Giáo án: Tự chọn Toán 7 - Trường THCS Thạch Bằng

NS: 07/9/2010 
 Tiết 1-2: Ôn tập : Số hửu tỉ - Biểu diễn số hửu tỉ trên trục số 
 So sánh số hửu tỉ - cộng, trừ số hửu tỉ, Nhân, chia số hửu tỉ 
I: Lý thuyết : 
1) Số hửu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b ẻZ; b ạ 0 
2) Ta có thể biểu diễn mọi số hửu tỉ trên trục số .
Trên trục số, điểm biểu diển số hửu tỉ x được gọi là điểm x.
3/ Với hai số hửu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc x = y hoặc x y ta có thể so sánh hai số hửu tỉ bằng cách viết chúng về dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
- Nếu x< y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y
- Số hửu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hửu tỉ dương. 
- Số hửu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hửu tỉ âm.
- Số hửu tỉ 0 không là số hửu tỉ dương củng không là số hửu tỉ âm.
4) Cộng, trừ hai số hửu tỉ: Ta có thể cộng, trừ hai số hửu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. 
- Phép cộng số hửu tỉ có các t/c của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp , cộng với số 0. Mỗi số hửu tỉ đều có một số đối. 
- Quy tắc chuyển vế : khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó 
Với "x, y, z ẻQ: x + y = z ị x = z - y
5) Nhân ,chia số hửu tỉ: Ta có thể nhân, chia hai số hửu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. 
- Phép nhân số hửu tỉ có các t/c của phép nhân phân số: Giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hửu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo .
- Thương của phép chia số hửu tỉ x cho số hửu tỉ y (y ạ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là hay x: y 
II: Bài tập:
BT1: Điền kí hiệu ( ẻ;ẽ;è) thích hợp và ô vuông.
a) - 5 N -5 Z -5 Q
 Z Q N Q
Giải : -5 ẽN ; -5 ẻZ ; - 5 ẻQ; ẽZ; ẻ Q ; N è Q
BT2: Trong các phân số sau , những phân số nào biểu diễn số hửu tỉ :
; ; ; ; 
Giải : Các phân số biểu diễn số hửu tỉ là : ; ; 
BT3: So sánh các số hửu tỉ :
a) x =và y = b) x = và y = 0 c) x = -0,125 và y =
Giải: a) x= =; y= = vì -3 0 nên <hay <tức x< y b) < 0 hay x < y c) -0,125 = hay x = y
BT4: So sánh các số hửu tỉ sau : 
a) và b) và 
c) và c) và 
Giải: áp dụng : Û a > b
a) = ; d) < == 
BT5: So sánh các số hửu tỉ sau :
a) và ; b) Và ; c) và 
Giải: a) 1 nên 0 nên < 
c) 
BT6: Tính : a) +; b) + ; c) –2+
Giải: a) += + = ; b) += += ; 
 c) –2+ = += = -2
BT7: Tính: a) - ; b)- ; c) -3-2
Giải: a) - = - = 
 b) - = - = 
 c) -3- 2= - - = -- = - = -5 
BT8: Tìm x biết :
a) x+ = b) x- = 
c) – x - = - d) - ( +x) = 
Giải : a) x+ = => x= - = - = 
b) x- = => x= + = + = 
c) (– x)- = - => x= - + = - + = - 
d) - ( + x) = Û - - x = Û x= - - = . = - = - 
BT9: Tính : a) - . b) (-5) . 
 c) - : c) ( - ) : (-15) 
Giải : 
a) - . = = - = -1
b) ( -5) . = = = 1
c) - : = . = = 1 
d) (- ) : ( -15) = (- ) . = = 
III: Dặn dò: 
- Nắm chắc các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số hữu tỷ.
- Học thuộc và biết vận dụng quy tắc chuyển vế.
- Biết biểu diễn một số hữu tỷ trên trục số.
