Lý thuyết và Bài tập Toán Lớp 7 - Các dạng toán Hình học Lớp 7

PHẦN LÝ THUYẾT
1. Hai góc đối đỉnh : Là góc có cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia, hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
GT
xOyvà x'Oy' là hai góc đối đỉnh
KL
xOy= x'Oy'

Chú ý:
 Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chung gốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1). Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1).
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng bằng 1800, hai góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng 900, góc bẹt là góc có số đo bằng 1800, góc tù là góc có số đo nằm trong khoảng từ 900 đến 1800, góc vuông = 900, góc nhọn có số đo nằm trong khoảng 00 đến 900. 
2. Đường trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng.
	- d là trung trực của AB 	
-Tính chất: 
Mọi điểm nằm trên đường trung trực của
 đoạn thẳng luôn cách đều hai đầu đoạn thẳng
 M d MA = MB.
3. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: 
- Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng sẽ tạo ra các cặp góc sole trong, sole ngoài, đồng vị, trong cùng phía.
- Các cặp góc sole trong: A1 và B3; A4 và B2.
- Các cặp góc sole ngoài: A3 và B1; A2 và B4.
- Các cặp góc đồng vị: A2 và B2; A1 và B1;A3 và B3; A4 và B4.
- Các cặp góc trong cùng phía : A1 và B2; A4 và B3.
- Các cặp góc ngoài cùng phía: A2 và B1; A3 và B4.
3. Hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song thì các cặp góc sole trong bằng nhau, các cặp góc sole ngoài bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía, ngoài cùng phía bù nhau.
	- Có a // b ; c a = {A}; c b = {B}
* Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
a // b
4. Tiên đề Ơclit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng tồn tại duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
	b là duy nhất
5. Từ vuông góc đến song song: 	
GT
Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c
KL
a // c

GT
Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b c
KL
a c

GT
Cho a ; b phân biệt ; a c ; b c
KL
a // b

6. Tổng 3 góc trong một tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc trong bằng 1800
GT
ΔABC
KL
A+B+C=180 

Trong tam giác vuông, tổng hai góc ở đáy bằng 900
GT
ΔABC; A=90
KL
B+C=90
Trong tam giác, tổng hai góc trong
GT
ΔABC;
Cx là góc ngoài tại C
KL
A+B=BCx

7. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
*Trường hợp 1 : Cạnh – cạnh – cạnh
	- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh – góc – canh
	- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Góc – cạnh – góc 
	Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
*Trường hợp 1 : Hai cạnh góc vuông
	- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 2 : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề
	- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 3 : Cạnh huyền và góc nhọn
	- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
*Trường hợp 4 : Cạnh huyền và cạnh góc vuông
	- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
9. Tam giác cân
- Định nghĩa: ΔABC cân tại A AB = AC
- Tính chất: ΔABC cân tại AóAB=ACB=C=180-A2
- Tính chất các đường: Đường cao từ đỉnh là phân giác, đường trung trực cạnh đáy
10. Tam giác đều
- Định nghĩa: ΔABC đều AB = BC = AC 
- Tính chất: ΔABC đều tại A ó AB=AC=BCB=C=A
- Tính chất các đường: Đường cao từ các đỉnh sẽ đồng thời là đường phân giác, đường trung trực cạnh đáy
11. Tam giác vuông: 
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
AC2=BC.HC ; AB2=BC.HB ; AB.AC=BC.AH ; 1AH2=1AB2+1AC2
 Định lí Pi-ta-go : Trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.
- Thuận:
GT
ΔABC có A=90
KL
BC2=AB2+AC2
- Đảo:
GT
ΔABC có BC2=AB2+AC2
KL
A=90
12. Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
 Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
GT
ΔABC; AB < AC
KL
C<B

GT
ΔABC; C<B
KL
AB < AC
13. Bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác, độ dài một cạnh lớn hơn hiệu hai cạnh và nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.
	|AC – AB| < BC < AC + AB
14. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Đường xiên lớn hơn đường vuông góc, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu tương ứng lớn hơn và ngược lại.
	GT

