Tài liệu ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

Chỉ có sự nỗ lực của chính bạn mới đem lại thành công
 I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
 xxác định khi A 0
 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
 - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu 
 - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ 
 - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc
 - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức
II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC
 1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0
 2)Rút gọn biểu thức 
 -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
 + Số thì phân tích thành tích các số chính phương 
 +Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
 -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
 - Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
 -Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước
 -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi
 -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn
 Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức 
 -Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
 -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
 -Cần rút gọn biểu thức trước
 -Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN GIẢN
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9)
 11) 
DẠNG 2 : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ 
 1. 
DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
 Bài 1 Cho biểu thức A = :
 a. Tìm điều kiện xác định.
 b. Chứng minh A = 
 c. Tính giá trị của A tại x = 8 - 
 d. Tìm max A.
 Bài2 Cho biểu thức P = ( với n 0 ; n)
 a. Rút gọn P
 b. Tính giá trị của P với n = 9
 Bài3 Cho biểu thức M = ( a , b > 0) 
 a. Rút gọn biểu thức M.
 b. Tìm a , b để M = 2
 Bài 4: Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M.
Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
Tìm x sao cho M =1/2
 Bài 5: Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 
Bài 6 Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B.
Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B. = 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M.
Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 : 
Rút gọn A.
Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 9: Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tính giá trị của A nếu x = 
Bài 11: Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B.
Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 13: Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tính giá trị của A nếu x = 
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M.
Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A = 
Rút gọn A.
Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P.
Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M.
Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P = 
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 
Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B.
Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3
Bài 20: Cho biểu thức : M = 
Rút gọn M
Tính giá trị của M khi x = 2 - và y = 
Bài 21: Cho biểu thức : B = 
Rút gọn B.
Cho B= Chứng minh : 
 Bài 22 : Cho biểu thức : 
Rút gọn P.
Tìm x để 
 Bài 23 : Cho biểu thức : 
Rút gọn P.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Tìm x để biểu thức nhận giá trị là số nguyên
Bài 24: Cho biểu thức : 
Rút gọn P
Tìm x để 
Bài 25: Cho biểu thức : 
Rút gọn P
b)*Tìm m để có x thoả mãn : 
 Bài26: Cho biểu thức A = 
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phương trình theo x khi A = - 2.
PHẦN THỨHAI
Khát vọng vươn lên phía trước là mục đích của cuộc sống
A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ 
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại.
-ĐK hai đường thẳng song song là : 
-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a a’
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a0) đi qua gốc toạ độ
-Đths y=ax+b (a0,b0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác 
B> BÀI TẬP 
Bài 1 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 
Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất.
Bài 2: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
Đường thẳng d qua gốc toạ độ 
Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2
Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4
Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5.
Vẽ đồ thị với m=6.
Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi.
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân.
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o.
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o
Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y. 
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x .
Bài4 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3.
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy.
 d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 
Bài 5 (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004).
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm 
 a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5) ; c) C(2 ; -1)
 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV
Bài 6:Cho (d1) y=4mx- ( m+5) ; (d2) y=( 3m2+1).x + m2-4
a) Tìm m để đồ thị (d1)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d1)luôn đi qua một điểm A cố định, (d2) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
 d)Tìm m để d1 song song với d2
e)Tìm m để d1 cắt d2. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7 Cho hàm số y =f(x) =3x – 4 
 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
 b) Tính f(2) ; f(-1/2); f()
 c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
 d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)
 e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 
 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ.
 h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
 k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau.
 m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ.
PHẦN THỨ BA
Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ước mơ thành công bạn cần có nghị lực
A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
1)Các phương pháp giải HPT
a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số
b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”.
c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của HPT)
- Ba đường thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phương trình
3)Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn
B> CÁC DẠNG BÀI TẬP 
I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số
1)Cho HPT : 
Giải HPT với m = -2 
Giải và biện luận HPT theo tham số m 
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7
Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm 
Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên 
Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm được điều kiện của tham số đề HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phương trình:	 mx + y = 3
	9x + my = 2m + 3
	a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m = 
	b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.
	c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
	d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
	e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phương trình ; có nghiệm duy nhất (x ; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A = nhận giá trị nguyên.
4)Cho hệ phương trình 
a.Giải hệ phương trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để x +y = 1 
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phương trình :
Giải hệ với 
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
6)Cho hệ phương trình
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phương trình : 
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x2+y2 =17
8)Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình với m = 2
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 đ ... ỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.
Bài 14: Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nhưng nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
Bài 15 : Một bố nứa trụi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dũng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dũng sụng. Ca nụ xuụi dũng được 144 km thỡ quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi cũn cỏch bến A 36 km thỡ gặp bố nứa núi ở trờn. Tỡm vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc của dũng nước. 
Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế , do áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó không những hoàn thành trước thời hạn 40 phút mà còn vượt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định . Trước khi làm việc xí nghiệp giao thêm cho 29 sản phẩm nữa . Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.
Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3 . Sau khi bơm được 1/3 thể tích bể chứa , người công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn 5m3 mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa được bơm đầy trước 48 phút . Tính thể tích bể chứa .
Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm được 2 giờ , người đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng được 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời gian qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm lúc đầu.
Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi được nửa số lượng được giao , người đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm còn lại song vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 21:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì được 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi chảy một thì sau bao lâu bể đầy.
Bài 22:Hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là 4 giờ.
Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc trên.
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 người nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có bao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số người ngồi như nhau và không quá 5 người.
Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4 chữ. Nhưng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số chữ , số dòng trong trang sách lúc đầu.
Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lượng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhưng thực tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến. Tính số lượng xe mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có hai chữ số.
Bài 28:Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn
Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đường đó biết rằng diện tích làm đường chiếm 0,25 diện tích hình thang.
Bài 30 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21%. Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? 
Bài 31 : Hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc trờn quóng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? 
Bài 32 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dũng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. 
Bài 33:Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thỡ tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đó hoàn thành cụng việc cũn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riờng thỡ sau bao lõu sẽ làm xong cụng việc đó ? 
Bài 34 : Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và cú diện tớch bằng 1792m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. 
PHẦN THỨ BẢY
Ở đời có ba điều đáng tiếc:Một là hôm nay bỏ qua ,
hai là đời nay chẳng học,ba là thân này lỡ hư.
Bài1- Cho hàm số	y = x2
	a. Vẽ đồ thị hàm số.
	b. Tính giá trị của hàm số tại x = + 
	c. Các điểm A(- 1; - ), B(4;8) , C(;1) có thuộc đồ thị hàm số không?
d. M, N là các điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ là 2, - 4.
	 Viết phương trình đường thẳng MN.
e. Tìm giao điểm của đường thẳng y = x + 4 với đồ thị hàm số trên.
g. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3; 4) và tiếp xúc với đồ thị hàm 
 số trên.
h. Chứng minh đường thẳng y = mx + m + 3 luôn cắt đồ thị hàm số trên với 
 "m. Gọi 2 giao điểm là A, B. Tìm m để:
x + x - xAxB = - 3 ; xA + xB = 0
k. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài2 : Cho hàm số f(x) = x2 - x +2
 a. Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 
 b. Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14
Bài 3 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x2/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Bài 4:Cho 
Vẽ đồ thị hàm số với m=6
Tìm m để hàm số đồng biến với x<0
Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)
Bài 5 Cho ( P): y=-x2. Đường thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều và tính diện tích tam giác ABO.
Bài 6: Cho Parabol ( P) : và đờng thẳng(d):
a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Gọi A, B là các giao điểm của ( P) và ( d). Tìm M trên cung AB của ( P) sao cho SMAB lớn nhất
c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất
Bài 7: Cho Parabol ( P): y=3x2 trong hệ trục toạ độ Oxy. Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt ( P’) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB
Bài 8: Cho Parabol y = và điểm M(1, -2).
1. Chứng minh rằng: Phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt A, B với k.
b. Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B, xác định k để đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị ấy.
Bài 9 : Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) và đường thẳng (D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tỡm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 10: Cho hàm số y = ax2 (1)
	a) Xác định a biết đồ thị của (1) đi qua điểm 
	b) Vẽ đồ thị hàm só (1) với a vừa tìm được.
	c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số khi x Î [ - 2 ; 0 ] ; x Î [ 0 ; 2 ] .
	d) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x Î [ - 3 ; 3 ] .
Bài 11: Cho hai hàm số .
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 12**: Tam giác đều AOB nội tiếp trong một parabol y = ax2 đỉnh O là gốc tọa độ và đáy AB song song với trục Ox, A và B nằm trên parabol. Hãy tính tung độ của điểm B.
Bài 13: Cho đường thẳng (d): y = k(x - 1) và parabol (P): y = . Với giá trị nào của k thì (d):
a) Tiếp xúc với (P).
b) Cắt (P) tại một điểm có tung độ là 2 và hoành độ dương. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d).
PHẦN BẤT ĐẲNG THỨC
Bộ lông làm đẹp con công , học vấn làm đẹp con người
Bài 1 :a. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng : 
	b. Cho a,b >0 thoả mãn a+ b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Bài 2 : Chứng minh bất đẳng thức:
	với a³ c ³ 0, b ³ c
	với a, b, c, d > 0
Bài 3 : Chứng minh rằng :
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của: với x >0
Bài 5 : 
Chứng minh bất đẳng thức : 
Tìm giá trị lớn nhất của : 
Giải phơng trình : 
d✰) Giải phơng trình: 
Bài 6 : 
 1. Chứng minh bất đẳng thức : a. xy + yz + zx £ x2 + y2 +z2 
	 b. 	
2. Cho x + y + z = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của D = x2 + y2 +z2
Tìm giá trị lớn nhất của T = xy + yz + zx
Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x2 –4x + 3
B = 3x2 –6x -1
C = x2 +3x + 5
D =3 x2 –2x + 9
Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x2 –4xy + 5y2 + 10x –22y + 30
B = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 100
C = 5x2 – 12xy + 9y2 – 4x +4
D = x2 + y2 – xy –x –y +1 
Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A= - 4x2 –4x + 3
B=5 - 8x- x2 
C= 1 + 6y – 5y2 – 12xy – 9x2
D = 15 – 10x – 10x2 + 24xy – 16y2
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 11 : Cho x, y, z ³ 0 thoả mãn :
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :T = 5x – 6y + 7z
Bài 12 : Cho x, y, z Î N thoả mãn :
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + 2z2 + t2
Bài 13✰ : Cho x2 + y2 + z2 £ 27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 F = x + y + z + xy + yz + zx 
Bài 14 : Chứng minh rằng :
 với k Î N và k ³ 2
 với n Î N và n ³ 2
 với n Î N và n ³ 2
Bài 15 : Cho hai số x, y thoả mãn x > y và x.y = 1. Chứng minh :
Bài 16 : Cho a ,b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh :
ab + bc + ca £ a2 + b2 + c2 £ 2 (ab + bc + ca)