Kế hoạch bài dạy Toán Lớp 7 (Cánh diều) - Chương II: Số thực - Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

 Ngày soạn: Ngày dạy:
 Tiết theo KHDH:
 § 8: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
 Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: HS được học các kiến thức về:
 - Nhận biết được hai đại lượng ti lệ nghịch.
 - Nhận biết được công thức biểu diễn mối lên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Nhận biết được các tính chất của đại lượng ti lệ nghịch.
 - Giải được một số bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - (Lấy trong sách giáo viên)
- Biết công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
- Nắm được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không.
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ dựa vào hai giá trị tương ứng, tìm giá trị của một đại lượng khi biết 
hệ số tỉ lệ và 1 giá trị của đại lượng kia.
- Vận dụng được các kiến thức đã học về đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải bài tập và một số 
tình huống thực tiễn 
2. Năng lực: 
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số năng lực chung như: NL tự học thông qua 
hoạt động cá nhân; NL hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè và hoạt động nhóm.
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số thành tố của năng lực toán học như: NL giao 
tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm và trả lời, nhận xét các hoạt động; NL tư duy và lập 
luận toán học thông việc thực hiện thực hành luyện tập. NL giải quyết vấn đề thông qua việc 
giải quyết các tình huống trong bài.
3. Về phẩm chất: 
- Góp phần phát triển phẩm chất: Chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. 
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (khoảng 7 phút)
a) Mục tiêu : 
- HS bước đầu nhận biết được về hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo cách tiếp cận gần gũi giúp 
HS đón nhận kiến thức mới một cách dễ dàng. b) Nội dung: HS quan sát trên máy chiếu và suy nghĩ về câu hỏi
c) Sản phẩm: HS bước đầu nhận biết được về hai đại lượng tỉ lệ nghịch
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt 
 động nhóm (lớp chia thành 2 nhóm thảo luận):
 - Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành 
 công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?
 - 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
 * HS thực hiện nhiệm vụ:
 - Thảo luận nhóm viết các câu trả lời
 * Báo cáo, thảo luận: 
 - GV mời đại diện 2 nhóm lên trình bày phần trả lời câu 
 hỏi.
 - HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
 * Kết luận, nhận định: 
 - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các 
 đáp án. 
 - GV đặt vấn đề vào bài mới: Số công nhân và số ngày 
 hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với 
 nhau. Bài học hôm nay sẽ tìm hiểu về “Đại lượng tỉ lệ 
 nghịch”.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 
Hoạt động 2.1: Khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch (khoảng 15 phút)
a) Mục tiêu: 
- Hs biết được công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch
- Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không.
- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.
b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu đọc SGK phần 1 – SGK trang 64, thảo luận hoạt động 1.
- Làm các bài tập: Ví dụ 1, Luyện tập 1 (SGK trang 65).
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến
 * GV giao nhiệm vụ học tập: I. KHÁI NIỆM
 - GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm hoạt Hoạt động 1.
 240
 động 1 trong SGK. Với v , ta có:
 - Thực hiện ví dụ 1 và luyện tập 1 t
 * HS thực hiện nhiệm vụ: t(h) 3 4 5 6
 - HS lắng nghe GV hướng dẫn v(km/h) 80 60 48 40
 - HS làm ví dụ 1 và Luyện tập 1 ra vở Khi đó vận tốc v (km/h) tỉ lệ nghịch với 
 * Báo cáo, thảo luận: thời gian t (h) theo hệ số tỉ lệ 240
 - Lời giải Hoạt động 1 (Với mỗi câu hỏi của phần * Khái niệm: hoạt động, GV yêu cầu HS đại diện nhóm nêu rõ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x 
 cách tính để đưa ra kết quả.) a
 theo công thức y hay xy a (với a là 
 - Kết quả luyện tập 1. x
 - HS cả lớp quan sát, nhận xét. một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ 
 * Kết luận, nhận định: nghịch với x theo hệ số a .
 - GV giới thiệu khái niệm và lưu ý về đại lượng tỉ *Lưu ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ 
 lệ nghịch, yêu cầu vài HS đọc lại. số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo 
 - GV nhấn mạnh cách tìm hệ số tỉ lệ hệ số tỉ lệ a. Ta nói x và y là hai đại lượng 
 GV chính xác hóa kết quả Luyện tập 1 tỉ lệ nghịch với nhau.
 *Luyện tập 1.
