Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp giúp học sinh làm tốt các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Lớp 7

MỤC LỤC
Tên tiêu đề
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
	I. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối. 
	II. Phương pháp giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
	III. Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối thường gặp
	IV. Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
E. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
	* Nhận xét, đánh giá
2
3
3
4
4
11
12
13
14
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Là một giáo viên đứng lớp ai cũng mong muốn những kiến thức mà mình truyền đạt, được học sinh tiếp thu và vận dụng một cách nhanh nhất vào bài tập. Để làm được việc này tưởng chừng đơn giản nhưng lại rất khó khăn vì công việc đó không những đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm  mà còn phải biết sáng tạo tìm ra phương pháp thích hợp cho từng bài dạy. 
Từ khi ra trường tôi không ngừng học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi những phương pháp thích hợp nhất cho mỗi bài học, mỗi phần của bài học dù là kiến thức nhỏ nhất. Cũng như các giáo viên khác trong quá trình giảng dạy, khó khăn đã nảy sinh và một trong các vấn đề làm cho tôi suy nghĩ đó là khi dạy phần “giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ ” trong bài 4 : “Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân” (SGK toán 7 tập một). Vì khi dạy phần này (mục 1 của bài), tôi nhận thấy có nhiều học sinh không làm được bài. Điều này cũng dễ hiểu dù đã được học phần lý thuyết cơ bản, nhưng số bài tập để củng cố, để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh (chỉ có 6 bài tập: bài 17,25/trang15,16 SGK; bài 24,31,32,33/ trang 7,8 SBT), cũng như phân phối chương trình cho phần này thì ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập).
Vì vậy tôi thấy có nhiều thắc mắc muốn xây dựng và chia sẻ để phần nào giúp học sinh học tập tốt hơn, không còn lúng túng khi gặp một bài toán có dấu giá trị tuyệt đối, nên tôi chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LỚP 7”.
Qua giảng dạy phần “Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ” tôi rút ra một số vấn đề trọng tâm sau giúp học sinh khắc sâu được kiến thức một cách chặt chẽ có hệ thống:
1. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối.
2. Phương pháp giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
3. Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối thường gặp.
4. Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. Một số vấn đề lý thuyết liên quan đến giá trị tuyệt đối:
- Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên cần phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra các tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
- Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối, các tính chất, giáo viên củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh để từ đó học sinh vận dụng làm được các bài tập.
1. Định nghĩa:
Nếu 
Nếu 
 	- với 	(Lớp 6)
Nếu 
Nếu 
	- với 	(Lớp 7-9)
2. Tính chất: Từ định nghĩa suy ra các tính chất sau:
* 
* 
* dấu “=” xảy ra 
* dấu “=” xảy ra 
* dấu “=” xảy ra 
* dấu “=” xảy ra 
II. Phương pháp giải bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Trước tiên học sinh cần nắm chắc được các tính chất của giá trị tuyệt đối. Làm các bài tập đơn giản với sự hướng dẫn của giáo viên. Sau đó làm các bài tập nâng cao và bài tập đòi hỏi sự tư duy của học sinh.
- Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là định nghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đưa bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối về bài toán không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc.
- Chia dạng bài tập: Đây là vấn đề mấu chốt nhất giúp học sinh nắm vững dạng bài tập tránh nhầm lẫn, sai lầm không đáng có cho học sinh, đồng thời làm cho kiến thức các em tiếp thu được trong phần này được nhẹ nhàng hơn.
III. Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối thường gặp:
1. Dạng 1: Bài toán xuôi: Cho x và tìm . Luôn có một giá trị không âm ().
Ví dụ: Tìm , biết:
a) x = -2
b) x = 0
c) 
Giải:
2. Dạng 2: Bài toán ngược: Chovà tìm x.
Nếuthì x luôn có hai giá trị là: hoặc 
Nếu
Nếu 
Ví dụ: Tìm x, biết:	
a) 
b) 
c) 
Giải:
a) hoặc 
b) 
c)
	3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ở dạng này giáo viên cần lưu ý cho học sinh các dạng cơ bản sau:
3.1) Nếu 
	3.2) 
	3.3) Phải xét 2 trường hợp:
* f(x) ³ 0 	thì |f(x)| = f(x)
* f(x) < 0 thì |f(x)| = - f(x)
	3.4) |f(x)| + |g(x)| = a. 
