnh.
b. Nội dung: Hoạt động nhóm làm bài 5,6 “nhóm nhanh nhất sẽ được cộng điểm” .
c. Sản phẩm: Kết quả bài tập 
d. Tổ chức thực hiện:
 NỘI DUNG SẢN PHẨM
 * Chuyển giao nhiệm vụ 1 : Bài 5 SGK/76
 * Chuyển giao nhiệm vụ :
 - HS thảo luận nhóm giải bài tập (kỹ thuật khăn 
 trải bàn)
 + Nhóm 1, 3: Bài 5 SGK/76
 + Nhóm 2, 4: Bài 6 SGK/76
 * Thực hiện nhiệm vụ: 
 + HS thảo luận nhóm và hoàn thành nhiệm vụ.
 + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
 nhiệm vụ.
 - Báo cáo, thảo luận:
 + HS lên trình bày sản phẩm trên bảng.
 + Các HS khác quan sát, nhận xét, bổ sung cho 
 nhau. Gọi O là giao điểm của BM và CN
 - Kết luận, nhận định: Đánh giá kết quả thực O là trọng tâm của tam giác ABC
 2 2
 hiện của HS khi thực hiện nhiệm vụ. CO CN, BO BM
 GV chốt lại kiến thức. 3 3
 Mà BM CN
 CO BO
 OBC cân tại O
 O· BC O· CB 
 Hay M· BC N· CB
 Xét NBC và MBC ta có:
 CN BM
 M· BC N· CB
 BC chung
 NBC MBC (c.g.c)
 M· CB N· BC 
 Hay ·ACB ·ABC 
 ABC cân tại A
 Bài 6 SGK/76 Xét ABC cân tại Ata có:
 AB AC
 1
 D là trung điểm của AB AD AB
 2
 1
 E là trung điểm của AC AE AC
 2
 AD AE
 Xét ABE và ACD ta có:
 AB AC
 µA chung
 AE AD
 ABE ACD (c-g-c)
 BE CD 9cm
 Xét ABC có hai đường trung tuyến BE 
 và CD cắt nhau tại F
 F là trọng tâm ABC
 1
 DF DC
 3
 1
 DF 9 3cm
 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Đọc lại và ghi nhớ nội dung bài học hôm nay
+ Xem lại các ví dụ và bài tập đã thực hiện trong bài học
+ Chuẩn bị nội dung bài mới cho tiết học sau.