- Làm thành thạo các bài tập so sánh hai số hữu tỷ, bài tập về tìm x.
 NS: 15/92010
 Tiết 3-4: Ôn tập về giá trị tuyệt đối của một số hửu tỉ.
 Cộng, trừ, nhân, chia sô thập phân. 
I/ Lý thuyết :
1) Giá trị tuyệt đối của một số hửu tỉ:
Giá trị tuyệt đối của số hửu tỉ x, kí hiệu ẵxẵ là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
2) Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân: 
Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số 
- Cộng trừ nhân, chia số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như với số nguyên .
II/ Bài tập: 
BT1: Tìm ẵxẵbiết :
 a) x= -; b) x= ; c) x = - 0,749 ; d)x = -5
Giải : 
 a) x= - ịẵxẵ= ẵ-ẵ= ;
 b) x= ịẵxẵ= ẵẵ= 
 c) x= - 0,749 ị ẵxẵ= ẵ- 0,749ẵ= 0,749 ;
 d) x = - 5ẵxẵ= ẵ-5ẵ= 5
BT2: Tìm x, biết : a) ẵxẵ= 0 ; b) ẵxẵ= 1,375 ;
 c) ẵxẵ= ; d) ẵxẵ= 3
Giải : a) ẵxẵ= 0 x= 0 ; b) ẵxẵ= 1,375 x= ± 1,375 ;
 c) ẵxẵ= x= d)ẵxẵ= 3x= ± 3
BT3: Tìm x, biết :
a) |x - 3,5| = 7,5 
b) 3,6 - | x- 0,4 | = 0 
c) | x -3,5 | + | 4,5 – x | = 0 
Giải : 
a) x- 3,5 = 7,5 
 x - 3,5 = 7,5 Hoặc x- 3,5 = - 7,5 
 x= 7,5 + 3,5 = 11 x= -7,5 + 3,5 = -4
b) = 3,6
=> x - 0,4 = 3,6 hoặc x - 0,4 = -3,6
x = 3,6 + 0,4 x = - 3,6 + 0,4
x = 4 x = -3,2
c) Vì | x-3,5 | 0 và |4,5 - x|0 với mọi x Q. 
Do đó | x-3,5 | + | 4,5 – x | = 0 Û Û 
điều này không thể xảy ra. Vậy không tồn tại giá trị x thoả mãn | x-3,5 | + | 4,5 – x | = 0
BT 4: Cho biểu thức A = + 2 - x (1)
a) Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Giải:
 a) Với x ≥ -5 thì x + 5 ≥ 0 => = x + 5, thay vào (1), được A = x + 5 + 2 - x = 7
Với x = -(x + 5), thay vào (1), được A = -(x +5) +2 - x
A = -x - 5 + 2 - x = -2x - 3
Vậy A = 7 với x ≥ - 5; A = -2x + 3 với x < - 5.
b) Theo câu a) A = 7 với x ≥ - 5 và A = -2x - 3 với x < -5;
x 10 Û - 2x - 3 > 10 - 3 = 7. Hay A > 7
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 7 khi x = -5
BT5: Tính : 
a) 7,12 -4,15 
b) 0,351 – 4,824 
c) – 4,32 – 0,58 
d) – 3,415 + 1,256 
Giải : 
a) 7,12 – 4,15= 2,97 
b) -4, 473 
c) -4,9 
d) -2,158 
BT6: Tính bằng cách hợp lý :
a) ( - 4,3) + [ ( - 7,5 + ( + 4,3)] = [(-4,3 ) + ( + 4,3) ] + (-7,5 ) = 0 – 7,5 = -7,5 
b) ( + 45,3 ) + [( +7,3) + (-22)] = [(+ 45,3 ) + (-22) ] + 7,3 = 23,3 + 7,3 = 30,6 
BT7 : Tính nhanh : 
a) (-2,5 .0,375 .0,4 ) – [0,125 .3,25 .(-8) ] = [( -2,5 .0,4) .0,375 ] – [(-8.0,125 ). 3,25
 = [ (-1). 0,375 ] – [(-1).3,25 = -0,375 – (- 3,25 ) = 0,375 + 3,25 = 2,875 
b) [ (-30 ,27 ).0,5 + ( -9,73).0,5] : [3,116 .0,8 – (- 1,884).0,8 ] 
= [(-30,27 -9,73 ) .0,5 ] : [( 3,116 + 1, 884 ) .0,8 = [(-40 ).0,5 ] : ( 5.0,8 ) = 
(-20 ):4 = -5
III/ Dặn dò: 
- Ôn tập kỷ công thức tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ
- Biết vận dụng công thức vào giải bài tập.