 1000
 a) y hay xy 1000 
 x
 b) x và y có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 với nhau. Hệ số tỉ lệ là 1000
 1000
 c) Ta có y 
 x
 1000
 Với x 10 thì y 100 
 10
 1000
 Với x 20 thì y 50 
 20
 1000
 Với x 25 thì y 40 
 25
Hoạt động 2.2: Tính chất (20 phút)
a) Mục tiêu: 
- Hs biết được các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ dựa vào hai giá trị tương ứng, tìm giá trị của một đại lượng khi biết 
hệ số tỉ lệ và 1 giá trị của đại lượng kia
b) Nội dung:
- Học sinh được yêu cầu:
+ Làm Hoạt động 1 (SGK trang 9) và ví dụ 2 (SGK trang 10).
- Làm Luyện tập 2, Luyện tập 3 SGK trang 10.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến
 * GV giao nhiệm vụ học tập: II. Tính chất
 - Hoạt động theo cặp làm Hoạt động 2 (SGK trang Hoạt động 2.
 65) và ví dụ 2 (SGK trang 66). a)Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 - Hoạt động theo nhóm làm bài Luyện tập 2 SGK với nhau nên hệ số tỉ lệ là 
 trang 66. a xy 20.9 180 
 * HS thực hiện nhiệm vụ: b)
 -GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2 theo các bước: x x1 20 x2 18 x3 15 x4 5 
 +Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài. y y 9 y 10 y 12 y 36
 +Biểu diễn các đại lượng theo tính chất đại lượng 1 2 3 4 tỉ lệ nghịch c)
 - HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 180 
 * Báo cáo, thảo luận: d)Ta thấy
 - Lời giải Hoạt động 2. x 20 10 y 10
 1 2 
 - Kết quả luyện tập 2. x 18 9 y 9
 - HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu. 2 1
 x y
 * Kết luận, nhận định: 1 2 
 x y
 - GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức 2 1
 x y x y
 độ hoàn thành của HS. Tương tự 1 3 ; 3 4 
 - Đưa ra 2 tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. x3 y1 x4 y3
 Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch 
 với nhau thì:
 -Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn 
 không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
 - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này 
 bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng 
 của đại lượng kia
 Luyện tập 2:
 Gọi t là thời gian ô tô đã đi quãng đường 
 AB
 4
 Vì thực tế ô tô đi với vận tốc gấp vận 
 3
 tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế 
 4
 và vận tốc dự định là .
 3
 Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ 
 6 4
 lệ nghịch nên 
 t 3
 6.3
 Do đó t 4,5 (giờ)
 4
 Vậy thời gian ô tô đã đi quãng đường AB 
 là 4,5 giờ
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 3 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: các phần kiến thức trọng tâm (khung xanh) và các chú ý đã học.
- Làm bài tập 1, 2 (SGK) Tiết 2
Hoạt động 2.3: Một số bài toán (40 phút)
a) Mục tiêu:
- Biết cách giải bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch dạng toán chuyển động, năng suất... .
b) Nội dung:
- HS được yêu cầu đọc và thực hiện Bài toán 1,2, từ đó làm được các bài tập vận dụng 
Luyện tập 3, 4.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến
 * GV giao nhiệm vụ học tập: III. Một số bài toán
 - Chia lớp thành 2 nhóm thảo luận thực hiện bài Bài toán 1: (SGK/66)
 toán 1,2 SGK trang 66,67 Bài toán 2: (SGK/67)
 - Hoạt động theo nhóm làm bài Luyện tập 3,4 SGK * Lưu ý: Số công nhân làm việc và thời 
 trang 66,67 gian hoàn thành công việc là hai đại 
 * HS thực hiện nhiệm vụ: lượng tỉ lệ nghịch
 -GV hướng dẫn HS làm bài toán theo các bước: * Luyện tập 3.
 +Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài. Gọi số công nhân và thời gian hoàn 
 +Biểu diễn các đại lượng theo tính chất đại lượng tỉ thành hợp đồng lần lượt là x (công 
 lệ nghịch nhân), y (ngày).
 - HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. Khi đó mối quan hệ giữa số công nhân 
 * Báo cáo, thảo luận: (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) 
 GV yêu cầu đại diện 2 nhóm HS lên trình bày lần được cho trong bảng sau:
 lượt các bài, lưu ý chọn cả bài tốt và chưa tốt. Số công nhân (x) x1 56 x2 ? 
 - HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
 Thời gian hoàn y1 21 y2 14 
 * Kết luận, nhận định: thành hợp đồng (y)
 - GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ Ta có số công nhân tỉ lệ nghịch với thời 
 hoàn thành của HS. gian hoàn thành hợp đồng theo hệ số tỉ lệ
 - Đưa ra các lưu ý và yêu cầu HS đọc. 
 a x1.y1 56.21 1176 
 Suy ra 14.x2 1176. Vì thế 
 x2 1176 :14 84 (công nhân)
 Vậy số công nhân thực tế hoàn thành 
 hợp đồng là 84 công nhân.
