Ôn tập Toán hè lớp 6 lên lớp 7

Ngày dạy:04/7/2011
Chuyên đề 1:
SỐ TỰ NHIÊN - DẤU HIỆU CHIA HẾT 
Thời lượng: 03 tiết (Từ tiết 01 đến tiết 03)
A. Mục tiêu:
 - Học sinh ôn tập các kiến thức về số tự nhiên và các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 , cho 9; dấu hiệu chia hết của một tổng.
 - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về các dấu hiệu chia hết.
 - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
 - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
 - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
3. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản:
1, Đặc điểm của ghi số tự nhiên trong hệ thập phân.
- Dùng 10 chữ số 0; 1; 2; 3;......9 để ghi mọi số tự nhiên.
- Cứ 10 đơn vị của một hàng bằng một đơn vị của hàng trước.
2, Tính chẵn lẻ:
a, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn 
 tổng quát : 2b với b ÎN
b, Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ 
 tổng quát : 2b + 1 với b ÎN
3, Số tự nhiên liên tiếp:
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
a ; a + 1 (a Î N)
4, Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
 = 10.a + b
 = 100.a + 10.b + c = 10. + c
 = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10. + d = 100.+ 
5, Dấu hiệu chia hết:
* Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:
 Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
 Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
* Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9:
 Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
 Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
 Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
* Tính chất chia hết cho của một tổng:
Tính chất 1: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m
Chú ý: a m , b m , Þ (a - b) m
Tính chất 2: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu. a m , b m , Þ (a - b) m
 Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một tổng (hiệu) nhiều số hạng.
II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Các bài toán giải bằng phân tích số : 
Bài 1: Tìm số TN có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho ?
Giải: 
Gọi số phải tím là .Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta được số . 
Theo bài ra ta có : = . 13
 900 + = . 13
 900 = . 13 - 
 900 = . ( 13 – 1 )
 900 = . 12
 = 900 : 12
 = 75
 Vậy số phải tìm là 75.
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị.
Giải: 
 Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số 
Theo bài ra ta có: = + 1112
 10 . + 5 = + 1112
 10 . = + 1112 – 5
 10 . - = 1107
 9 . = 1107
 = 1107 : 9
 = 123
 Vậy số phải tìm là 123. 
Dạng 2: Các bài toán giải bằng dấu hiệu chia hết : 
Bài 3: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
 a) 66 – 42
 Ta có: 66 6 , 42 6 Þ 66 – 42 6.
 b) 60 – 15 
 Ta có: 60 6 , 15 6 Þ 60 – 15 6.
Bài 4: Xét xem tổng nào chia hết cho 8 không?
 a) 24 + 40 + 72
 vì 24 8 , 40 8 , 72 8 Þ 24 + 40 + 72 8.
 b) 80 + 25 + 48
 vì 80 8 , 25 8 , 48 8 Þ 80 + 25 + 48 8.
Dạng 3: Bài tập tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu)chia hết cho một số:
Bài 5: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N.
Tìm điều kiện của x để A 3, A 3.
 Giải:
Trường hợp A 3
 Vì 12 3; 15 3; 213 nên A 3 thì x 3.
Trường hợp A 3.
 Vì 12 3; 15 3; 213 nên A 3 thì x 3.
Bài 6: Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không?
Giải:
Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10.
Ta có: 24.k 2 , 10 2 Þ a 2.
 24. k 2 , 10 4 Þ a 4.
Dạng 4: Bài tập chọn lựa mở rộng:
Bài 7: Chứng tỏ rằng:
 a) Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3.
 b) Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
Giải:
 a) Tổng ba STN liên tiếp là: 
 a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3
 b) Tổng bốn STN liên tiếp là: 
 a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4.
Bài 8: Chứng tỏ rằng: 
 a) (5n + 7)(4n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n;
 b) (8n + 1)(6n +5) không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n.
Giải:
 a) (5n + 7)(4n + 6) = 20n2 + 58n + 42 chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n;
 b) (8n + 1)(6n +5) = 48n2 + 46n + 5 không chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n 
( vì 5 2).
Bài 9: Điền chữ số vào dấu * để: 
 a) 2001 + chia hết cho 3;
 b) chi hết cho 9 (hai dấu sao kí hiệu cùng một chữ số).
Giải:
 a) 2001 + chia hết cho 3 khi 3 vậy 5 + * 3 
 với * = 
 b) chia hết cho 9 (hai dấu * kí hiệu cùng một chữ số) khi 28 + 2* 9.
 với * = 
III. Bài tập tự làm:
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới lớn hơn số phải tìm là 230 đơn vị
Bài 3: Điền chữ số thích hợp thay cho các chữ cái để được phép tính đúng.
