Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập)

Ôn tập Toán 7 học kỳ II (Phần bài tập)
 A. ĐƠN, ĐA THỨC
Câu 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Câu 2 . 
Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. 
Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu 3: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 
a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x).
 b) Tính f(x) +g(x) tại x = – 1; x =-2 
Câu 5 Cho đa thức
 M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + 4 x3 − x + 5 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b. Tính M+N; M- N
Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1
a. Thu gọn đa thức A.
 b. Tính giá trị của A tại x= ;y=-1
Câu 7. Cho hai đa thức
 P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 và Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 
a. Tính M (x) = P( x) + Q( x)
 b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) 
Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
 g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x3 + x2 + 1 – x.
 Tính:
a. P(x) +Q(x);
b. P(x) − Q(x).
Câu 10: Cho đa thức 	f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1
Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5
Tính: a. P(x) + Q(x)
 b. P(x) – Q(x)
Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5
Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3
Câu 14 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và
Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + 1 x2 + x4 .
2
a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
 b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x-
a. Tính P(-1);P()
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức 
a) 4x + 9 
b) -5x+6
c) x2 – 1.
d) x2 – 9.
e) x2 – x.
f) x2 – 2x.
g) x2 – 3x.
h) 3x2 – 4x
HÌNH HỌC
BÀI 1). Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ
H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).
Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
a) Chứng minh rBNC= rCMB
b)Chứng minh ∆BKC cân tại K
c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng 
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.
Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH vuông
góc với BC, (H ∈ BC ) .
a. So sánh AB và AC; BH và HC;
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c. Tính số đo của góc BDC.
Bài 6 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
 a. Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 7)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh .Từ đó suy ra:
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và
HB; EC và EB.
Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.
Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sánh góc BAH và góc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. 
a) Chứng minh OI ⊥ AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.
Chứng minh BC ⊥ Ox .
Bài 12) Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tính BC .
b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Đề 1
Bài 1 Điểm bài kiểm tra 1 tiết môn toán của học sinh lớp 7C được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau:
3	7	7	8	6	6	6	8	4
7	5	8	9	7	9	8	4	7
8	4	8	6	7	6	5	8	7
6	3	10	7	8	8	8	8	6
a) Nêu dấu hiệu? Số các giá trị?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt và số trung bình cộng.
Bài 2 Thu gọn, tìm bậc, hệ số của các đơn thức sau :
a) 	b) 
Bài 3 Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
Bài 4 Cho các đa thức : 
	A(x) = x3 + 2x2 + 3x – 7 
	B(x) = -x3 - x2 – 5x + 7.
Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
Tìm nghiệm của A(x) + B(x).
Bài 5 Cho ABC cân tại A có AB = 13cm ; BC = 10cm. Vẽ AH BC.
Chứng minh : H là trung điểm của BC
Tính AH
Vẽ HE AB và HF AC. Chứng minh HE = HF
Chứng minh EF // BC.
Đề 2 
Bài 1 Điểm kiểm tra môn toán HK1 của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng sau : 
3	6	8	4	8	10	7	9	
8	6	6	8	6	5	9	7
7	6	9	6	8	9	10	9	
8	4	8	6	7	10
a) Nêu dấu hiệu? Số các giá trị?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt và số trung bình cộng.
Bài 2 Thu gọn, tìm bậc, hệ số của các đơn thức sau :
	b) 
Bài 3 Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
Bài 4 Cho các đa thức : 
A(x) = 2x3 - 4x2 + 8x – 1 ;
B(x) = - 4x2 + 2x3 + 5 + 10x
Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x)
Tìm nghiệm của A(x) – B(x).
Bài 5 Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC tại D. Vẽ DE BC.
Chứng minh : DA = DE
Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh : DFC là cân.
Chứng minh : BD CF
So sánh BC và DE + DC
Đề 3 : 
Bài 1 : Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau :
8
7
5
6
6
4
5
2
6
3
7
2
3
7
6
5
5
6
7
8
6
5
8
10
7
6
9
2
10
9
Dấu hiệu ở đây là gì ? Lớp đó có bao nhiêu HS ?	
Hãy lập bảng tần số và tính số TBC của dấu hiệu .
Tìm mốt của dấu hiệu 
Bài 2 : Thu gọn đơn thức, tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức : 
a) 	b) 
Bài 3: Cho đa thức 
Thu gọn M 
Tính giá trị của M tại và 
Bài 4 : Cho hai đa thức 	
Tính M(x) = A(x) + B(x)
N(x) = A(x) – B(x)
c) Tìm nghiệm của M(x). 
Bài 5 : Cho ABC có AB = 9cm ; AC = 12cm; BC = 15cm.
Chứng minh : ABC là vuông
Vẽ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. 
Chứng minh : BC là tia phân giác của 
Chứng minh : CD BD
So sánh : AD và AB + AC.
	Đề 4 :
Bài 1 : Điều tra về thời gian làm bài toán ( tính bằng phút ) của học sinh 7A cho bởi bảng sau :	
8	2	4	5	4	6	8	10	8	8
8	4	5	8	6	5	8	5	8	8
7	6	9	8	6	5	9	6	10	7
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu 
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho các đa thức : 	P(x) = 4x3 + 2x2 – 4x + 5 
 	Q(x) = – x4 + 2x3 + 5x – 1. 
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức
A(x) = – 2x +4
B(x) = x2 – 2x 
Bài 4 : Thu gọn đơn thức, tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức :
a) 	b) 
Bài 5 : Cho đa thức : 
Thu gọn A
Tính giá trị của A tại x = -1 và y = 
Bài 6 : Cho ABC vuông tại A có .
Tính ?
Vẽ AM là đường trung tuyến. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh : AC // BD và AC = BD
Vẽ AH và DK cùng vuông góc BC. Chứng minh AH = DK
So sánh 
So sánh HB và HM.