- Xem lại các bài tập đã giải ở SGK, SBT và các bài tập ôn tập.
- Tiếp tục hoàn thành các bài tập còn lại trong SGK và SBT.
 NS:06/10/2010
 Tiết 5-6: Ôn tập về hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song
(Ôn tập về góc đối đỉnh - Hai đường thẳng vuông góc)
I/ Lý thuyết : 
1) Hai góc đối đỉnh: 
a) Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia 
b) Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
2) Hai đường thẳng vuông góc :
a) Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.
b) Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 
c) Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
II/ Bài tập:
BT1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng hình vẽ 
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
Giải: a) Đúng
 b) S ai 
O
B
A
C
D
BT2: Cho góc AOB.Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB .Vẽ góc AOD kề bù với góc AOB Trên hình vẽ có hai góc nào đối đỉnh?
Giải: 
Trên hình vẽ có AOB đối đỉnh với COD và AOD đối đỉnh với BOC 
O
A
B
D
C
BT3: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.. Biết AOC – AOD = 200. Tính mỗi góc AOC; COB; BOD; DOA 
Giải:
AOC - AOD = 200 
AOC + AOD = 1800 (kề bù) AOC = 1800- AOD 
1800- AOD - AOD = 200 1800 - 2AOD = 200 1800 - 200 = 2AOD 1600= 2AOD
	AOD = 800 
	AOC = 1800- 800 = 1000
COB = AOD = 800 (đ đ)
BOD = AOC= 1000 (đ đ) 
BT4: Cho góc AOB = 1200 tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho AOC = 300. .Hãy chứng tổ rằng OB ^ OC
O
B
C
A
300
Giải: 
Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên AOC + COB = AOB hay 300+ COB = 1200
	COB = 1200- 300= 900 . Vậy OB ^OC
BT5: Cho góc AOB = 1300 . Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho OC ^ OA, 
OD ^ OB . Tính COD
O
A
D
C
B
Giải : 
Do OC ^ OA nên AOC = 900 và OD ^ OB nên DOB = 900 
Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB nên ta có: AOD + DOB= AOB
 hay AOD + 900= 1300 AOD = 1300 - 900 = 400 
Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OC nên AOD + DOC = AOC 
Hay 400 + DOC = 900 DOC= 900 - 400 = 500 
 NS: 18/9/2010
Tiết 7-8: Ôn tập về hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song
(góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng)
I / Lý thuyết :
* Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bù nhau
II/ Bài tập : 
BT1: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng rồi giới thiệu :
- 2 cặp góc so le trong 
A
B
1
2
3
4
1
2
3
4
a
b
- 4 cặp góc đồng vị .
- 2 cặp góc so le ngoài .
- 2 cặp góc trong cùng phía .