 + 36 = 
Bài 4: Dùng cả ba số 5; 6 ; 9 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số:
 a) Nhỏ nhất và chia hết cho 2;
 b) Lớn nhất và chia hết cho 5.
Bài 5: Điền chữ số vào dấu sao để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
 a) b) 
Nhân Đạo, ngày 04/7/2011
Duyệt tuần 01
Ngày dạy:11/7/2011
Chuyên đề 2:
CÁC PHÉP TOÁN 
TRÊN SỐ TỰ NHIÊN – SỐ NGUYÊN
Thời lượng: 03 tiết (Từ tiết 04 đến tiết 06)
A. Mục tiêu:
 - Học sinh ôn tập kiến thức về các phép toán trên số tự nhiên và số nguyên. 
 - Có kĩ năng giải các bài toán về số tự nhiên, các bài toán về số nguyên.
 - Có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
 - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
 - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
3. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản:
1. Phép cộng và phép nhân.
 a + b = b + a 
 a . b = b . a
 ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 
 ( a . b ) . c = a . ( b . c )
 a.(b + c) = a.b + a.c	
 a.(b-c) = a.b - a.c
2. Phép trừ và phép chia.
Một số trừ đi một tổng: a – (b + c) = a - b – c
Một số trừ đi một hiệu: a – (b - c) = a - b + c
 Ngoài ra: a.1 = a ; a + 0 = 0 + a = a
Cho a,b N với b0 ta luôn tìm được q, rN với 0r < b sao a = b.q + r. (a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)
 - Nếu r = 0 ta có phép chia hết.
 - Nếu r 0 ta có phép chia hết có dư .
3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
1, Định nghĩa luỹ thừa bậc n của a.
2, Qui tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số.
am.an = an+m
3, Qui tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
am: an = am-n
Quy ước : a0= 1 a1= a
 Lưu ý: nếu 
II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Các bài toán tính nhanh.
Bài 1: Tính nhanh
 a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763
 b) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 
 c) 146 + 121 + 54 + 379
 d) 452 + 395 + 548 + 605 
 Gợi ý : ( quan sát các chữ số tận cùng,nếu tròn chục thì sử dụng tính chất giao hóan rồi tính)
 a) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = ( 132 + 868 ) + ( 763 + 237 ) + 29
 = 1000 + 1000 + 29 = 2029
 Lưu ý : Nếu các em dùng máy tính, tính tổng rồi ghi kết quả thì bài không có điểm 
 Đáp số: b, 1215 c, 600 d, 2000
Bài 2: Tính nhanh:
 a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45
 b) 3 . 25 . 8 + 4 . 37 . 6 + 2 . 38 . 12
 c) 12 . 53 + 53 . 172 – 53 . 84
Gợi ý :
Ta nên: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
 a) 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 = ( 35 . 34 + 35 . 86 ) + ( 65 . 75 + 65 . 45 )
 = 35 . ( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 )
 = 35 . 120 + 65 . 120 
 = 120 . ( 35 + 65 )
 = 120 . 100 
 = 12000
Bài 3: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
 a) 67 + 135 + 33
 b) 277 + 113 + 323 + 87
ĐS: a) 235	b) 800
Bài 4: TÍnh nhanh các phép tính sau:
 a) 8. 17 . 125 b) 4 . 37 . 25
ĐS: a) 17000	b) 3700
Bài 5: Tính nhanh một cách hợp lý:
 a) 997 + 86
 b) 37. 38 + 62. 37
*) Tính nhanh tổng hai số bằng cách tích một số hạng thành hai số hạng rồi áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: 
VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. 
Dạng 2: Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh. 
Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a. b + a.c = a. (b + c)
 hoặc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) 
VD: tính bằng cách hợp lý nhất: 
 a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 
 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 
 = 24.(25 + 37 + 38 ) 
 = 24. 100
 = 2400 
Bài 6: Tính bằng cách hợp lý nhất: 
 a) 38. 63 + 37. 38 
 b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 
 c) 39.8 + 60.2 + 21.8
 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 
Gợi ý : Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
VD: b) 35.34 +35.66 + 65.55 + 65.45 = 35(34 + 66) + 65(55 + 45) 
 = 35 . 100 + 65 . 100
 = 100 . (35 + 65)
 = 100 . 100 = 10 000
Bài 7: Tính một cách hợp lý giá trị của biểu thức
 a) A = (-8).25.(-2). 4. (-5).125
 b) B = 19.25 + 9.95 + 19.30
Gợi ý : Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để tính, ta được B = 1900
 a) A = -1000000
 b) Cần chú ý 95 = 5.19 	
Dạng 3: Tính giá trị các biểu thức.
