Giáo án Tự chọn Toán 7 - Tiết 6: Phương pháp chứng minh tỷ lệ thức – Bài tập

---------------------------------------------------------------------------Ngµy so¹n: / /2007	Ngµy thùc hiÖn: / /2007
Tiết 6: PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỶ LỆ THỨC – BÀI TẬP
A. PHẦN CHUẨN BỊ.
I. Mục tiêu bài học.
Thông qua tiết ôn tập rèn luyện cho học sinh phương pháp chứng minh tỉ lệ thức, học sinh biết học về tỉ lệ thức có nhiều lợi ích.
Giáo dục ý thức học tập tích cực.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên.
Giáo án, sách bài tập + Sách giáo khoa.
2. Học sinh.
Ôn tập tốt.
B. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
I. Kiểm tra bài cũ.(7’)
Câu 2: Nêu những kiến thức cơ bản về tỉ lệ thức.
Yêu cầu: 1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.
	Dạng tổng quát: hoặc a : b = c : d
Các số hạng a và d gọi là các ngoại tỉ, b và c gọi là các trung tỉ.
	 2. Tính chất:
a) Tính chất cơ bản Þ ad = bc (b, d ¹ 0)
	b) Tính chất hoán vị: Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d ¹ 0) ta có thể suy ra các tỉ lệ thức khác bằng cách.
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau.
- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau.
- Đổi chỗ hai ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ hai trung tỉ cho nhau.
c) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:nếu = k (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
 3. Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c Û ta còn viết
 x : y : z = a : b : c
II. Bài giảng.
Hoạt động của thầy, trò
Học sinh ghi
I. Lý thuyết. 14’
GV
1. Học về tỉ lệ thức có nhiều lợi ích, từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích. Trong một tỉ lệ nếu biết 3 số hạng ta có thể tìm được số hạng thức 4. trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ta sẽ thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán.
- Trong hình học, để học được Ta – Lét, tam giác đồng dạng lớp 8 thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức.
2. Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức ta hãy bắt đầu 
* Ví dụ 1. Cho tỉ lệ thức 
Với a, b, c ¹ 0. CMR 
Giải
C1: 
Xét tích (a-b)c = ac – bc = ac – ad 
= a(c – d) Þ 
?
Qua cách làm 1 hãy rút ra nhận xét?
+ Trong cách làm này. Để chứng minh tỉ lệ thức ta chứng minh: (a – b)c = a(c – d)
?
Chứng minh theo cách 2.
C2: Ta đặt Þ a = bk; c=dk
Thế thì 
Từ (1) và (2) Þ 
* Nhận xét. Trong cách giải này để rút ra ta chứng minh hai tỉ số ở hai vế cùng bằng một tỉ số thứ ba. Để làm được điều đó ta đã đặt giá trị chung của các tỉ số ở tỉ lệ thức đã cho là k, từ đó tính giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
+
Trong cách này, sau khi hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức đã cho, ta dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cuối cùng lại hoán vị các trung tỉ của tỉ lệ thức moiứ được tạo ra để đi đến tỉ lệ thức phải chứng minh.
C3: Þ vậy
+
Trong cách 4. ta đã biến đổi tỉ số ở vế trái của tỉ lệ thức cần chứng minh thành vế phải. đó cũng chính là cách thường dùng để chứng minh một đẳng thức chung.
C4: Vì Þ 
Ta có 
II. Bài tập: 22’
?
Tìm hai số x, y biết 
và x + y = -21
Bài 74 (SBT – Tr14)
Giải
Theo đề bài ta có 
và x + y = -21
?
Muốn tìm hai số x, y ta dựa vào cơ sở nào?
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = 
2.Bài 80. (SBT – Tr14)
?
Tìm các số a, b, c biết rằng và a + 2b – 3c = -20
Giải
Theo đề bài ta có: rằng và a + 2b – 3c = -20
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
= 
Do đó:
a = 10; b = 15; c = 20
Vậy ba số theo thứ tự là: 10; 15; 20
3. Bài số 3.
?
Cho ¹ ±1; c ¹ 0. CMR 
GIẢI
Vì nên 
 = Þ 
Þ 
III. Hướng dẫn học bài ở nhà.(2’)
Xem lại các bài tập đã chữa + Kiến thức đã học.
Ôn tập kiến thức đã học về tỉ lệ thức.