Lý thuyết và Bài tập Hình học Lớp 7 - Chương II: Tam giác

TOÁN 7
HÌNH HỌC (HKI)
LÊ VÕ VĨNH KHANG
2018-2019
Hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 	O1=O3; O2=O4 
Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’. 
Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. 
Đường trung trực của đoạn thẳng 
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 
*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy. 
xy là đường trung trực của đoạn thẳng ABxy⊥AB tại MMA=MB
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:
So le trong:A2 và B4, A3 và B1
Đồng vị: A1 và B1, A2 và B2,A4 và B4, A3 và B3
Trong cùng phía: A3 và B4, A2 và B1
Hai đường thẳng song song 
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. 
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a//b
Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song 
Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 
Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: 
Hai góc so le trong bằng nhau 
Hai góc đồng vị bằng nhau 
Hai góc trong cùng phía bù nhau 
Nếu a//b thì:
A2=B4;A3=B1
A1=B1;A2=B2;A3=B3;A4=B4
A3+ B4=1800, A2+B1=1800
Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song 
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. a⊥cb⊥c=>a//b
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. c⊥ba //b=>c⊥a
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
a//c b//c => a//b
Tổng ba góc trong một tam giác 
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800: 
A+B+C= 1800
Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3, A+C=900
Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. 
Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
 A+B=C2
Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. 
Hai tam giác bằng nhau 
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. 
 ΔABC= ΔA'B'C'có:AB=A'B';AC=A'C';BC=B'C'A=A';B=B';C=C'
Trường hợp bằng nhau của tam giác:
Nếu ΔABC và ΔA'B'C'có:
AB=A'B'AC=A'C'BC=B'C'
⟹ ΔABC= ΔA'B'C' (c.c.c)
Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Nếu ΔABC và ΔA'B'C'có:
AB=A'B'AC=A'C'A = A'
⟹ ΔABC= ΔA'B'C' (c.g.c)
Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc. Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Nếu ΔABC và ΔA'B'C'có:
A = A'AC=A'C'C = C'
⟹ ΔABC= ΔA'B'C' (g.c.g)
Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 
Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 
` ΔABC:AB=AC=>B = C 
Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. B = C=> ΔABC cân
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
ΔABC: B = 900BA=BC=>ΔABC vuông cân
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
ΔABC: AB=AC=BC=>ΔABC đều
Hệ quả: 
Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600. ΔABC đều =>A = B = C = 600
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
ΔABC: A = B = C=>ΔABC đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. 	
ΔABC: A = 600AB=AC =>ΔABC đều
ΔABC: B = 600AB=AC =>ΔABC đều
Định lí Py- ta- go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. 
ΔvABC: AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)
ΔABC: 
AC2=a
AB2+BC2=a
=>AC2=AB2+BC2
=>ΔABCvuông tại B (Định lý Pytago đảo)
*Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. 
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông 
+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xét ΔvABC và ΔvDEF
AB=DEAC=DF
ΔvABC= ΔvDEF
(Hai cạnh góc vuông )
+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
Xét ΔvABC và ΔvDEF
có: AC=DFC = F
ΔvABC= ΔvDEF
(Cạnh góc vuông - góc nhọn )
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xét ΔvABC và ΔvDEF
có: BC=EFC = F
ΔvABC= ΔvDEF
(Cạnh huyền - góc nhọn)
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Xét ΔvABC và ΔvDEF
có: BC=EFAC = DF	
ΔvABC= ΔvDEF
(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
BÀI TẬP:
CHƯƠNG II: TAM GIÁC: 
BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG TAM GIÁC
1. Cho tam giác ABC có , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh .
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của .
c. Giả sử . Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
3. Cho tam giác ABC có . Vẽ AD ^ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và 
AD = AB. Vẽ AE ^ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính 
4. Cho DABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. DABE = DACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
5. Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. DBDF = DEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ^ FC
6. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho 
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh DOAD = DOBC
b. So sánh 2 góc và .
7. Cho DABC vuông ở A. TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh DABC = DABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh DMBD = D MBC.
8. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. D AOI = D BOI.
b. AB ^ OI.
9. Cho DABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
 ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
_________________hết______________
***Mục lục***
Trang 1à7: Lý thuyết chương
Trang 8à9: Bài tập về 3 Trường hợp bằng nhau của tam giác