Ở dạng này phải lưu ý học sinh số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cộng thêm 1.
a) Ví dụ 1: Tìm x biết: (Bài toán thuộc dạng 3.1)
Cách giải:
Vậy 
b) Ví dụ 2: Tìm x biết: (Bài toán thuộc dạng 3.2)
Cách giải:
(vì vô lý)
Vậy 
c) Ví dụ 3: Tìm x biết: (Bài toán này thuộc dạng 3.3)
Cách giải:
	(1) Xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: Nếu thì 
	Từ (1)
(đúng điều kiện)
* Trường hợp 2: Nếu thì 
	Từ (1)
	(vô lý)
Vậy 
d) Ví dụ 4: Tìm x biết: |x - 3| + |4 - x| = 6. (Bài toán thuộc dạng 3.4)
Cách giải:	
* Nếu thì 
	Từ (2) 
	 (đúng điều kiện)
	* Nếu thì 
	Từ (2) 
	 (vô lý)
	* Nếu thì 
	Từ (2) 
	 (đúng điều kiện)
Vậy 
e) Ví dụ 5: Tìm x biết: . 
Cách giải: Vì 
	Nên . Điều này không thể đồng thời xảy ra. Vậy không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hay 
	4. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức:
Đối với dạng toán này giáo viên phải cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị một biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
a) Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: với 
Cách giải:	Ta có 
	* Với x = 2 ta có A = 3.22 - 2.2 + 1 = 9
	* Với x = -2 ta có A = 3.(-2)2 - 2.(-2) + 1 = 17
Vậy với |x| = 2 thì A = 9 ; A = 17.
b) Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức 
B = 2.|x - 2| - 3.|1- x| tại x = 4
Đối với bài toán này học sinh phải biết thay x = 4 vào biểu thức B sau đó bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị của biểu thức B.
Bài giải:
Với x = 4 ta có B = 2.|4 - 2| - 3.|1 - 4| = 2.2 - 3.3 = - 5
Vậy tại x = 4 thì B = -5
5. Dạng 5: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Đối với dạng toán này giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu thức đối của nó (nếu biểu thức âm). Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một biểu thức cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm.
a) Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - |x - 8|
Nếu 
Nếu 
	* Với thì A = 3.(2x – 3) – (x-8)= 6x – 9 – x + 8
	A = 5x - 1
	* Với x < 8 thì A = 3(2x-3 )- (8 - x)= 6x – 9 – 8 + x
	A = 7x – 17
Nếu 
Nếu 
	Vậy 
b) Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = |x - 3| - |x - 4|
Ở bài này biểu thức A có 2 biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Do đó để đơn giản trong trình bày giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh lập bảng xét dấu.
x
3
4
x - 3
-
0
+
+
x - 4
-
-
0
+
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Xét 3 trường hợp tương ứng với 3 khoảng giá trị của biến x.
* Nếu x < 3 thì A = (3 - x) - (4 - x) = 3 - x – 4 + x = -1.
* Nếu 3 £ x < 4 thì A = (x - 3) - (4 - x) = x - 3 - 4 + x = 2x - 7.
* Nếu x ³ 4 thì A = (x - 3) - (x - 4) = x - 3 - x + 4 = 1.
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Vậy 
Hoặc có thể cho học sinh lập biểu biến đổi sau:
x
3
4
|x - 3|
3 - x
0
x - 3
x - 3
|x - 4|
4 - x
4 - x
0
x - 4
A = |x - 3| - |x - 4|
- 1
2x - 7
1
Nếu 
Nếu 
Nếu 
Vậy: 
6. Dạng 6: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
a) Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biến thức: A = 5.|3x - 2| - 1
Ở đây học sinh phải biết vận dụng được kiến thức | a| ³ 0 với a Î R để giải.
Cách giải:
	Ta có 
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
	Vậy Min A = -1 
b) Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = |x - 5| + |x - 7|
Cách 1: Ta xét 3 trường hợp:
* Nếu x < 5 thì B = - x + 5 - x + 7 = - 2x + 12
Vì 
Do đó 
* Nếu thì B = x – 5 – x + 7 = 2
* Nếu x > 7 thì B = x - 5 + x - 7 = 2x - 12.
Vì 
Do đó 
	Vậy Min B = 2 
Cách 2 :	* dấu “=” xảy ra 
	* 
Dấu “=” xảy ra 
Do đó: 
Dấu “=” xảy ra 
	Vậy Min B = 2 
c) Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	Ta có nên C đạt giá trị lớn nhất là -2 khi x = 1,4
	d) Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	* Nếu thì thay vào D
	(1)
	* Nếu thì thay vào D
	Vì 	(2)
	Từ (1) và (2) suy ra giá trị lớn nhất của 
7. Dạng 7: Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
a) Ví dụ 1: Vẽ đồ thì hàm số 
Giải:	
Nếu 
Nếu 
* Với , đồ thị hàm số y = x là tia phân giác của góc phần tư thứ I
* Với , đồ thị hàm số y = -x là tia phân giác của góc phần tư thứ II
b) Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x + |x|)
Giải:
* Với thì y = x
* Với thì y = 0
Đồ thị hàm số gồm tia phân giác của gốc phần tư thứ I và tia Ox’
Qua 2 ví dụ này giáo viên cho học sinh thấy được khi vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng phải khử dấu giá trị tuyệt đối để đưa về dạng đồ thị hàm số đã học.
