Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối

I. phần mở đầu
I.1.Lý do chọn đề tài
	Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng. Trong thời đại hiện nay, công nghiệp hoá, hiện đại hoá nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao.
	Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Vậy dạy Toán ở trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho con người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức và nâng cao tư duy về giải toán
	Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức cơ bản của bộ môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc về các phép tính vv... Đó là một yêu cầu, nội dung toán học mà học sinh phải nắm được và hầu như là các em, đa số đã đạt được yêu cầu đó.
	Song một yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng nữa về môn Toán đối với học sinh là “Kỹ năng giải bài tập toán”. Đây là một nội dung khó. Để đạt được điều này thì người thầy phải thực sự đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có được năng lực tư duy sáng tạo từ đó có được kỹ năng giải toán.
	Hiện nay nhiều địa phương, nhiều nhà trường cũng đã rất quan tâm đến việc làm thế nào để nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh nói chung và chất lượng môn Toán nói riêng. Là người thầy trực tiếp giảng dạy môn Toán tôi cũng băn khoăn, trăn trở về chất lượng hiện nay nhìn chung là còn thấp so với yêu cầu. Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán bản thân tôi cũng đã tìm ra phương pháp cho học sinh học tập chủ động tích cực - độc lập, sáng tạo nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề.
	Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ năng ở từng khối. Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là những bài toán khó đối với học sinh, ở những bài toán này học sinh rất dễ nhầm trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi giải. Đặc biệt là những bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, những bài toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi làm những bài tập dạng này phần lớn học sinh rất lúng túng không có phương pháp giải. Là một giáo viên dạy toán tôi rất băn khoăn trăn trở khi dạy phần này. Chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” để tìm ra những phương pháp giải đặc trưng nhằm đạt được yêu cầu giúp học sinh có được “Kỹ năng giải bài tập toán”.
I.2. Mục đích nghiên cứu
	Nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy hiện nay.
	Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.
	Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ”
I.3. Thời gian - Địa điểm
	Thời gian: năm học 2008-2009.
	Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều.
I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn
	* ý nghĩa lí luận: 
	+ Kết quả nghiên cứu của đề tài đóng góp một phần nhất định vào phát triển lí luận của dạy học Toán nói riêng, các môn khác nói chung thông qua giải một số dạng toán về giá trị tuyệt đối.
	+ Nâng cao hiểu biết về phương pháp làm bài tập giải bài toán về giá trị tuyệt đối, khẳng định được vai trò của việc dạy học giải bài tập Toán học.
	* ý nghĩa thực tiễn:
	+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là phương pháp giải một số bài toán về giá trị tuyệt đối, nâng cao chất lượng bộ môn của trường.
	+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm bài tập một số dạng toán về giá trị tuyệt đối và vận dụng kiến thức đó vào một số dạng toán liên quan. Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được dụng ý, vai trò của sách giáo khoa mới
II. phần nội dung
II.1. Chương I: Tổng quan
II.1. Cơ sở lí luận
	Chúng ta đã biết rằng hiện nay kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy dọc trò chép vào vở, truyền thụ kiến thức theo kiểu “bình thông nhau”, dạy nhồi nhét, học thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận được. Đặc biệt là đối với môn Toán, dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài. Trong khi đó, từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo khuôn mẫu nào cả. Do vậy mà học sinh rất lúng túng khi đứng trước một đề toán. Từ đó mà chất lượng môn Toán vẫn thấp chưa đáp ứng được lòng mong mỏi của chúng ta.
	Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tíc cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Từ đó mà học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành, vừa thực hiện được nâng cao năng lực trí tuệ, rèn luyện tư duy lôgíc và khả năng sáng tạo toán học.
	Để làm được điều đó, trong khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản cần thiết, những kĩ năng, kĩ xảo, một hệ thống phương pháp làm bài, xem đó là những công cụ để giải quyết các bài tập, phương châm là ”Giải 1 bài toán bằng 10 phương pháp chứ không giải 10 bài toán bằng 1 phương pháp”	
Sau khi dạy các bài phân số, phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số - quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số, cộng trừ, nhân chia phân số cho học sinh lớp 6. Tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập về phân số.
II.1.2 Đặc điểm tình hình
II.1.2.1 Thuận lợi
	Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó.
	Đối tượng nghiên cứu là : ’Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối‘ không thể thiếu trong chương trình Toán ở trường THCS.
 Mặt khác lứa tuổi các em rất thích nghiên cứa, tìm hiểu phương pháp giải bài tập.
Được sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn.
II.1.2.2. Khó khăn
Trình độ độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, một số học sinh chưa chăm học, gia đình lại ít quan tâm đến việc học của các em.
II.2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu
II.2.1. Kiến thức cơ bản
II.2.1.1. Định nghĩa :
	Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu , là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
	 x nếu 
Ta có: = 
 -x nếu 
Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu được xác định như sau :
 x nếu 
Ta có : = 
 -x nếu 
* Với A(x) là một biểu thức tùy ý ta cũng có:
 A(x) nếu 
 -A(x) nếu 
* Với mọi là biểu thức tùy ý, ta có :
II.2.1.2. Hệ quả :
II.2.1.2.1. 
II.2.1.2.2. 
II.2.1.2.3. 
II.2.1.2.4. hoặc 
II.2.1.2.5. 
II.2.1.2.6. 
II.2.1.2.7. 
II.2.1.2.8. 
II.2.1.2.9. 
II.2.1.3. Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối.
II.2.1.3.1. Định lí 1 : Nếu x, y là hai số thực thì :
	. Dấu"=" xảy ra 
Chứng minh :
Ta có : .
Vậy .
Dấu"=" xảy ra .
II.2.1.3.1. Định lí 2 : Nếu x, y là hai số thực thì :
	 .
Chứng minh :
Ta có : (theo định lí 1).
Vả lại : 
Nên
Ta lại có : 
Từ (1) và (2) ta có : .
Chú ý : Nếu thay y bằng -y ta có :
	 .
II.2.2. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối :
II.2.2.1. Cơ sở lí luận : 
	Biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối là nhằm thay đổi chúng bằng những biểu thức tương đương không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc. Thông thường ta sẽ được các biểu thức số khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong những khoảng khác nhau.
II.2.2.2. Phương pháp biến đổi :
	Muốn biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các Dấu" giá trị tuyệt đối thì nhất thiết phải căn cứ vào :
	+ Định nghĩa của giá trị tuyệt đối và hệ quả đã nêu ở trên.
	+ Quy tắc về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai như sau :
 *) Nhị thức ax + b (a 0) cùng dấu với a khi , và trái dấu với a khi : .
	Thật vậy : Gọi x0 là nghiệm của nhị thức ax + b thì 
	Xét : 
	Nếu thì cùng dấu với a.
	Nếu thì trái dấu với a.
	*) Tam thức bậc hai ax2+ bx + c (a 0) trái dấu với a trong khoảng giữa hai nghiệm (nếu có), cùng dấu với a trong mọi trường hợp khác.
II.2.2.3. Bài tập áp dụng :
Bài 1. Cho x, y là hai số thỏa mãn xy tính giá trị của biểu thức :
Giải : Biến đổi B, ta có :
Đặt 
Tính B12 ta được :
(Vì nên 
Suy ra : B1= 
Vậy 
Mặt khác, do nên x, y cùng dấu, suy ra 
Do đó : B = 0
Bài 2. Rút gọn biểu thức sau :
Giải :
	TXĐ : 
	Ta có : 
	Nếu x<1 thì : 
	Nếu thì :
	Nếu thì :
	Tóm lại : 
	 -1 nếu 
 A =	 nếu 
 1 nếu 
Bài 3. Cho a, b, c > 0. Rút gọn biểu thức :
Giải :
Với a, b, c >0 ta có :
Vì  nên 
Nếu 
Nếu 
Tóm lại :
	 nếu 	
	 C = 	
	 nếu 
II.2.2.4. Bài tập tự luyện
Bài 1. Rút gọn biểu thức :
	a) với 	
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
Bài 2. Cho 
Tìm đoạn [a,b] sao cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó.
Tìm x sao cho A(x) > 4.
Bài 3. Rút gọn biểu thức :
	a) với 
	b) với 0 < a <1
II.2.3. Phương trình bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối
II.2.3.1. Phương trình bậc nhất dạng 
II.2.3.1.1.Phương pháp giải :
Nếu B < 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm.