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
 b) B = 9a5b2 với a = -1, b = 2
Gợi ý : Thay các giá trị của a, b vào các biểu thức A, B rồi tính.
VD: a) A = 5a3b4 với a = - 1, b = 1
 Ta có A = 5. (-1)3 .14 = 5 . (-1). 1 = - 5
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:
 a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
 b) ax - ay + bx - by biết a + b = -7, x - y = -1
Gợi ý : Thu gọn các biểu thức rồi thay các giá trị đã cho vào để tính.
VD: a) ax + ay + bx + by biết a + b = -2, x + y = 17
Ta có ax + ay + bx + by = a (x + y) + b(x + y) 
 = (a + b)(x + y) 
 = (-2).17 = - 34
Dạng 4: Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Bài 10: Hãy kiểm tra xem các lời giải sau là sai hay đúng. Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
 a) 53. 57= 53+7= 510 b) 32. 23= (3+ 2)2+3= 55
 c) 34: 53= 31 d) a8: a2= a6
Bài 11: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng luỹ thừa 
 a) 7. 7. 7 b) 7. 38. 7. 25 c) 2. 3. 8. 12. 24
ĐS: a) 73 b) 52.72.38 c) = 2.3.23.22.3.23.3 = 29.33
Bài 12: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa
 a) 315: 35 b) 98. 3 c) 125: 53 
Bài 13: Tìm số tự nhiên n biết rằng:
 a) 2n = 16 b) 15n = 225 c) 4n = 64 
G ... c) d) 
Bài 3:	Tính	
 b) c) d) 
Bài 4: Tính nhanh 
 a) b)
 c) d) (
Bài 5: Rút gọn các phân số:
 a) ; 
 b) ; ; ; 
Bài 6: Quy đồng mẫu số các phân số:
 a) và b) ; và c) ; và 
Nhân Đạo, ngày 01/8/2011
Duyệt tuần 05
Ngày dạy:08/8/2011
Chuyên đề 6:
ÔN TẬP HÌNH HỌC
Thời lượng: 03 tiết (Từ tiết 13 đến tiết 15)
A. Mục tiêu:
 - Học sinh ôn tập các kiến thức về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác.
 - Có kĩ năng vẽ hình và giải các bài toán về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, điểm nằm giữa hai điểm, độ dài đoạn thẳng. Góc, số đo góc, đường tròn và tam giác.
 - Bước đầu có ý thức tự học, ý thức cân nhắc lựa chọn các giải pháp hợp lý khi giải toán; ý thức rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. Chuẩn bị tài liệu:
 - Tài liệu của thầy: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
 - Tài liệu của trò: Sách giáo khoa toán 6, sách tham khảo toán 6.
C. Nội dung chuyên đề:
1. Tổ chức: Sĩ số ......./ ........
2. Kiểm tra: Kết hợp củng cố kiến thức cơ bản. 
3. Nội dung bài mới:
I. Kiến thức cơ bản:
 1.Khi 3 điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng. Khi 3 điểm A,B,C không cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng không thẳng hàng. 
 2. Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi O là một tia gốc O (còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O). Hai tia chung gốc Ox, Oy tạo thành đường thẳng xy là hai tia đối nhau.
 3. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì MA + MB = AB. Ngược lại nếu 
MA + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
 MA + MB = AB
 4. MA = MB, M AB, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
 5. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nếu Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N.
 Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy thì:
 Nếu tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và 
thì tia Oz là tia phân giác của góc .
6. Đường tròn tâm O bán kính r là hình gồm các điểm M cách điểm O một khoảng bằng r.
 Kí hiệu là (O; r).
7. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 
 Kí hiệu .
II. Bài tập vận dụng:
Dạng 1: Điểm và đường thẳng...: 
Bài 1: Xem hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau. 
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? 
 Điểm B thuộc những đường thẳng nào? 
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm C?
 Những đường thẳng nào không đi qua điểm D?
c) Ba điểm nào trong số bốn điểm A, B, C, D là ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng?
d) Trong ba điểm A,B,D điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải:
a) Điểm A thuộc đường thẳng a và đường thẳng c: A a và A c ; 
 Điểm B thuộc đường thẳng a và đường thẳng b: B a và B b. 
b) Các đường thẳng b, c đi qua điểm C; Các đường thẳng b, c không đi qua điểm D.
c) Ba điểm A, B, D thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đường thẳng a; 
 Ba điểm A, B, C; ba điểm B, C, D; ba điểm A, C, D không thẳng hàng vì chúng không cùng nằm trên đường thẳng nào.
d) Trong ba điểm A, B, D điểm B nằm giữa hai điểm A, D.