KL
AH là ngắn nhất
	 Có 	AC > AB HC > HB
	AB = AM HB = HM
15. Các đường trong tam giác
a) Đường cao: Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện, 3 đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm tam giác.
b) Đường phân giác trong tam giác: Là đường chia góc trong tam giác thành 2 phần bằng nhau. Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc trong với 3 cạnh của tam giác). Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh tam giác.
- Một điểm nằm trên đường phân giác của một góc luôn có khoảng cách tới hai cạnh bằng nhau.
- Phân giác trong và phân giác ngoài của một góc vuông góc với nhau.
- Trong một tam giác, hai đường phân giác ngoài của hai góc đồng quy với đường phân giác trong của góc còn lại.
Tính chất: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Nếu một điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì nó nằm trên tia phân giác của góc đó.
c) Đường trung tuyến trong tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm là trọng tâm tam giác.
Nếu O là trọng tâm tam giác thì 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB
d)Đường trung trực trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Ba đường trung trực trong tam giác đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác).
- Một điểm bất kì nằm trên trung trực luôn cách đều hai đầu mút của đoạng thẳng.
e) Đường trung bình trong tam giác: Là đường đi qua trung điểm của 2 cạnh bên tam giác. Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh đáy.
CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT
Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác của đỉnh cân là một.
Trong tam giác đều, tất cả các đường từ một đỉnh là một.
Trong tam giác vuông: đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền, cạnh đối diện với góc 300 cũng có độ lớn bằng nửa cạnh huyền.
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC 7
1. Các phương pháp chứng minh định lý :
	Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A B) ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh rằng từ A ta suy ra C rồi từ C ta suy ra B .
	Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp .
	2. Giả sử A ta suy ra ( có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến một điều vô lý . Vậy giả sử trên là sai, nghĩa là từ A suy ra B là đúng .
	Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng .
2. Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh :
	Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1. Chứng minh rằng tia Ox là tia đối của tia Ox' ( hoặc Oy' ) và tia Oy là tia đối của tia Oy' ( hoặc Ox' ), tức là hai cạnh của một góc là tia đối của hai cạnh của góc kia ( định nghĩa ).
	2. Chứng minh rằng xOy = x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối nhau còn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xx' 
(hệ quả của định nghĩa ).
3. Các phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng. 
	Muốn chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây:
	1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ).
	2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm giữa hai điểm A, C và AB = AC (hệ quả của định nghĩa ).
	3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ quả của định nghĩa ).
	4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
4. Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng :
	Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh rằng a vuông góc với AB tại trung điểm I của AB ( định nghĩa ) 
	2. Lấy một điểm M tùy ý trên đường thẳng a rồi chứng minh MA = MB.
5. Các phương pháp chứng minh hai góc bằng nhau: 
	Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai góc có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,chứng minh hai góc cùng bù với một góc .
	3.Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
	4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
	5.Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
	6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
	8.Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
	9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
	10.Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le)
6. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau :
	Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể dùng một trong những phương pháp sau đây :
	1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
	2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
	3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
	4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