Nếu thì đưa về phương trình A=B hoặc A=-B
Nếu chưa biết rõ dấu của B thì biến đổi như sau :
 A=B hoặc A=-B
II.2.3.1.2. Bài tập áp dung :
Bài 1. Giải các phương trình sau :
Giải :	 	
	 3x - 1 = 3x + 2 
	 3x - 1 = -3x - 2 
 (Vô lí)
 -1 = 2 	
6x = -1	 
Vậy phương trình có nghiệm là 
 (1)
 Nếu 
 (1)
 Với rõ ràng x+1 > 0
 Khi đó: 
 (Vô lí)
Nếu x < 0
 (Vô lí)
 (loại)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn .
Bài 2. Giải và biện luận phương trình với m là tham số:
 (1)
Giải :
Nếu m = 0 thì  : Vô lí.
Nếu m > 4 thì vô nghiệm.
Nếu thì 
Nếu thì :
(1) 
Nếu thì 
 (2)
 ...  6
 2x - 6 0 -2x + 6
-7
2x - 3
4x - 5
7
Nếu . Do nên phương trình (2) vô nghiệm.
Nếu -2 < x < 1 phương trình (2) 
Nếu phương trình (2) 
Nếu . Do nên phương trình (2) vô nghiệm.
Kết luận : Phương trình (2) vô nghiệm .
Bài 3. Giải phương trình : 
Giải : 
Xét ba trường hợp :
Nếu x < -2 thì 
Với thì hay  : đúng với mọi 
	hoặc m > 2
Nếu thì 
Khi thì nên m = 2 phương trình vô số nghiệm
Nếu x > 0 thì 
Khi thì  : đúng với mọi hoặc m > 2
II.2.3.4. phương trình quy về phương trình bậc nhất
Bài 1. Giải các phương trình :
Giải :
Ta có : 	
Do đó : .
=> 
 (1)
Nếu phương trình (1) 
	 (Thỏa mãn điều kiện đang xét)
Nếu phương trình (1) 
	(Không thỏa mãn điều kiện đang xét).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = 1.
Đặt khi đó phương trình 
trở thành phương trình: 
	 = 0	t = 1(Thỏa mãn điều kiện t > 0)
	 =0 t = -2 (Không thỏa mãn điều kiện t > 0)
Với t = 1, ta có: 
Vậy phương trình có tập nghiệm là : S = {-1;1}.
Bài 2. Giải phương trình: 
Giải:
Cách 1:
	 (1) 
	 = 0	 x = -100	
	 	 =0 
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: ; x = -100.
Cách 2: 
(1) 	 
	 	 	 	 x + 100 = 0
	 x2 +1 = 0
	 x + 100 = 0
	 x2 = 1	 	
 	 x = -100	 x = -100	
 Vô nghiệm
	 x = -100	 
 x = -100
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: ; x = -100.
Bài 3. Giải phương trình: 
Giải:
TXĐ của phương trình: 
Cách 1:
Dấu “=” xảy ra 	
Vậy phương trình có nghiệm: .
Cách 2:
Từ phương trình (*) có:
Nếu 	 
	(*)
	 (Loại vì không thỏa mãn )
Nếu 	 
Có vô số nghiệm 
Nếu 	 
có nghiệm x = 8
Vậy phương trình đã cho có nghiệm: .
II.2.4. Hệ phương trình bậc nhất chứa giá trị tuyệt đối
II.2.4.1. Hệ phương trình bậc nhất
Bài tập áp dụng:
 Giải hệ:
	(A) 
	5y - 1 = 7
Giải:
(A)	
	Nếu ta có hệ:
	 	 	 (Thích hợp)
	Nếu, ta có hệ:
	 	 	=> (loại).
	Nếu , ta có hệ:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: .
II.2.4.2. Hệ phương trình có chứa tham số:
Bài tập áp dụng:
 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
Giải:
Từ phương trình (1) ta có: 
Từ phương trình (2) ta có: 
Nếu thì từ (3) (Vô lí).
Nếu thì từ (3) 
Vậy hệ có nghiệm 
II.2.5. Bài tập luyện tập:
Bài 1. Giải các phương trình sau :
Bài 2. Giải và biện luận phương trình (với m là tham số) :
Bài 3. Giải hệ phương trình sau :
Bài 4. Giải các hệ phương trình (với m là tham số):
	a) 
	b) 
	 x+	
II.2.6. Bất phương trình bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối
II.2.6.1 Phương pháp giải:
	Phương pháp chung để giải một bất phữơng trình bậc nhất có chứa , trong đó A là một biểu thức bậc nhất đối với ẩn số là chuyển tất cả sang vế tráI, vế phảI là số 0. Tiếp theo là biến đổi thành biểu thức tữơng đương không còn dấu giá trị tuyệt đối theo quy tắc:
	 A nếu 
 -A nếu 
Sau đó giải các bất phương trình không còn chứa giá trị tuyệt đối trong các khoảng chia. Cuối cùng tổng hợp các kết quả đạt được để có toàn bộ nghiệm của bất phương trình.