 Khi đó xưởng may cần phải tăng thêm số 
 công nhân là: 84 – 56 = 28 (công nhân)
 *Luyện tập 4.
 Gọi số răng và số vòng của mỗi bánh 
 răng quay trong 1 phút lần lượt là x 
 (răng), y (vòng)
 Khi đó, mối quan hệ giữa số răng (x) và 
 số vòng (y) quay của mỗi bánh răng 
 trong 1 phút được cho trong bảng sau: Bánh răng a b c
 Số răng (x) x1 24 x2 18 x3 12 
 Số vòng y1 ? y2 ? y3 18 
 quay (y)
 Ta có số răng (x) tỉ lệ nghịch với số vòng 
 quay (y) của mỗi bánh răng trong 1 phút 
 theo tỉ lệ
 a x3.y3 12.18 216 
 Suy ra 24.y1 216 nên y1 216 : 24 9 
 18.y2 216 nên y2 216 :18 12 
 Vậy trong 1 phút, bánh răng a quay được 
 9 vòng, bánh răng b quay được 12 vòng
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 5 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: các phần kiến thức trọng tâm (khung xanh) và chú ý.
- So sánh điểm khác nhau về tính chất giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch và hai đại lượng tỉ lệ 
thuận
- Làm bài tập từ 4,5 (SGK trang 30). Tiết 3 
3. Hoạt động 3: Luyện tập (khoảng 35 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS vận dụng được các kiến thức đã học về đại lượng tỉ lệ nghịch vào giải bài tập và một số 
tình huống thực tiễn 
b) Nội dung: 
- HS được yêu cầu làm các bài tập từ 1 đến 5 SGK trang 68.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở:
- Lời giải các bài tập từ 1 đến 5 SGK trang 68.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Sản phẩm dự kiến
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: I. Kiến thức cần nhớ
 - Nêu khái niệm hai đại lượng tỉ lệ nghịch - y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nếu y liên 
 - Nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch hệ với x theo công thức :
 - Nêu so sánh hai đại lượng tỉ lệ nghịch và a
 y xy a
 hai đại lượng tỉ lệ thuận ( khái niệm và tính x hay 
 chất dưới dạng kí hiệu) - Tính chất: nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: lệ a thì
 - HS thực hiện các yêu cầu trên theo nhóm. x y x y ... a
 + 1 1 2 2 
 * Báo cáo, thảo luận 1: 
 x y x y
 - GV yêu cầu hai HS đại diện nhóm lên bảng 1 2 ; 1 3 ;...
 + x y x y 
 viết khái niệm, tính chất hai đại lượng tỉ lệ 2 1 3 1
 nghịch, 1 HS viết so sánh hai đại lượng tỉ lệ - So sánh:
 nghịch và hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch
 - Cả lớp theo dõi và nhận xét. Khái niệm y k.x a
 y hay
 * Kết luận, nhận định 1: x
 - GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá xy a 
 mức độ hoàn thành của HS. Chốt lại các y y
 Tính chất 1 2 x1y1 x2 y2 ... a
 kiến thức cần nhớ của bài. ... k
 1 x1 x2
 x y x y x y x y
 Tính chất 1 1 ; 1 1 ;...1 2 ; 1 3 ;...
 2 x2 y2 x3 y3 x2 y1 x3 y1
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: II. Bài tập
 GV giao nhiệm vụ: Làm bài tập 1, 2(SGK Dạng 1 : MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH 
 trang 68) HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: Bài 1 (SGK trang 68):
 - HS thực hiện các yêu cầu trên. Ta thấy:
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 - GV yêu cầu đại diện 2 nhóm HS lên trình x1.y1 3.32 96 
 bày lần lượt các bài, lưu ý chọn cả bài tốt và 
 chưa tốt. x2.y2 4.24 96 
 - Cả lớp quan sát và nhận xét.
 * Kết luận, nhận định 2: - GV chính xác hóa kết quả của hoạt động và x3.y3 6.16 96 
đánh giá hoạt động nhóm.
 x4.y4 8.12 96 
 x5.y5 48.2 96 
 Suy ra x1.y1 x2.y2 x3.y3 x4.y4 x5.y5 
 Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với 
 nhau.
