Giáo án tự chọn Toán 7 tiết 32: Các dạng toán sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác

Soạn: 23- 4 - 2009
Giảng: 02 -5- 2009
Tiết 32 
Các dạng toán sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác
A.Mục tiêu:
Học xong tiết này HS được:
+)
Củng cố tính chất ba đừơng phân giác của tam giác. áp dụng vào bài toán tìm điểm cách đều ba cạnh, tính số đo góc.
 +)
Rèn luyện kỹ năng trình bày chứng minh, vẽ hình, tư duy suy luận logic.
 +) 
Tích cực, chủ động.
B. Chuẩn bị.
GV:
Bảng phụ, thước thẳng, thước đo góc, ê ke, compa.
HS:
Thước thẳng, ê ke, compa.
c.Tiến trình dạy học.
I. Tổ chức. (1’)
 II. Kiểm tra. (4’)
ND
Đường phân giác của tam giác là gì? 
Trong tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy có gì đặc biệt?
Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
III. Bài mới. 
Dạng 1. Sử dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác. (15’)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV:
Yêu cầu hs giải bài toán 1.
Bài 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E. CMR: DE = AD + BE
HS:
Vẽ hình ghi GT, KL.
HD:
AI là tia phân giác của góc A => 
A
B
C
I
E
D
1
2
1
2
2
1
DE//AB => 
=> ADI cân tại D => AD = DI (1)
CM tương tự: BE = EI (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD + BE= DI + EI = DE
HS:
Nêu cách chứng minh.
?
AB song song với DE suy ra điều gì?
HS:
Lên bảng trình bày
GV:
Cho HS nhận xét bài làm của bạn
GV:
Chuẩn lại kiến thức.
GV:
Giới thiệu và yêu cầu hs làm bài 2.
Vẽ hình minh họa và ghi GT, KL
Bài 2: 
HS:
A
B
C
I
E
D
1
2
H
3
Cho ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi ABC
HS:
Gợi ý kẻ thêm IDAC, IEAB
GV:
Nêu cách tính chu vi ABC
GV:
Hướng dẫn HS
Gọi hs làm bài trên bảng. 
HD: Kẻ IDAC, IEAB
Theo tính chất 3 đường phân giác của tam giác => IE = ID = IH
Ta chứng minh được BE = BH = 2cm, CD = CH = 3cm.
HS:
Thực hiện theo yêu cầu của GV.
AI là tia phân giác của góc A, mà nên . Do đó AEI và ADI là các tam giác vuông cân.
GV
Chuẩn lại kiến thức.
Suy ra AD = DI = 1cm, AE = EI = 1cm.
Vậy chu vi của tam giác ABC bằng:
1+ 2 + 2 + 3 + 3 + 1 = 12 (cm)
Dạng 2. Đường phân giác đối với tam giác đặc biệt. (20’)
GV:
Giới thiệu bài 1 yêu cầu hs làm bài.
K
C
B
A
I
D
Bài 1: Tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. CMR: I,K,C thẳng hàng
HD:
HS:
Tìm hiểu bài.
Làm việc cá nhân.
GV:
Nếu HS còn lúng túng GV cần hướng dẫn:
Nêu tính chất của tam giác cân.
GV:
AK, BD là đường gì trong tam giác cân.
- ABC cân tại A, AK là tia phân giác của góc ở đỉnh => AK là đường trung tuyến (1)
GV
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện.
- BD là đường trung tuyến của ABC (2)
Dưới lớp làm bài.
Từ (1) và (2) suy ra K là trọng tâm của ABC
GV
Gọi hs nhận xét bài làm.
Mà CI là đường trung tuyến của ABC. Do đó I, C, K thẳng hàng
GV
Giới thiệu cách chứng minh ba điểm thẳng hàng.
GV:
Giới thiệu bài 2 yêu cầu hs làm bài
HS:
Tìm hiểu bài.
Bài 2: 
HS:
Làm việc cá nhân.
A
B
C
M
CMR: trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy cách đều 2 cạnh bên.
HD:
ABC cân tại A , M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc A
Do đó M cách đều hai cạnh AB và AC
IV. Củng cố. (3’)
GV:
Cho HS nhắc lại các kíên thức về tính chất ba đường phân giác của tam giác và phương pháp giải của từng dạng toán đó.
V. Hướng dẫn về nhà (2’)
1.
Nắm vững tính chất ba đường phân giác của tam giác?.
2.
Xem lại các bài tập đã chữa.
3.
Làm các bài tập 46,49(SBT - 29).