Bài 2: a) Cho 20 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
 b) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho n điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng?
 c) Cũng hỏi như câu a) trong trường hợp cho 20 điểm, trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng?
Giải:
 a) Do không có ba điểm nào thẳng hàng. Nên qua một điểm ta vẽ được 19 đường thẳng đến 19 điểm còn lại. Như vậy với 20 diểm ta vẽ được 20.19 đường thẳng. Nhưng do mỗi đường thẳng được tính hai lần nên số đường thẳng có tất cả là 20.19: 2 = 190 (đường thẳng).
 b) Lập luận tương tự câu a) số đường thẳng là: n.(n-1) : 2
 c) Giả sử không có ba điểm nào thẳng hàng thì theo câu a) số đường thẳng là 190. Vì có 5 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua 5 điểm đó là (5.4) : 2 = 10. Do 10 đường thẳng đó thực chất chỉ là một đường thẳng (10 đường thẳng trùng nhau) nên số đường thẳng giảm đi (5.4): 2 – 1 = 9 (đường thẳng) . Vây số đường thẳng là 190 - 9 = 181(đường thẳng)
Bài 3:
 a) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2,7cm, AC = 5cm,
BC = 2,3cm. Điểm nào trong ba điểm A,B,C nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
 b) Cho ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng AB = 2cm, AC = 3cm, 
BC = 4cm. Ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao?
Giải:
a) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. 
- Nếu điểm A nằm giữa hai điểm B và C thì BA + AC = BC
 2,7 +5 = 2,3; điều này vô lí. Vậy điểm A không nằm giữa hai điểm B và C.
- Nếu điểm C nằm giữa hai điểmA và B thì AC + CB = AB
 5 + 2,3 = 2,7; điều này vô lí. Vậy điểm C không nằm giữa hai điểm A và B.
Tóm lại: Vậy trong ba điểm A,B,C thì điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
b) Điểm A không nằm giữa hai điểm B và C vì BA + AC BC (2 + 3 4);
 Điểm B không nằm giữa hai điểm A và C vì AB + BC AC (2 + 4 3);
 Điểm C không nằm giữa hai điểm A và B vì AC + CB AB (3 + 4 2).
Tóm lại: Trong ba điểm A,B,C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại. Vậy ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
Bài 4: Trên tia Ox lấy ba điểm A,B,C sao cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm.
 a) Trong ba điểm A,B,C điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?
 b) Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, AB, BC. Tính độ dài các đoạn thẳng HI, HK, IK.
Giải:
 a) Ba điểm A,B,C cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB < OC (vì 2 < 5 < 8) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, Điểm B nằm giữa hai điểm O và C, điểm B cũng nằm giữa hai điểm A và C.
Ta có: OA + AB = OB, hay 2 + AB = 5 AB = 5 – 2 = 3cm; 
 OB + BC = OC, hay 5 + BC = 8 BC = 8 – 5 = 3cm;
 Vì điểm B nằm giữa A và C mà AB = BC (= 3cm). Do đó điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
 b) H và I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và AB nên AH = OA,
 IA = AB. Lại do H và I thuộc hai tia đối nhau gốc A nên điểm A nằm giữa hai điểm H và I. Vậy: 
 HI = HA + AI = OA + AB = (OA + AB) = (2 + 3) = 2,5cm.
 Tương tự: IK = (AB + BC) = (3 + 3) = 3cm.
 VÀ KH = HI + IK = 2,5 + 3 = 5,5cm. 
Dạng 2: Nửa mặt phẳng, góc, số đo góc, cộng số đo góc, tia phân giác của góc: 
Bài 5: Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng a. 
Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao?
Giải:
 a) Đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (1).
 b) Lập luận tương tự B và C cũng thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a (2).
 Từ (1) và (2) suy ra hai điểm A và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. Vậy đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AC.
Bài 6: Cho = 750. A là một điểm nằm trong . Biết = 400.
 a) Tính ?
 b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. 
 So sánh và . 
Giải:
 a) Vì điểm A nằm trong góc nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. 
