Một số bài toán suy luận lôgic

MỘT SỐ BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC
Các bài toán suy luận lôgic thường không đòi hỏi nhiều về kĩ năng tính toán, Để giải chúng, điều cần thiết hơn cả là phải có phương pháp suy luận đúng đắn, chặt chẽ, hợp lí và sáng tạo. Ta có thể sử dụng một số sơ đồ ( sơ đồ “cây”, sơ đồ “vòng tròn”) lập bảng để giúp cho suy luận được dễ dàng hơn. Do tính phong phú và đa dạng của các bài toán này nên ở đây ta cũng chỉ đề cập đến một số bài dạng thường gặp nhất.
Bài 1: Trong một lớp học, tất cả nữ sinh đều tham gia các nhóm học nữ công gồm: thêu, làm hoa, làm bánh. Biết rằng có 7 bạn học thêu, 6 bạn học làm hoa, 5 bạn học làm bánh, 4 bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, 3 bạn vừa học thêu vừa học làm bánh, 2 bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, 1 bạn học cả ba nhóm. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu nữ sinh?
Giải:
a
b
m
q
n
p
c
Thêu
Làm bánh
Làm hoa
Ta vẽ ba vòng tròn giao nhau để biểu diễn số nữ sinh học các nhóm thêu, làm hoa , làm bánh. Giao của hai, ba vòng tròn biểu diễn số người tham gia hai, ba nhóm. Ba vòng tròn này chia nhau thành các phần a, b, c, m, n, p, q kí hiệu như hình vẽ. 
Theo đề bài ta có : 
 	a + m + n + q = 7	(1)
	b + m + p + q = 6	(2)
	c + n + p + q = 5	(3)
	m + q = 4	(4)
	n + q = 3	(5)
	p + q = 2	(6)
	q = 1 	(7)
Từ (6) và (7) ta có : p = 1. 	(8)
Từ (8), (4) và (2) suy ra : b = 1.
Từ (8), (5) và (3) suy ra : c = 1.
Vậy tổng số nữ sinh của lớp học đó là :
	a + m + n + q + b + c + p = 7 + 1 + 1 + 1 = 10.
Bài 2: Tính đến năm 1994, dân số ở thủ đô Hà Nội là 2052116 người. Biết rằng trên đầu mỗi người có không quá 100000 sợi tóc. Chứng minh rằng ở Hà Nội ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc.
Giải:
 Ta chia số dân ở Hà Nội theo số sợi tóc từ 0 đến 100 000 tức là thành 100 001 nhóm. Nếu mỗi nhóm có không quá 19 người thì tổng số dân chỉ là : 19.100 001 = 1 900 019 < 2 052 116. Vậy ít nhất phải có một số nhóm có 20 người tức là ít ra cũng có 20 người có cùng một số sợi tóc. 
Bài 3: Trong một bảng đấu loại bóng đá có 4 đội A, B, C, D. Người ta đưa ra 3 dự đoán : 
a/ Đội A nhì, đội B nhất.
b/ Đội B nhì, đội D ba.
c/ Đội C nhì, đội D tư.
Kết quả dự đoán đều có một ý đúng, một ý sai. Hãy xác định thứ tự của mỗi đội.
Giải: Ta ghi ba dự đoán vào ba dòng trong bảng sau : 
Thứ
 tự
Dự đoán
1
2
3
4
a
B
A
b
B
D
c
C
D
Vì có nhiều dự đoán đề cập đến đội về nhì nên ta xét đội nào về nhì.
Giả sử đội A về nhì là đúng thì các đội B và C về nhì là sai, do đó D về thứ ba ( theo b) và về thứ tư ( theo c) , vô lí. 
Vậy đội A về nhì là sai, do đó theo a thì đội B về nhất. Đội B về nhì là sai nên theo b thì đội D về thứ 3. Đội D về thứ tư là sai nên theo c thì đội C về thứ nhì. Còn lại đội A về thứ tư.
Bài 4: Người ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán, 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn và Toán? 
Giải:
Biểu thị các dữ kiện trong đề bài như trên hình vẽ. Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x thì số học sinh thích Văn mà không thích Toán là 25 - x. Ta có 30 + ( 25-x) + 2 = 40.
25 -x
T (30)
V(25)
40
x
 2
Do đó x = 17. Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Văn và Toán.
Bài tập vận dụng:
 1/ Trong một cuộc đua xe đạp, 4 VĐV An, Bình, Cường, Dũng đã đạt bốn giải đầu tiên.
Trong các câu sau đây, mỗi câu chỉ đúng về một VĐV:
Bình giải nhất, Dũng giải nhì.
Bình giải nhì, Cường giải ba.
An giải nhì, Cường giải tư.
Hãy xác định giải của từng VĐV.
2/ Ba bạn Khánh, Lương, Minh tham gia các môn thể thao : chạy, bơi, bóng bàn, bóng đá, đá cầu và đua xe đạp, mỗi bạn tham gia hai môn. Biết rằng:
 a/ Bạn tham gia chạy và bạn chơi đá cầu nhà ở cạnh nhau.
 b/ Trong ba bạn thì Khánh ít tuổi nhất.
 c/ Bạn Lương, bạn chơi bóng bàn và bạn chơi đá cầu thường rủ nhau đi học.
 d/ Bạn chơi bóng bàn nhiều tuổi hơn bọn chơi bóng đá.
 e/ Bạn tham gia bơi, bạn chơi bóng đá và bạn Khánh thường cùng đi xem phim với nhau.
Hãy xét xem mỗi bạn tham gia hai môn thể thao nào?
3/ Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, đó là 3 cô gái ở Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh. Một cô thi chạy, một cô thi nhảy xa, một cô thi bơi. Biết rằng:
 a/ Nga không thi chạy
 b/ Mai không thi bơi
 c/ Cô ở Hà Nội thi bơi
 d/ Cô ở Huế không thi chạy
 e/ Mai không ở Thành phố Hồ Chí Minh
Hỏi mỗi cô ở đâu, thi đấu môn nào?
4/ Có 7 bi đỏ, 5 bi xanh để trong một hộp. Không nhìn vào hộp lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi thì chắc chắn có 2 bi đỏ, 3 bi xanh?
5/ Trong một cuộc hội thảo, mỗi người tham gia đều biết ít nhất một trong ba ngoại ngữ Anh, Pháp, Nga. Có 21 người biết tiếng Anh, 19 người biết tiếng Pháp, 17 người biết tiếng Nga, 13 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp, 12
người biết cả tiếng Anh và tiếng Nga, 11 người biết cả tiếng Pháp và tiếng Nga, 10 người biết cả ba thứ tiếng. Tính số người tham dự hội thảo.
6/ Một lớp học có 90% thích bóng đá, 60% thích bóng chuyền. Hỏi có ít nhất bao nhiêu phần trăm học sinh của lớp thích cả hai môn?