Kỳ thi chọn học sinh giỏi trường năm học: 2009 - 2010 môn: Toán lớp 7

phßng gd&§t kú anh Kú thi chän Häc sinh giỏi tr­êng
 Tr­êng THCS Kú Giang N¨m häc: 2009-2010
	M«n: To¸n Líp: 7
 ----------------- Thêi gian lµm bµi: 90 phót
 Ngµy thi: 22/04/2010
§Ò ra 
Bài 1: (3 điểm): So sánh hợp lý:
 a) và 
 b) (-28)27 và (-27)28
Bài 2: (4 điểm): Tìm x biết:
 a) T×m x biÕt: 
 b) 
Bài 3: (4 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
 a) (3x - 5)2010 +(y2 - 1)2012 + (x - z) 2014 = 0
 b) và x + 2y – 3z = - 20 
Bài 4: (2 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2010xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1005z.
Bài 5: (5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A ,biết góc A bằng 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phân giác của góc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 ®iÓm)A
B
C
xx
y
Cho biÕt A + B + C = 3600
 Chøng tá r»ng Ax song song víi By.
----------------------------------------------------------------------------------
	Cán bộ coi thi không giải thích gi thêm
Đáp án Toán 7
Bài 1: ( 3 điểm):
 a) Cách 1: = > ( 1,5 điểm)
 Cách 2: > = 
 b)(-28)27 < 0 (0,5điểm)
 (-27)28 > 0 (0,5điểm) 
 (-28)27 < (-27)28 (0,5điểm)
Bài 2: (4 điểm): 
 a) x = 2 (1,5 điểm) 
 b) 
 (0.5điểm)
 hoặc (1điểm)
Với hay 	 (0.5điểm)	
Với hay (0.5điểm)
Bài 3: (4 điểm):
 a) (3x - 5)2010 +(y2 - 1)2012 + (x - z) 2014 = 0
 (3x - 5)2010 = 0; (y2 - 1)2012 = 0; (x - z) 2014 = 0 (0,5điểm)
 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm) 
 x = z = ;y = -1;y = 1 ( 1 điểm) 
 b) và x + 2y – 3z = - 20 
 Từ giả thiết ( 1 điểm) 
 Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm)
Bài 4: ( 2 điểm): 
 a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2010xyz2 ( 0,5 điểm) 
 A có bậc 4 ( 0,5 điểm) 
 b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1005z ) (0,5 điểm) 
 A = 0 nếu 15x - 2y = 1005z (0,5 điểm) 
Bài 5: (5điểm)
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra: ‏ے DAB = ‏ے DAC = 100
Do đó AD là phân giác của ‏ے BAC
b) ABC cân tại A, mà ‏ےA = 200(gt) nên ‏ےABC = 800 ( 0,5 đ)
DBC đều nên ‏ےDBC = 600 (0,5đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ‏ےABD = 200. Tia BM là phân giác của góc ABD 
nên ‏ےABM = 100 (1đ)
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; ‏ےABM = ‏ے DAB = 100 ; ‏ےABD = ‏ے BAM = 200
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (đpcm)
xx
A
B
Bài 6: (2 ®iÓm)
Ta cã: ‏ے A + ‏ےB + ‏ےC = 3600 (gt) (1) 
C
Nối AB ta cã: ‏ے C + ‏ےCAB + ‏ےCBA = 1800 (2)
Suy ra: ‏ے BAx + ‏ے ABy = 1800 hay Ax // By
y