Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tuần 11, Tiết 21+22, Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Năm học 2022-2023 - Mai Hoàng Sanh

 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
Ngày soạn: 13/11/2022 Ngày dạy: 16/11/2022
 Tiết 21 – 22
 BÀI 15: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 ● Hiểu, giải thích và phát biểu được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
 ● Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
 ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng 
 đã cho và nội dung bài học về các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, từ đó có thể áp 
 dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, 
 lập luận và chứng minh hình học những trường hợp đơn giản.
 ● Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa được các bài toán đơn giản về tam giác vuông.
 ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
 ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng 
 ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 ● Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự 
 hướng dẫn của GV.
 ● Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết 
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- HS được gợi mở về việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.
- Mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán đơn giản chứng minh hai cạnh góc vuông của hai 
tam giác vuông bằng nhau.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Mai Hoàng Sanh Trang 88 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, đưa ra được dự đoán của mình.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho HS đọc tình huống:
Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời rất xa Trái Đất, 
nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.
- GV nêu vấn đề:
+ Chiếc cột và bóng chiếc cột tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông.
Chiều cao của AB và A’B’ là chiều cao hai chiếc cột, bóng của hai chiếc cột lần lượt là đoạn AC 
và A’C’.
+ Theo em vì sao mà bóng hai chiếc cột lại bằng nhau? Lí do bạn Tròn đưa ra có đúng không?
+ Với hai tam giác vuông có một cặp cạnh góc vuông bằng nhau, làm thế nào để kiểm tra xem 
chúng có bằng nhau hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận trả lời câu hỏi và đưa ra 
dự đoán.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học 
mới: “Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau thì ta có các trường hợp nào đặc biệt hơn các 
tam giác thường không, bài học hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
a) Mục tiêu: 
- Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của tam giác vào tam giác vuông.
Mai Hoàng Sanh Trang 89 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
- HS nhớ và hiểu được ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- HS áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông vào bài toán.
- HS mô hình hóa được bài toán thực tế và vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán.
b) Nội dung:
 HS quan sát SGK, chú ý nghe giảng, trả lời câu hỏi, làm các HĐ 1, 2, 3, Luyện tập 1, 2 và đọc 
hiểu Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, chứng 
minh được hai tam giác vuông bằng nhau.
d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác 
 vuông
 - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn 
 thành HĐ1. HĐ1:
 + Từ đó hai tam giác vuông có hai cạnh góc Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:
 vuông tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau 
 AB = A’B’
 không? Rút ra một trường hợp bằng nhau của 
 hai tam giác vuông. = ′ ′ ′
 AC = A’C’ 
 ⇒훥 = 훥 ′ ′ ′ (c.g.c)
 - GV cho HS phát biểu định lí, viết dưới dạng Định lí 1: 
 kí hiệu.
 Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này 
 + Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp này là: lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác 
 hai cạnh góc vuông. vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 GT 훥 ,훥 ′ ′ ′.
 = ′ ′ ′ = 90표
 AB = A’B’, AC = A’C’
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′
 HĐ2:
 Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:
Mai Hoàng Sanh Trang 90 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 = ′ ′ ′
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi làm HĐ2. AB = A’B’
 + Từ đó hai tam giác vuông có một cạnh góc = ′ ′ ′
 vuông và một góc nhọn tương ứng bằng nhau 
 ⇒훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g)
 thì có bằng nhau không? Rút ra một trường 
 hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Định lí 2:
 - GV cho HS phát biểu định lí, viết dưới dạng Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh 
 kí hiệu. ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc 
 vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác 
 vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
 GT 훥 ,훥 ′ ′ ′.
 = ′ ′ ′ = 90표
 + Lưu ý: góc nhọn phải kề cạnh góc vuông 
 tương ứng. AB = A’B’, = ′ ′ ′
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′
 + Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp cạnh và góc 
 bằng nhau được hay không?
 (có thể thay đổi: = ′ ′ ′; AC = A’C’)
 + Nếu hai tam giác có = ′ ′ ′ và AC = 
 A'C' thì hai tam giác bằng nhau không?
 (Hai tam giác bằng nhau, tuy nhiên phải chỉ 
 ra góc hai góc nhọn = ′ ′ ′vì góc ở 
 đỉnh C và đỉnh C' mới là góc kề cạnh góc 
 vuông AC và A'C')
 + Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp này là: Luyện tập 1:
 cạnh góc vuông – góc nhọn.
 Hai tam giác vuông này bằng nhau vì có một 
 - HS áp dụng làm Luyện tập 1, gợi ý: cặp cạnh góc vuông kề với chúng bằng nhau. 
