Giáo án tự chọn Toán 7 tiết 35: Các dạng toán sử dụng tính chất của ba đường đồng quy trong tam giác

Soạn: 16- 5 - 2009
Giảng: 16-5 - 2009
Tiết 35 
Các dạng toán sử dụng tính chất của ba đường đồng quy trong tam giác
A.Mục tiêu:
 +) 
Nắm vững các kiến thức về các đường đồng quy trong tam giác: ba đường trung trực , ba đường phân giác, ba đường trung tuyến, ba đường cao của tam giác
 +)
Có kĩ năng nhận dạng các đường đồng quy, biết vẽ hình và chứng minh hình học
 +) 
Tự giác, chủ động, tích cực.
B. Chuẩn bị.
GV:
Bảng phụ, thước thẳng, êke, compa, thước đo góc.
HS:
Thước thẳng, êke, compa, thước đo góc.
c.Tiến trình dạy học.
I. Tổ chức. (1’)
 II. Kiểm tra. (5’)
ND
Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác.
III. Bài mới. (34’)
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV:
Đưa ra bài tập 1 và yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình
Bài 1: 
HS:
Lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán.
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = BA. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE= CA. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AD và AE. Gọi I là giao điểm của HB và HC
?
ABD là tam giác gì? Vì sao
 ?
Có nhận xét gì về đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân
a) Đường thẳng BH là đường gì đối với ABD
b) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của 
c) Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua điểm I.
GV:
Chốt lại: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng chính là đường trung trực,đường phân giác, đường cao.
? 
Điểm I là giao điểm của những đường nào của tam giác ABC
A
K
H
B
C
E
D
E
D
GV:
Chốt lại I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C 
I
O
a) ABD cân tại B, BH là đường phân giác ứng với cạnh đáy nên cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực.
b) Xét ABCcó:
?
=> điều gì?
HS:
I nằm trên tia phân giác của hay AI là tia phân giác của 
BH là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B
??
Tại sao điểm I nằm trên đường trung trực của DE
CK là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C
HS:
Suy nghĩ trả lời
Hai đường phân giác này cắt nhau tại I do đó điểm Inằm trên tia phân giác của hay AI là tia phân giác của 
GV:
Gợi ý(nếu cần): IH, IK là các đuờng gì của ADE
c) IH là đường trung trực của cạnh AD của ADE
HS:
IH, IK là các đường trung trực của ADE
 IK là đường trung trực của cạnh AE của ADE
 Do đó I là giao điểm của hai đường trung trực của ADE => đường trung trực của cạnh DE cũng đi qua I
?
=> điều gì?
HS:
I nằm trên đường trung trực của cạnh DE hay đường trung trực của DE đi qua điểm I.
GV:
Đưa ra bài tập 1 và yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình
.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi b là dường phân giác của góc ngoài đỉnh B, c là đường phân giác ngóc ngoài đỉnh C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với b, cắt BC ở M. Qua Aké đường thẳng vuông góc với c, cắt BC ở N.
HS:
Lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán
a) Các tam giác ABM, CAN là tam giác gì?
?
Các tam giác ABM, CAN là tam giác gì? Vì sao
b) Gọi O là giao điểm của b và c. Chứng minh rằng: AO là tia phân giác của góc BAC
HS:
Trả lời câu hỏi và giải thích
c) Chứng minh rằng đường trung trực của MN đi qua điểm O
c
A
GV:
Chốt lại
b
Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác nên là tam giác cân.
N
C
B
E
D
M
O
?
Tại sao AO là tia phân giác của góc BAC
HS:
O là giao điểm của 2 đường phân giác nên đường phân giác còn lại cũng đi qua O
a) ABM có đường cao cũng chính là đường phân giác nêm là tam giác cân
Tương tự CAN là tam giác cân
GV:
Cho HS lên bảng trình bày
b) ABC có b và c là các đường phân giác của góc ngoài đỉnh B và đỉnh C, chúng cắt nhau ở O
GV:
Yêu cầu tương tự cho phần c
=> AO là tia phân giác của góc BAC
?
Hãy giải thích vì sao đường trung trực của MN đi qua điểm O
c) AMN có b và c là các đường trung trực, chúng cắt nhau tại O
=> đường trung trực của MN cũng đi qua O
HS:
Giải thích
GV:
Chốt lại dựa vào tính chất đồng quy của 3 đường trung trực.
IV. Củng cố. (3’)
GV:
Cho HS nhắc lại các kiến thức về các đường đồng quy của tam giác
V. Hướng dẫn về nhà (2’)
1.
Nắm vững tính chất các đường đồng quy của tam giác
2.
Xem lại các bài tập đã chữa.
3.
Ôn lại toàn bộ kiến thức hình học 7