Trong một số trường hợp, có thể giải nhanh hơn cách dùng phương pháp chung nói trên bởi các biến đổi tương đương sau :
II.3.1.1. Với a là số dương, ta có : 
II.3.1.2. .
II.3.1.3. Với a là số dương, ta có : hoặc 
II.3.1.4. hoặc 
II.3.1.5. 
II.2.6.2 Bất phương trình có dạng (tương tự )
Bài 1. Giải bất phương trình : 
Giải :
Cách 1 :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là .
Cách 2 : Vì hai vế của bất phương trình đều dương nên ta bình phương hai vế của bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là .
Bài 2. Giải bất phương trình :
Giải :
Cách 1 :
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : .
Cách 2 : 
Lập bảng biến đổi :
x
VT(1)
BPT(1)
Nghiệm thích hợp
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : .
II.2.6.3. Bất phương trình dạng 
II.2.6.3.1. Phương pháp giải :
	Dạng bất phương trình này có nhiều giá trị tuyệt đối, nên việc xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra có phần phức tạp. Nên sử dụng phương pháp lập bảng biến đổi.
II.2.6.3.2. Bài tập áp dụng:
Giải bất phương trình : 
Giải :
	Lập bảng biến đổi :
x
 0 4 
 -x 0 x
x
4 - x
 4 - x 0 x - 4
VT(1)
 -x - 8 + 2x - x +2
BPT
Nghiệm
Đúng với mọi x
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là : và 
II.2.6.4. Bất phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức :
Bài tập áp dụng :
Giải bất phương trình : (2)
Giải :
Lập bảng biến đổi :
x
 1 
 0 
 0 
Nghiệm
Vô nghiệm
Luôn đúng
Vậy bất phương trình có nghiệm là : T =.
II.2.6.5. Bất phương trình có tham số :
II.2.6.5.1. Phương pháp giải :
	Để giải và biện luận một bất phương trình bậc nhất với ẩn số x có tham số m ta thực hiện những biến đổi tương đương để đưa bất phương trình về dạng ax > b (ax 0 ; a < 0 ; a = 0.
	Để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì vẫn phải dựa vào việc biến đổi các biểu thức theo quy tắc :
	 A nếu 
 -A nếu 
Trong trường hợp phức tạp có nhiều giá trị tuyệt đối thì nên dùng phương pháp lập bảng biến đổi.
II.2.6.5.2. Bài tập áp dụng :
Bài 1. Giải và biện luận bất phương trình : 
Giải : 
Ta thấy điều kiện 
Nếu do đó :
Nếu khi đó :
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : 
 -(m + 1) 1
T = 
	 x > -(m + 1) hoặc x < m + 1 nếu m < -1
Bài 2. Giải và biện luận bất phương trình : 
Giải :
Nếu m > 0 : 
Nếu m < 0 : 
Khi m = 1 tính theo trường hợp m > 0 có : 
Khi m = -1 tính theo trường hợp m < 0 có :
Khi m = 0 : .
II.2.6.6. Bài tập luyện tập :
Bài 1. Giải các bất phương trình :
Bài 2. Giải và biện luận các bất phương trình.
II.2.7. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối.
II.2.7.1. Kiến thức cơ bản :
II.2.7.1.1. . Dấu ‘ = ‘ xảy ra .
II.2.7.1.2. 
II.2.7.1.3. . 
II.2.7.2. Bài tập áp dụng :
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Giải : 
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1, đạt được khi và chỉ khi hay .
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Giải :
	Vậy giá trị lớn nhất của B là 8, đạt được khi và chỉ khi hay .
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của : với 
Giải :
	Vì 
	Mà 
	.
	.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1, đạt được khi và chỉ khi .
II.2.7.3. Bài tập luyện tập :
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Bài 2. Cho 
	Hãy tìm a, b sao cho A = a3 + b3 + ab đạt giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu
II.3.1. Phương pháp nghiên cứu
- Dự thảo nội dung nghiên cứu.