	5.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v...
	6.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc .
	7.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
	8.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
	9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
7. Các phương pháp chứng minh hai đường  ... c và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.
 Chứng minh: AB = ME và ∆ABC =∆EMA 
Chứng minh: MA BC
HD:
=> ∆DAC = ∆BAE(c.g.c ) => DC = BE
Xét ∆AIE và ∆TIC => góc CTI = 900 => DC BE
b/ Ta có: ∆MNE = ∆AND (c.g.c)=> AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) 
Vì DA//ME => góc DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía ) mà BAC + DAE = 1800 => góc BAC = AEM ( 2 )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ∆ABC = ∆EMA ( đpcm)
c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH
Xét ∆AHC = ∆EPA : => góc EPA = AHC => góc AHC = 900 => MA BC (đpcm)
Bài 19: Từ điểm O tùy ý trong tam giac ABC,kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB . CMR: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Bài 20: Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx và Cy sao cho: ABx=ACy. Bx cắt Cy tại D, AD cắt BC tại I.
So sánh DB và DC.
So sánh DB và DI.
HD: 
a, ABD=ACD Mà B>C nên CBDBD>DC.
b, ICD+CDI=DIB=> DIB>ICD mà ICD>DBI=> DIB>DBI=>BD>ID
Bài 21: Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH, gọi M là trung điểm BH, Trên tia AM lấy N sao cho M là trung điểm AN.
CMR: ∆AMH=∆NMB và BN vuông góc BM.
Chứng minh BN<AB.
So sánh BAM và MAH.
Gọi I là trung điểm NC, chứng minh A,H,I thẳng hàng.
HD:
a, ∆AMH=∆NMB(ch-gn) và NBM=AHM=900( hai góc tương ứng).
b, BN=AH<AB.
c, Vì BNBAM.
d, xét ∆CAN có MC là trung tuyến mà MH=1/2HB=1/2HC nên H là trọng tâm => AH là trung tuyến nên A,H,I thẳng hàng.
Bài 22: Cho ∆ABC vuông A, phân giác CD, gọi H là hình chiếu của B lên CD. Trên DH lấy I sao cho H là trung điểm DI, BH giao CA tại K.
CMR: ∆BCK cân.
BI//DK và BC vuông góc BI.
Gọi E sao cho KC là trung trực DE, IE cắt KB và KC ở M và N, chứng minh chu vi ∆DMN<2DK.
HD:
a, ∆BCK có đường cào CH là đường phân giác nên ∆BCK cân tại C.
b, ∆HDK=∆HIB( hai cạnh góc vuông) nên DKH=IBH (hai góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BI//DK.
CBK=CKB, ABK=IBK( tính chất trung trực) mà CKB+KBA=900 nên CBK+IBK=900.
c, Chu vi tam giác DMN=DN+NM+MD=EN+NM+MI=EI, ( vì DN=EN; MD=MI)
Xét ∆IKE có IK+KE>IE mà IK=KE=DK ( tính chất trung trực) nên 2DK>IE .đpcm.
Bài 23: Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác CD, lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao BC và DF.
CMR: DE=DF.
CD là trung trực EF.
Chứng minh DC,EI,FA đồng quy.
K là giao DC và EF. chứng minh CK+DF<CF+KF.
HD:
a, ∆DIC=∆DAC( ch-gn) nên DI=DA => DF=DE.
b, ∆IPC=∆DAC nên IDC=ADC mà ∆DEF cân tại D nên DC là trung trực EF.
c, DC,EI,FA là ba đường trung trực trong tam giác DEF nên DC,EI,FA đồng quy.
d, Gọi EF cắt BC tại O. Suy ra DO vuông góc với BC tại P.( Vì O là giao của 3 đường cao trong ∆DFC).
∆OPC=∆OKC(ch-gn) nên KC=CP; ∆OPF=∆OKD(ch-gn) nên DK=PF.
Giả sử: CK+DF CK+DF DF đpcm.
Bài 24: ∆MNP cân tại M, trung tuyến AN, BP và trọng tâm G. trên nửa mặt phẳng bờ NP không chứa M vẽ NC//=PB.
CMR: ∆NAC cân.
NP là trung trực AC.
MG//AC.
GN+GP>GM.
HD:
a, Ta có : AN=PB( tính chất trung tuyến tam giác cân). Mà PB=NC nên AN=NC => ∆ANC cân tại N.
b, GNP=GPN( tính chất tam giác cân) mà GPN=PNC( hai góc sole trong) nên GNP=PNC. nên PN là phân giác góc N hay PN là trung trực AC.( tính chất tam giác cân).
c, ∆MPN cân tại M là G là trọng tâm tam giác nên MG là đường trung tuyến và là đường cao => MG vuông góc PN, mà AC vuông góc PN nên MG//AC.
d, Gọi MG giao PN tại O, suy ra O là trung điểm NP => GP+GN>2GO hay GP+GN>GM.
Bài 25: Cho ∆ABC vuông tại A phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I.Gọi D,E,F là hình chiếu của I lên AB,AC,BC.
Chứng minh: AI và DE vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
IF=(AB+AC-BC):2.
HD:
a, Ta có: DIEA là hình chữ nhật( có 4 góc vuông) mà ID=IE( tính chất phân giác) nên DIEA là hình vuông. Suy ra AI và DE vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
b, ∆BDI=∆BFI(ch-gn) nên BD=BF; ∆CFI=∆CEI(ch-gn) nên CE=CF. Ta có: AB+AC-BC=BD+DA+AE+EC-(BF+FC)=DA+DE=2ID=2IF( vì DIEA là hình vuông).
Bài 26: Cho ∆ABC có M bất kì thuộc BC, gọi I và K sao cho AB là trung trực MI, AC là trung trực MK.
CMR: ∆AIK cân.
IAK=2.BAC.
Tìm vị trí M để chu vi tam giác AIK nhỏ nhất.
HD:
a, ∆AIK cân vì IA=AK=AM.
b, IAB=BAM; MAC=CAK nên IAK=2.BAC.
c, Chu vi tam giác AIK=2AI+KI=2AM+KI.