 + Ta đã mô hình hóa được thành hình ảnh Lí do bạn Tròn đưa ra là chính xác.
 của hai tam giác vuông, hai tam giác vuông 
 này có cặp cạnh góc vuông và cặp góc như 
 thế nào với nhau? (một cặp cạnh góc vuông 
Mai Hoàng Sanh Trang 91 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 tương ứng bằng nhau, hai góc ở đỉnh chiếc 
 cột bằng nhau).
 + Từ đó hai tam giác vuông này có bằng 
 nhau không? Lí do bạn Tròn đưa ra đúng 
 không?
 HĐ3:
 a) = 90표 ― = 90표 ― ′ = ′.
 Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:
 = ′ ′ ′
 - GV cho HS làm nhóm đôi HĐ3, 
 BC = B’C’
 + Gợi ý: vận dụng tổng hai góc nhọn trong 
 tam giác vuông, kết hợp trường hợp bằng = ′ ′ ′
 nhau g.c.g. ⇒훥 = 훥 ′ ′ ′ (g.c.g)
 + Từ đó rút ra kết luận về một trường hợp b) AC = A’C’ (훥 = 훥 ′ ′ ′)
 bằng nhau của hai tam giác vuông.
 Do đó độ cao của hai con dốc này bằng nhau.
 Định lí 3:
 Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác 
 - GV cho HS phát biểu định lí, viết dưới dạng vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn 
 kí hiệu. của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông 
 + Giới thiệu có thể gọi tắt trường hợp này là: đó bằng nhau.
 cạnh huyền – góc nhọn. GT 훥 ,훥 ′ ′ ′.
 + Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp góc bằng 
 = ′ ′ ′ = 90표,
 nhau không?
 BC = B’C’; = ′ ′ ′
 (có thể thay đổi góc: = ′ ′ ′)
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′
 - GV cho HS làm Câu hỏi, tìm các cặp tam 
 giác bằng nhau theo nhóm 4. Câu hỏi:
 훥 = 훥 푌푍 (cạnh góc vuông – góc nhọn)
 훥 퐹 = 훥 퐾 (cạnh huyền – góc nhọn)
Mai Hoàng Sanh Trang 92 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 훥 푃 = 훥푅 푆 (hai cạnh góc vuông).
 Ví dụ 1 (SGK – tr77)
 - GV cho HS đọc Ví dụ 1. 
 + Tam giác BAC và DAC là tam giác gì? Hai 
 tam giác đó có yếu tố gì bằng nhau?
 Luyện tập 2:
 - GV cho HS làm Luyện tập 2.
 Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
 + Để chứng minh MA = MB ta có thể chỉ ra 
 OM là cạnh chung
 hai tam giác nào bằng nhau? (Hai tam giác 
 OBM và OAM) = 
 + Hai tam giác đó là tam giác gì, có yếu tố gì ⇒훥 = 훥 (cạnh huyền – góc nhọn).
 bằng nhau? (Hai tam giác vuông, có góc 
 nhọn và cạnh huyền tương ứng bằng nhau).
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
 kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
 - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
 - HS thảo luận nhóm làm HĐ1, 2, 3, Luyện 
 tập 1.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
 - Đại diện nhóm trình bày kết quả.
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 GV tổng quát, nêu lại 3 trường hợp và cho 
 HS ghi chép vào vở.
Hoạt động 2: Trường hợp đặc biệt của tam giác vuông
a) Mục tiêu: 
- HS vẽ được tam giác vuông khi biết độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền.
- HS hiểu, nhận biết và áp dụng được trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác vuông.
Mai Hoàng Sanh Trang 93 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
- HS mô hình hóa bài toán thực tế, vận dụng được trường hợp bằng nhau đặc biệt của hai tam giác 
vuông.
b) Nội dung: HS quan sát SGK, nghe giảng, trả lời câu hỏi, làm HĐ4, 5, Luyện tập 3 và Thử thách 
nhỏ.
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức, chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau dựa vào 
trường hợp đặc biệt.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Trường hợp đặc biệt của tam giác vuông
 - GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, hoàn HĐ4:
 thành HĐ4, HĐ5.
 + Từ kết quả của hoạt động, nếu hai tam giác 
 vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông 
 tương ứng bằng nhau thì hai tam giác này có 
 bằng nhau không?
 HĐ5:
 a) AC = A’C’
 b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau 
 - GV cho HS phát biểu định lí, viết lại dưới 
 (cặp cạnh góc vuông bằng nhau).
 dạng kí hiệu.
 Định lí:
 Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam giác 
 + Hỏi thêm: có thể thay đổi cặp cạnh không?
 vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc 
 (có thể thay đổi cặp cạnh góc vuông: AC = vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
 A’C’). vuông đó bằng nhau.