Do đó: + = mà = 400, = 750 , nên 400 + =750 
 hay = 750 - 400 = 350.
 b) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc và ; và là các cặp góc kề bù, do đó: 
 + = 1800 400 + = 1800 hay = 1800 – 400 = 1400 (1);
 + = 1800 350 + = 1800 hay = 1800 – 350 = 1450 (2).
 Từ (1) và (2) suy ra < (1400 < 1450).
Bài 7: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho = 390, = 4. .
 a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
 b) Chứng tỏ rằng Oz là tia phân giác của ;
 c) Gọi Oz’ là tia phân giác của . Tính ?
Giải: 
 a) Hai góc và là hai góc kề bù nên 
+= 1800, mà = 4. = 4.300 = 1200, 
do đó = 1800 – 1200 = 600.
 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
chứa tia Ox, lại có < (300 < 600) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
 b) Ta có + = hay 300 + = 600 = 300. Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và = vì thế Oz là tia phân giác của góc .
 c) Oz’ là tia phân giác của của góc nên = = .1200 = 600.
Vậy = + = 600 + 300 = 900.
Nhận xét: Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông (900).
Dạng 3: Đường tròn. Tam giác:
Bài 8: Cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong góc A và góc B của tam giác. Hãy chứng tỏ rằng M là điểm nằm trong tam giác ABC. 
Giải: 
 Để chứng tỏ rằng M là điểm nằm trong ABC. Ta cần chứng tỏ rằng điểm M cũng nằm trong góc C của ABC.
 Vì điểm nằm trong góc A nên tia AM nằm giữa hai tia 
AB và AC, do đó tia AM phải cắt cạnh BC tại một điểm N nào đó nằm giữa hai điểm B và C.
Tương tự: Vì điểm nằm trong góc B nên tia BM nằm giữa hai tia BA và BC, do đó điểm M nằm giữa hai điểm A và N.
 Vì vậy tia CM nằm giữa hai tia CA và CB, nghĩa là điểm M nằm trong góc C của ABC. Vậy M là điểm nằm trong ABC.
III. Bài tập tự làm:
Bài 1: Xem hình vẽ, trả lời các câu hỏi sau:
 a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào? Không thuộc những đường thẳng nào?
 b) Mỗi điểm A,B,C,D,E,F là giao điểm của những đường thẳng nào?
 c) Ba điểm nào trong số sáu điểm A,B,C,D,E,F là ba điểm thẳng hàng? Ba điểm không thẳng hàng? Trong trường hợp ba điểm thẳng hàng hãy cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Bài 2: Cho hai tia Ox, Oy. Lấy A Ox, B Oy. Hãy xét vị chí ba điểm A, O, B?
Bài 3: a) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng và AB = 4cm, AC = 7cm, BC = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
 b) Cho ba điểm A,B,C biết AB = 1,8cm, AC = 1,3 cm, BC = 3cm. Hỏi ba điểm A,B,C có thẳng hàng không? Vì sao?
Bài 4: Trên đường thẳng x’x lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm.
 a) Gọi B là một điểm trên đường thẳng x’x mà OB = 2cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng OA không?
 b) Trường hợp điểm B không là trung điểm của đoạn thẳng OA:
* Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa hai điểm I và K là trung điểm của các đoạn thẳng OA và OB;
* Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4cm. Trong bồn điểm A,B,O,D điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số bốn điểm trên?
Bài 5: Cho bốn điểm A, B, C, D nằm ngoài đường thẳng a. Đoạn thẳng AD có cắt đường thẳng a không nếu các đường thẳng AB, AC, CD đều cắt đường thẳng a?
Bài 6: Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự các điểm A, B, C, D và điểm O nằm ngoài đường thẳng d,.Biết . Tính .
Bài 7: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz sao cho .
 a) Tia nào trong ba tia Ox, Oy, Oz nằm giữa hai tioa còn lại?
 b) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc không? Vì sao?
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5cm và đường tròn tâm B bán kinh 3cm. Hai đường tròn trên cắt nhau tại C và D.
 a) Kẻ các đoạn thẳng AC, CB, AD, BD. Tính tổng độ dài các cạnh của mỗi 
 và .
 b) Đường tròn (A; 2,5cm) cắt AB tại I. Hãy chứng tỏ I là trung điểm của đoạn AB.
 c) Đường tròn (B; 3cm) cắt AB tại K. Tính độ dài đoạn thẳng IK.
 d) Hãy chứng tỏ đểm K nằm trong (A; 2,5cm), còn điểm I nằm trong (B; 3cm).
Nhân Đạo, ngày 08/8/2011
Duyệt tuần 06