Vì IAK=2.BAC không đổi nên IK nhỏ nhất khi AI nhỏ nhất hay 2AM+KI khi AM nhỏ nhất. Suy ra M là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống BC.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác?
4 cm, 2 cm, 6 cm
4 cm, 3 cm, 6 cm
4 cm, 1 cm, 6 cm
Câu 2: Cho hình vẽ: Góc BOC =
1000
1100
1200
1300
Câu 3: Cho hình vẽ: Điền số thích hợp vào ô trống:
MG = ..... ME
MG = ......GE
GF = ...... NG
NF = ...... GF
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:
DABM = DECM
AB // CE
 Góc BAM > MAC
Từ M kẻ MH ^ AC. Chứng minh BM > MH
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < BC < CA, thế thì:
A. A>B
B. B<600
C. B=600
D. C<600
Câu 6:Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4 cm và 9 cm .Chu vi của tam giác cân đó là:
A. 17cm
B. 13cm
C.22cm
D. 8.5cm
Câu 7:Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác.
C. I là trọng tâm của tam giác.
D. I là trực tâm của tam giác.
Câu 8: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 5cm, 4cm, 1cm.
B. 9cm, 6cm, 2cm.
C. 3cm, 4cm, 5cm.
D.3cm, 4cm,7cm.
Câu 9: Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là ba cạnh của tam giác:
A) AB – BC > AC;	B) AB + BC > AC;	 C) AB + AC AB . 
Câu 10: Cho DABC có A=700, I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Cho biết AB = 13 cm, BC = 10 cm.
Tính độ dài AM.
Trên AM lấy điểm G sao cho GM = AM. Tia BG cắt AC tại N. Chứng minh: NA = NC.
Tính độ dài BN.
d. Tia CG cắt AB tại L. Chứng minh rằng LN // BC.
Câu 12: Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm ba đường trung tuyến.
B. Giao điểm ba đường trung trực.
C. Giao điểm ba đường phân giác.
D. Giao điểm ba đường cao.
Câu 13: Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. G là trọng tâm và AM =12cm.
Độ dài đoạn thẳng AG = 
	A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
Câu 14: Cho tam giác ABC có A=500, B=350. Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là:
	A. Cạnh AB B. Cạnh BC C. Cạnh AC D. Không có
 Câu 15:Trong tam giác ABC nếu AB = 4cm, AC = 11cm. Thì độ dài cạnh BC có thể là:
A. 5cm B. 7cm C. 10cm D. 16cm
Câu 16: Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng
AB>C; 	C) AC>B.
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N. Đáp án nào sau đây là sai ?
A. BC > AC
B. MN > BC
C. MN BA
Câu 18: Cho DABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh DBEM = DCFM.
b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF.
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A; M; D thẳng hàng.
d) So sánh ME và DC ?
Câu 19: Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, trường hợp nào không là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A) 9m, 4m, 6m	C) 4m, 5m, 1m.
B) 7m, 7m, 3m.	D) 6m, 6m, 6m.
Câu 20: Cho DABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì:
A) A < B < C	C) A < C < B
B) C < B < A	D) C < A < B
Câu 21: Cho DMNP vuông tại M, khi đó:
	A) MN > NP	C) MP > MN
B) MN > MP	D) NP > MN
Câu 22: Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó gọi là:
A) Trọng tâm tam giác.	C) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
B) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.	D) Trực tâm tam giác
Câu 23: Trực tâm của tam giác là giao điểm của:
A) Ba đường trung tuyến	C) Ba đường trung trực
B) Ba đường phân giác	D) Ba đường cao
A
B
M
G
.
Câu 24: Cho G là trọng tâm của DABC; AM là đường trung tuyến (hình vẽ), hãy chọn khẳng định đúng:
	A. = 	C. = 
	B. = 3	D. 
Câu 25:
 Cho DABC có AB < AC; AD là phân giác. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
Chứng minh: 
DABD = DAED
Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh: FBD = CED
AD ^ CF; DF = DC; BE // CF
Ba điểm F, D, E thẳng hàng
Câu 26: Chọn câu trả lời đúng:
Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 5cm, 11 cm
thì chu vi tam giác đó là:
A. 27 cm
B. 21 cm
C. Cả A, B, C đều đúng
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 27: Chọn câu đúng
 Cho . Oz là tia phân giác , M là điểm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là:
A. 10 cm
B.5 cm
C.30 cm
D. 12 cm
Câu 28: Cho D ABC cân tại A, AH là đường phân giác. Biết AB= 10 cm, BC=16 cm. G là trọng tâm của DABC. Kết luận nào sau đây đúng:
A. AG= 4 cm
B. GH= 2 cm
C. AH= 6 cm
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 29: Gọi I là giao điểm các phân giác trong của tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Biết rằng BC là đường trung trực của OI. Tìm số đo các góc của DABC.
Câu 30:
Câu
Đúng
Sai
1) Trong một tam giác , đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.


