Ôn tập thi học kỳ 1 năm học 2010 – 2011 môn: Toán 7

ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1. NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: Toán 7
Họ và tên: Lớp: 7A3
1.Quan hệ giữa các tập hợp số
- Các tập hợp số đã học
+ Tập N các số tự nhiên
+ Tập Z các số nguyên
+ Tập Q các số hữu tỉ
+ Tập I các số vô tỉ
+ Tập R các số thực
 , RR
+ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Trong số hữu tỉ gồm (N, Z, Q)
2. Ôn tập về số hữu tỉ 
* Định nghĩa:
- số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0
- số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0
- Biểu diễn số trên trục số
* Các phép toán trong Q
Phép cộng: 
Phép trừ: 
Phép nhân: 
Phép chia: 
Phép luỹ thừa: 
Với 
3. Tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau 
- Tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b
- Hai tỉ số bằng nhau lập thành một tỉ lệ thức 
- Tính chất cơ bản:
Nếu a.d = c.b
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
4. Căn bậc hai, số vô tỉ, số thực (8')
- Căn bậc 2 của số không âm a là số x sao cho x2 =a.
5. Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch (27')
- Khi y = k.x (k 0) thì y và x là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. (k là hệ số tỉ lệ)
Chú ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 
- Khi y = (a 0) hay a = xy thì y và x là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. (a là hệ số tỉ lệ)
Chú ý : Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a (khác 0) thì x tỉ lệ nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ là a
6. Ôn tập về đồ thị của hàm số(15')
- Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy : O là góc toạ độ ; Ox là trục hoành còn Oy là trục tung 
- Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc toạ đ ộ
.Nếu hệ số a > 0 thì đồ thị nằm ở góc phần tư thứ I và III còn nếu hệ số a < 0 thì đồ thị nằm ở góc phần tư thứ II và IV 
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a) 
b) 
Bài 2: Tìm x biết: 
a) –3,15 – x = 1 
b) x : 
c) 
d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8
e) 
Bài 3: Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá, Trung bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Biết số học sinh của lớp 7A là 48. Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A.
Bài 4: Có 3 học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x2 – 5. Tính f(1); f(-2); f(3); f? 
Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị của hàm số: 
a) y = 4x
b) y = x
Bài 8: Tính các góc trong của một hình tam giác. Biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Bài 9: Cho PQR, gọi I là trung điểm của cạnh PR. Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho IS = IQ. Chứng minh rằng:
a) PQ = RS.
b) PQ // RS.
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ hai tia AxAB, ByBA. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: AOC = BOD.
b) Chứng minh: O là trung điểm của CD.
Bài 11: Cho ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC.
a) Chứng minh AD = AE.
b) Cho góc ADE = 600, có nhận xét gì về tam giác ADE?
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau:
a) = = 
= = 
 b) ===
=
Bài 2: Tìm x biết: 
a) –3,15 – x = 1 
x = –3,15 - 1 = 
b) x : 
x = 
c) => => 
d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8
 x.(2,9 – 5,6) = 3,86 – 9,8
 x.(-2,7) = -5,84
 x = (-5,84):(-2,7)= 2,2
e) 
Bài 3: Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá, Trung bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Biết số học sinh của lớp 7A là 48. Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A.
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh loại giỏi, khá, trung bình, ta có:
 và a + b + c = 48
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy có 12 học sinh loại giỏi, 16 học sinh loại khá và 20 học sinh loại trung bình.
Bài 4: Có 3 học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C, ta có:
 và a + c - b = 6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy học sinh A có 4 điểm 10, học sinh B có 6 điểm 10 và học sinh C có 8 điểm 10.
Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
Giải Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5, ta có:
 và a + c + b = 22
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 4cm, 8 cm, 10cm.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x2 – 5. Tính f(1); f(-2); f(3); f? 
Giải f(1) = .12 – 5 = - 5 = 
 f(-2) = .(-2)2 – 5 = - 5 = 
 f(3) = .(3)2 – 5 = 6 - 5 = 1
 f= . – 5 = - 5 = 
Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị của hàm số: 
a) y = 4x
b) y = x
Giải y = 4x Cho x = 1 => y = 4 . 1 = 4. A(1; 4)
Đồ thị của hàm số y = 4x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 4)
 y = x Cho x = 5 => y = .5 = -2. B(5; -2)
Đồ thị của hàm số y = x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm B(5; -2)
Bài 8: Tính các góc trong của một hình tam giác. Biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.
Giải Gọi a, b, c lần lượt là số đo các góc của tam giác tỉ lệ với 1; 2; 3, ta có:
 và a + c + b = 180
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=
Vậy số đo các góc của tam giác là 300; 600; 900.
Bài 9: Cho PQR, gọi I là trung điểm của cạnh PR. Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho IS = IQ. Chứng minh rằng:
a) PQ = RS.
b) PQ // RS.
 Giải 
a) Chứng minh PQ = RS:
Xét PIQ và RIS có:
IP = IQ (gt)
 (đối đỉnh)
IQ = IS (gt)
Vậy PIQ = RIS (c-g-c)
=> PQ = RS
b) Vì PIQ = RIS (theo câu a)
=> 
Mà và ở vị trí so le trong nên PQ // RS.
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ hai tia AxAB, ByBA. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.
a) Chứng minh: AOC = BOD.
b) Chứng minh: O là trung điểm của CD.
 Giải 
a) Chứng minh AOC = BOD:
Xét AOC và BOD có:
OA = OB (Vì O là trung điểm của của đoạn AB)
AC = BD (gt)
Vậy AOC = BOD (c-g-c)
b) Chứng minh: O là trung điểm của CD:
Ta có: +=1800 (kề bù) (1)
Mà = (vì AOC = BOD) (2)
Từ (1) và (2) => +=1800 => =1800 => Ba điểm C, O, D thẳng hàng và O nằm giữa C và D
Lại có OC = OD (vì AOC = BOD). Nên O là trung điểm của CD.
Bài 11: Cho ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC.
a) Chứng minh AD = AE.
b) Cho góc ADE = 600, có nhận xét gì về tam giác ADE?
 Bài làm
a) Chứng minh AD = AE: 
Ta có: AB = AC (gt) => ABC cân tại A => =
Xét ADB và AEC có: AB = AC (gt); =; DB = EC (gt)
Vậy ADB = AEC (c-g-c) => AD = AE
b) Ta có: AD = AE => ADE cân tại A, mà góc ADE = 600 nên AEC là tam giác đều.