Kế hoạch bài dạy Hình học Lớp 7 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tuần 23, Tiết 40+41, Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác - Năm học 2022-2023 - Mai Hoàng Sanh

 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
Ngày soạn: 18/02/2023 Ngày dạy: 23,24/02/2023
 Tiết 40 - 41
 BÀI 35. SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, 
 BA ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC 
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được ba đường trung trực của tam giác. Biết ba đường trung trực của tam giác đồng quy 
tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Nhận biết được ba đường cao của tam giác. Biết ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, 
điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
2. Năng lực 
 Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: 
- Biết dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung trực của tam giác; quan sát hình vẽ và nhận thấy 
sự đồng quy của ba đường trung trực đó; dùng compa để kiểm tra được điểm dồng quy của ba đường 
trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Biết dùng dụng cụ học tập dựng được ba đường cao của tam giác; quan sát hình và nhận thấy được 
sự đồng quy của ba đường cao của tam giác.
3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến 
các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn 
của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước, compa, ê ke, giấy...), 
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, tìm hiểu cách vẽ đường cao của tam giác và đường trung trực của 
đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập; ôn lại tính chất đường trung trực của đoạn thẳng (Bài 17, Toán 7, 
Tập 1)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: 
- Nêu lên ví dụ thực tiễn cần xác định điểm cách đều ba điểm
- HS thấy được sự cần thiết của bài học, tạo động lực cho HS tìm hiểu bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu theo kinh nghiệm bản thân 
d) Tổ chức thực hiện: 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 35 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu 
Có thể coi ba ngôi nhà của ba anh em trong một khu vườn là 
ba đỉnh của một tam giác (không tù). Họ muốn khoan một 
giếng chung trong vườn cách đều ba ngôi nhà (H9.36). 
Em có thể giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng không?
- Giáo viên gợi ý: Địa điểm khoan giếng cần đảm bảo điều 
kiện gì? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu 
cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học 
mới: “Để xác định được điểm khoan giếng trong tình huống trên đảm bảo khoảng cách điểm khoan 
giếng đển ba ngôi nhà là bằng nhau, ta sẽ tìm hiểu vào bài hôm nay”.
⇒ Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết khái niệm đường trung trực của tam giác.
- HS dựng được ba đường trung trực của tam giác và nhận ra sự đồng quy của ba đường trung trục 
và tính chất của điểm đồng quy.
- Nhận biết và ghi nhớ tính chất điểm đồng quy trong tam giác đều.
b) Nội dung:
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi HĐ1, 
HĐ2, đọc hiểu Ví dụ và làm các bài Luyện tập 1, Vận dụng 1, Thử thách nhỏ để hình thành và tiếp 
nhận các kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức về định nghĩa đường trung trực của tam giác, sự đồng quy 
của ba đường trung trực và tính chất của điểm đồng quy, trả lời câu hỏi HĐ1, HĐ2 hòan thành các 
bài Ví dụ, Luyện tập 1, Vận dụng 1, Thử thách nhỏ
d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một 
 . tam giác.
 + HĐ1: GV hướng dẫn HS dùng thước có• Đường trung trực của tam giác
 vạch đánh dấu trung điểm, dùng ê ke và Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh 
 thước dụng đường vuông góc tại trung gọi là đường trung trực của tam giác. Trên hình 9.37, 
 điểm để được đường trung trực. d là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác 
 + HĐ2: Gv cho HS ôn hai tính chất đã ABC.
 học ở bài 17 Toán 7, tập 1: đường trung ? Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
 trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các• Sự đồng quy của ba đường trung trực
 điểm cách đều hai điểm A, B. HĐ1. 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 36 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 → GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 1 về sự 
 đồng quy của ba đường trung trực
 Định lí 1:
 Ba đường trung trực của một tam giác 
 đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều 
 ba đỉnh của tam giác.
 - GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể 
 trong SGK
 Ba đường trung tực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại 
 Trong tam giác ABC (H.9.39), các đường điểm D.
 trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = 
 OB = OC. HĐ2. 
 a) Gọi M là giao điểm của BC với đường trung trực 
 - GV lưu ý cho HS phần Nhận xét - SGK: của BC
 Vì giao điểm O của ba đường trung trực => OM là đường trung trực của BC, OM⊥ BC
 trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của Xét ∆OBM và ∆ OCM ta có:
 tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một 2 tam giác đều vuông tại M
 đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. MB= MC ( M là trung điểm của CB)
 (H.9.40) OM chung
 => ∆OBM = ∆ OCM => OB= OC
 - GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví Tương tự, ta có OC= OA
 dụ 1 theo nhóm đôi và trình bày vào vở để b) Từ câu a ta có OA=OB
 hiểu và biết cách trình bày. => ∆OAB là tam giác cân tại O
 - GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện Kẻ ON ⊥ AB=> ON là đường trung tuyến của AB và 
 tập 1 để hình thành và rèn luyện kĩ năng N là trung điểm của AB
 sử dụng Định lí 1. => O thuộc đường trung trực của AB
 - GV tổ chức cho HS vận dụng kiến thức Định lí 1:
 đã học ở trên để trả lời câu hỏi trong tình Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại 
 huống mở đầu, hoàn thành bài Vận dụng một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
 1. Nhận xét:
 - GV cho HS luyện kĩ năng vận dụng tính Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác 
 chất của đường trung trực của đoạn thẳng ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = 
 vừa nhắc lại ở trên để trao đổi thực hiện OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, 
 Thử thách nhỏ. B, C. (H.9.40)
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
 bạn. Ví dụ 1: (SGK – tr78)
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 GV tổng quát kiến thức trọng tâm: khái Luyện tập 1:
 niệm đường trung trực của tam giác, sự 
 đồng quy của ba đường trung trực và tính Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác 
 chất của điểm đồng quy đó . HS ghi chép. đều ABC, giao nhau ở điểm G
 Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 37 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 AN chung ; NB= NC ; AB= AC
 =>∆ ANB = ∆ ANC
 => = 
 => AN hay AG là đường phân giác của 
 Tương tự BP hay BG là đường phân giác của 
 => G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng 
 tâm
 => G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách 
 đều 3 điểm A,B,C
 Vận dụng 1:
 - Ba ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam 
 giác, ta gọi là tam giác ABC.
 - Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi 
 điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực 
 của tam giác ABC.
 Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, 
 chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.
 Thử thách nhỏ:
 Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên 
 GA=GB=GC
 Vì QA=QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn 
 thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
 Vì QA=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn 
 thẳng AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
 Vì QB=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn 
 thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
 Vậy Q là giao điểm của 3 đường trung trực của tam 
 giác ABC.
Hoạt động 2: Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết khái niệm đường cao của tam giác.
- HS dựng được ba đường cao của tam giác và nhận ra tính đồng quy của chúng bằng quan sát hình 
vẽ.
- Giúp HS nhận thấy trong tam giác đều, trực tâm cũng là điểm đồng quy của ba đường trung trực.
b) Nội dung:
 HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi, đọc hiểu 
Ví dụ và làm các bài Luyện tập 2 để tìm hiểu và tiếp nhận kiến thức về sự đồng quy của ba đường 
cao trong một tam giác
c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường cao của tam giác, trực tâm của tam giác; trả lời được các 
câu hỏi của HĐ3 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2.
d) Tổ chức thực hiện: 
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 38 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Sự đồng quy của ba đường cao trong tam 
 - GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá nhân phần giác
 "Đọc hiểu - nghe hiểu", sau đó dẫn dắt giới • Đường cao của tam giác
 thiệu cho HS khái niệm đường cao của tam 
 giác. Trong hình 9.42, đoạn thẳng AI kẻ từ đỉnh A, 
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời câu vuông góc với cạnh đối diện BC là một đường cao 
 của tam giác ABC. Ta còn nói AI là đường cao 
 hỏi . GV yêu cầu HS giải thích tại sao. xuất phát từ đỉnh A (hay đường cao ứng với cạnh 
 - GV cho HS tìm hiểu "Sự đồng quy của ba BC).
 đường cao", yêu cầu HS thực hành và trả lời 
 câu hỏi HĐ3. ?
 + GV hướng dẫn HS dùng ê ke và thước thẳng Mỗi tam giác có 3 đường cao.
 để vẽ các đường cao của tam giác. ( Vì ứng với mỗi cạnh của tam giác, ta có 1 đường 
 → GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 2 về sự đồng cao).
 quy của ba đường phân giác.
 Định lí 2: • Sự đồng quy của ba đường cao
 Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một HĐ3: 
 điểm.
 - GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể trong Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.