2) Trong các đường xuyên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xuyên là đường ngắn nhất.


3) Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song) ta có thể vẽ được tia phân giác của một góc.


4) Trong một tam giác cân, mọi đường phân giác địng thời l đường trung tuyến.



5) Tam giác có ba đường trung tuyến bằng nhau là tam giác đều


6) Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.


7) tam giác ABC cân tại A có góc ở đáy nhỏ hơn 600 thì góc ở đỉnh lớn hơn 600


	
Câu 31 :Cạnh lớn nhất trong tam gic ABC có là : 
 A. AB B. AC C. BC 

 Câu 32. Cho hình 1. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?:
 A. HB HC	 C. HB = HC

Câu 33. Cho hình 2 .Tỉ số MG/MR là:
 A B. 	 C. 

 Câu 34. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác:
 A 2cm; 3cn; 6cm.	B. 3cm; 4cn; 6cm.	C. 3cm; 3cn; 6cm
Câu 35: Cho tam giác DEF với hai cạnh EF = 1cm; DE = 5cm. Tìm độ dài cạnh DF, biết độ dài này là một số nguyên (cm).
Câu 36: Điền từ:
Giao điểm của ba đường cao trong tam giác gọi là..
Điểm năm trên.của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là.
Tâm đường tròn ngoại tiếp là..; Tâm đường tròn nội tiếp là..
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là..
Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là..