 Bài 2 (SGK trang 68)
 a, Ta có xy 36.15 540 nên hệ số tỉ là 540
 540
 b, Do xy 540 nên y 
 x
 540
 c, Khi x 12 thì y 45 
 12
 540
 Khi x 18 thì y 30 
 18
 540
 Khi x 60 thì y 9
 60
* GVgiao nhiệm vụ học tập 3: Dạng 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 
- Làm bài tập 3 SGK trang 68. LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ 
* HS thực hiện nhiệm vụ 3: NGHỊCH
- HS thực hiện yêu cầu trên. Bài 3 (SGK trang 68)
- Hướng dẫn, hỗ trợ: HS đọc đề, tóm tắt bài 
 Gọi số ngày để 28 công nhân xây xong ngôi 
toán.
Tóm tắt: 35 công nhân: 168 ngày nhà là: x (ngày)
 28 công nhân: ? ngày Vì số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà 
Hướng dẫn: Gọi số ngày để 28 công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
xây xong ngôi nhà là: x (ngày)
 35.168 = 28.x hay 28.x = 5880
* Báo cáo, thảo luận 3: 
- GV yêu cầu 1 Hs lên bảng trình bày. x = 5880: 28= 210
- Cả lớp quan sát và nhận xét. Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà hết 210 ngày.
* Kết luận, nhận định 3: 
- GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá 
mức độ hoàn thành của HS.
* GVgiao nhiệm vụ học tập 4: Trò chơi: QUA SÔNG.
- Tổ chức trò chơi “ Qua Sông” cho HS cùng Câu 1. Trong các công thức sau, công thức 
tham gia nào biểu thị x và y là hai đại lượng tỉ lệ 
* HS thực hiện nhiệm vụ 4: - HS đọc hướng dẫn để tham gia trò chơi. nghịch?
 - GV yêu cầu HS quan sát câu hỏi suy nghĩ 
 1 y
 để trả lời nhanh nhất. A. x 35. B. x 
 * Báo cáo, thảo luận 4: y 25
 - GV yêu cầu một số Hs trả lời.
 x 9
 - Cả lớp quan sát và nhận xét. C. y D. x 
 - GV gọi một số HS lên bảng trình bày lời 12 1
 giải các câu hỏi trong trò chơi để cả lớp cùng y
 quan sát
 * Kết luận, nhận định 4: Câu 2. Cho biết 48 công nhân dự định hoàn 
 - GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá thành một công việc trong 12 ngày. Hỏi phải 
 mức độ hoàn thành của HS. điều động thêm bao nhiêu công nhân nữa để 
 hoàn thành công việc đó trong 8 ngày ?
 A.72 công nhân B. 36 công nhân
 C.24 công nhân D. 12 công nhân
 Câu 3. Cho biết 4 công nhân làm xong 
 một đoạn đường hết 6 giờ. Hỏi 8 công 
 nhân (với cùng năng suất như thế) làm 
 xong đoạn đường đó trong bao lâu?
 A. 8 giờ B. 3 giờ 
 C.12 giờ D. Một đáp án khác
 Câu 4. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ 
 nghịch với nhau và khi x = 5 thì y = 7. Vậy 
 hệ số tỉ lệ a là:
 5 7
 A. a B. a 
 7 5
 C. a 12 D. a 35 
4. Hoạt động 4: Vận dụng (khoảng 5 phút) 
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học về hai đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm hiểu giải 
quyết các bài toán trong thực tế diễn ra xung quanh.
b) Nội dung: Nhiệm vụ về nhà:
- Tìm hiểu các vấn đề, tình huống có tính chất liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
-Tìm hiểu một số tình huống trong thực tế và cách giải quyết.
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ theo nhóm từ 3 hay 4 HS.
c) Sản phẩm: kết quả thực hiện của học sinh được ghi vào vở
d) Tổ chức thực hiện: 
- GV giao nhiệm vụ học tập 5: như mục Nội dung
- Hướng dẫn, hỗ trợ: GV giải đáp thắc mắc của HS để hiểu rõ nhiệm vụ.
- HS thực hiện nhiệm vụ tại nhà.
- GV chọn một số nhóm HS nộp bài vào thời điểm thích hợp ở buổi sau, nhận xét, đánh giá 
quá trình - GV nhận xét, đánh giá chung bài của các HS nộp bài để các HS khác tự xem lại bài làm 
của mình.
 Hướng dẫn tự học ở nhà (khoảng 5 phút)
- Thực hiện nhiệm vụ học tập 5
- Làm bài 6,7 SGK trang 68.
- Ôn tập lại kiến thức chương II để chuẩn bị cho tiết ôn tập.