Ôn tập Toán 7 học kỳ 2

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Ví dụ:Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 A=x3y3.(xy4).(-5x2y)=[.(-5)](x3xx2)(y3y4y)=3x6y8
Hệ số:3	Bậc:14
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	B= ; 	C=
b)Thu gọn đa thức,tìm bậc,hệ số cao nhất:
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.(lưu y:trước các phép nhĩm là phép ‘+’ ;Các hạng tử trong phép nhĩm đi cùng với dấu đứng trước nĩ ở đề bài)
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Ví dụ:Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất
C=3xy-4xy3-11x2y+5xy-6xy3+x2
 =(3xy+5xy)+(-4xy3-6xy3)-11x2y+x2
 =8xy-10xy3-11x2y+x2
Bậc:4	Hệ số cao nhất:-10	
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Ví dụ:
a)Tính giá trị biểu thức C=x3y2-3x2y+4xy tại x=1 và y=-1
Thay giá trị x=1 và y=-1 vào biểu thức C ta được:
C=13.(-1)2-3.12.(-1)+4.1.(-1)=1+3-4=0
Vậy giá trị biểu thức C tại x=1 và y=-1 là 0
b)Cho đa thức R(x)=x2+4x-5.Tính R(-2)
R(-2)=(-2)2+4.(-2)-5=4-8-5=-9
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Ví dụ:Cho đa thức: A=x2y2-3xy2-x2 B=-2x2+4xy2-x2y2
Tính A + B; A – B
A+B=(x2y2-3xy2-x2)+(-2x2+4xy2-x2y2)=x2y2-3xy2-x2-2x2+4xy2-x2y2
 =(x2y2-x2y2)+(-3xy2+4xy2)+(-x2-2x2)=xy2-3x2
A-B=(x2y2-3xy2-x2)-(-2x2+4xy2-x2y2)=x2y2-3xy2-x2+2x2-4xy2+x2y2
 =(x2y2+x2y2)+(-3xy2-4xy2)+(-x2+2x2)=2x2y2- 7xy2+x2
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Ví dụ:Cho đa thức 
A(x) = 2x4 – 1/6x3 + 4x2 – 3	
B(x) = 3x4 + 5/6x3 – 5x + 6
Tính:A(x) + B(x); 	A(x) - B(x) 
 A(x) = 2x4 – 1/6x3 + 4x2 – 3	
 +B(x) = 3x4 + 5/6x3 – 5x + 6
A(x)+B(x)= 5x4 - 2/3x3 +4x2-5x +3
 A(x) = 2x4 – 1/6x3 + 4x2 – 3	
 -B(x) = 3x4 + 5/6x3 – 5x + 6
A(x)-B(x)= -x4 -x3 +4x2+5x -9
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
Ví dụ:Cho đa thức g(x) =4x2 – 9x + 5
Trong các số sau : 1; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
*g(1)=4.12 -9.1+5=4-9+5=0
Vậy 1 là nghiệm của đa thức g(x)
*g(-2)=4.(-2)2 – 9.(-2) +5=32+18+5=55
Vậy -2 không phải là nghiệm của đa thức g(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ví dụ:Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 4 	
Với P(x)=0.Ta được:
 2x – 4=0
2x=4
 x=4:2
 x=2
Vậy x=2 là nghiệm của đa thức P(x)
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Ví dụ: Thời gian giải một bài toán ( tính theo phút) của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau :
5
4
5
5
5
3
4
3
9
6
4
2
5
5
4
5
5
6
3
5
5
6
6
7
7
4
8
6
9
4
8
5
5
7
6
	a)Dấu hiệu ở đây la øgì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?	
	b) Lập bảng tần số.Tìm mốt của dấu hiệu.Tính số trung bình cộng	c) Hãy biểu diễn bảng tần số trên bằng biểu đồ đoạn thẳng. 	
a/ Dấu hiệu:Thời gian giải một bài toán ( tính theo phút) của học sinh lớp 7A.
Số các giá trị là:35	
	b/ Lập bảng tần số .	
Giá trị (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số (n)
1
3
6
12
6
3
2
2
Mốt của dấu hiệu là 5	
Số trung bình cộng =(2.1+3.3+4.6+5.12+6.6+7.3+8.2+9.2):35=5,31	
c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng(học sinh tự vẽ) 	
Bài tập áp dụng :
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 II. PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận?
Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
 Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh:?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (<900), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
 Bài 8/sgk92
Toán học là đòn bẩy của sự phát minh 
Ai không hiểu biết toán học học thì không thể hiểu biết bất cứ khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện 
ra sự dốt nát của bản thân mình . (R.Bêcơn)