IV. Một số bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối:
Bài 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho 
Giải:
Ta xét x chẳng hạn ta có 
Do đó: 
* Nếu thì 
* Nếu thì 
* Nếu thì 
Vậy có tất cả 8 cặp số thoả mãn đề bài là:
Bài 2: Cho đẳng thức 
	a) Xác định dấu của a và b biết rằng a và b là 2 số nguyên khác 0 và trái dấu nhau
	b) Tính a nếu b = 0
	c) Tính b nếu a = 0
Giải:
	a) Giả sử a > 0 thì b < 0 (vì a, b trái dấu)
 mà 
 trái với đề bài là 
Vậy a 0
b) Khi b = 0 ta có 
c) Khi a = 0 ta có 
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
- Với cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề như trên khi giảng dạy cho học sinh. Tôi thấy học sinh tiếp thu kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống. Học sinh phân biệt và nhận dạng được các dạng toán có liên quan đến giá trị tuyệt đối từ đó giải được hầu hết các bài tập phần này, xóa đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là không có quy tắc giải tổng quát, cảm thấy lý thú với chủ đề này và qua đó cũng thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu, nhàm chán.
- Kết quả cụ thể: Với các bài tập giáo viên đưa ra học sinh đã giải được trên 75% một cách độc lập và tự giác.
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
1. Hiệu quả đạt được:
- Hầu hết học sinh đã nắm được cách trình bày, một số ít còn tỏ ra lúng túng và một số ít vẫn còn làm tắt, bỏ qua những bước lập luận cơ bản (nhất là những bài dễ).
- Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm được các dạng, nhận dạng được một bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cần rèn luyện về cách lập luận và cách trình bày của học sinh.
- Với mỗi bài tập, giáo viên cần nhấn mạnh trọng tâm để học sinh khắc sâu kiến thức, khi gặp bài toán tương tự học sinh có thể liên hệ lại được.
2. Những khó khăn về điều kiện khi thực hiện đề tài:
- Cơ sở vật chất chưa đảm bảo cho học sinh làm bài một cách độc lập, một số ít học sinh còn nhìn bài làm của bạn. (lớp học quá đông trung bình 45 học sinh/ 1 lớp)
- Bài tập dạng này trong sách giáo khoa và sách bài tập ít (chỉ có 6 bài tập: bài 17,25/trang15,16 SGK; bài 24,31,32,33/ trang 7,8 SBT), số tiết học ít (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập) nên học sinh không được củng cố cũng như không có thời gian làm nhiều bài tập.
3. Tính rộng rãi của sáng kiến: 
- Trong chương trình học, bài tập có dấu giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ ở lớp 7 là những kiến thức sơ đẳng nhưng lại là cơ sở nền tảng cho học sinh làm bài tập khó hơn ở những lớp sau.
- Với sáng kiến này ta có thể áp dụng một cách linh hoạt vào dạy các bài toán có dấu giá trị tuyệt đối ở các khối lớp trong chương trình toán THCS, đặc biệt là khối 7.
E. KẾT LUÂN VÀ KIẾN NGHỊ
- Trên đây là một số vấn đề về kiến thức và phương pháp mà tôi đã rút ra được khi dạy phần giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Trong quá trình thực hiện đề tài này có thể sẽ không tránh khỏi những thiếu sót về cấu trúc, về ngôn ngữ và cả về hình thức khoa học, rất mong quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp, Ban giám hiệu và các cấp quản lý góp ý chân thành để tôi học tập kinh nghiệm góp phần vào công tác giảng dạy của tôi những năm học tới được tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu đổi mới giáo dục.
- Sỉ số học sinh trên một lớp quá đông (45-47hs/lớp) ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy và học. Tôi đề nghị mỗi lớp 30-35 học sinh.
Xin chân thành cảm ơn!
	An Thạnh, ngày 31 tháng 12 năm 2011
	Người viết
	Nguyễn Quang Sang
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC 
TRƯỜNG THCS TRỊNH HOÀI ĐỨC
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC 
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỊ XÃ THUẬN AN
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC GIÁO DỤC
SỞ GIÁO GIỤC - ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG