Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy cho học sinh Lớp 7 qua dạng toán “Tìm x”

Mục lục
Phần I: Đặt vấn đề
1-Cơ sở lý luận.
2- Cơ sở thực tiễn..
Trang 02 
	02
	02
	Phần II: Giải quyết vấn đề	04
A- Những vấn đề cần giải quyết	04
Nội dung cụ thể:	04
I.Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .  .	06 
 II-dạng toán cơ bản và hướng dẫn giải một sốdạng toán cơ bản tìm x ........................................................................... 07
 1. Một số dạng cơ bản:	07
1.1 Dạng 1: A(x) = B(x) 	07
1.2 Dạng 2: |A(x)| = B ( B ≥ 0)	08
1.3 Dạng 3 : |A(x)| = B(x)	09
1.4 .Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0	11
2. Dạng mở rộng	12
Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 12
 Dạng: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0 	`13
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải.	15
B- Kết quả thực hiện	16
	Phần III: Kết luận	17
Bài học kinh nghiệm17
Điều kiện áp dụng.17
Những vấn đề còn hạn chế18
Hướng tiếp tục nghiên cứu19
Phần I: Đặt vấn đề
I- Cơ sở lý luận: 
 Đào tạo thế hệ trẻ trở thành người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kĩ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm. Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay.
 Trong tập hợp các môn nằm trong chương trình của giáo dục phổ thông nói chung, giáo dục THCS nói riêng, Môn toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các nghành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân.
- Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc đổi mới phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt.Dạy học giải toán là một trong những vấn đề trọng tâm của dạy học môn toán ở trường THCS. Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán.
II- Cơ sở thực tiễn:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ.
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm
 Với những thực tế trên nên trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm “ Phát triển tư duy cho học sinh lớp 7qua dạng toán “Tìm x””
Phần II: GiảI quyết vấn đề
	A-Những vấn đề cần giải quyết:
 I-Tóm tắt một số kiến thức cơ bản liên quan đến việc tìm x 
 II-Các dạng toán cơ bản và hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”
 Nội dung cụ thể:
 I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau:
Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
Tìm x trong đẳng thức: 
Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x =
Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
|A| = |-A|
|A| ³ 0
Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
 II-Các dạng toán cơ bản và hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”
Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau:
Một số dạng cơ bản:
 1.1Dạng cơ bản A(x) = B(x) 
 1.1.1 Cách tìm phương pháp giải :
	Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . 
 1.1.2 Phương pháp giải 
	Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x 
1.1.3 ví dụ :
 Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6 
 Làm thế nào ? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3 ) 
	Giải 
 2x - 3 = 5x + 6 
	2x - 5x = 6 + 3
	 - 3x = 9 
	 x = 9 : (-3) 
 	x = -3( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 
 1.2-Dạng cơ bản |A(x)| =B với B³ 0
 1.2.1Cách tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.2.2 Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
 1.2.3 Ví dụ: 
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
	Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? 
(có xảy ra vì |A| ³ 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 x - 5 = 3 ; hoặc x- 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x -–5 = -3 => x = 2
 Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
	 3|9-2x| -17 = 16 
	3|9-2x| = 33
 |9-2x| = 11
 9-2x = 11 hoặc 9 -–2x = -11
	+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
	+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
	Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.3 -Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.3.1 Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
Phương pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
	|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x) ³0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ³0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
	|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) ³0 => x ? Ta có A(x) = B(x)
 ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ³0)
+ Xét A(x) x? Ta có A(x) = - B(x)
 ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m ³0 dạng đặc biệt m>0) của 2 dạng.
	Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B³0 đó là dạng đặc biệt còn nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
 Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1: 
Với 5x - 3 ≥0=> 5x ³ 3 => x³ ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 
 9 - 7x =-(5x-3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2: 
+ Xét 9- 7x ³0 => 7x≤ 9 => x≤ ta có 9 -–7x = 5x -– 3
 => x =1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x –- 3 
=> x =3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x -5| - x = 3 
 |x -5| = 3 + x
Với 3 + x ³ 0 => x ³ - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x- 5 = -(3+x)
	+ Nếu x - 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
	+ Nếu x - 5 = -3 - x => 2x = 2 => x = 1 (thoả mãn).