- Hai cặp góc ngoài cùng phía 
Giải : 
- Hai cặp góc so le trong :A1` và B4 ; A4 và B2 
- Bốn cặp góc đồng vị : A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4 
- Hai cặp góc so le ngoài : A2 và B4 ; A3  và B1 
- Hai cặp góc trong cùng phía : A1 và B2 ; A4 và B3 
- Hai cặp góc ngoài cùng phía : A2 và B1 ; A3 và B4 
BT2: 
a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng 600. Đặt tên cho các góc tạo thành.
b) Viết tên một cặp góc so le trong có số đo bằng 1200 
a
b
A
B
1
2
3
4
1
2
3
4
600
600
c) Viết tên một cặp góc đồng vị có số đo bằng 600 
Giải : 
a) Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b theo thứ tự tại A và B tạo ra các góc được ký hiệu như trên hình vẽ trong đó có cặp góc so le trong 
A4= B 2 = 600 .
b) Cặp góc so le trong có số đo bằng 1200 là : A1 = B3 = 1200 .
c) Một cặp góc đồng vị có số đo bằng 600 là : A2 = B2 = 600 
BT3: Xem hình vẽ rồi điền vào chổ trống trong các phát biểu sau : 
A
B
C
x
y
M
N
P
D
ã
ã
a)ABC và xAB là một cặp góc 
b) ABC và AMN là một cặp góc .
c) BCD và ANP là một cặp góc ..
d) MBC và NMB là một cặp góc ..
e) ANM và BCD là một cặp góc 
g) Một cặp góc so le trong khác là ..
h) Một cặp góc đồng vị khác là 
i) Một cặp góc trong cùng phía khác là .
Giải: 
a) So le trong b) Đồng vị c) So le ngoài d) Trong cùng phía
e) Ngoài cùng phía g) Một cặp góc trong cùng phía khác chẳng hạn PNC và NCB 
h) Một cặp góc đồng vị khác ANM và NCB 
i) Một cặp góc trong cùng phía khác, chẳng hạn yAN và ANP 
Bài 4: Cho đường thẳng AB cắt hai đường thẳng khác (hình vẽ)
a) Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đồng vị, những cặp góc đối đỉnh, những cặp góc kề bù.
b) Biết các góc A1 = 1000 , B1 = 1150. Hãy tính những góc còn lại.
1
2
3
4
1
2
3
4
A
B
a
b
B
A
D
C
900
x
1050
750
z
y
x0
Bài 5: Tro ... à OHE + OHF = 1800 do đó OHE = OHF = 900. Vậy EF ^ Om.
A
B
C
D
M
1
2
1
BT3: Tia phân giác A của △ ABC cắt BC ở D. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt AC ở M. Tính AMD, biết A = 600
 HD: So sánh M1 và A2 (M1 = A2 = A1) => △ AMD cân tại M 
=> AMD = 1800 - 2. A2 = 1800 - 600 = 1200 
A
B
C
I
M
N
D
1
2
2
1
BT4: Cho △ ABC có A = 600. Phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng BN + CM = BC.
HD: - Kẻ phân giác ID của góc BIC đ so sánh △ IMC và △ IDC; 
△ INB và △ IDB => BN + CM = BD + DC = BC.
III/ Dặn dò: - Nắm vững tính chất tia phân giác của góc, cách nhận biết tia phân giác của góc.
- Xem lại các bài tập đã giải
 NS: 21/4/2011
Tiết 60: Ôn chương 4
I/ Lý thuyết: Hệ thống lại một số kiến thức cơ bản của chương 4:
- Biểu thức đại số
- Đơn thức, đơn thức đồng dạng
- Đa thức; Đa thức một biến
- Các phép tính về đơn thức, đa thức
- Đa thức một biến; nghiệm của đa thức một biến.
II/ Bài tập luyện tập: 
BT 1: Tính tích các đơn thức, rồi tìm bậc của nó
a) (-7x2yz) và xy2z3 b) (-x2y2)2 và - 2x3y4
c) xy2, (x2y2)2 và yz2
(GV gọi 2HS lên bảng thực hiện, HS còn lại làm bài vào vở)
BT2: Tính tổng của các đơn thức sau rồi tính giá trị của biểu thức tìm được với x = 1, y = - 1, z = -1
a) x2 + 7x2 + (-5x2) b) 6xy2 + xy2 + 0,5xy2 + (-xy2 )
c) 7x2y2z2 + 3 x2y2z2 d) ax2yz + b x2yz + x2yz (a,b hằng số)
- GV: Nêu quy tắc cộng (trừ các đơn thức đồng dạng)?