 + Giới thiệu cách gọi tắt: cạnh huyền – cạnh GT 훥 ,훥 ′ ′ ′.
 góc vuông.
 = ′ ′ ′ = 90표,
 - GV cho HS làm Câu hỏi, tìm cặp tam giác 
 BC = B’C’; AB = A’B’
 bằng nhau.
 KL 훥 = 훥 ′ ′ ′
Mai Hoàng Sanh Trang 94 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 Câu hỏi:
 - GV cho HS đọc Ví dụ 2, đưa hình ảnh, HS 훥 = 훥 퐾
 nêu giả thiết kết luận và cách chứng minh.
 훥 퐹 = 훥 푃
 - GV cho HS làm phần Luyện tập 3, chiếu 
 Ví dụ 2 (SGK – tr78)
 hình ảnh, cho HS quan sát
 + A, B, C nằm trên đường tròn tâm O nên có 
 các đoạn thẳng nào bằng nhau? (OA = OB = Luyện tập 3:
 OC). + Xét tam giác OAP và OBP có:
 + Từ đó tìm hai tam giác vuông chứa lần OA = OB; OP chung
 lượt OA, OB bằng nhau. Tương tự với các 
 tam giác khác. ⇒훥 푃 = 훥 푃 (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
 + Hãy nhận xét: P là điểm có tính chất đặc + Tương tự có 훥 = 훥 (cạnh huyền – 
 biệt gì của AB? Tương tự với điểm M và N. cạnh góc vuông) vì OA = OC, ON chung.
 (P, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, + 훥 = 훥 (cạnh huyền – cạnh góc 
 AC). vuông) vì OB = OC, OM chung.
 - GV cho HS làm nhóm 2 Thử thách nhỏ.
 + Độ dài của hai chiếc thang là độ dài hai 
 đoạn nào trên hình vẽ? (2 đoạn BH và B’H’).
 + Hai tam giác ABH và A’B’H’ có các yếu tố Thử thách nhỏ:
 nào bằng nhau? Chứng minh hai tam giác 
 này bằng nhau? Hai góc BAH và B’A’H’ có 훥 = 훥 ′ ′ ′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 
 bằng nhau không? vì:
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: AB = A’B’, HB = H’B’
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận Vậy = ′ ′ ′.
 kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi hoàn thành 
 các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo 
 đáp án.
 - GV: quan sát và trợ giúp HS. 
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
Mai Hoàng Sanh Trang 95 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát 
 lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS 
 ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để làm Bài 4.20, Bài 4.21 (SGK – tr79) và bài thêm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về nhận biết và chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau 
theo các trường hợp.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm đôi Bài 4.20, hoạt động cá nhân Bài 4.21 (SGK – tr79).
- GV cho HS làm bài thêm.
Bài 1: Các tam giác vuông ABC và DEF có = = 90표, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều 
kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để 훥 = 훥 퐹.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, suy nghĩ trả lời, 
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập mời HS lên bảng trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các 
nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, nhận xét.
Kết quả: 
Bài 4.20.
a) 훥 =△ (cạnh góc vuông – góc nhọn),
b) 훥 = 훥퐹 (cạnh huyền – cạnh góc vuông),
c) 훥 퐾푄 = 훥 푃 (cạnh huyền – góc nhọn),
d) 훥푆 = 훥 푈푆 (hai cạnh góc vuông).
Bài 4.21.
 GT AB = CD, = (A, D nằm cùng phía so với đường thẳng BC), 
 AC cắt BD tại E.
 KL △ =△ 
Mai Hoàng Sanh Trang 96 Trường THCS Đồng Khởi KHBD HÌNH HỌC 7
 △ =△ ( cạnh góc vuông - góc nhọn) vì:
 = (theo giả thiết), = 90∘ ― = 90∘ ― = .
Đáp án bài thêm:
Bài 1: 
Các cách để thêm điều kiện
Cách 1: AB = DE. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp hai cạnh góc vuông.
Cách 2: = hoặc = 퐹. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn.
Cách 3: BC = EF. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng tính chất hình chữ nhật và trường hợp bằng nhau của 
tam giác vuông để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 4.22 (SGK -tr79).
c) Sản phẩm: HS chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 4.22 (SGK -tr79).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- HS suy nghĩ làm bài tập.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
Đáp án:
Bài 4.22:
 GT Hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC.
 KL △ =△ 
 △ =△ (hai cạnh góc vuông) vì:
 = (hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau),
 = ( là trung điểm của ).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 ● Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
 ● Hoàn thành các bài tập trong SBT
 ● Chuẩn bị bài mới “Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng”.
Mai Hoàng Sanh Trang 97