 SGK Định lí 2:
 Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một 
 Trong tam giác ABC (H.9.43), các đường điểm.
 phân giác AI, BJ, CK đồng quy tại H. Chú ý:
 a) Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam 
 - GV lưu ý cho HS phần Chú ý - SGK – tr 80 giác gọi là trực tâm của tam giác đó. 
 về vị trí của trực tâm trong tam giác nhọn, tam b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (H.9.44), 
 giác vuông và tam giác tù. ta có: 
 - GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 2 
 • Khi ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong 
 theo nhóm đôi và trình bày vào vở.
 tam giác. 
 • Khi ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với 
 - GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 2 
 A (kí hiệu là H A).
 để hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng ≡
 Định lí 2. • Khi ABC là tam giác tù thì H nằm bên ngoài tam 
 giác.
 - Sau khi hoàn thành bài, GV nhấn mạnh cho 
 HS: Trong tam giác đều, hai điểm đồng quy 
 của các đường trung tuyến và của các đường 
 phân giác là hai điểm trùng nhau.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Ví dụ 2: SGK – tr80
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 39 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến Luyện tập 2:
 thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, a)Gọi AD là đường trung tuyến và đường phân 
 nhóm theo sự điều hành của GV. giác tại đỉnh A của ∆ ABC
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Xét ∆ ADB và ∆ ADC, có:
 - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày AB=AC ; DB=DC ; AD chung
 - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. =>∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c)
 Bước 4: Kết luận, nhận định: => = 
 GV tổng quát kiến thức trọng tâm, yêu cầu HS Mà + = 180o
 ghi vở đầy đủ. => = = 90o
 =>AD vuông góc với BC
 mà DA=DB
 =>AD là đường trung trực của tam giác ABC
 b) G là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC 
 đều
 GM, GN, GP là khoảng cách từ G đến AB, BC, 
 AC
 Xét ∆ AGB và ∆ AGC, có:
 AG chung ; GB= GC ; AB= AC
 => ∆ AGB = ∆ AGC (c.c.c)
 => = 
 => AG là đường phân giác của 
 Tương tự ta có: CG là đường phân giác của 
 => G là điểm giao nhau giữa 2 đường phân giác 
 AG và CG
 => G cách đều 3 cạnh AB,AC, BC.
 Lưu ý:
 Trong tam giác cân tại A, đường cao xuất phát từ 
 đỉnh A đồng thời là đường trung trực, đường phân 
 giác, đường trung tuyến của tam giác đó.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung trực và sự đồng 
quy của ba đường cao trong một tam giác
b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81).
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành các 
bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 40 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét 
bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả: 
Bài 9.26
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M
Trong ΔAHB, ta có:
 AC ⊥ BH
 BC ⊥ AH
=>C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
 AB ⊥ CH
 CB ⊥ AH
=> B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
 BA ⊥ HC
 CA ⊥ BH
=> A là trực tâm của tam giác HBC
Bài 9.27.
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC
Bài 9.28
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= OC
=> ∆ OAB cân tại O. => = 
 ∆ OAC cân tại O => + 
Xét ∆ OAB ta có: + + = 180°
 => 2 + = 180°
 => = 180° - 2 
Tương tự ta có = 180° - 2 
O thuộc BC => + = 180°
 =.> 180° - 2 + 180° - 2 = 180°
 => 360° - 180° = 2 + 2 
 => 180° = 2 ( + )
 => B· AC = 90° 
=> ∆ ABC vuông tại A
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: 
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí và chứng minh định lí.
KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 41 Trường THCS Đồng Khởi Mai Hoàng Sanh 
 b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 9.29 + 9.30 – SGK 
 – tr81
 c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
 - GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 9.29 +9.30 (SGK -tr81).
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
 - HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
 - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận
 - Câu hỏi trả lời nhanh: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
 - Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý kiến.
 Bước 4: Kết luận, nhận định
 - GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.
 Đáp án:
 Bài 9.29
 a)
• Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết 
 máy.
• Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung 
 trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
• Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc 
 OC).
 Ta có hình vẽ minh họa
 b)
• Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC
• 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
• M là điểm cần xác định
 Ta có hình minh họa
 Bài 9.30
 Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE⊥ đường thẳng b tại điểm E
 Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A
 Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là 
 điểm C
 => H là trực tâm của tam giác ABC
 * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài. 
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài “Luyện tập chung”
 KHBD HÌNH HỌC 7 NĂM HỌC: 2022 - 2023 Trang 42