 Vậy x = 1
Cách 2: | x- 5| - x = 3
Xét x - 5³0 => x³ 5 ta có x - 5 -–x = 3 => 0x = 8 (loại)
 Xét x -–5 x < 5 ta có –-x+5 - x = 3
 => -2x = -2 => x = 1( thoả mãn) 
Vậy x = 1
 1.4 Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1 Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
Phương pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
Ví dụ:
Tìm x biết:
a) |x+3|+|x2+x| =0
 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
a) 	|x+1| +|x2+x| = 0
	|x+1| = 0 và |x2+x| =0
	+ Xét |x+ 1| = 0 x+1 = 0 x= -1 (*)
	+ Xét |x2+x|= 0 x2+ x = 0 x(x+1) = 0
	 x = 0 hoặc x+ 1 = 0
	 x = 0 hoặc x = -1 (**)
	Từ (*) và (**) suy ra x = -1
b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
	 |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
 x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 
 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: 
ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
 2. Dạng mở rộng:
 2.1 Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 
2.1.1 Cách tìm phương pháp giải :
	HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế nào ? 
Phương pháp giải :
	Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu .
ví dụ 
 Tìm x biết 2x - 3 x2 = 2 - 3 x2
	( Ta chỉ cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành 3 x2 sẽ triệt tiêu với -3 x2 ở vế trái ) 
 2.2 Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
2.2.1 Cách tìm phương pháp giải:
	Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải.
	Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)(vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |B(x)|≥ 0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.
Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x+3| =|5-x|
|x+3| =|5-x|
x=1
Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7	
Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
 x - 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
 Ta có bảng sau:
x
 -2 3
x - 3
-
 - 0 +
x + 2
- 0 + 
 +
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của biến. Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A>0 
 (ví dụ xét khoảng - 2<3)
 Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
 + Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
 nên ỗx- 3ờ= 3- x và ờx + 2ờ= -(x + 2)
Đẳng thức trở thành: 3- x - x -2 = 7
 -2x + 1 = 7
 -2x = 6
 x = -3 ( thoả mãn x<-2)
 + Nếu 2x<3 ta có ỗx- 3ỗ= 3- x và ỗx+ 2ỗ= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
 0x + 5 = 7 (vô lí)
 + Nếu x3 đẳng thức trở thành:
 x- 3 + x + 2 = 7
 2x -–1 = 7
 2x = 8
 x = 4 (thoả mãn x3)
 Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên có ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:
 | x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1)
Lập bảng xét dấu và dựa vào bảng xét dấu ta xét được các trường hợp sau:
* xét x< 1 : (1) -x + 1 + 2x- 4 –3x +9 = 4 -2x = -2 x =1(Loại)
*Xét 1≤x x-1-4+2x+9-3x = 4 =>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 1≤x<2
*Xét 2≤x x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => x=2( TM)
*Xét x3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM) Vậy: 1≤x≤2 và x =5
 Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Nhưng, với cách giải 2 ( lập bảng xét dấu ) sẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp lớn hơn hoặc bằng trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức khụng õm (tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ):
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5 
Lập bảng xét dấu x	 4 9
 x-4 - 0 + | +
 x-9 - | - 0 +
Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ³ 9 thì đẳng thức trở thành 
x-4+x-9 =5
x=9 thỏa mãn x ³ 9, như vậy nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét tới x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9 
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x - 9|≥ 0
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này:dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
 Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:
 3.1.Phương pháp giải dạng toán “tìm x”:
Phương pháp 1 : sử dụng quy tắc chuyển vế đưa cá biến về một vế , các hệ số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . 
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ³ 0 để giải các dạng |A(x)| =|B(x)|và |A(x)| =B(x).
Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng
 |A(x)| = B(x), |A(x)|=|B(x)|+C hay dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên
3.2.Cách tìm tòi phương pháp giải: 
	Cơ bản của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết xác định được dạng bài có rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về dạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B³0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt phương pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.
B- Kết quả thực hiện
	Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra hai lớp 7D và 7E trường THCS Tân Tiến với đề bài sau:
Tìm x biết: 
 a) -3x + 5 = 7 - 5x c) |3x+4|+5 = 25
 b) 5x + 7x3 = -3 + 7x3 	 d) 8 - |4x+1| = x+2
Kết quả nhận được như sau: 
Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên.
Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.
Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.
Kết quả cụ thể bằng bảng và biểu đồ như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém
7a
2 = 8%
8 =32%
13 = 52%
2 = 8%
7b
3 = 12%
 10 = 40%
11 = 44%
1 = 4%
Khối 7
5 =10%
18 = 36%
24 = 48%
3 = 6%
Phần III: Kết luận
Bài học kinh nghiệm:
Học sinh THCS từ lớp 6 đến lớp 9 đều có thể tiếp xúc, làm việc với dạng toán tìm x nhưng để thành công trước hết giáo viên cần kiểm tra xem học sinh nắm kiến thức liên quan đến đâu, tiếp đó giáo viên xác định đúng chương trình của các khối lớp,đúng đối tượng học sinh để lựa chọn và đưa vào một cách hợp lý tránh quá chương trình và quá cao đối với trình độ học sinh.
Giáo viên cần đặc biệt chú ý tới phương pháp giải, cách trình bày bài và quan tâm đến các kiến thức học sinh cần huy động để giải toán.
Đối với toán tìm x có nhiều dạng loại vì vậy khi dạy dạng toán này giáo viên cần chú ý tránh sa vào những bài quá dộc đáo và cần: 
 1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
 2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
 3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 
 4- Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán..
2-Điều kiện áp dụng 
 Phát triển tư duy cho học sinh lớp 7 qua dạng toán tìm x cũng có thể áp dụng cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 9( dĩ nhiên ở các cấp độ không giống nhau, và các kiểu bài khác nhau); tuy nhiên để có thể áp dung kinh nghiệm này hiệu quả nhất thì cần có các điều kiện sau:
Đối với học sinh: Phải là học sinh nắm chắc kiến thức, ham học, có kĩ năng thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân, chia, chuyển vế
Đối với giáo viên: Phải nghiên cứu, chuẩn bị kỹ lưỡng, trước khi “tung ra” cho học sinh giáo viên nhất thiết phải biết rõ vấn đề. Phương án tốt nhất là nên đưa ra dần dần từ dễ đến khó, mỗi giờ, mỗi ngày thêm một chút.Tuỳ từng đối tượng học sinh mà mà đưa ra loại bài tập nào cho phù hợp chẳng hạn : Đối với học sinh trung bình tôi dừng lại ở dạng cơ bản thứ ba là |A(x) |= B(x), với học sinh khá tôi dừng lại ở dạng thứ tư là |A(x)| =|B(x)|, còn dạng mở rộng chỉ mang tính chất giới thiệu. Nhưng đối với học sinh giỏi dạng mở rộng tôi đi kĩ hơn còn có thể mở rộng và đi sâu hơn nữa . 
3- Những vấn đề còn hạn chế
Với dạng toán tìm x còn một số dạng nữa chẳng hạn: 
|A(x)| +|B(x)| +|C(x)| +  = 0
||A(x)| +|B(x)| | = C(x)
|A(x)| > a Hoặc |A(x)| < a 
= b ( b > 0)
= B(x)
..
Trong phần trình bày trên do điều kiện thời gian và trình độ học sinh mà tôi mới chỉ đưa ra được 4 dạng cơ bản và hai dạng mở rộng mà thôi, đó là hạn chế của đề tài.
4-Hướng tiếp tục nghiên cứu
Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục phát triển đề tài, tìm thêm các loại toán tìm x khác, các phương pháp giải hay , mở rộng nghiên cứu với tìm x trong bất đẳng thức, trong căn thức; tiến hành phân loại đầy đủ hơn các loại toán tìm x.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THCS Vân Đồn, chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ KHTN trường THCS Vân Đồn đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài. Chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót. Mong được các thầy, các cô, các bạn đồng nghiệp góp ý, bổ khuyết.
Vân Đồn, ngày 08 tháng 03 năm 2010 
 Người viết
 Tạ Thị Luỹ
Tài liệu tham khảo
Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003
Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo dục – 2004
Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007
VũHữuBìnhToán bồi dưỡng học sinh lớp7- NXBGiáo dục – 2004.