- Xây dựng đề cương nghiên cứu.
- Thu thập và xử lí thông tin: Đọc và nghiên cứu tài liệu.
- Khảo sát thực tế.
- Tìm hiểu thái độ của học sinh đối với việc học tập bộ môn.
- Hướng dẫn học sinh chủ đông lĩnh hội và sử dụng tri thức Toán học thông qua giải một số dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Học hỏi một số giáo viên có kinh nghiệm.
II.3.2. Kết quả nghiên cứu
	Sau một thời gian áp dụng đề tài, qua thực té các giờ dạy, tôi thấy đề tài bước đầu đã mang lại hiệu quả rất khả quan. Học sinh yêu thích bộ môn Toán hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học của học sinh, các em tích cực chủ động trong việc lĩnh hội các kiến thức Toán học. Chất lượng của giờ dạy được nâng cao. Đặc biệt nó được thể hiện ở kết quả học tập của các em, cụ thể như sau:
Năm học
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
07-08
37
10
27,03
15
40,54
10
27,03
01
2,70
01
2,70
08-09
40
21
52,50
16
40,00
03
7,5
0
0
0
0
	Trong quá trình thử nghiệm tôi đã thu được một số thành công bước đầu:
* Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sáng tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học.
	Đặc biệt, các em xác định được dạng và phương pháp để giải bài toán về giá trị tuyệt đối một cách chủ động. Đặc biệt phát huy được trí thông minh ở học sinh,là cơ sở để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
* Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra. Đồng thời hình thành ở giáo viên phương pháp làm việc khoa học. Hơn thế đã phát huy được sự tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo trong giải Toán.
	Ngoài ra đề tài còn là tài liệu để tham khảo bồi dưỡng học sinh giỏi.
III. Phần kết luận, kiến nghị
III.1.Kết luận
Để học giỏi được một số dạng bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối thì giáo viên:
1. Phải nắm thật vững chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng tốt.
2. Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt.
3. Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập.
4. Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thế nào ? Tại sao nghĩ thế ??? thì mới đạt kết quả.
III.2.Kiến nghị
Đề nghị trường cơ sở cùng các cơ quan hữu trách tạo điều kiện cơ sở vật chất giúp giáo viên hoàn thành tốt nhiệm vụ.
IV. Tài liệu tham khảo - Phụ lục
IV.1. Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 7, Toán 8, Toán 9 - Tập 1, tập 2.
Sách bài tập Toán 7, Toán 8, Toán 9 - Tập 1, tập 2.
Sách giáo viên Toán 7, Toán 8, Toán 9
Sách bồi dưỡng thường xuyên trong hè
Luyện tập Toán 7, Toán 8, Toán 9 - Nguyễn Bá Hoà
Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 7, Toán 8, Toán 9 - Tôn Thân
500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 - Nguyễn Đức Tấn -Tạ Toàn.
Một số bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 - Bùi Văn Tuyên.
255 bài toán Đại số chọn lọc - Vũ Dương Thụy - Trương Công Thành - Nguyễn Ngọc Đạm.
 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn, luyện thi học sinh giỏi lớp 9.
 Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp II (phần Đại số) – Võ Đại Mau
IV.2. Phụ lục
STT
Nội Dung
Trang
1
I. Phần mở đầu
1
2
I.1. Lí do chọn đề tài
1
3
I.2. Mục đích nghiên cứu
2
4
I.3. Thời gian - Địa điểm
2
5
I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thự tiễn
2
6
II. Phần nội dung
3
7
II.1. Chương 1: Tổng quan
3
8
II.1.1. Cơ sở lí luận
3
9
II.1.2.Đặc điểm tình hình
3
10
II.2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu
3
11
II.2.1. Kiến thức cơ bản
3
12
II.2.2. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa GTTĐ
7
13
II.2.3. Phương trình bậc nhất có chứa GTTĐ
10
14
II.2.4. Hệ phương trình bậc nhất có chứa GTTĐ
22
15
II.2.5. Bài tập luyện tập
24
16
II.2.6. Bất phương trình bậc nhất có chứa GTTĐ
25
17
II.2.7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của BT chứa GTTĐ
31
18
II.3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu - Kết quả nghiên cứu
32
19
III. Phần kết luận - Kiến nghị
34
20
IV. Tài liệu tham khảo – Phụ lục
34 -36
V. Nhận xét của HĐKH cấp trường, phòng GD-ĐT