- GV trình bày mẫu câu a) x2 + 7x2 + (-5x2) = 3x2. Thay x = 1 vào biểu thức 3x2, ta được 3.12 = 3.
- GV gọi 3 HS lên bảng trình bày tiếp 3 câu còn lại, các HS káhc làm bài vào vở.
BT3: Thu gọn các đa thức sau, rồi tìm bậc của chúng
a) 5x2yz + 8xyz2 - 3x2yz - xyz2 +x2yz + xyz2
b) - y3 + 2x2y - 4y3 - y3 - x2y
c) 8,197x - 0,002x - 3,98y - 9,387x - 1,11y
GV gọi 3 HS lên bảng
Kết quả: a) 3x2yz + 8xyz2. Đa thức thu gọn là đa thức bậc 4
 b) -6y3 + x2y. Đa thức thu gọn là đa thức bậc 3
 c) - 1,192x - 5,09y. Đa thức thu gọn là đa thức bậc 1.
BT4: Tính giá trị của các đa thức sau:
a) 7xy3 + 2x2y2 - 5xy3 tại x = -2, y = - 1
b) ax2y2 + bx2y4 +cxy3 tại x = 1, = 1
- GV: Muốn tính giá trị của đa thức tại các giá trị của biến ta làm như thế nào?
- GV gọi 2 HS lên bảng tính
Kết quả: a) 12
 b) + Trường hợp x = 1, y = 1, giá trị của đa thức là: a + b + c
 + Trường hợp x = 1, y = -1 giá trị của đa thức a + b - c.
NS: 21/4/2011
Tiết 61: Ôn chương 4 (tiếp)
I) Lý thuyết: (Kiểm tra lại một số kiến thức cơ bản của chương 4)
BT 5: Tính tống các đa thức sau:
a) 7x2y - 7xy2 + xy + 5 và 7xy2 - xy + 3x2y + 10.
b) x3 + y3 + z3 và x3 - y3 + z3 + 1
Kết quả: a)10x2 y + 15 b) 2x3 + 2z3 + 1
II) Bài tập: 
BT6: Cho các đa thức:
M = 5xyz - 5x2 + 8xy + 5
N = 3x2 + 2xyz - 8xy - 7 + y2
Tính M + N, M - N và N - M
Kết quả: M + N = 7xyz - 2x2 + y2 - 2
 M - N = 3xyz - 8x2 + 16xy + y2 + 12
 N - M = - 3xyz + 8x2 - 16xy + y2 - 12
BT 7: Tìm đa thức A biết
a) A + (5x2 - 2xy) = 6x2 + 9xy - y2
b) A - (3xy - 4y2) = x2 - 7xy + 8y2
c) (25x2y -13 xy2 + y3) - A = 11x2y - 2y3
d) (12x4 - 15x2 y + 2xy2 + 7) + A = 0
Kết quả: 
a) A = x2 + 11xy + y2+
b) A = x2 - 4xy + 4y3
c) A = 14x2y - 13xy2 + 3y3
d) A = -12x4 + 15x2 y - 2xy2 - 7
BT8: Tính gái trị của các đa thức sau:
a) xy + x2y2 + x4y4 + x6y6 + x8y8 tại x = -1, y = -1
b) xyz + x2y2z2 + x3y3z3 + x4y4z4 + x5y5z5 + x6y6 z6 tại x = - 1, y = -1 , z = - 1
Kết quả: a) 3 b) 0
- Mỗi bài GV cho HS lên bảng trình bày, đồng thời GV kiểm tra nhắc nhở HS làm bài
- Trong khi HS làm bài GV kết hợp kiểm tra lại lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho HS đồng thời thông qua việc kiểm tra lý thuyết để gợi ý cách làm cho những HS trung bình yếu, yếu,...
III) Dặn dò: - Ôn tập kỷ các kiến thức cơ bản của chương 4
 - Rèn luyện kỷ năng tính toán (cộng trừ các số nguyên, phân số, số thập phân)
 - Xem lại các bài giải ở lớp
NS: 28/4/2011
Tiết 62: Ôn về tính chất ba đường phân giác của tam giác
I/ Lý thuyết : 
A
B
C
1
2
D
- Định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đó. 
ABC : AB = AC 
 Â1 = Â2 BD = BC 
- Định lý 2: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. 
II/ Bài tập : 
BT1 : Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E. Chứng minh DE = AD + BE 
A
B
C
I
D
E
Giải : 
AI là tia phân giác của góc A suy ra Â1 = Â2 
DE// AB suy ra Â1 = D1 suy ra Â2 = D1 
suy ra ADI cân tại D suy ra AD = DI (1) 
Chứng minh tương tự : BE = EI 
Từ (1) và (2) suy ra : AD + BE = DI + EI = DE 
A
B
C
I
H
D
E
BT2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tai I. Kẽ IH vuông góc với BC ( H BC). Biết HI = 1 cm , HB = 2 cm , HC = 3 cm. Tính chu vi tam giác ABC 
Giải 
Kẽ ID AC , IE AB. Theo t/c tia phân giác: IE = ID = IH = 1cm. Ta chứng minh được BE = BH = 2 cm , CD = CH = 3cm 
AI là tia phân giác của Â, mà Â= 900 nên IAD = IAE = 450 suy ra AD = ID = 1cm, AE = IE = 1cm . Từ đó, chu vi tam giác ABC là : 
1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 1 = 12 ( cm )
A
B
E
C
300
BT3 : Cho tam giác ABC có C = 300. Tia phân giác của góc B và đường phân giác của góc ngoài tại A cắt nhau ở E. Tính số đo góc BCE 
Giải : 
ABC có BE là đường phân giác góc B, AE là đường phân giác góc ngoài tại A nên CE là đường phân giác góc ngoài tại C. Do đó
ACE = = 750 (ACE kề bù với ACB = 300) 
Vậy BCE = 300 + 750 = 1050 
Bài tập ra thêm về nhà: 1) Cho △ ABC. Các tia phân giác của B và góc C cắt nhau tại O. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O tới BC, CA, AB (D ẻBC, E ẻ AC, F ẻ AB) . Tia OA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) OD = OE = OF
b) DOB = MOC 
2) Cho △ ABC, có A = 1200. Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau tại O, cắt BC và AB lần lượt ở D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của △ ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) BO ^ BF;
b) BDF = ADF 
c) Ba điểm D, E, F thẳng hàng
NS: 28/4/2011
Tiết 63: Ôn về tính chất trung trực của đoạn thẳng
I/ Lý thuyết : - Đ/N: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
- Đ/L 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Đ/L 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .
II/ Bài tập : 
A
B
C
D
E
BT1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD là đường trung trực của BE 
Giải: 
ABD = AED ( cgc) suy ra DB = DE (1) 
Theo gt : AB = AE (2) 
Từ (1) và (2) , ta c/m được AD là đường trung trực của BE 
BT2 : Tam giác ABC có B - C = 400, Đường trung trực của BC cắt AC ở I. Tính số đo góc ABI 
B
C
I
A
Giải : 
I thuộc đường trung trực của BC suy ra IB = IC suy ra C = IBC 
Ta có : ABI = B – IBC = B –C = 400 
B
A
C
M
I
BT3 : Tam giác ABC có AB = 6, BC = 4. Qua trung điểm M của AC, kẽ đường vuông góc với AC , cắt AB ở I. Tính chu vi của tam giác IBC 
Giải :
IM là đường trng trực của AC suy ra IA =IC . Chu vi của tam giác IBC bằng : BC + BI + IC = BC + BI + IA = BC + BA = 4 + 6 = 10
Bài tập làm thêm:
1) Cho △ ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng O cách đều ba đỉnh của △ ABC.
2) Cho đoạn thẳng AB và đường trung trực d của AB. Gọi M là một điểm nằm trong mặt phẳng, biết M không nằm trên AB và M cũng không thuộc đường trung trực d.
So sánh độ dài các đoạn AM và MB.
3) Cho góc xOy bằng 500 và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B sao cho Ox là trung trực của AB, vẽ điểm C sao cho Oy là trung trực của AC.
a) C/m △ BOC cân ở O
b) Tính BOC ?
Ngày 12/5/2011
Tiết 64 : Ôn tập về tính chất ba đường trung trực của tam giác
I/ Lý thuyết : 
1/ Định lý 1: Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy 
2/ Định lý 2: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đI qua một điểm . Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó 
II/ Bài tập : 
A
B
C
M
K
BT1: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K . Chứng minh rằng KA= KB = KC 
ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM củng là đường trung trực 
K là giao điểm của đường trung trực của BC , AC nên: KA = KB = KC 
A
B
C
O
BT2 : Cho tam giác ABC cân tại A , Â > 900 . Các đường trung trực của AB và của AC cắt nhau tại O và cắt BC tại D và E . Chứng minh rằng 
OA là đường trung trực của BC 
BD = CE 
ODE là tam giác cân 
Giải : 
O là giao điểm các đường trung trực của ABC suy ra: OB = OC 
ABC cân tại A suy ra AB = AC 
Vậy OA là đường trung trực của BC 
Gọi H là trung điểm của AB , K là trung điểm của AC. HBD = KCE
 ( g.c.g) suy ra BD = CE 
c) HBD = KCE suy ra HDB = KEC suy ra ODE = OED suy ra tam giác ODE cân tại O
BT3 : Tam giác ABC cân tại A có AB = 14 cm. Đường trung trực của AB cắt cạnh AC ở E . Biết chu vi tam giác BEC là 24 cm. Tính độ dài BC 
Giải : E thuộc đường trung trực của AB suy ra AE = BE .
Chu vi tam giác DEC bằng BE + EC + BC = AE + EC + BC= 
AC + BC = 14 + BC 
Chu vi tam giác BEC bắng 24 cm nên BC=10cm
Ngày 12/5/2011
Tiết 65: Ôn tập về tính chất ba đường cao của tam giác
I/ Lý thuyết : 
1/ Đ/l 1 : Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác .
2/ Đ/l 2: Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó . 
3/ Nhận xét : Trong một tam giác , nếu có hai trong bốn loại đường ( đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao ) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .
II/ Bài tập : 
A
B
B
C
H
BT1 : Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Hãy xác định trực tâm của các tam giác: ABC , AHB , AHC 
Giải
Trực tâm của tam giác vuông là đỉnh góc vuông 
Trực tâm của tam giác ABC là A 
Trực tâm tam giác AHB là H 
Trực tâm tam giác AHC là H 
BT2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD . Chứng minh rằmg CD vuông góc với BE 
A
B
C
ã
ã
D
E
Giải :
Gọi K là giao điểm của ED và BC . Ta có: C = 450, AED = 450 nên 
EK BC 
BEC có BA, EK là hai đường cao, chúng gặp nhau ở D nên CD BE 
A
B
C
K
BT3 : Tam giác ABC cân tại A , tia phân giác của góc A cắt đường cao BD ở K . Chứng minh rằng CK vuông góc với AB .
C/M : 
ABC cân tại A , AK là tia phân giác của  nên AK củng là đường cao 
ABC có AK , BD là đường cao nên K là trực tâm . Vậy CK AB